1、第七章電路的頻率響應7-1學習要求（1）理解和掌握網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義、頻率特性、諧振、特性阻抗、品質(zhì)因數(shù)、通頻帶和選擇性等 有關(guān)概念；（2 ）熟練掌握串聯(lián)和并聯(lián)電路的諧振條件、工作特點和分析計算方法；（3）了解耦合諧振電路的組成和特點；（4）掌握濾波器原理及其應用。7-2主要內(nèi)容1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其分類網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（jJ為響應相量R（ j ）與激勵相量E（ j ）之比，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)又稱傳遞函數(shù)，可分為兩類，一類為驅(qū)動點函數(shù)，一類為轉(zhuǎn)移函數(shù)（或傳輸函數(shù)）。驅(qū)動點函數(shù)其響應和激勵在同一個端口，而轉(zhuǎn)移函數(shù)的響應和激勵在不同的端口，表7-1給出傳遞函數(shù)（或網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）分類名稱和定義式表7-1傳遞函數(shù)（或網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）分

2、類網(wǎng)絡(luò)分類名H（）的定義式驅(qū) 動 占 八、 函 數(shù)驅(qū)動點阻抗函數(shù)驅(qū)動點導納函數(shù)轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)轉(zhuǎn)移導納函數(shù)電壓比函數(shù)電流比函數(shù)2、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點和極點網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（jJ的零點是使H（j）二H（s） = O的s= j -的值，網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H （j ）的極點是使H（ 二 H（s） - ：的 s值。3、電路的頻率響應（頻率特性）根據(jù)線性電路的齊次性，對于只有一個輸入的電路，在特定的頻率下，輸出與輸入之間成比例關(guān) 系，即即式中H (jJ即為電路的轉(zhuǎn)遞函數(shù)或網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，可以表示為式中H(j)稱為增益函數(shù)，申()稱為相位函數(shù)。則輸出幅值=H(jB)x輸入幅值， 輸出相位=9佝)+輸入相位可見，增益函數(shù)

3、 H(jco)和相位函數(shù)佃)反映了電路如何改變輸出的幅值和相角，且它們與輸入的頻率有關(guān)，二者描述了電路的頻率響應，即頻率特性包括了幅頻特性和相頻特性。 頻率特性可以通過解析法和圖解法求得。定義求法解析法圖解法在s平面上用作圖的方法求解|H (購)和半(國)4、RLC串聯(lián)電路的頻率特性RLC串聯(lián)電路具有典型性，在工程中得到廣泛應用。RLC串聯(lián)電路的激勵是串聯(lián)電路的總的電壓，而響應可以是任意元件上的電壓。但不同的響應電壓對應的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)具有不同的頻率特性。若響應是電容上的電壓，則具有低通特性，這是由于頻率較低時，容抗較大的緣故；若響應是電感上的電壓，則具有高通特性，這是由于頻率較高時，感抗較大的緣故

4、；若響應是電阻上的電壓，則具有帶通特性，這是因為頻率在諧振附近時，容抗和感抗相互抵消， 因而電阻上產(chǎn)生較大的電壓。為了更好準確地反映頻率特性的特點并便于繪制通用頻率特性曲線，通常將各頻率特性表達成諧振角頻率和品質(zhì)因數(shù)的函數(shù)，它們與電路參數(shù)的關(guān)系分別為5、RLC諧振電路含有電感和電容的一端口電路，如果在一定條件下，端口電壓和端口電流同相位，則稱此一端口 電路發(fā)生了諧振。因此，諧振條件是一端口的輸入阻抗為實數(shù)。典型的諧振電路的 RLC串聯(lián)電路，其諧振條件為 可以通過改變、L和C來滿足諧振條件。RLC串聯(lián)電路諧振的主要特點為：(1 )阻抗模達到最小值：Z =z|min =R，因而電路中電流達到最大，

5、I =U ；R(2) 電感電壓和電容電壓有效值相等，相位相反，相量之和為零，它們的有效值為總電壓有效 值的Q倍。RLC并聯(lián)電路諧振特點和 RLC串聯(lián)電路諧振特點存在對偶關(guān)系，即(1) 導納模達到最小值： 丫 =丫| .=G，因而電路中電壓達到最大，U =丄；minG(2) 電感電流和電容電流有效值相等，相位相反，相量之和為零，它們的有效值為總電流有效 值的Q倍。串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的特性如表7-2 所示表7-2串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的特性諧振形式串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振別名電壓諧振電流諧振諧振條件諧振頻率特性阻抗品質(zhì)因數(shù)諧振時電路相量圖諧振時的阻抗或?qū)Ъ{|Z = Z min = R，為最小丫

6、 TY|min =G '為最小諧振時的電壓或電流cII&I& = , U 一定，1取最大值 R。I&也=,I 一定，u取最大值0 G儲能兀件的電壓或電流L = jQU&, C = -jQU&& = jQI& & = jQI&電磁總能量通用曲線表達式通頻帶6、波特圖波特圖是網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的半對數(shù)幅頻特性圖和相頻特性圖。波特圖幅度為dB，相位為度，波特圖的直線近似是用H ( j )的極點和零點所決定的轉(zhuǎn)折頻率畫出來的。7、濾波器濾波器是通過某個頻帶和阻止其他頻帶的電路。無源濾波器由電阻、電容和電感等器件構(gòu)成。有 源濾波器由電

7、阻、電容和有源器件等構(gòu)成，一般有源器件是運算放大器。四種常用的濾波器分別為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。低通濾波器只通過頻率低于截止頻率-c的信號，高通濾波器只通過頻率高于截止頻率*七的信號，帶通濾波器只通過規(guī)定頻率范圍J 書 窪2內(nèi)的信號，帶阻濾波器只通過規(guī)定頻率范圍1 “八外的信號。7-3習題解答7-1求題圖7-1所示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H (j ')= 即)。題圖7-12 1sLC2 1 1s sRC LC2 1Rr j LRj L -j«C(j)2LC2 11(j ) j RCLC7-2求題圖7-2所示電路的驅(qū)動點阻抗U&1、轉(zhuǎn)移電流比I&鳥和轉(zhuǎn)移阻抗U&

8、amp;。I&&U2+解：令I(lǐng)I? =1 00A，則其他電壓電流可求得最后求得7-3U&求題圖"所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比甫和驅(qū)動點導納2題圖解:用網(wǎng)孔法求解。設(shè)順時針網(wǎng)孔電流為Im17-3（左）和Im2 （右），則解得"ml = "l.U2 二"m2 1可得7-4求題圖7-4所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比u ,當RG = R2C2時，此電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有何特性?解:設(shè)Z1由分壓公式得當當F1C1U1j C1 j C2題圖7-4U2Ri= RJ/-j C1R j R1C1=& / 1R2R2 j 'R2c2-R2C2 時，得 H (j

9、 - U& =R2R2，此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)模及輻角均與頻率無關(guān)。H (j )與相頻特7-5題圖7-5(a)所示電路。(1)求H(S)=匕國;(2)求電路的幅頻特性Ui(S)性 (.);(3)畫出幅頻特性 H(jJ曲線，說明是何種濾波器，求濾波器的截止頻率題圖7-5解：(1)用節(jié)點法求解。 聯(lián)立求解得(2 )令S = 代入上式得 故得幅頻特性 相頻特性(3) H(jC0)的曲線如題圖7-5 ( b)所示，可見為三階低通濾波器。令 可解得截止頻率為- =1rad/sc7-6求題圖7-6所示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，說明它具有高通特性還是低通特性。解：RC并聯(lián)的等效阻抗為 幅頻特性為+U2當BT 0時，H(j

10、B)=1 ；當時，H(j)=O。所以它具有低通特性。7-7 求題圖 7-7(a)、( b)所示電路的轉(zhuǎn)移電壓比2解：對于題圖7-7(a)所示電路，根據(jù)電路可列出節(jié)點方程為 聯(lián)立求解得該轉(zhuǎn)移電壓比的特性與RLC串聯(lián)電路中U1Us相似，屬于低通函數(shù)。調(diào)節(jié)k就可以改變函數(shù)的頻率特性。對于題圖7-7( b)所示電路，可利用上述同樣的方法求解，得該轉(zhuǎn)移電壓比的特性與U&RLC串聯(lián)電路中酋相似，屬于高通函數(shù)。調(diào)節(jié)k就可以改變函數(shù)的頻率特性。7-8求題圖7-8 (a)所示電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H(s) = 士®，定性畫出幅頻特性和相頻特性示意圖。Us(s)題圖7-8解：根據(jù)圖示選取的網(wǎng)孔電流列出回

11、路方程為聯(lián)立解得H (s)=如9 = 2 1U,(s) s +3s+1令j -代入上式得則幅頻特性和相頻特性分別為定性的幅頻特性和相頻特性的波形分別如題圖 7-8 (b)、( c)所示。7-9求題圖7-9所示電路電壓轉(zhuǎn)移函數(shù) H(S)二，設(shè)運算放大器是理想的。Uin(s)Uni(S)和Un2(S)，可列出方程,題圖7-9解：應用節(jié)點法求解。選取圖所示的參考節(jié)點，并設(shè)節(jié)點電壓為 并注意到理想運放特點，得解得該電路的電壓轉(zhuǎn)移為7-10求題圖7-10(a)、( b)所示電路的諧振頻率及各頻段的電抗性質(zhì)。011.L2C2時發(fā)生并聯(lián)諧振，整個電路阻抗為當Z -0，即QC2)1L1十0時,L11 2(GC

12、2)l_2l_2發(fā)生串聯(lián)諧振。對于題圖7-10 （ b ）所示電路，可設(shè)端口電壓與電流相量為U,I0，由KCL得由KVL可得U = j LilIC 二 j(3 丄joC)Ic因為輸入端阻抗為Z¥3 L -GOC31 1所以，當3 L0,即 - :時發(fā)生諧振。們 cV3lc7-11題圖7-11所示電路，已知， ，104rad /s時電流i的有效值為最大，量值是 1A，此時UL 10V 。（ 1 ）求R、L、C及品質(zhì)因數(shù) Q;（ 2）求電壓UC。Ul題圖7-11解：（1）根據(jù)題意，電路發(fā)生諧振時，有 題圖聯(lián)立求得R = 0.1L=1mH, C=10F品質(zhì)因數(shù)UL 10QU 盤100故有(

13、2)因為Uc1 O0j Q 104 10 109010 -900VUc =1072cOS(10t90°)V7-12題圖7-12所示電路中，* =20mA，L =100F，只=10門。求電路諧振時的通頻帶 BW和Rl為何值時獲得最大功率，并求最大功率。Rl解：RL串聯(lián)與C并聯(lián)部分發(fā)生并聯(lián)諧振時，有題圖7-12式中,Z(j '0)=R j oL ,諧振時，有則 Y(Lo)-'oCCRL0LZ(jo)二G,LCRzg心C1700. 5 1 0 a d /SLC，即RL二Cr時獲得最大功率Pmax，且有此時,I國 0 0.5漢1077BW 02.5 10 rad /sQ 15

14、7-13題圖7-13所示電路中，要使a、b兩端電壓輸出為零，則為多少C2Us題圖7-13解: ab兩端電壓為零，說明 R上無電流流過，C2與G丄1串聯(lián)支路發(fā)生并聯(lián)諧振。從1、2兩點 看進去的等效阻抗為欲使Z ，則有解得并聯(lián)諧振角頻率為c1 c2L1C1C2L1C2 ；7-14求題圖7-14所示電路在下列兩種條件下電路諧振的諧振頻率''0 ： ( 1) R = R =C2解：根據(jù)并聯(lián)諧振電路導納為式中 Zi（0）= Rij -0L1,Z2（ j，0）= R2上式中虛部為零可解得（2）當尺. r時，諧振頻率-.0為不確定，在任意頻率下都諧振。7-15題圖7-15（a）所示電路中，u

15、S =10sin104tV.若改變R值，電流i不變，求電容C的值。（a）日（b）解：題圖7-15（ a）所示電路可等效變換為題圖7-17-15（ b）所示，LC電路發(fā)生并聯(lián)諧振時，流經(jīng)電阻R的電流即為電流源電流，此時無論怎么改變R的值，電流i不變，所以37-16題圖7-16所示電路中，已知灼=10 rad/s，為負載 &=1曲 與等效電阻為 RS=10E 的電源實現(xiàn)共軛匹配， 在負載與電源之間接入一個由 LC構(gòu)成的-形二端口電路，試確定L、C的大小。Rl當Zl二Rs時，電路實現(xiàn)共軛匹配，于是 得到由上式得解得 由于X1為電感，上述解取正值，代入數(shù)據(jù)得 又由X1 = L得到電感值為將X1

16、代入-X1X2 =RlRs，解得1又由X 2 得到電容值為輪C7-17 RLC串聯(lián)電路，已知電源電壓 Us=1mV , f =1.59MHz，調(diào)整電容C使電路達到諧振,此時測得電路電流l0=：O.1mA，電容上電壓UC =50mV。求電路元件參數(shù) R, L, C及電路品質(zhì)因 數(shù)Q和通頻帶.：f。解：電路發(fā)生電壓諧振，故7-18 RLC串聯(lián)電路中，已知端電壓u=10、.2sin(2500t 150)V，當電容C=8F時，電路吸收的平均功率 P達到最大值 Pmax=100W。求電感L和電阻R的值，以及電路的 Q值。解：由題意：C =8F時電路發(fā)生諧振，電流I最大，吸收功率Pma 100W達最大，據(jù)

17、此可求 出7-19試求題圖7-17所示電路的諧振角頻率表達式。解：題圖7-17所示電路的輸入導納為當其虛部為零時，端口電流、電壓同相，達到諧振，由此則可導出諧振角頻率的表達式。令 由此解出諧振角頻率7-20 題圖 7-18 所示電路，已知 i|(t)=0, us(t)與 i(t)同相位，us(t3. 2 cos tV。(1 )求L2的值和i2(t)的有效值；(2)求電壓源Us(t)發(fā)出的功率P。i(t)+L2Us(t)1'-.12'JCDh(t)i2(t二C10.01FL11HC20.05F題圖7-18解：因為h(t) = 0 ,故G和L1發(fā)生了并聯(lián)諧振，故得又知Us (t)與

18、i(t)同相位，故C2和L2發(fā)生了串聯(lián)諧振，故得又得i(滬罟* 3-2逸十“邊"故電壓源發(fā)出的功率為故i2（t）的有效值為7-21 RLC并聯(lián)電路諧振時,fo =1kHz , Z(j，0)=1OOk,BW =100Hz。求 r, l 和 C。解:Z(j 0)= R = 100k由于Q = 0CR =，所以有7-22作下列網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（ j ）的波特圖。(1)H(j )二(2)H(j )=5(2 j )j (10 j )解：（1）將H（j）改寫成如下形式因此對數(shù)模和相位分別為其波特圖如題圖7-19（ a）所示（1 ）將H （j，）改寫成如下形式因此對數(shù)模和相位分別為其波特圖如題圖7-19（ b）所示。（b）7-23設(shè)計一個有源低通濾波器，其直流增益為-19