1、長(zhǎng)春市普通高中高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù) 學(xué)（文 科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）A B C D2、復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得的概率為（ ）A B C D4、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D5、若，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A B C D6、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D7、已知平面向量，滿足，則（ ）A B C D8、下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖

2、，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為、，右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是（ ）A B C D9、已知函數(shù)，若其圖象是由圖象向左平移（）個(gè)單位得到，則的最小值為（ ）A B C D10、設(shè)，若直線與圓相切，則的最小值是（ ）A B C D11、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為常數(shù)列，則（ ）A B C D12、若是雙曲線（）的右焦點(diǎn)，過作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，則該雙曲線的離心率（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、若函數(shù)，則 14、過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于

3、，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為 15、若三棱錐的三條側(cè)棱，兩兩互相垂直且長(zhǎng)都相等，其外接球半徑為，則三棱錐的表面積為 16、已知函數(shù)為偶函數(shù)且，又，函數(shù)，若恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）在中，求角的值；設(shè)，求18、（本小題滿分12分）根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如下圖顯示已知、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消

4、費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取5人，并在這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和為200元的概率19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形，且，點(diǎn)為中點(diǎn)求證：平面平面；求點(diǎn)到平面的距離20、（本小題滿分12分）在中，頂點(diǎn)，、分別是的重心和內(nèi)心，且求頂點(diǎn)的軌跡的方程；過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為，求證：21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在處取得極值，求的值；在的條件下，求證：；當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中

5、任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，過點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn)，連接，的平分線與，分別交于點(diǎn)，其中求證：；求的大小23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；試判斷曲線與是否存在兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍長(zhǎng)春市普通高中2015屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（

6、二）數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題包括12小題，每小題5分，共60分)1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.C簡(jiǎn)答與提示：1. 【命題意圖】本題主要考查集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. 【試題解析】D 由題意可知或，所以. 故選D.2. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.【試題解析】D. 故選D.3. 【命題意圖】本題考查解三角函數(shù)與幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.【試題解析】C 在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，由幾何概型知，符合條件的概率為.故選C.4. 【命題意圖】本題考查含有一個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)

7、的單調(diào)區(qū)間問題，屬于簡(jiǎn)單題.【試題解析】A 函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得.故選A.5. 【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃，是書中的原題改編，要求學(xué)生有一定的運(yùn)算能力.【試題解析】D由題意可知，在處取得最小值，在處取得最大值，即. 故選D.6. 【命題意圖】本題通過正方體的三視圖來(lái)考查組合體體積的求法，對(duì)學(xué)生運(yùn)算求解能力有一定要求. 【試題解析】D 該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐，所以其體積為. 故選D.7. 【命題意圖】本題考查向量模的運(yùn)算. 【試題解析】B . 故選B.8. 【命題意圖】本題考查學(xué)生對(duì)莖葉圖的認(rèn)識(shí)，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)考查程序流程圖的認(rèn)識(shí)，是一道綜合題. 【試題解析】B由算法

8、流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10. 故選B.9. 【命題意圖】本題主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.【試題解析】C，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的解析式為，從而，有的最小值為. 故選C.10. 【命題意圖】本題借助基本不等式考查點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題. 【試題解析】B 由直線與圓相切可知，整理得，由可知. 故選B.11. 【命題意圖】本題是最近熱點(diǎn)的復(fù)雜數(shù)列問題，屬于較難題.【試題解析】B 由題意知，當(dāng)時(shí)，從而，有，當(dāng)時(shí)上式成立，所以. 故選B.12. 【命題意圖】本題主要考查雙曲線的幾何性

9、質(zhì)，結(jié)合著較大的運(yùn)算量，屬于難題. 【試題解析】C 由題可知，過I、III象限的漸近線的傾斜角為，則，因此的面積可以表示為，解得，則. 故選C.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16.簡(jiǎn)答與提示：13. 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【試題解析】由，得.14. 【命題意圖】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查考生的基本運(yùn)算能力.【試題解析】拋物線焦點(diǎn)為，直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值為，從而的面積為.15. 【命題意圖】球的內(nèi)接幾何體問題是高考熱點(diǎn)問題，本題通過求球的截面面積，對(duì)考生的空間想象能力及運(yùn)算求解能力進(jìn)行考查，具有一定

10、的難度.【試題解析】由三棱錐的外接球半徑為2，可知，從而三棱錐的表面積為.16. 【命題意圖】本題主要考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點(diǎn)與交點(diǎn)的相關(guān)問題，需要學(xué)生對(duì)圖像進(jìn)行理解，對(duì)學(xué)生的能力提出很高要求，屬于難題. 【試題解析】由題意可知是周期為4的偶函數(shù)，對(duì)稱軸為直線. 若恰有2個(gè)零點(diǎn)，有，解得.三、解答題(本大題必做題5小題，三選一選1小題，共70分)17. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查兩角和的正切公式，以及同角三角函數(shù)的應(yīng)用，并借助正弦定理考查邊角關(guān)系的運(yùn)算，對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力有較高要求. 【試題解析】解：(1) (3分) (6分)(2)因?yàn)椋覟殇J角，可求得. (9分

11、)所以在中，由正弦定理得，. (12分)18. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí).本題主要考查數(shù)據(jù)處理能力.【試題解析】(1)由圖可知，. (4分)(2) 利用分層抽樣從樣本中抽取5人，其中屬于高消費(fèi)人群的為3人，屬于潛在消費(fèi)人群的為2人. (6分)令高消費(fèi)的人為，潛在消費(fèi)的人為，從中取出三人，總共有：10種情況，(8分)其中為獲得代金卷總和為200元的情況，(10分)因此，三人獲得代金券總和為200元的概率為. (12分)19. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、點(diǎn)到平面的距離等問題. 【試題

12、解析】解：(1) 取中點(diǎn)，連結(jié)、是中點(diǎn)，又，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面，平面平面. (6分)（2）由（1）知，所以平面，即點(diǎn)到平面的距離為，在中，由，得，所以. (12分)20. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法，橢圓方程的求法、直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí). 本小題對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求. 【試題解析】解：(1) 已知，且,，其中為內(nèi)切圓半徑，化簡(jiǎn)得：，頂點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓（去掉長(zhǎng)軸端點(diǎn)），其中進(jìn)而其方程為. (5分) (2) 證明：當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線且， 聯(lián)立可得，.

13、 (8分)由題意：，. 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，綜上可得. (12分)21. (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述原函數(shù)的單調(diào)性、極值的情況. 本小題對(duì)考生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解有較高要求.【試題解析】解：（1），由題意可得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)在處取得極值，所以 (3分)（2）證明：由（1）知，令由，可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以，所以成立 (8分)（3）由知，所以恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立令，有，所以在上是增函數(shù)，有，所以. (12分)22. (本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到弦切角定理以及三角形相似等內(nèi)容. 本小題重點(diǎn)考查考生對(duì)平面幾何推理能力.【試題解析】解：(1) 由題意可知，則，則，又，則. (5分)(2) 由，可得，在中，可知. (10分)23. (本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解直線與曲線交點(diǎn)的距離等內(nèi)容. 本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求.【試題解析】解：(1) 對(duì)于曲線有，對(duì)于曲線有.(5分)(2) 顯然曲線