1、第十六講 體育比賽中的數學大腦體操作業完成情況知識梳理.體育比賽中的數學對于體育比賽形式的邏輯推理題，注意“一隊的勝、負、平”必然對應著“另一隊的負、 勝、平”。有時綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點以及連接這些點的線來表示，從整體考慮，通過數量比較、整數分解等方式尋找解題的突破口。教學重難點.學會分析題，比賽的中的切入點是比賽規則.勝，負，平，單循環賽，復賽，冠軍賽的公式掌握特色講解1 .一場比賽中一共有六個隊參賽，如果每兩個隊之間都進行一場比賽，一共要比賽多少場?解析：每隊賽的場數x參賽隊數+ 2=單循環總場數.要比賽 6X5+ 2=15場.答案：15場.2 .市里舉行足球聯賽，有 5個

2、區參加比賽，每個區出 2個代表隊.每個隊都要與其他隊賽場，這些比賽分別在 5個區的體育場進行，那么平均每個體育場都要舉行多少場比賽？解析：2X 5X （ 10-1 ）除以2=45場45除以5=9場 答案：9場3 .學校進行乒乓球選拔賽，每個參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，一共進行了78場比賽，有人參加了選拔賽.解析：根據“每個參賽選手都要和其他所有選手賽一場，一共進行了78場比賽，”知道有幾個人參加比賽，就需要賽幾乘幾減一場，但每兩個人只賽一場，所以這里有一半是重 復的，所以實際除以 2才是78場，由此列式解答即可.解：設x個人參加比賽，每個參賽選手都要和其他選手賽一場，則每個選手賽（x-

3、1 ）場，x個人賽（x-1 ） Xx場，但每兩個人只賽一場，所以這里有一半是重復的，所以實際應賽：xx （x-1 ） +2=78,即xX （x-1 ） =156;因為，13X12=156,所以 x=13;答案：13人4 .學校六年級8個班舉行籃球單循環比賽，即每個班都要與其他班比賽一場，那么一共要進行多少場比賽？解析：舉行籃球單循環比賽，是每個班級都要和其它7個班進行比賽，要進行7場比賽，所以8個班一共進行：7X8=56 （場），又因為每兩個班重復計算了一次，所以實際全 年級一共要進行了 56 + 2=28 （場）.解：要進行的比賽場數為：7X8+2=28 （場）.答案：28場5 .有8個選手

4、進行乒乓球單循環賽，結果每人獲勝局數各不相同，那么冠軍勝了幾局？解析：冠軍勝了 7局，其他人分別勝 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0局。答案：7場6 .參加世界杯足球賽的國家共有32個（稱32強），每四個國家編入一個小組，在第一輪單循環賽中，每個國家都必須而且只能分別和本小組的其他各國進行一場比賽，賽出16強后，進入淘汰賽，每兩個國家用一場比賽定勝負，產生8強、4強、2強，最后決出冠軍、亞軍、第三名，第四名.至此，本屆世界杯的所有比賽結束.根據以上信息，算一算，世界杯的足球賽全程共有幾場?解析：單循環賽中，有 32 X4 = 8 （個）組。每組4個隊。 每組四個隊中，每個隊要與其他3隊都

5、比賽1場，每個隊就比3場。因為每場比賽要 2 4X3+ 2 = 6（場）。有8個組，單循環賽就有 8 X 6 = 48有16個隊，淘汰賽每比1場就淘汰1個隊，最后決出冠軍115場，還要決出第三名，第四名，又多了 1場。淘汰賽就有 界杯的足球賽全程共有 48 + 16 = 64（場）。個隊。所以1組里有（場）。進入淘汰賽，個隊，就比了 16-1 =15 + 1 = 16 場。世當堂練習答案：64場1 .甲、乙、丙、丁和小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤.到現在為止，甲已 經賽了四盤，乙賽了三盤，丙賽了兩盤，丁賽了一盤.小強已賽了多少盤？解析：甲、乙、丙、丁五位同學一起比賽象棋，每2人都

6、要比一盤，即每個人都要和其它4人賽一盤，共賽 4盤.由于甲賽了 4盤，則甲分別和乙、丙、丁、小強各賽了一盤； 由于丁此時只賽了一盤，即這一盤是和甲賽的，除了甲之外丁再沒和其它人賽.而乙 已賽了 3盤，所以乙這三盤一定是和甲、丙、小強賽的；此時丙共賽兩盤，則一定是 和甲、乙賽的；所以此時小強共賽兩盤，是和甲、乙賽的.解：甲甲賽了 4盤，則甲分別和乙、丙、丁、小強各賽了一盤；丁此時只賽了一盤， 即這一盤是和甲賽的.而乙已賽了3盤，所以乙這三盤一定是和甲、丙、小強賽的；此時丙共賽兩盤，則一定是和甲、乙賽的；所以此時小強共賽 2盤，是和甲、乙賽的. 答案：2盤2 .八一隊、北京隊、江蘇隊、山東隊、廣東

7、隊五隊進行象棋友誼賽，每兩個隊都要賽一場,一個月過后，八一隊賽了 4場，北京隊賽了 3場，江蘇隊賽了 2場，山東隊賽了 1場.那么廣東隊賽了幾場?解析：廣東賽2場，利用單循環賽的比賽規則 答案：2場3 .東東、西西、南南、北北四人進行乒乓球單循環賽，結果有三人獲勝的場數相同.問另一 個人勝了幾場？解析： 東東、西西、南南、北北四人進行單循環賽，則每人都賽3場，共賽6 （場）.如果其中有三人都勝 3場，則至少進行9場比賽，這是不可能的；如果其中有三人都 勝2場，那么6場比賽中的獲勝者都在這三個人中，每人勝了2場，另一個人勝0場；如果其中有三人都勝 1場，那么6場比賽中的3場這三人各勝1場，另外3

8、 場的勝者必是第四個人， 故另一個人勝3場；三個人都勝0場也是不可能的.因此， 如果有 人獲勝的場數相同，那么另一個人可能勝。場，也可能勝3場.答案：另一個人可能勝0場，也可能勝3場4 .四個足球隊踢單循環賽，三分制，比賽結果四隊得分是四個連續數，問：每隊的勝負情況如何？解析：應先求出場數：4X3+2=6場，這樣才能求出總積分的范圍應在6X2=12分和6X 3=18分之間。這時應把總分范圍縮小，以便最后確定符合條件的總分。總分不能為12,因為總分為最低分是因為比賽都是平局，這樣四個隊就沒有比分差異了?？偡植荒転?8,因為總分為最高分是因為比賽沒有平局，每支隊每場比賽得分為3或0,那最后積累下來

9、只能為 3的倍數，四支隊的比分無法組成四個連續數。所以 范圍縮小到1317經試驗，只有2+3+4+5=14分在范圍內。所以四支隊比分為 2、3、4、 5分，接下來用列表法確定各隊賽況。答案：由于只有B隊有多種可能，所以最后確定，當其他隊的平局場數都確定了，根據總平局數應為偶數的特點，可確定B平3場。那么勝0負0。5 .四（一）班的同學在周末舉行象棋比賽，規定贏 1局得3分，輸1局倒扣1分，平1局各 得1分.小晴共參加了 6局比賽，結果勝了 3局，平了 1局，那么小晴的最后得分是多少？解析：勝3局得到：3X 3=9（分），平1局得到1 （分），輸了 6-3-1=2局，扣了 2 （分）.最 后得分

10、是9+1-2=8 （分）答案：8分B檔1.8個選手進行象棋比賽，每 2個選手之間都進行一場比賽，勝者得2分，負者得0分，如果和棋各得1分，比賽全部結束后.共進行了場比賽，每一位選手得分之和是分.解析：（1） 8X （ 8-1 ） + 2, 8X7+2, =56+2, =28 （分）；（2） 28X 2=56 （分）；答案：共進行了 28場比賽，每一位選手得分之和是56分2. 10名同學參加乒乓球比賽，如果每兩名同學之間都進行一場比賽，一共要比賽（）場.解析：（10X9） + 2,=90+2=45 （場）；答案：一共要進行45場比賽3 .某班8名同學進行乒乓球比賽-每兩名同學之間都要進行一場比賽

11、，一共要比賽場.解析：8X （ 8-1 ） + 2, 8X7+2, 28 （場）；答案：一共要賽28場.4 .參加足球比賽的共有 64支球隊，如果比賽采用淘汰制，那么要產生冠軍一共要進行 （）場比賽.解析：64-1=63 （場）要產生冠軍一共要進行63場比賽.答案：63場5 .在學校最近進行的乒乓球比賽中，每兩個同學之間都要進行一場比賽，共進行了66場比賽，那么這次比賽一共有（）同學參加.解析：設共有參賽同學x人，由題意得：x （x-1 ） + 2=66,XX （ x-1 ） =66X 2,xx （ x-1 ） =132,因為12X11=132,所以一共有12個同學參加.答案：12個）場.1.

12、4支球隊，每2支球隊之間都進行一場比賽.整個小組共賽（解析：每2支球隊之間都進行一場比賽，那么每支球隊就要和其它的 3支球隊進行比賽， 比賽3場；那么4支球隊就要比賽3X4場比賽；但是這樣計算每場比賽就算了 2次， 再除以2即可。4X 3 + 2, =12+ 2=6 （場）；答案：6場2. 2006年世界杯足球賽在德國舉行.共有32支球隊參加，平均分成 8個小組.每個小組內進行循環賽（即每支隊都要同另外3支球隊進行一場比賽），小組積分前兩名進入16強；這16強進行淘汰賽（即一場比賽決勝負，勝者進入下一輪比賽，負者被淘汰），決出8強；再進行淘汰賽，產生四強；四強仍進行淘汰賽，兩支負隊爭奪第三名；

13、獲勝的兩支球隊進入決賽，進行大決戰，最終獲勝的球隊將捧起世界杯足球賽的金杯-大力神杯.本屆世界杯一共要舉行多少場比賽？解析：每組6場前兩名進16強：6X8=48 （場）；16強進8強是一場定輸贏要 8場8進4又要4場4進2要2場之后冠亞軍1場.3.4 名一場，48+8+4+2+1 + 1=64 （場）；答案：64場3.學校六年級舉行乒乓球單打比賽，共有 32名同學參加.（1）如果采用單循環賽，每人都要和其他人各賽一場，總共要賽多少場？（2）如果采用淘汰賽，每場比賽打輸的人不再參加下一輪比賽，總共要賽多少場？解析：（1）每人都要和其他人各賽一場，每個人就要和其它的31賽一場，一共要賽 32 X3

14、1場，由于比賽是在兩個人之間進行的，所以再除以2即可求解；（2）淘汰賽每賽一場就要淘汰 1個隊，而且只能1個隊.即淘汰掉多少個隊就恰好 進行了多少場比賽，由此分情況算出結果即可1） 32 X （ 32-1 ） + 2=32X 31 + 2=496 （場）2） 32名同學進行掰手腕比賽，最后決出冠軍只有1個人，淘汰32-1=31支隊，就一共需要進行31場比賽.答案：496場，31場4. 20名羽毛球運動員參加單打比賽，兩兩配對進行單循環賽，那么冠軍一共要比賽多少場，一共要進行多少場比賽？解析：單循環賽中，每個參賽運動員都要和除自己之外的運動員比賽，都要比20-1=19場冠軍也是。 如果問一共進行

15、多少場比賽，才是19X 20+2=190 場答案：190場5.10個隊進行循環賽，勝隊得 2分，負隊得1分，無平局.其中有兩隊并列第一，兩隊并列第三，有兩個隊并列第五，以后無并列情況.請計算出各隊的得分.解析：10個隊進行循環賽，每隊打 9場，共賽45場.每場3分，共45X 3=135分；有兩個 第一名，所以最高為17分，最低得分至少為9分，然后假設第一名得17分，第二名 是16分，第三名得15分，其它為12, 11, 10, 9分進行計算，然后根據總和是 135 分進行推算10X （10-9） + 2=45 （場） 總分：45X 3=135 （分） 因為有兩個第一名，最高得分最多為17分，最

16、低得分至少為 9分，如果按兩個17分，兩個16分，兩個15分，其余分別為9、10、11、12分計算， 17X2+16X2+15X2+12+11+10+9=138 （分）； 138>135,多了 3 分將第二名改為15分，第三名改為14分，第七名改為13分， 則 17X 2+15X 2+14X2+13+11 + 10+9=135;當然也可能是 16X 2+15X 2+14X 2+13+12+11+9=135;答案:9, 11 , 12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 16;9, 10, 11, 13, 14, 14, 15, 15, 17, 17當堂檢測1 .甲、乙、丙、

17、丁、戊5個隊進行3人籃球賽單循環賽（每兩隊賽一場），到現在為止，甲隊已經打了 4場，乙隊打了 3場，丙隊打了 2場，丁隊打了 1場，戊隊打了（）場.解析：每人最多賽4場；甲已經賽了 4場，說明它和另外的四人都賽了一場，包括丁和戊；丁賽了 1場，說明他只和甲進行了比賽，沒有和其它選手比賽；乙賽了 3場，他沒有和丁比賽，是和另外另外的三人進行了比賽，包括丙和戊；丙賽了 2場，是和甲、乙進行的比賽，沒有和戊比賽；所以戊只和甲、乙進行了比賽，一共是 2場.答案：2場2 . 4名同學進行乒乓球比賽，每 2人之間要比賽一場，每人要比賽.解析：如果每兩個同學之間都進行一場比賽，每個同學都要和其他的三人進行一

18、場比賽，每個同學打3場，共有3X4=12場比賽；由于每兩個人之間重復計算了一次，實際只需打 12 + 2=6 場即可.（4-1） X 4+2=12+2=6 （場）；答案：一共要進行6場比賽.3 . 2010年世界杯足球賽 A組一共有四支球隊，每兩支球隊要踢一場球，這個小組一共要踢場球.解析：由于每個隊都要和另外的 3個隊賽一場，一共要賽：3X4=12 （場）；又因為兩個隊只賽一場，去掉重復計算的情況，實際只賽：12 + 2=6 （場），據此解答.（4-1） X4+2, =12+2, =6 （場）；答案：6 （場）4 .參加足球比賽的共有 64支球隊，如果比賽采用淘汰制，那么要產生冠軍一共要進行

19、 （）場比賽.解析：根據“比賽采用淘汰制”，知道淘汰賽參賽隊-1=決出冠軍需要的場次，由此即可得出答案64-1=63 （場）答案：要產生冠軍一共要進行 63場比賽5 .甲、乙、丙、丁和小明五個人一起下圍棋，循環比賽，已知甲下了 4盤，乙下了 3盤，丙 下了 2盤，丁下了 1盤，問小明下了（）盤解析：甲下了 4盤，甲和其他4人各下了一盤，包括丁和小明；而丁下了一盤，說明丁只和甲下了一盤，沒和其他人下；乙下了 3盤，他沒和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；丙是下了 2盤，那么他只和甲、乙下了，沒和小明下；由此可知：小明只和甲、 乙下了棋，下了 2盤.答案：2盤當堂總結家庭作業3分，負方得。分，平局

20、1.5個足球隊進行比賽，每個球隊都與其他球隊各比一場，勝方得各彳# 1分.最后四個隊分別得 1分、2分、5分和7分，那么第五個隊得分.解析：后四隊從積分來看成績為：2勝1平1負，1勝2平1負，2平2負，1平3負。負場比勝場少4場，因此第一名是 4連勝，12分答案：12分2 .甲、乙、丙、丁四個足球隊進行單循環賽，就是每兩個隊之間都要比一場，勝者得3分，負者得。分，平者各得1分.比賽結束后，甲隊共得6分，乙隊共得4分，丙隊共得2分，那么丁隊共得分.解析：由問題可以推出，第一名勝了一場。則推出第一名得5分。也就是一勝兩平。則連續自然數就是 5, 4, 3, 2。由分數看，第二名和第四名都必須有平局

21、，而第三名則是 一勝兩負，沒有平局。則第一名在對陣第二和第四的時候都是平局，而贏了第三名。則輸給第一名的是第三名，分數是2分答案：2分3 .某小學五年級四個班進行拔河比賽，如果進行單循環賽需要進行場比賽；如果進行淘汰賽需要進行場比賽.解析：1）由于每兩個隊都要賽一場，所以每個隊都要和其它1個隊賽一場，這樣所有隊參賽的場數為4X3=12場，由于比賽是在兩隊之間進行的，所以一共要賽12+2=6場.（2）淘汰賽每賽一場就要淘汰1個隊，而且只能1個隊.即淘汰掉多少個隊就恰好進行了多少場比賽，由此分情況算出結果即可.（1） 4X （4-1 ） +2=12+2=26（場）；（2）最后決出冠軍只有 1個人，

22、淘汰4-1=3支隊，就一共需要進行 3場比賽.答案：6, 3.4 .四位乒乓球選手比賽，如果每兩名同學之間都要進行一場比賽，一共要比賽（）解析：如果每兩個同學之間都進行一場比賽，每個同學都要和其他的三人進行一場比賽，每個同學打3場，共有3X4=12場比賽；由于每兩個人之間重復計算了一次，實際只需 打 12+2=6 場即可.（4-1） X 4+2=12+2=6 （場）；答案：6場5 .某班8名同學進行乒乓球比賽-每兩名同學之間都要進行一場比賽，一共要比賽場.解析：8名同學進行乒乓球比賽，每兩名同學之間都要進行一場比賽即進行單循環比賽.則每位同學都要和其它的 7位同學賽一場，所以所有同學參賽的場數為 8X7=56場.由 于比賽是在每兩個人之間進行的，所