1、-河北省石家莊市2019 屆高中畢業班教學質量檢測數 學（文科）注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B 鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。分 ,共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項一、選擇題：本大題共12 個小題 ,每小題5 是符合題目要求的.1 設全集為R，集合M x x2 4， N 0，1， 2，則MNB 0， l ，A 0， 12C（ 0， 2）D（ 2， 2）2

2、已知復數z 滿足： z·i 3 4i ( i 為虛數單位），則zA 3 4iB 4 3iC 34iD 4 3i3 甲、乙兩人8 次測評成績的莖葉圖如右圖，由莖葉圖知甲的成績的平均數和乙的成績的中位數分別是A 23 22B 2322.5C 21 22D 2122. 54 某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網格的邊1），則該幾何體的體積長為是A 8B6C4D25 執行如圖所示的程序框圖，輸入的n 值為 4，則 S-1-A6B2C14D306 已知 a>0> b ，則下列不等式一定成立的是A a 2< abB a < b C 11D ( 1)a( 1 )bab2

3、2xe x7 設函數 f ( x)的大致圖象是e2x18 已知拋物線 y24x 的焦點為 F ，過點 F 和拋物線上一點M（ 2，22 ）的直線 l 交拋物線于另一點 N ，則 NF ： FM 等于A1：2B1： 3C1： 2D1： 39袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和 ”、 “皆 ”、“校 ”、 “園 ”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和 ”、“諧 ”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率利用電腦隨機產生1 到 4 之間取整數值的隨機數，分別用1， 2，3，4 代表 “和 ”、 “諧”、 “校 ”、“園 ”這四個字，以每三個隨機數

4、為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18 組隨機數：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為1125A B C D 9691810 設函數 f ( x) sinx3cos(x )(0), x1 , x2 為函數圖象成x 軸的兩個交點的橫坐標，若 | xx | 的最小值為，則122A f（ x）在（一5，）上單調遞增B f （ x）在（2 ，）上單調遞減6633C f（ x）在5D f（ x）在， 2（一，）上單調遞增（）上單調遞減-1212632-x2y2M ，11 已知雙

5、曲線1 的左，右焦點分別為F1、 F2，若雙曲線右支上存在一點使812(OM OF 2 ) F2 M 0（ O 為坐標原點），且 | F 1M | t | F2M| ，則實數t 的值為A 3B 2C2 2D 3ex，x012 已知函數 f ( x)4x36x 2，其中 e 為自然對數的底數，則函數1, x0g( x)3 f (x ) 1f0 x( )32的零點個數為（）A 3B 4C 5D 64 小題，每小二、填空題：本大題共題5分，共20分13 命題p ：x0(0,), x 02x02 ，則p 是；14已知向量 a （ x， 2）， b （ 2 ，1）， c （ 3， 2x），若 a b ，

6、則 b c 15在 ABC 中， a 、 b 、 c ，分別是角A，B，C的對ccosB bcosC 2acosA，M為BC邊，若的中點，且 AM 1 ，則 b c 的最大值是16如圖在四棱錐P-ABCD 中，底面ABCD 為菱形， PB底面 ABCD，O 為對角線 AC與 BD 的交點，若 PB1， APB BAD ，則三3棱錐 P AOB 的外接球的體積是三、解答題 :共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17 題第21 題為必考題，每個試題考生都必須做22 題、第23 題為選考題，考生根據要求做答第答）（一）必考題：共60 分17 （本小題滿分12 分）已知 a n 是首項

7、為 l 的等比數列，各項均為正數且a 2 a 3 12.（ I）求數列a n 的通項公式；1（ II ）設 b n，求數列b 的前 n 項和 Snn( n 2)log3 a n 118 本小題滿分12 分）某公司為了提高利潤，從 2012 年至 2018 年每年對生產環節的改進進行投資，投資金額與年利潤增長的數據如下表：( I ) 請用最小二乘法求出 y 關于 x 的回歸直線方程；如果 2019 年該公司計劃對生產環節的改進的投資金額為 8 萬元估計該公司在該年的年利潤增長為多少？（結果保留兩位小數）（ II ）現從2012 年一 2018年這 7 年中抽出兩年進行調查，記年利潤增長投資金額，

8、求這兩-年都是 2（萬元）的概率·3-19 本小題滿分12 分）如圖，已知三棱柱ABC A 1B1C 1，側面ABB1A 1 為菱形，側面 ACC 1A 1 為正方形，側面ABB1A 1側面 ACC1 A1。（ I）求證： A1B 平面 AB 1C ；（ II ）若 AB 2， ABB 1 60 °，求三棱錐C 1 COB 1 的體積。20 本小題滿分12 分）已知橢圓C ： x2y 21(ab 0) 的離心率為3 ，且經過點（1， 3）。a 2b 222（ I）求橢圓C 的方程：（ II ）過點（3 ， 0）作直線l 與橢圓 C 交于不同的兩A 、 B，試問在x 軸上是否

9、存在定點Q點，QA 與直線 QB 恰關于 x 軸對稱？若存在，求出點Q 的坐標，若不存在，請說明理使得直線由。21 （本小題滿分 12 分）已知函數 f ( x)ae xsin x ，其中 aR ， e 為自然對數的底數。（ I）當 a 1 時，證明：對" x ? é?0, ? ) ， f (x ) 3 1（ II ）若函數 f ( x) 在 (0,) 上存在極值，求實數a 的取值范圍。2（二）選考題：10 分。請考生從第22、23共題中任選一題作答。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。并用2B 鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑。按所涂題號進行評分；多涂、多答，

10、按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22 選修4 4：坐標系與參數方程（ 10 分）已知曲線 C1 的極坐標方程為4cos ，以極點O 為直角坐標原點，以極軸為x 軸的正半軸建立平面直角坐標系橫坐標縮短為原來的xOy ，將曲線C 1 向左平移2 個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的1 ，縱坐標保持不變，得到曲線 C 22（ I）求曲線 C2 的直角坐標方程；x22t（ II ）已知直線l 的參數方程為(t 為參數），點Q 為曲線C2 上的動點求點Q 到直y13t線 l 距離的最大值23 選修 4-5 ：不等式選講(10分）設函數 f ( x)| x1|。（ I）求不等式

11、f ( x)5f (x3)的解集；（ II ）己知關x 的不等式 2 f ( x)| x a | x 4 在 1， 1上有解，求實數a 的取值范于圍 ·-4-數學（文科）參考答案一、選擇題1-5ADDBC6-10 CAACC11-12 DB二、填空題2x (0,), x x 213 14 264 315.316 三、解答題17 解：（ 1 ）設 a n的公比為q ，由 a 2a 312 得 qq 212，?1分解得 q 3，或 q4 ，?3分各項都為正數，所3n 1 ，因 a n 以q0 ，所以 q3，所以 a n?5分（ 2）11bn?6分(n2)log3 a n 1n(n2)1(

12、 11 )?8分2nn 2Sn1 (11 11 ? +11 11)? 10分23 2 4n 1 n 1 n n 2= 32n3? 12分42(n1)(n2)18. 解: （） x6 ， y8.3 ， 7xy348.6 ，7?xi yi7xyi 1359.6348.611b71.571xi27x 22597 367i 1?2分a y bx 8.3-1.5716 -1.126 -1.13那么回歸直線方程為：?4分y 1.57 x 1.13將 x 8 ?1.57 81.1311.43-代入方程得y5-即該公司在該年的年利潤增長大約為11.43 萬元 .?6分（）由題意可知，年份 2012201320

13、1420152016201720181.521.92.12.42.63.6?7分設 2012 年 -2018年這 7 年分別定為1,2,3,4,5,6,7 ；則總基本事件為：（1,2 ），（ 1,3 ），（ 1,4 ），（ 1,5 ），（1,6 ），（ 1,7 ），（ 2,3 ），（ 2,4 ），（ 2,5 ），（ 2,6 ），（ 2,7 ），（ 3,4 ），（ 3,5 ），（ 3,6 ），（ 3,7 ），（ 4,5 ），（ 4,6 ），（4,7 ），（5,6 ），（ 5,7 ），（ 6,7 ），共有 21種結果，?9分選取的兩年都萬元的情況為：（ 4,5），（4,6），（ 4,7），（ 5,

14、6），（ 5,7），（ 6,7），共 6是2 種，? 11分2 -6-所以選取的兩年都是萬元的概率 P.12分221719 解：（ 1 ）因為側面ABB1 A 1 側面 ACC 1 A1 ，側面 ACC 1 A 1 為正方形，所以AC平面 ABB1 A1 ，,-A1BAC-2分平面 ABC -又側面 ABB A 為菱形， 所以 A BAB ，所以 AB-4分111111（ 2 ）因為 AC11/ / AC ，所以，AC11 / / 平面 AB1C ，所以，三棱錐C1 COB1 的體積等于三棱錐-COB1 的體積，-A 1-6分-A BABCAOACOB-1平面1 ，所以1為三棱錐 11 的高，

15、8分因為 AB2,ABB160，S COB11OB 1CA11 21,-10分22COS所以 VCB1AO 1COB13 13-12分1113333c13，又 a 2 - b 2 = c 2-20. 解： (1)由題意可4b得2 = a ， a 2+2= 1，-2分解得 a 2 = 4， b 2 =1 .所以，橢圓 C的方程為x 2 + y 2=1 .- 4 分4驏43÷?÷Q,0，滿足直線 QA 與直線 QB 恰關于 x 軸對稱 .?(2) 存在定?÷點?3÷桫my設直線 l 的方程為 x +-3 =0 ，與橢圓 C 聯立，整理得， (4 + m 2

16、)y 2 - 2 3my - 1 = 0 .設 A (x 1, y1 ) ， B (x2 , y2 ) ，定點 Q (t, 0) .( 依題意 t 構 x1, t x2 )6-，則由韋達定理可得，y1 + y 2 = 2 3m y1y 2 = - 1. -6分4 + m 24 + m 2直線 QA 與直線 QB 恰關于 x 軸對稱，等價于AQ,BQ的斜率互為相反數 .y 1y2t ) = 0 . -所以，+= 0 ，即得 y 1 (x 2 -t ) +y 2 (x1 - 8分x1 -tx2 -t又 x1 + my 1 -3 = 0 ， x2 + my 2 -3 = 0 ，所以， y1 ( 3

17、- my 2 -t )+ y2 (3 - my 1 -t )=0 ，整理得，( 3 - t )(y 1 + y 2 )- 2my 1y 2 = 0 .2 3m- 10 ， -從而可得， ( 3 - t )?2m ?2210分4 + m4 + m可得2m (4 -3t )= 0，驏4 34 3÷恰關于 x 軸對稱也成立.特別地， 當直線 l，?所以，當 t =Q÷時，直線與直線QB 為即,0?QA?÷3?÷桫 3驏驏4 3,÷4 3÷Q÷?÷Bx軸時，Q ?0.綜上所述，存在x 軸上的定點, 0QA與直線也符合題意，

18、滿足直線Q ?÷?÷?÷?÷桫 3桫 3恰關于 x 軸對稱 . -12分21. 解 (1) 當xx-a= 1 時， f (x ) =e -sin x ，于是， f (x ) = e - cosx .1又因為，當x ? (0,?) 時， e x >1且 cos x 1 .co故當 x ?0, ? 時， e xs0-()-x >，即 f (x ) > 0 .3sin x 為 (0,+? ) 上的增函數，于所以，函數f (x ) =ex-是，f (x ) ?f ( 0 ) 1 .é分分因此，對" x ? ?0,? )， f

19、 (x )3 1； - 5分(2) 方法一：由題意f x 在 0,上存在極值，則f x ae xcosx 在 0,上存在零點，22-6分0,驏 p) 時， f (x ) = ax?÷當 a ? ( 1-x 為 ?上的增函數，eco0,÷s?÷桫 2驏p?p÷ 2注意到÷=f(0 ) = a -1 < 0 ， f ?0，a ?e?÷桫27-驏 p? ÷0)=0成所以，存在唯一實數x0 ? ?0,÷(x，使得f立 .? ÷桫 2于是，當x ? (0,x 0 )時， f (x ) < 0 ， f (

20、x ) 為 (0,x 0 ) 上的減函數；驏p驏p ÷?÷?0÷上的增函當 x ? ?x 0,÷時， f (x ) >0， f ( x ) 為 ?x ,數；?÷?÷桫 2桫2所驏 p ÷? ?x8以為函數 f的極小值點； -分x0? 0,÷()?÷桫 2xx驏 pa÷cosx ecos x0 在?÷f xe當 a 1 時，x西 ?0上成立，,?÷桫 2-所以 fx在0,上單調遞增，所以fx在 0,上沒有極值；10分22x驏 pxaecosx 0?÷當 a0 時

21、， f在 x 西? 0,上成立，?÷桫 2所以 fx在0,上單調遞減，所以fx在 0,上沒有極值，22綜上所述， 使 fx 在 0,上存在極值的 a 的取值范圍是 (0,1 ) .-12分2方法二：由題意，函驏 p÷÷( )x驏 p÷÷f x?數在?0,上存在極值，則ecos?上存在零點 .÷0,÷( )?f x = a -x 在 ?桫 2桫 2-6分cos x驏 p ÷即 a =在?上存在零點 .0,÷?x?÷e桫 2-cosx驏 p÷驏 p÷設?，則由單調性的性質可gx為

22、 ?0,上的減函數 .得g (x ) =， x ? ?0,÷()?÷x?÷?÷e桫 2桫 2x驏 p÷( )()(0,)f ( x ) = a -x即，所以，當實數a ?時，在 ?÷gx 的值域為0, 11ecos0,上存在零點 .÷桫 2- 8 分驏?p÷下面證明，當 a ? ( 0,1)時，函數f (x ) 在 ?0,÷上存在極值 .?2÷桫x驏 p ÷事實上，當0,()?÷1a ?時，?上的增函()數，fx = ae -為 ?0÷cosx ,桫 28-p驏驏p ÷0? p ÷2?注意到f1 < ，所以，存在唯一實?，0 = a -數()f ?÷= a ?e0?0÷x0 ,?÷?÷桫桫22-使得-f(x 0 ) = 0 成立 .10于是，當x ? (0,x 0 )時， f(x ) <0 ， f (x )為 (0,x 0 ) 上的減函數；