1、京華中學(xué)初三輔導(dǎo)班資料2方程與不等式一、 方程與方程組二、 不等式與不等式組知識(shí)結(jié)構(gòu)及內(nèi)容： 1幾個(gè)概念 2一元一次方程（一）方程與方程組 3一元二次方程 4方程組 5分式方程6應(yīng)用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解2、 一元一次方程：解方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一（未知項(xiàng)系數(shù)不能為零）例題：.解方程：（1） （2）解：（3）【05湘潭】 關(guān)于x的方程mx43x5的解是x1，則m _解：3、一元二次方程：（1） 一般形式：（2） 解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 例題：、解下列方程：（1）x22x0； （2）45x20；（3）

2、(13x)21； （4）(2x3)2250（5）（t2）（t1）0； （6）x28x20(7 )2x26x30； （8）3（x5）22（5x）解： 填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2（3）判別式b²4ac的三種情況與根的關(guān)系 當(dāng)時(shí) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，當(dāng)時(shí) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí) 沒有實(shí)數(shù)根當(dāng)0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根例題（無錫市）若關(guān)于x的方程x22xk0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k滿足 （）A.k1 B.k1 C.k1 D.k1（常州市）關(guān)于的一元二次方程根的情況是（ ）（A）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根（C）沒有

3、實(shí)數(shù)根（D）根的情況無法判定（浙江富陽(yáng)市）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則、滿足的關(guān)系式是（ ）A、B、C、D、 （4）根與系數(shù)的關(guān)系：x1x2，x1x2例題： （浙江富陽(yáng)市）已知方程的兩根分別為、，則 的值是（ ）A、B、C、D、4、 方程組：二元(三元)一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：【05瀘州】解方程組解【05南京】解方程組解【05蘇州】解方程組：解【05遂寧課改】解方程組：解【05寧德】解方程組：解5、分式方程： 分式方程的解法步驟：（1） 一般方法：選擇最簡(jiǎn)公分母、去分母、解整式方程，檢驗(yàn)（2） 換元法例題：、解方程：的解為_根為_、【北京市海淀區(qū)】當(dāng)使用換元法解方程時(shí)，若

4、設(shè)，則原方程可變形為（ ）Ay22y30 By22y30Cy22y30 Dy22y30（3）、用換元法解方程時(shí)，設(shè)，則原方程可化為（ ） （A）（B）（C）（D）6、應(yīng)用：（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2）一元二次方程（增長(zhǎng)率、面積問題）（3）方程組實(shí)際中的運(yùn)用例題：輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.（提示：順?biāo)俣褥o水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度）解：乙兩輛汽車同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向CA、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10

5、千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)C解某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）解【05綿陽(yáng)】已知等式 (2A7B) x(3A8B)8x10對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求A、B的值解【05南通】某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人 數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚若設(shè)捐款2元的有名同學(xué)，捐款3元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組A、B、C、D、解已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個(gè)奇數(shù)解一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相

6、等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長(zhǎng)解： 1幾個(gè)概念 （二）不等式與不等式組 2不等式3不等式（組） 1、幾個(gè)概念：不等式（組）、不等式（組）的解集、解不等式（組）2、不等式：（1）怎樣列不等式：1掌握表示不等關(guān)系的記號(hào)2掌握有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子（1）和、差、積、商、冪、倍、分等運(yùn)算（2）“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語(yǔ)例題：用不等式表示：a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解：（2）8與y的2倍的和是正數(shù)；（3）x與5的和不小于0；（5）x的4倍大于x的3倍與7的差；解：（2）不等式的三個(gè)基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：如果ab

7、，那么acbc，acbc推論：如果acb，那么abc不等式的性質(zhì)2：如果ab，并且c0，那么acbc不等式的性質(zhì)3：如果ab，并且c0，那么acbc（3） 解不等式的過程，就是要將不等式變形成xa或xa的形式步驟：（與解一元一次方程類似）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化一（注：系數(shù)化一時(shí)，系數(shù)為正不等號(hào)方向不變；系數(shù)為負(fù)方向改變）例題：解不等式 （12x）解：一本有300頁(yè)的書，計(jì)劃10天內(nèi)讀完，前五天因各種原因只讀完100頁(yè).問從第六天起，每天至少讀多少頁(yè)？解：（4） 在數(shù)軸上表示解集：“大右小左”“”（5） 寫出下圖所表示的不等式的解集_3、不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小

8、，交叉中間，分開兩邊例題：不等式組數(shù)軸表示解集例題：如果ab，比較下列各式大小（1）_，（2）_，（3）_（4）_，（5）_【05黃崗】不等式組的解集應(yīng)為（）A、B、C、D、或1解求不等式組23x78的整數(shù)解解：課后練習(xí)：1、下面方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)？（1） 由x5，得x5；（ ）（2） 由x5，得x5；（ ）（3） 由2x4，得x2；（ ）（4） 由3，得x6（ ）2、判斷下列不等式的變形是否正確：（1） 由ab，得acbc；（ ）（2） 由xy，且m0，得；（ ）（3） 由xy，得xz2 yz2；（ ）（4） 由xz2 yz2，得xy；（ ）3、把一堆蘋果分給幾個(gè)孩子，如果每人分3個(gè)，

9、那么多8個(gè)；如果前面每人分5個(gè)，那么最后一人得到的蘋果不足3個(gè)，問有幾個(gè)孩子？有多少只蘋果？輔導(dǎo)班方程與不等式資料答案：例題：.解方程：（1）解：（x1） （x1）（3）【05湘潭】 解： （m4 ）例題：、解下列方程：解： （1）（ x1 0 x2 2 ） （2） （x1 35 x2 35 ）（3）（x10 x2 23） （4）（x1 4 x2 1）（5）（ t1 1 t2 2 ） （6）（x1 432 x2 432 ）（7）（x1（315）/2 x2 （ 315）/2 ）（8）（x1 5 x2 3/13） 填空：（1）x26x（ 9 ）（x 3 ）2；（2）x28x（16）（x4 ）2；（

10、3）x2x（9/16 ）（x3/4 ）2例題 ( C ) B （A）（4）根與系數(shù)的關(guān)系：x1x2，x1x2例題：（ A）例題：【05瀘州】解方程組 解得： x5 y2 【05南京】解方程組 解得： x2 y1【05蘇州】解方程組： 解得： x3 y1/2【05遂寧課改】解方程組： 解得 ： x3 y2【05寧德】解方程組： 解得： x3 y6例題：、解方程：的解為_（_x_1_）_根為_（x_2）_、【北京市海淀區(qū)】（ D ）（3）、（ A ） 例題：解：設(shè)船在靜水中速度為x千米/小時(shí) 依題意得：80/（x3） 60/(x3) 解得：x21 答：（略）解：設(shè)乙車速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速

11、度為（x10）千米/小時(shí) 依題意得：450/（x10）400/x 解得x80 x190 答：（略）解：設(shè)原零售價(jià)為a元，每次降價(jià)率為x依題意得：a(1x )²a/2 解得：x0.292 答：（略）【05綿陽(yáng)】解：A6/5 B 4/5解：A解：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)依次為x2、x、x2依題意得：（x2）² x² （x2）² 371 解得：x±11當(dāng)x11時(shí)，三個(gè)數(shù)為9、11、13；當(dāng)x 11時(shí)，三個(gè)數(shù)為 13、11、9 答（略）解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x cm依題意：（602x）（402x）800 解得x140 （不合題意舍去） x210 答（略）例題：用不

12、等式表示：a為非負(fù)數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)解： a0 a0 a0 解：（1）2x/3 51 （2）82y0 （3）x50（4）x/4 2 （5）4x3x7 （6）2（x8）/ 3 0例題：解不等式 （12x）解得：x1/2解：設(shè)每天至少讀x頁(yè)依題意（105）x 100 300 解得x40 答（略）（6） 寫出下圖所表示的不等式的解集x_1/2_x0_例題： 例題：如果ab，比較下列各式大小（1）_，（2）_，（3）_（4）_，（5）_【05黃崗】（C）求不等式組23x78的整數(shù)解解得：3x5課后練習(xí)：1、下面方程或不等式的解法對(duì)不對(duì)？（5） 由x5，得x5；（ 對(duì) ）（6） 由x5，得x5；（錯(cuò) ）（7） 由2x4，得x2；（ 錯(cuò) ）（8） 由x3，得x6（對(duì) ）2、判斷下列不等式