1、專題01 集合與常用邏輯用語、復數一基礎題組1. 【2017天津，理1】設集合，則（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故選B【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理2.【2005天津，理1】設集合，則（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D本題答案選D3.【2005天津，理2】若復數（是虛數單位）是純虛數，則實數的值為（ ）A、2 B、4 C、6 D、6【答案】C【解析】解法一：設，則，得：，解法二：非零向量，滿足是純虛數的意思就是說，這兩個非零向量互相垂直。根據題意得：，從而本題答案選C4.【2006天津，理1】是虛數單

2、位，（）A BCD【答案】 A.【解析】是虛數單位，選A.5.【2006天津，理4】設集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B6.【2007天津，理1】是虛數單位( )A.B.C.D.【答案】C【解析】，故選C7.【2008天津，理1】是虛數單位， (A) (B) 1 (C) (D) 【答案】A【解析】，選A8.【2009天津，理1】i是虛數單位,等于（ ）A.1+2i B.12i C.12i D.1+2i【答案】D【解析】因為.9.【2009天津，理3】命題“存在x0R,0”的否定是（ ）A.不存在x0R, 0 B.存

3、在x0R,0C.對任意的xR,2x0 D.對任意的xR,2x0【答案】D【解析】命題“存在x0R,0”的否定是:“對任意的x0R,0”.10.【2010天津，理1】i是虛數單位，復數()A1i B55i C55i D1i【答案】A11.【2010天津，理3】命題“若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數”的否命題是 ()A若f(x)是偶函數，則f(x)是偶函數B若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數C若f(x)是奇函數，則f(x)是奇函數D若f(x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數【答案】B【解析】否命題是對原命題的條件和結論都進行否定12.【2011天津，理1】是虛數單位，復數=()A B

4、 C D【答案】A.【解析】.13.【2011天津，理2】設則“且”是“”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，一定有；反過來當，不一定有，例如也可以，故選A14. 【2017天津，理4】設，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【考點】充要條件【名師點睛】本題考查充要條件的判斷，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件，若是的真子集，則是的充分而不必要條件，若是的

5、真子集，則是的必要而不充分條件15.【2012天津，理1】i是虛數單位，復數()A2iB2iC2iD2i【答案】B 【解析】16.【2012天津，理2】設R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】0時，f(x)cosx，f(x)f(x)，f(x)為偶函數；若f(x)為偶函數，則f(0)±1，cos±1，k(kZ)是充分而不必要條件17.【2012天津，理11】已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，則m_，n_【答案】11【解析

6、】AxR|x2|3，|x2|33x23，5x1又BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，1是方程(xm)(x2)0的根，n是區間(5, 1)的右端點，m1，n118.【2013天津，理1】1(2013天津，理1)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，則AB()A(，2 B1,2C2,2 D2,1【答案】D【解析】解不等式|x|2，得2x2，所以Ax|2x2，所以ABx|2x1故選D.19.【2013天津，理9】已知a，bR，i是虛數單位若(ai)·(1i)bi，則abi_.【答案】12i【解析】由(ai)(1i)a1(a1)ibi，得解方程組，得a1，b2，則abi12i.20

7、. 【2017天津，理9】已知，i為虛數單位，若為實數，則a的值為_【答案】【考點】復數的分類、運算【名師點睛】（1）復數的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數的實部與虛部應滿足的條件的問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可；（2）對于復數，當時，為虛數，當時，為實數，當時，為純虛數21.【2014天津，理1】是虛數單位，復數（） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】試題分析：，故選A考點：復數的運算22. 【2015高考天津，理4】設 ，則“ ”是“ ”的( )（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條

8、件【答案】A【考點定位】不等式解法與充分條件、必要條件.23 .【2015高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合( )（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】,所以，故選A.【考點定位】集合的運算.24.【2016高考天津理數】已知集合則=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】試題分析：，選D.【考點】集合運算【名師點睛】本題重點考查集合的運算，容易出錯的地方是審錯題意，誤求并集，屬于基本題，難度系數較小.對于此類問題：一要注意培養良好的答題習慣，避免出現粗心錯誤；二要明確集合交集的考查立足于元素互異性，做到不重不漏.25.【2016高考天津理數】已知，i是虛數單

9、位，若(1i)(1bi）=a，則的值為_.【答案】2【解析】【考點】復數相等【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如. 其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、共軛復數為.二能力題組1.【2007天津，理3】是的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】可知充分，當時可知不必要.故選A2.【2008天津，理6】設集合，則的取值范圍是(A) (B) (C) 或 (D) 或【答案】A【解析】，所以，選A3.【2011天津，理13】已知集

10、合，則集合=_.【答案】4. 【2015高考天津，理9】是虛數單位，若復數 是純虛數，則實數的值為.【答案】【解析】是純虛數，所以，即.【考點定位】復數相關概念與復數的運算.5. 【2016高考天津理數】設是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數n，a2n1+a2n<0”的（A）充要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【考點】充要關系【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法：定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件等價法：利用pq與非q非p，qp與非p非q，pq與非q非p的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件三拔高題組1.【2010天津，理9】設集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若AB，則實數a，b必滿足()A|a