1、學科：數學教學內容：數列、極限、數學歸納法綜合能力訓練【綜合能力訓練】一、選擇題1.數列an是等比數列，下列結論中正確的是（ ）A. anan+1 0B. anan+1an+20C. anan+20D. anan+2an+402.在等比數列an中，a1=sec (為銳角)，且前n項和Sn滿足Sn=，那么的取值范圍是（ ）A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）3.已知數列an中，an=(nN)，則數列an的最大項是( )A.第12項B.第13項C.第12項或13項D.不存在4.三個數成等差數列，如果將最小數乘2，最大數加上7，所得三數之積為1000，且成等比數列，則原等差數列的公差一定

2、是（ ）A.8B.8或15C. 8D.155.已知數列an:,+,+, +，那么數列的所有項的和為（ ）A.2B.4C.3D.56.已知a、bR,|a|b|，又，則a的取值范圍是()A.a1B.1a1D.a1或1a07. (+)的值是( )A.1B.C. D. 8.等差數列an中，a100，且|a10|a11|，Sn為其前n項之和，則( )A. S1,S2，S10都小于零，S11，S12，都大于零B. S1,S2，S5都小于零，S6，S7，都大于零C. S1,S2，S19都小于零，S20，S21，都大于零D. S1,S2，S20都小于零，S21，S22，都大于零9.將自然數1，2，3，n，按第

3、k組含k個數的規則分組：（1），（2，3），（4，5，6），那么1996所在的組是（ ）A.第62組B.第63組C.第64組D.第65組10.在等差數列中，前n項的和為Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、nN且mn)，則公差d的值為（ ）A.B.C.D. 11.設數列an、bn都是公差不為0的等差數列，且=2，則等于()A.1B.C.D.12.a、bR，且|a|1,|b|0且a1，數列an是首項、公比都為a的等比數列，令bn=anlgan(nN)。（1）當a=2時，求數列bn的前n項之和；（2）當a=時，數列bn中從第幾項開始每一項總小于它后面的項。20.已知函數f(x)=(nN)的最小值為

4、an，最大值為bn，且cn=(1+3anbn)。（1）求數列cn的通項公式；（2）求證：0)與直線l:y=x相交于A1,作A1B1l交x軸于B1，作B1A2l交曲線C于A2依此類推。（1）求點A1，A2，A3和B1，B2，B3的坐標；（2）猜想An的坐標，并加以證明；（3）。22.設Tn為數列an前n項的和，Tn=（an1）(nN)。數列bn的通項公式為bn=4n+3（nN）。（1）求數列an的通項公式；（2）若ca1,a2,a3,an,b1,b2,b3,bn,則c稱為數列an,bn的公共項，將數列an與bn的公共項按它們在原數列中的先后順序排成一個新的數列cn。證明：數列cn的通項公式為cn

5、=32n+1(nN);（3）設數列cn中的第n項是數列bn中的第m項，Bm為數列bn前m項的和；Dn為數列cn前n項的和，且An=BmDn；求：。參考答案【綜合能力訓練】1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D 13.1+ 14.46 15.an=2n 16.17.解 設這7個數為：a1,a2,a3,，a7，則a1, a3,a5,a7，成等差數列，a2,a4,a6成等比數列，依題意有：解、得：或。18.解 （1）f2(x)= ,f3(x)=(2)fn(x)= 19.解 （1）依題有an=an,bn=nanlga。Sn=(1+2a+3a

6、2+nan1)alga,可求得Sn=1(1+nna)an當a=2時，Sn=21+(n1)2nlg2。（2）令bk+1bk,（kN），則bk+1bk=(k+1)（）k1lgk()klg=()k(k)lg,（）k0,lgbk,k6，故從第七項開始每一項總比它后面的項小。20.解 （1）整理已知得：(y1)x2+(y+1)x+(yn)=0。xR,0，即=(y+1)24(y1)(yn)0(y1)，3y2(4n+6)y+4n10.由此知：an,bn就是方程3y2(4n+6)y+4n1=0的兩個根，由根與系數的關系得：anbn=（4n1），cn=n2。當y=1時，x=,，其中只是k的一個子集，即不是所有x

7、R都滿足y=1，舍去。（2）先證：(n2)=1+=1+()=1+=(n2)再用同樣方法證：2(n2)。21.解 （1）A1（1，1），A2（+1，1），A3（+，）B1（2，0），B2（2，0），B3（2，0）。（2）An(+,)，證明略。（3）設An(,an),Bn(bn,0)由圖：A1（1，1），B1（2，0） a1=1,b1=2且=，分子分母同乘以（+）(+)及=122.解 （1）a1=(a11)，a1=3。當n2時，an=TnTn1可求得：=3。an是以3為首項，3為公比的等比數列，an=3n。（2）設an中的第k項與bn中的第r項相同，則：3k=4r+3(k,rN)，又3k+1=33k=3(4r+3)=4(3r+2)+1,ak+1不是bn