1、11匕202a最新浙教版八年級數學上學期一次函數單元測試題及答案解析.docx-CAL-FENGHALNetwork Information 第5章一次函數一、選擇題（共5小題）1 .若等腰三角形的周長是100cm,則能反映這個等腰三角形的腰長y （cm）與底邊長（cm）之間的函數關系式的圖象是（）2 .目前，我國大約有L 3億高血壓病患者，占15歲以上總人口數的10%15%,預防 高血壓不容忽視.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血壓的單位，前者是法 定的國際計量單位，而后者則是過去一直廣泛使用的慣用單位.請你根據下表所提供 的信息，判斷下列各組換算正確的是（）千帕kpa10121

2、6亳米汞柱mmHg7590120A. 13kpa=100mmHg B. 21kpa=150mmHgC. 8kpa=60mmHg D. 22kpa=160mmHg3.小文、小克從學校出發到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小先騎自 行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行.他們的路程差s （米）與小文出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示.下列說法：小鳧先到達青少年宮；小鳧的速度是小文速度的2.5倍；a=24； b=480.其中正確的是（）B. ®®® C. D.4 .小李與小陸從A地出發，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發地的距離S （單位：km）和行駛時

3、間t （單位：h）之間的函數關系的圖象如圖所示，根據圖中提 供的信息，有下列說法：（1）他們都行駛了 20km；（2）小陸全程共用了 L5h；（3）小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度；（4）小李在途中停留了 0.5h.其中正確的有（）5 .甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A, B兩地出發，相向而行.圖中L，L分別 表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s （km）與行駛時間t （h）的函數關系.則下列 說法錯誤的是（ ）A.乙摩托車的速度較快B.經過0.3小時甲摩托車行駛到A, B兩地的中點C.經過0.25小時兩摩托車相遇D.當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地當km二、填空題（共2小

4、題）6 .設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲 車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續前行，乙車向原地返回.設x秒后兩車間的距離為y米，y關于x的函數關系如圖所示，則甲車的速度是 米/秒.7 .為了節約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品 房的政策性方案.人均住房面積（平方米）單價（萬元/平方米）不超過30（平方米）0.3超過30平方米不超過m （平方米）部分（45<m<60）0.5超過m平方米部分0.7根據這個購房方案：（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；（2）設該家庭購買商

5、品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請求出y關于x 的函數關系式；（3 ）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57 < y v 60時，求m的取值范圍.三、解答題8 .某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍， 每副球拍配x（x>2）個羽毛球，供社區居民免費借用.該社區附近A、B兩家超市都 有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標 價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折（按標價的90% ）銷售;B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球

6、的費用為yA (元)，在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB (元).請解答下列問題：(1)分別寫出yA、yB與x之間的關系式；(2)若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？(3 )若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案.9 ."五一節”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家 的距離y (千米)與汽車行駛時間x (小時)之間的函數圖象.(1)求他們出發半小時時，離家多少千米？(2 )求出AB段圖象的函數表達式；(3)他們出發2小時時，離目的地還有多少千米？10 .為提醒人們節約用水，及時修好漏水的水龍頭.兩名同學

7、分別做了水龍頭漏水實 驗，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升.實驗一：小王同學在做水龍頭漏水實驗時,每隔10秒觀察量筒中水的體積,記錄的 數據如表(漏出的水量精確到1毫升)：時間t（秒）10 20 30 40 50 60 70漏出的水量V （毫升）258 11 14 17 20（1）在圖1的坐標系中描出上表中數據對應的點；V（毫升）V（毫升）（2）如果小王同學繼續實驗，請探求多少秒后量筒中的水會滿而溢出（精確到1秒）（3 ）按此漏水速度，一小時會漏水千克（精確到0.1千克）實驗二:小李同學根據自己的實驗數據畫出的圖象如圖2所示,為什么圖象中會出現與橫軸 "平行”的部分？11 .甲

8、乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發了 2個小時,甲到達B市后停留一段時 間返回，乙到達B市后立即返回.甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度 都為20千米/時,下圖是兩車距A市的路程S （千米）與行駛時間t （小時）之間的函 數圖象.請結合圖象回答下列問題：(1) A、B兩市的距離是 千米,甲到B市后，小時乙到達B市；(2 )求甲車返回時的路程S (千米)與時間t (小時)之間的函數關系式，并寫出自 變量t的取值范圍；(3 )請直接寫出甲車從B市往回返后再經過幾小時兩車相距15千米.12 .某產品生產車間有工人10名.已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產 品10個，目每生產一個

9、甲種產品可獲得利潤100元，每生產一個乙種產品可獲得利 潤180元.在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產甲種產品,其余工人生產 乙種產品.(1)請寫出此車間每天獲取利潤y (元)與x (人)之間的函數關系式；(2 )若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產甲種產品?(3 )若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生 產乙種產品才合適？13 .某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v (米每秒)關于時間t (秒)的函數關系如圖所示,某學習小組經過探究發現：該物體前進3秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積.由物理學知識還可知：

10、該物體前t （3<t<7）秒運 動的路程在數值上等節巨形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和.根據以上信息，完成下列問題:（1）當3Vt47時，用含t的式子表示v ;（2 ）分別求該物體在0蟲43和3 < t47時，運動的路程s （米）關于時間t （秒）的 函數關系式；并求該物體從P點運動到Q總路程端時所用的時間.14 .為建設環境優美、文明和諧的新農村，某村村委會決定在村道兩旁種植A , B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵.A , B兩種樹苗的相關信息如表:單價（元/成活率植樹費（元棵）/棵）2090%3095%設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問

11、題:（1）寫出y （元）與x （棵）之間的函數關系式；(2 )若這批樹苗種植后成活了 925棵，則綠化村道的總費用需要多少元?(3 )若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？15 .已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價如下表所 示：A元素含量 單價(萬元/噸)甲原料5%2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放 廢氣0.5噸，若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠 購買這兩種原料的費用最少是多少萬元？16 .蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品,根據前期銷售情況，每天

12、銷售量y (件)與該商品定價x (元)是一次函數關系，如圖所示.(1)求銷售量y與定價x之間的函數關系式；(2 )如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這 種商品所獲得的利潤.111517 .華聯超市欲購進A、B兩種品牌的書包共400個.已知兩種書包的曲介和售價如 下表所示.設購進A種書包x個,且所購進的兩種書包能全部賣出,獲得的總利潤為W元.品牌進價（元/個）售價（元/個）A4765B3750（1）求w關于x的函數關系式；（2 ）如果購進兩種書包的總費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲利最 大？并求出最大利潤.（提示利潤二售價-進價）18 .漳州三寶

13、之一"水仙花"暢銷全球,某花農要將規格相同的800件水仙花運往A , B , C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的3倍,各地的運費如下表 戶標：A地B地C地運費（元/件）201015 （1）設運往A地的水仙花x（件），總運費為y（元），試寫出y與x的函數關系 式；（2 ）若總運費不超過12000元，最多可運往A地的水仙花多少件？12第5章一次函數參考答案與試題解析一、選擇題(共5小題)1 .若等腰三角形的周長是100cm ,則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x ( cm )之間的函數關系式的圖象是()【考點】一次函數的應用；一次函數的圖象；等腰三角形的

14、性質.【分析】根據三角形的周長列式并整理得到y與x的函數關系式，再根據三角形的任 意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍,即可得 解.【解答】解：根據題意，x+2y=100 ,所以,y=-3<+50 ,乙根據三角形的三邊關系，X > y - y=0 ,x<y+y=2y ,所以，x+xclOO,解得x<50,所以，y與x的函數關系式為y=-5x+5O(O<x<5O),縱觀各選項,只有C選項符合.故選C .【點評】本題考查了一次函數的應用，主要利用了三角形的周長公式，難點在于利用 三角形的三邊關系求出底邊X的取值范圍.2 .目前，我國大

15、約有1.3億高血壓病患者，占15歲以上總人口數的10% - 15% ,預 防高血壓不容忽視.“千帕kpa"和"毫米汞柱mmHg"都是表示血壓的單位，前者 是法定的國際計量單位，而后者則是過去一直廣泛使用的慣用單位.請你根據下表所 提供的信息，判斷下列各組換算正確的是()千帕 kpa101216.毫米汞柱 mmHg7590120.A . 13kpa=100mmHg B . 21kpa=150mmHgC . 8kpa=60mmHg D . 22kpa=160mmHg【考點】一次函數的應用.【分析】觀察不難發現，千帕每增加2 ,毫米汞柱升高15 ,然后設千帕與毫米汞柱的

16、 關系式為y=kx+b ( k/0 ),利用待定系數法求出一次函數解析式，再對各選項進行 3 僉證即可得解.【解答】解：設千帕與毫米汞柱的關系式為y=kx+b ( k/0 ),則l°k+b平人i2k+b=90 '解得巴，5 .所以 y = 7.5x,A、x=13 時，y=13x7.5=97.5 ,即13kpa=97.5mmHg ,故本選項錯誤；B、x=21 時，y=21x7.5=157.5 ,所以,21kpa=157.5mmHg ,故本選項錯誤；C、x=8時，y=8x7.5=60,即8kpa=60mmHg ,故本選項正確；D、x=22時，y=22x7.5=165 ,即22kp

17、a=165mmHg ,故本選項錯誤.故選C .【點評】本題考查了一次函數的應用,主要利用了待定系數法求一次函數解析式,是 基礎題，比較簡單.3.小文、小亮從學校出發到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自 行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行.他們的路程差s （米）與小文出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示.下列說法：小亮先到達青少年宮；小亮的速度 是小文速度的2.5倍；a=24 ;b=480 .其中正確的是（）A. B. C. D.【考點】一次函數的應用.【專題】壓軸題.【分析】根據小文步行720米，需要9分鐘，進而得出小文的運動速度，利用圖形得 出小亮的運動時間以及運動距離進而

18、分別判斷得出答案.【解答】解：由圖象得出小文步行720米，需要9分鐘，所以小文的運動速度為：720:9=80 （ m/分）,當第15分鐘時，小亮運動15- 9=6 （分鐘）,運動距離為:15x80=1200 （m）,小亮的運動速度為：12006=200 （ m/分）,.-.20080=2.5 ,（故正確）;當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明小亮已經到達終點，則小亮先到達青少 年宮，（故正確）；此時小亮運動19 - 9=10 （分鐘），運動總距離為:10x200=2000 （m） f.小文運動時間為:2000+80=25 （分鐘）f故a的值為25,（故錯誤）；小文19分鐘運動距離為:19

19、x80=1520 （m）,/.b=2000 - 1520=480 f （故正確）.故正確的有：.故選；B .【點評】此題主要考查了一次函數的應用,利用數形結合得出得出小亮的運動速度是 解題關鍵.4 .小李與小陸從A地出發，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發地的距離S （單位：km ）和行駛時間t （單位：h ）之間的函數關系的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：（1）他們都行駛了 20km ;(2 )小陸全程共用了 1.5h ;(3)小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度；(4 )小李在途中停留了 0.5h .其中正確的有()A . 4個B . 3個 C . 2個 D .

20、1個【考點】一次函數的應用.【分析】首先注意橫縱坐標的表示意義，再觀察圖象可得他們都行駛了 20km ;小陸 從0.5時出發，2時到達目的地，全程共用了 ： 2 - 0.5=1.5h ;小李與小陸相遇后，他 們距離目的地有相同的路程，但是小陸到達目的地所用時間小于小李到達目的地所用 時間，根據速度二路程一時間可得小李的速度小于小陸的速度；小李出發0.5小時后停 留了 0.5小時，然后根據此信息分別對4種說法進行判斷.【解答】解：(1)根據圖象的縱坐標可得：他們都行駛了 20km ,故原說法正確；(2 )根據圖象可得：小陸全程共用了 ： 2 - 0.5=1.5h ,故原說法正確；(3)根據圖象可

21、得：小李與小陸相遇后，他們距離目的地有相同的路程，但是小陸用 1個小時到B地，小李用1.5個小時到B地，所以小李的速度小于小陸的速度，故原 說法正確；(4 )根據圖象可得：表示小李的S-t圖象從0.5時開始到1時結束，時間在增多， 而路程沒有變化，說明此時在停留，停留了 1 - 0.5=0.5小時,故原說法正確.故選：A .【點評】此題主要考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力.同學們要注意分析 其中的“關鍵點"，還要善于分析各圖象的變化趨勢.5 .甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A , B兩地出發，相向而行.圖中k , L分 別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛

22、時間t(h)的函數關系.則下 列說法錯誤的是( )A.乙摩托車的速度較快B .經過0.3小時甲摩托車行駛到A , B兩地的中點C .經過0.25小時兩摩托車相遇D .當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地號km【考點】一次函數的應用.【分析】根據乙用時間比甲用的時間少可知乙摩托車的速度較快；根據甲0.6小時到 達B地判定B正確；設兩車相遇的時間為t,根據相遇問題列出方程求解即可；根據 乙摩托車到達A地時，甲摩托車行駛了 0.5小時，計算即可得解.【解答】解：A、由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時,乙行駛完全程需要0.5小， 所以，乙摩托車的速度較快正確，故A選項不符合題意；B、因為甲摩托車行

23、駛完全程需要0.6小時，所以經過0.3小時甲摩托車行駛到A , B 兩地的中點正確，故B選項不符合題意；C、設兩車相遇的時間為t,根據題意得，普+普=20 , t=弓,所以，經過0.25小 時兩摩托車相遇錯誤，故C選項符合題意；D、當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地：yx0.5=-ykm正確，故D選項 不符合題意.【點評】本題考查了一次函數的應用,主要利用了路程、速度、時間三者之間的關 系，相遇問題的等量關系，從圖形中準確獲取信息是解題的關鍵.二、填空題（共2小題）6 .設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲 車后，兩車停下來,把乙車的貨物轉給甲車,然后甲

24、車繼續前行,乙車向原地返 回.設x秒后兩車間的距離為y米，y關于x的函數關系如圖所示，則甲車的速度是 20米/秒.【考點】一次函數的應用.【分析】設甲車的速度是a米儂,乙車的速度為b米/秒，根據函數圖象反應的數量 關系建立方程組求出其解即可.【解答】解：設甲車的速度是a米儂,乙車的速度為b米/秒，由題意，得100b - 100a=BOO (220 - 200)(a+b)=90C z解得：a=20b 二 25故答案為：20.【點評】本題是一道運用函數圖象表示出來的行程問題，考查了追擊問題的運用，路 程二速度X時間的運用，解答時認真分析函數圖象的含義是關鍵，根據條件建立方程組 是難點，7 .為了節

25、約資源，科學指導居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個購買商品 房的政策性方案.人均住房面積（平方米）單價（萬元/平方米）不超過30 （平方米）0.3超過30平方米不超過m （平方米）部分（45<m<60 ）0.5超過m平方米部分0.7根據這個購房方案：（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應繳納的房款；（2）設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元，請求出y關于x 的函數關系式；(3 )若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57 < y<60時，求m的取值范圍.【考點】一次函數的應用.【分析】(1)根據房款二房屋單

26、價x人均住房面積就可以表示出應繳房款；(2 )由分段函數當0<x<30，當30 < xvm時，當x > m時，分別求出y與x之間的 表達式即可；(3 )當50vm460和當45Vm < 50時，分別討論建立不等式組就可以求出結論.【解答】解：(1)由題意，某三口之家的人均住房面積為：耳二40 (平方米)得三口之家應繳納房款為：0.3x3x30+0.5x3x10=42 (萬元)；(2)由題意，得當 0<x<30 時,y=0.3x3x=0.9x當 30<xvm 時，y=0.9x30+0.5x3x ( x - 30 ) =1.5x - 18當 x>

27、; m 時，y=0.3x3x30+0.5x3 ( m - 30 ) +0.7x3x ( x - m ) =2.lx -18 - 0.6mro. 9x(0< x<30):N=< 1. 5x - 12(30<xm)6c2. lx - 18 - 0. 61rl (x>m)(3)由題意，得當 50<m<60 時,y= 1.5x50 - 18=57 (舍).當 45<m v 50 時，y=2.1x50 - 0.6m -18=87 - 0.6m .57 <y<60 f.,.57 < 87 - 0.6m<60 ,.,.45<m &

28、lt; 50 .綜合得45 Vm < 50 .【點評】本題考查了房款二房屋單價x購房面積在實際生活中的運用，求分段函數的解 析式的運用，建立不等式組求解的運用，解答本題時求出函數的解析式是關鍵.三、解答題8 .某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍， 每副球拍配x(x>2)個羽毛球，供社區居民免費借用.該社區附近A、B兩家超市都 有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標 價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折(按標價的90% )銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.設在A超市購買羽毛球

29、拍和羽毛球的費用為yA (元)，在B超市購買羽毛球拍和羽毛 球的費用為yB (元).請解答下列問題：(1)分別寫出yA、yB與x之間的關系式；(2)若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？(3 )若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案.【考點】一次函數的應用.【分析】(1)根據購買費用二單價x數量建立關系就可以表示出yA、yB的解析式；(2 )分三種情況進行討論，當yA=yB時，當yA > yB時，當yA < yB時，分別求出購買 劃算的方案；(3)分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論.【解答】解：(1)由題意

30、，得yA=(10x30+3xl0x ) x0.9=27x+270 ;yB=10x30+3 ( 10x - 20 ) =30x+240 ;(2 )當丫八二 yB 時，27x+270=30x+240，得 x=10 ;當 yA > yB 時，27x+270 > 30x+240，得 x > 10 ;當 yA < yB 時，27x+270 < 30x+240，得 x > 10.當2<x < 10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x > 10時 在A超市購買劃算.(3)由題意知 x=15,15>10,選擇 A 超市，yA=2

31、7x 15+270=675 (元)，先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛 球：( 10x15 - 20 ) x3x0.9=351 (元)，共需要費用10x30+351=651 (元).,651 元 v 675 元,最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球.【點評】本題考查了一次函數的解析式的運用，分類討論的教學思想的運用，方案設 計的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵.9 .“五一節”期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家 的距離y (千米)與汽車行駛時間x (小時)之間的函數圖象.(1)求他們出發半

32、小時時，離家多少千米？(2 )求出AB段圖象的函數表達式；(3)他們出發2小時時,離目的地還有多少千米？【考點】一次函數的應用.【分析】(1)先運用待定系數法求出0A的解析式，再將x=0.5代入,求出y的值即 可；(2 )設AB段圖象的函數表達式為y=k'x+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系 教法即可求解；(3 )先將x=2代入AB段圖象的函數表達式，求出對應的y值，再用170減去y即 可求解.【解答】解：(1)設OA段圖象的函數表達式為y=kx .當 x=1.5 時，y=90,.1.5k=90 ,.'.k=60 .,.y=60x ( 0<x<1.5 ),.,

33、.當 x=0.5 時,y=60x0.5=30 .故他們出發半小時時，離家30千米;(2 )設AB段圖象的函數表達式為y=k'x+b ./A ( 1.5 , 90 ) , B ( 2.5 , 170 )在 AB 上，：L5k' +b = 90> 2. 5k7 +b=170 'a ， W =80解得b二-30，.,.y=80x - 30 ( 1.5<x<2.5 );(3 ) .當 x=2 時,y=80x2 - 30=130 ,.-.170 - 130=40 .故他們出發2小時，離目的地還有40千米.【點評】本題考查了一次函數的應用及一次函數解析式的確定，解

34、題的關鍵是通過仔 細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息，本題較簡單.10 .為提醒人們節約用水，及時修好漏水的水龍頭.兩名同學分別做了水龍頭漏水實 驗，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升.實驗一：小王同學在做水龍頭漏水實驗時,每隔10秒觀察量筒中水的體積,記錄的 數據如表(漏出的水量精確到1毫升)：時間t（秒）10 20 30 40 50 60 70漏出的水量V （毫升）258 11 14 17 20（1）在圖1的坐標系中描出上表中數據對應的點；V（毫升）八%至升）7、（2）如果小王同學繼續實驗，請探求多少秒后量筒中的水會滿而溢出（精確到1秒）（3 ）按此漏水速度，一小時會漏水1.1

35、千克（精確到0.1千克）實驗二：小李同學根據自己的實驗數據畫出的圖象如圖2所示,為什么圖象中會出現與橫軸"平行”的部分？【考點】一次函數的應用.【分析】實驗一：（1）根據圖中的數據直接在坐標系中描出各點即可；(2 )先設出V與t的函數關系式為V=kt+b，根據表中數據，得出2-10k+b 求出5=20k+b '不出與t的函數關系式，再根端t - 1>100和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水會滿面開始溢出；(3 )根據(2 )中的函數關系式，把t的值代入進行計算即可求出答案.實驗二：根據小李同學接水的量筒裝滿后開始溢出，量筒內的水不再發生變化，即可得出圖象 中會出

36、現與橫軸”平行”的部分.【解答】解：實驗一：U(毫升)(1)畫圖象如圖所示：(2 )設V與t的函數關系式為V=kt+b ,根據表中數據知:當 t=10 時，V=2 ;當 t=20 時，V=5 ,rrpr2=10k+b所以 5二20k+b，解得：kR , b=-1所以V與t的函數關系式為V二磊t - 1 ,由題意得：磊tFlOO,解得3喏=336號，所以337秒后，量筒中的水會滿面開始溢出；（3 ）一小時會漏水。x3600 - 1=1079 （毫升）=1079 （克）1.1 千克;故答案為：1.1 ；實驗二：因為小李同學接水的量筒裝滿后開始溢出，量筒內的水位不再發生變化，所以圖象中會出現與橫軸&

37、quot;平行"的部分.【點評】此題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據已知條件求出V與t的函數 關系式，在解題時要能把函數的圖象與實際相結合.11. （ 2013牡丹江）甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發了 2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回.甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S （千米）與行駛時 間t （小時）之間的函數圖象.請結合圖象回答下列問題：（1） A、B兩市的距離是120千米,甲到B市后,5小時乙到達B市;（2 ）求甲車返回時的路程S （千米）與時間t （小時）之間的函數關系式，并寫出自

38、變量t的取值范圍；（3 ）請直接寫出甲車從B市往回返后再經過幾小時兩車相距15千米.甲【考點】一次函數的應用.【分析】（1 ）根據路程二速度X時間的數量關系用甲車的速度X甲車到達乙地的時間 就可以求出兩地的距離，根據時間二路程一速度就可以求出乙需要的時間；（2 ）由（1）的結論可以求出BD的解析式，由待定系數法就可以求出結論；（3 ）運用待定系數法求出EF的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可.【解答】解：(1)由題意，得40x3=120km .120+20 - 3+2=5 小時， 故答案為：120 z 5 ;(2 ) /AB兩地的距離是120km , /.A ( 3 , 120

39、 ) , B ( 10 , 120 ) z D (13,0 ).設線段BD的解析式為Si=kit+",由題意，得.0二13匕日1解得：/.Si= - 40t+520 .t的取值范圍為：10&kl3 ;(3 )設EF的解析式為S2=k2t+b2 ,由題意，得 120=8k2+b20=14 k24-b249解得：k 2二- 20 b 2=280S2= - 20t+280 .當-20t+280 - ( - 40t+520 ) =15 時,.號-10=甘 (小時), 當-40t+520 - ( - 20t+280 ) =15 時, 苜， .,野-10 (小時), 當 120 - 20

40、 (t-8) =15 時，.瞽-10二竽（小時），答：甲車從B市往回返后再經過節小時或|小時或竽兩車相距15千米.【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，自變量的取值范圍的運 用，一次函數與一元一次方程之間的關系的運用，解答本題時求出函數的解析式是關 鍵.12 .某產品生產車間有工人10名.已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產 品10個，目每生產一個甲種產品可獲得利潤100元,每生產一個乙種產品可獲得利 潤180元.在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產甲種產品,其余工人生產 乙種產品.(1)請寫出此車間每天獲取利潤y (元)與x (人)之間的函數關系式；(2 )若要

41、使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產甲種產品?(3 )若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生 產乙種產品才合適？【考點】一次函數的應用.【分析】(1)根據每個工人每天生產的產品個數以及每個產品的利潤，表示出總利潤 即可；(2 )根據每天獲取利潤為14400元，貝11 y=14400 ,求出即可；(3 )根據每天獲取利潤不低于15600元即y>15600 ,求出即可.【解答】解：(1)根據題意得出：y=12xxl00+10(10-x) xl80=-600x+18000 ;(2 )當 y=14400 時,有 14400= - 600x+1

42、8000 ,解得：x=6 ,故要派6名工人去生產甲種產品；(3)根據題意可得，y>15600 ,即-600X+18000之15600 ,解得:x<4 ,則 10 -x>6 f故至少要派6名工人去生產乙種產品才合適.【點評】此題主要考查了一次函數的應用以及一元一次不等式的應用等知識，根據已 知得出y與x之間的函數關系是解題關鍵.13 .某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v (米每秒)關于時間t (秒)的函數關系如圖所示.某學習小組經過探究發現：該物體前進3秒運動的路程 在數值上等于矩形AODB的面積.由物理學知識還可知：該物體前t （ 3 <仁7 ）秒運 動

43、的路程在數值上等節巨形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和.根據以上信息，完成下列問題：（1）當3 < tv7時，用含t的式子表示v ;（2 ）分別求該物體在0vtv3和3 < t«7時，運動的路程s （米）關于時間t （秒）的 函數關系式；并求該物體從P點運動到Q總路程端時所用的時間.小W米秒）【考點】一次函數的應用.【分析】（1）設直線BC的解析式為v=kt+b ,運用待定系數法就可以求出t與v的 關系式；（2 ）由路程二速度x時間，就可以表示出物體在0vk3和3 < t<7時，運動的路程s（米）關于時間t （秒）的函數關系式,根據物體前t（3<t

44、<7）秒運動的路程在數值 上等節巨形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和求出總路程，然后將其需代入解 析式就可以求出t值.【解答】解：（1）設直線BC的解析式為v=kt+b ,由題意，得2=3k+b10=7k+b '解得：k=2b二 一 4用含t的式子表示v為v=2t - 4 ;(2)由題意，得根據圖亦口，當Ovtv3時，S=2t;當 3Vt47 時,S=6+, ( 2+2t -4) (t - 3 ) =t2 - 4t+9 . 乙綜上t j+9(3<t<7),.P點運動到Q點的路程為：72 - 4x7+9=49 - 28+9=30 f7"30x=21 ,.

45、-.t2 - 4t+9=21 ,整理得 f t2 - 4t -12=0 ,解得:匕二-2 (舍去)，t2=6 .故該物體從P點運動到Q點總路程嗚時所用的時間為6 8【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，分段函數的求法的運 用，路程與速度時間之間的關系的運用，解答時求出P點運動到Q點的路程是解答本 題的關鍵.14 .為建設環境優美、文明和諧的新農村，某村村委會決定在村道兩旁種植A , B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵.A , B兩種樹苗的相關信息如表：單價（元/棵）成活率植樹費（元/棵）A2090%5B3095%5設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：

46、（1）寫出y （元）與x （棵）之間的函數關系式；（2 ）若這批樹苗種植后成活了 925棵，則綠化村道的總費用需要多少元?（3 ）若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？【考點】一次函數的應用.【分析】（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000 - x ）棵，根據總費用二（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+ （購買B種樹苗的費用+種植B種 樹苗的費用），即可求出y （元）與x （棵）之間的函數關系式；(2 )根據這批樹苗種植后成活了 925棵，列出關于x的方程，解方程求出此時x的值，再代入(1)中的函數關系式中即可計算出總費用；(3 )根據綠化村道的總

47、費用不超過31000元，列出關于x的一元一次不等式，求出x 的取值范圍，即可求解.【解答】解：(1)設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗( 1000 -x)棵，由題意， 得y =(20+5 ) x+ ( 30+5 ) ( 1000 -x) = - 10x+35000 ( x<1000 );(2 )由題意,可得 0.90X+0.95 ( 1000 - x ) =925 ,解得x=500 .當 x=500 時，y=-10x500+35000=30000 ,即綠化村道的總費用需要30000元；(3 )由(1)知購買A種樹苗x棵,B種樹苗( 1000 - x )棵時，總費用y=- 10X+3500

48、0 ,由題意，得-10x+35000v31000 ,解得公400, 所以 1000 - x<600 f 故最多可購買B種樹苗600棵.【點評】此題考查了一次函數的應用，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應 用.此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式、列出方程與 不等式，明確不等關系的語句"不超過"的含義.15 .已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價如下表所 示：A元素含量 單價（萬元/噸）甲原料5%2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放 廢氣0.5噸，若某廠要提取A元素

49、20千克,并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠 購買這兩種原料的費用最少是多少萬元？【考點】一次函數的應用.【分析】設需要甲原料x噸，乙原料y噸.由20千克二0.02噸就可以列出方程 5%x+8%y=0.02 和不等式 5%xxl000xl+8%yxl000x0.5vl6 ,設購買這兩種原料 的費用為W萬元，根據條件可以列出表達式，由函數的性質就可以得出結論.【解答】解：設需要甲原料x噸，乙原料y噸.由題意，得：5%x+8%y=0 02：5%xX 1000Xl+8%y X 1000X 0. 5<16<2由，得2-5xy 二 g 把代入，得XV盤.設這兩種原料的費用為W萬元，由題意，得W=2.5x+6y= - 1.25x+1.5 . k= -1.25 <0 ,.W隨x的增大而減小.X=提，y=o.i 時,w 最小=1.2 .答：該廠購買這兩種原料的費用最少為1.2萬元.【點評】本題考查了利用一元一次不等式組和一次函數解決實際問題.解答時列出不 等式組，建立一次函數模型并運用一次函數的性質求最值是難點.16 .蓮城超市以10