1、幾何畫板教程第一章 用工具作圖第一節 幾何畫板的啟動和繪圖工具的介紹1、啟動幾何畫板：單擊桌面左下角的【開始】按鈕，選擇【所有程序】|【GSP4.05】應用程序后，啟動幾何畫板。如圖1所示，是打開一個幾何畫板文件的截圖。菜單欄狀態欄工具框工作區圖1 幾何畫板的窗口是不是和其他Windows應用程序窗口十分類似？有控制菜單、最大/最小化以及標題欄，畫板窗口的左側是畫板工具欄，畫板的右邊和下邊可以有滾動條可以使小畫板處理更大的圖形。畫板的左側是畫板工具箱，把光標移動到工具的上面，一會兒就會顯示工具的名稱，看看它們分別是什么？它們分別是【選擇箭頭工具】、【點工具】、【圓規工具】、【直尺工具】、【文本

2、工具】、【自定義畫圖工具】。和一般的繪圖軟件相比，你會不會感覺它的工具是不是少了點？幾何畫板的主要用途之一是用來繪制幾何圖形。而幾何圖形的繪制，我們通常是用直尺和圓規，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。因為任何歐氏幾何圖形最后都可歸結為“點”、“線”、“圓”。這種公里化作圖思想因為“三大作圖難題”曾經吸引無數數學愛好者的極大興趣從而在數學歷史上影響重大，源遠流長。從某種意義上講幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規作圖”的一種現代延伸。因為這種把所有繪圖建立在基本元素上的做法和數學作圖思維中公里化思想是一脈相承的。按住工具框的邊緣，可隨意拖動到畫板窗口的任何位置，不同位置形狀不同。試一試，能否拖

3、到某一個地方，工具框變成圖2所示的形狀？圖2顧名思義，猜測一下它們都有何功能？：選擇對象 這是它的主要功能，當然還有其他：畫點 可以在畫板繪圖區任何空白的地方或“線”上畫點。“線”可以是線段、射線、圓、軌跡、函數圖像：畫圓 只能畫正圓不能畫橢圓，是不是有點遺憾？（幾何畫板也能畫橢圓，請看第二章）：畫線 直尺工具當然用于畫線段，還不僅僅如此！：加標注（即說明性的文字）或給對象標標簽：自定義工具 如果你覺得上述工具不夠（如：不能直接畫正方形），你可以定義新的工具選擇某項繪圖工具時，用鼠標單擊一下該工具即可。試一試 能否畫出如圖3所示的圖形圖3畫點：單擊【點工具】，然后將鼠標移動到畫板窗口中單擊一下

4、，就會出現一個點。畫線：單擊【直尺工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下，再拖動鼠標到另一位置松開鼠標，就會出現一條線段。畫圓：單擊【圓規工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下（確定圓心），并按住鼠標拖動到另一位置（起點和終點間的距離就是半徑）松開鼠標，就回出現一個圓。畫交點：單擊【選擇箭頭工具】，然后拖動鼠標將光標移動到線段和圓相交處（光標由變成橫向 ，狀態欄顯示的是“點擊構造交點”）單擊一下，就會出現交點。如圖4所示：圖4交點只能由線段（包括直線、射線）間、圓間、線段（包括直線、射線）與圓之間點擊構造。繪圖工具的使用是不是比操作直尺和圓規更容易？如果你細心的話，

5、你會發現【選擇箭頭工具】，和【直尺工具】的右下角都有一個小三角，用鼠標按住它約一秒，看看會發生什么？ 【選擇箭頭工具】展開如圖5所示，有三個工具，分別是：“移動”，“旋轉”，“縮放”，其用途鍵下一節。圖5【直尺工具】展開，也有三個工具，如圖6所示，分別是：“線段”“射線”“和直線”。線段的畫法，我們知道了，如何用它來畫射線直線呢？圖6畫射線：移動光標到【直尺工具】上，按住鼠標不放，待【直尺工具】展開后，不要松開鼠標，繼續移動光標到射線工具上，松開鼠標，直尺工具變為。然后在畫板繪圖區單擊鼠標并按住鼠標拖動，到適當位置松開，就畫出一條射線，如圖7所示圖7（在幾何畫板里是看不見射線上的箭頭，它向一端

6、是無限延伸的）畫直線：依樣畫葫蘆，請你畫如圖8所示的一條直線。圖8（在幾何畫板里同樣也是看不見直線上的箭頭，它向兩端是無限延伸的）你還會發現，用幾何畫板畫出的線段、直線、射線和畫圓，分別多了兩點。一方面構造它們只要兩點就夠了，另一方面，它們可以被拖動。如，單擊【選擇箭頭工具】按鈕，移動光標到線段的端點處（注意光標會變水平）拖動鼠標，線段的長短和方向就會改變；正因為多出了“點”，才使它們有被改變的可能。移動光標到線段的端點之間任何地方（光標成水平狀）拖動鼠標，就可以移動線段。分別拖動一下直線、射線的點和線，嘗試改變它們一下。試一試 畫一個圓，看能否改變圓的大小和位置。（提示：圓是由兩個點來決定的

7、，鼠標按下去的點即為圓心，松開鼠標的點即為圓上的一點。改變這兩個點中的任意一點都可以改變圓。分別拖動圓心和圓周上的點，可改變圓的大小，拖動圓周，可移動圓。）所以說，你不覺得幾何畫板所畫圖形是動態的圖形？幾何畫板繪制的圖形也非常容易加上標簽。（你不妨和word的繪圖比較一下）單擊文本工具，光標由前頭變為手形然后分別移動鼠標，當光標移到對象處，變為單擊鼠標，對象顯示出標簽。請將圖3中的所有對象添上標簽。去掉標簽也容易，只需對上圖的每一個對象，單擊，標簽就沒有了。在幾何畫板中的每個幾何對象都對應一個“標簽”。當您在畫板中構造幾何對象時，系統會自動給您畫的對象配標簽。文本工具就是一個標簽的開關，可以讓

8、幾何畫板中每個幾何對象的標簽顯示和隱藏。第二節 用繪圖工具繪制簡單的組合圖形下面我們用繪圖工具來畫一些組合圖形，希望通過一下范例的學習，你能夠熟悉繪圖工具的使用，和一些相關技巧。例1、 三角形（一）一、制作結果 如圖所示，拖動三角形的頂點，可改變三角形的形狀、大小這個三角形是動態的三角形，它可以被拖成下列三角形之一，如圖9所示。圖9二、要點思路 熟悉“直尺工具”的使用，拖動圖中的點改變其形狀。三、操作步驟 觀察圖10，你能明白三角形就是用【直尺工具】畫三條首尾相接的線段所組成的圖形。 圖101、 打開幾何畫板，建立新繪圖2、 單擊【直尺工具】，將光標移到在繪圖區，單擊并按住鼠標拖動，畫一條線段

9、，松開鼠標。3、 在原處單擊鼠標并按住拖動，畫出另一條線段，松開鼠標。（注意光標移動的方向）4、 在原處單擊鼠標并按住拖動，畫出第三條線段，光標移到起點處松開鼠標。（注意起點會變色）5、將該文件保存為“三角形.gsp”拓展：你也可以將光標移到在繪圖區，單擊并松開鼠標拖動，畫一條線段，單擊鼠標。在原處再單擊鼠標并松開拖動，畫出另一條線段，單擊鼠標。在原處單擊鼠標并松開拖動，畫出第三條線段，光標移到起點處單擊鼠標。例2三角形（二）一、制作結果 三角形三邊所在的線分別是直線、射線和線段，拖動三角形的頂點可以改變三角形的大小和形狀，如圖11所示。在講解三角形的外角時，就可構造此圖形。圖11二、知識要點

10、 學會使用【線段工具】、【直線工具】、【射線工具】以及它們相互之間的切換。三、操作步驟1、 打開幾何畫板，建立新繪圖。2、 選擇畫直線工具 將光標移動到【直尺工具】上按住鼠標鍵不放，移動光標到【直線工具】上，松開鼠標，如圖12所示。圖123、 畫直線 將鼠標移動到畫板中，按下鼠標鍵，向右拖曳鼠標后松鼠標鍵。4、 選擇畫射線工具 用鼠標對準【直線工具】，按下鼠標鍵并拖曳到【射線工具】處松鼠標，如圖13所示。圖135、 畫射線 將鼠標對準定義直線的左邊一點（在按下鼠標左鍵之前請注意窗口左下角的提示），按下鼠標鍵，向右上拖曳鼠標后松鼠標鍵。6、 選擇畫線段工具 用鼠標對準畫線工具，按下鼠標鍵并拖曳到

11、線段工具處松鼠標。如圖14所示。圖147、 畫線段 將鼠標對準定義射線的右上一點C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠標鍵，向定義直線的右邊一點B拖動（注意提示），匹配上這一點后松鼠標。8、 將該文件保存為“三線三角形.gsp”例3、圓內接三角形一、制作結果 如圖15所示所示，拖動三角形的任一個頂點，三角形的形狀會發生改變，但始終與圓內接。圖15二、要點思路 學會使用畫線工具在幾何對象上畫線段三、操作步驟 如圖16所示圖161、 打開幾何畫板，建立新繪圖。2、 畫圓 單擊【圓規工具】按鈕，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下按住并拖動鼠標到另一位置，松開鼠標，就會出現一個圓。3、 畫三

12、角形 單擊【直尺工具】按鈕，移動光標到圓周上（圓會變淡藍色）單擊并按住鼠標向右移到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左上方移動到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左下方移動到圓周上線段起點處松開鼠標。4、 將該文件保存為“圓內接三角形.gsp”注意：畫線段時，起點不要與圓周上的點重合；光標移動到圓上時，圓會變淡藍色，注意狀態欄的提示。試一試：畫一個過同一點的三個圓，并保存文件為“共點的三圓.gsp”（希望你能試一試，后面要用到）例4、等腰三角形（畫法一）一、 制作結果 拖動三角形的頂點，三角形形狀和大小會發生改變，但始終是等腰三角形，如圖17所示，這就是幾何的不變規律。圖17二、 要點

13、思路 利用“同圓半徑相等”來構造等腰，如圖18所示。圖18三、操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖。2、畫圓3、畫三角形 單擊【直尺工具】按鈕，移動光標到圓周上的點處（即畫圓時的終點，此時點會變淡藍色），單擊并按住鼠標向右移動到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左上方移動到圓圓心處松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左下方移動到起點處松開鼠標。4、隱藏圓 按“Esc”鍵（取消畫線段狀態）單擊圓周后，按“Ctrl+H”快捷鍵隱藏圓。5、將該文件保存為“等腰三角形1.gsp”例5 線段的垂直平分線一、制作結果 如圖19所示，無論你怎樣拖動線段，豎直的線為水平線段的垂直平分線。圖19三、 要點思路

14、學會使用【直尺工具】，畫線段和直線，學會等圓的構造技巧，如圖20所示。圖20四、 操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖，畫線段 。 2、畫等圓 單擊【圓規工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板線段的左端點單擊一下按住并拖動鼠標到線段的右端點，松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左拖動到起點（即開始構造圓的起點）松開鼠標。3、畫直線 選擇【直線工具】，移動光標到兩圓相交處單擊并按住鼠標拖動到另一個兩圓相交處單擊后松開鼠標。（光標到兩圓相交處，兩圓會同時變為淡藍色）4、隱藏兩圓及交點 按“Esc”鍵，取消畫線段狀態，單擊圓周和交點后，按“Ctrl+H”5、保存文件 將該文件保存為“垂直平分線.gsp”

15、你能否由上述作法聯想到等邊三角形的作法？拓展：等邊三角形的畫法（一）一、 要點思路 學會等圓的構造方法，使用“同圓半徑相等”構造等邊，如圖21所示。圖21二、操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖。2、畫等圓 單擊【圓規工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下按住并拖動鼠標到另一位置，松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左拖動到起點（即開始構造圓的起點）松開鼠標。3、畫三角形 在畫線段時，光標移到兩圓相交處，兩圓同時變淡藍色才可單擊鼠標。4、隱藏兩圓 按“Esc”鍵，取消畫線段狀態，單擊圓周后，按“Ctrl+H”快捷鍵隱藏圓。5、 將該文件保存為“等邊三角形1.gsp”例6、直角三角形（

16、畫法一）一、制作結果 拖動左邊和上邊的點可改變三角形的大小和形狀，但始終是直角三角形。拖動右邊的點和三邊可改變直角三角形的位置，如圖22所示。圖22二、要點思路 學會使用【畫射線工具】；使用【選擇工具】畫交點；在圓上畫線段；搞清楚畫直角的原理是：直徑所對的圓周角是直角三、操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖2、畫射線：移動光標到【直尺工具】上，按住鼠標不放，待【直尺工具】展開后，不要松開鼠標，繼續移動光標到射線工具上，松開鼠標，直尺工具變為。然后在畫板繪圖區單擊鼠標并按住鼠標拖動，到適當位置松開，就畫出一條射線，如圖23所示。圖233、畫圓及射線的交點：移動光標到射線和圓的交點處，單擊，如圖2

17、4所示。圖24注意：光標到射線和圓的交點處，射線和圓都會變為淡藍色，狀態提示欄的提示是：“單擊構造交點”。4、畫直角邊 單擊【直尺工具】按鈕，移動光標到射線的端點處（端點會變淡藍色）單擊并按住鼠標向右上移動到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向右下方移動到圓與射線的交點處松開鼠標，如圖25所示。圖255、隱藏射線和圓及圓心 連續單擊圓、圓心、射線后按快捷鍵“Ctrl+H”，如圖26所示。 圖266、畫斜邊 單擊【直尺工具】，移動光標到左邊點處單擊并按住鼠標向右移動到右邊點處松開鼠標。可能你會說，怎么這么繁，為什么不直接用【直尺工具】畫一個直角三角形，但這樣畫出的直角三角形，由于沒有定義幾何關系，拖動任一頂點和邊，不能保證它始終是直角三角形。7、將該文件保存為“直角三角形.gsp”從以上幾個實例不知你是否意識到：1）用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮對象間的幾何關系，不是基本