…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2016年福建省福州市中考數學試卷一、選擇題1.（2016?福州）下列實數中的無理數是（

）A.

0.7

B.

QUOTE1212

C.

π

D.

﹣82.（2016?福州）如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（

）A.

B.

C.

D.

3.（2016?福州）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關系是（

）

A.

同位角

B.

內錯角

C.

同旁內角

D.

對頂角4.（2016?福州）下列算式中，結果等于a6的是（

）A.

a4+a2

B.

a2+a2+a2

C.

a2?a3

D.

a2?a2?a25.（2016?福州）不等式組QUOTE{x+1>0x-3>0{x+1>0x-3>0的解集是（

）A.

x＞﹣1

B.

x＞3

C.

﹣1＜x＜3

D.

x＜36.（2016?福州）下列說法中，正確的是（

）A.

不可能事件發生的概率為0

B.

隨機事件發生的概率為QUOTE1212

C.

概率很小的事件不可能發生

D.

投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次7.（2016?福州）A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（

）A.

B.

C.

D.

8.（2016?福州）平面直角坐標系中，已知?ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點D的坐標是（

）A.

（﹣2，1）

B.

（﹣2，﹣1）

C.

（﹣1，﹣2）

D.

（﹣1，2）9.（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是QUOTEABAB上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（

）

A.

（sinα，sinα）

B.

（cosα，cosα）

C.

（cosα，sinα）

D.

（sinα，cosα）10.（2016?福州）下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數515x10﹣x對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（

）A.

平均數、中位數

B.

眾數、中位數

C.

平均數、方差

D.

中位數、方差11.（2016?福州）已知點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.

12.（2016?福州）下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（

）A.

a＞0

B.

a=0

C.

c＞0

D.

c=0二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.（2016?福州）分解因式：x2﹣4=________．14.（2016?福州）若二次根式QUOTEx+1x+1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________．15.（2016?福州）已知四個點的坐標分別是（﹣1，1），（2，2），（QUOTE2323，QUOTE3232），（﹣5，﹣QUOTE1515），從中隨機選取一個點，在反比例函數y=QUOTE1x1x圖象上的概率是________．16.（2016?福州）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）

17.（2016?福州）若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是________．18.（2016?福州）如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是________．

三、解答題（共9小題，滿分90分）19.（2016?福州）計算：|﹣1|﹣QUOTE3838+（﹣2016）0．20.（2016?福州）化簡：a﹣b﹣QUOTE(a+b)2a+b(a+b)2a+b．21.（2016?福州）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．

22.（2016?福州）列方程（組）解應用題：

某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？23.（2016?福州）福州市2011﹣2015年常住人口數統計如圖所示．

根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）福州市常住人口數，2015年比2014年增加了________萬人；（2）與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是________；（3）預測2016年福州市常住人口數大約為多少萬人？請用所學的統計知識說明理由．24.（2016?福州）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為QUOTE中點，連接BM，CM．（1）求證：BM=CM；（2）當⊙O的半徑為2時，求QUOTE的長．25.（2016?福州）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=QUOTE5-125-12，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關系；（2）求∠ABD的度數．26.（2016?福州）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．（1）當AN平分∠MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當DM=1時，求△ABN的面積；（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．27.（2016?福州）已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過原點，頂點為A（h，k）（h≠0）．（1）當h=1，k=2時，求拋物線的解析式；（2）若拋物線y=tx2（t≠0）也經過A點，求a與t之間的關系式；（3）當點A在拋物線y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1時，求a的取值范圍．

2016年福建省福州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.（2016?福州）下列實數中的無理數是（

）A.

0.7

B.

12

C.

π

D.

﹣【答案】C【考點】無理數的認識【解答】解：∵無理數就是無限不循環小數，且0.7為有限小數，12為有限小數，﹣8為整數，都屬于有理數，

π為無限不循環小數，

∴π為無理數．

故選：C．

【分析】無理數就是無限不循環小數，最典型就是π2.（2016?福州）如圖是3個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】簡單組合體的三視圖【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往下看，正方形個數從左到右依次為2，1，

故選：C．

【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3.（2016?福州）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關系是（

）

A.

同位角

B.

內錯角

C.

同旁內角

D.

對頂角【答案】B【考點】對頂角、鄰補角，同位角、內錯角、同旁內角【解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是內錯角．

故選B．

【分析】根據內錯角的定義求解．本題考查了同位角、內錯角、同位角：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．4.（2016?福州）下列算式中，結果等于a6的是（

）A.

a4+a2

B.

a2+a2+a2

C.

a2?a3

D.

a2?a2?a2【答案】D【考點】同底數冪的乘法【解答】解：∵a4+a2≠a6，

∴選項A的結果不等于a6；

∵a2+a2+a2=3a2，

∴選項B的結果不等于a6；

∵a2?a3=a5，

∴選項C的結果不等于a6；

∵a2?a2?a2=a6，

∴選項D的結果等于a6．

故選：D．

【分析】

A：a4+a2≠a6，據此判斷即可．

B：根據合并同類項的方法，可得a2+a2+a2=3a2．

C：根據同底數冪的乘法法則，可得a2?a3=a5．

D：根據同底數冪的乘法法則，可得a2?a2?a2=a6．

（1）此題主要考查了同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數必須相同；②按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加．（2）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握．5.（2016?福州）不等式組{x+1>0x?3>0的解集是（

A.

x＞﹣1

B.

x＞3

C.

﹣1＜x＜3

D.

x＜3【答案】B【考點】解一元一次不等式組【解答】解：x+1>0(1)x-3>0(2)

解不等式1，得

x＞﹣1，

解不等式2，得

x＞3，

由12可得，x＞3，

故原不等式組的解集是x＞3．

故選B．

【分析】6.（2016?福州）下列說法中，正確的是（

）A.

不可能事件發生的概率為0

B.

隨機事件發生的概率為12

C.

概率很小的事件不可能發生

D.

投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次【答案】A【考點】概率的意義【解答】解：A、不可能事件發生的概率為0，所以A選項正確；

B、隨機事件發生的概率在0與1之間，所以B選項錯誤；

C、概率很小的事件不是不可能發生，而是發生的機會較小，所以C選項錯誤；

D、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數可能為50次，所以D選項錯誤．

故選A．

【分析】根據概率的意義和必然發生的事件的概率P（A）=1、不可能發生事件的概率P（A）=0對A、B、C進行判定；根據頻率與概率的區別對D進行判定．本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復實驗中，如果事件A發生的頻率mn會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p；概率是頻率（多個）的波動穩定值，是對事件發生可能性大小的量的表現．必然發生的事件的概率P（A）=1；不可能發生事件的概率P（A）=0．7.（2016?福州）A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點】數軸及有理數在數軸上的表示，相反數及有理數的相反數【解答】解：表示互為相反數的點，必須要滿足在數軸原點0的左右兩側，

從四個答案觀察發現，只有B選項的線段AB符合，其余答案的線段都在原點0的同一側，

所以可以得出答案為B．

故選：B

【分析】數軸上互為相反數的點到原點的距離相等，通過觀察線段AB上的點與原點的距離就可以做出判斷．本題考查了互為相反數的概念，解題關鍵是要熟悉互為相反數概念，數形結合觀察線段AB上的點與原點的距離．8.（2016?福州）平面直角坐標系中，已知?ABCD的三個頂點坐標分別是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），則點D的坐標是（

）A.

（﹣2，1）

B.

（﹣2，﹣1）

C.

（﹣1，﹣2）

D.

（﹣1，2）【答案】A【考點】坐標與圖形性質，平行四邊形的性質【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），

∴點A和點C關于原點對稱，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴D和B關于原點對稱，

∵B（2，﹣1），

∴點D的坐標是（﹣2，1）．

故選：A．

【分析】由點的坐標特征得出點A和點C關于原點對稱，由平行四邊形的性質得出D和B關于原點對稱，即可得出點D的坐標．本題考查了平行四邊形的性質、關于原點對稱的點的坐標特征；熟練掌握平行四邊形的性質，得出D和B關于原點對稱是解決問題的關鍵．9.（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是AB上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（

）

A.

（sinα，sinα）

B.

（cosα，cosα）

C.

（cosα，sinα）

D.

（sinα，cosα）【答案】C【考點】坐標與圖形性質，解直角三角形【解答】解：過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，

在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，

∴sinα=PQOP，cosα=OQOP，即PQ=sinα，OQ=cosα，

則P的坐標為（cosα，sinα），

故選C．

【分析】過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數定義表示出OQ與PQ，即可確定出P10.（2016?福州）下表是某校合唱團成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數515x10﹣x對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（

）A.

平均數、中位數

B.

眾數、中位數

C.

平均數、方差

D.

中位數、方差【答案】B【考點】頻數（率）分布表，常用統計量的選擇【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為x+10﹣x=10，

則總人數為：5+15+10=30，

故該組數據的眾數為14歲，中位數為：14+142=14歲，

即對于不同的x，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數，

故選：B．

【分析】由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、1611.（2016?福州）已知點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可以是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考點】坐標確定位置，函數的圖象【解答】解：∵點A（﹣1，m），B（1，m），

∴A與B關于y軸對稱，故A，B錯誤；

∵B（1，m），C（2，m+1），

∴當x＞0時，y隨x的增大而增大，故C正確，D錯誤．

故選C．

【分析】由點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個函數圖象上，可得A與B關于y軸對稱，當x＞0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．此題考查了函數的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵．12.（2016?福州）下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實數根的是（

）A.

a＞0

B.

a=0

C.

c＞0

D.

c=0【答案】D【考點】根的判別式【解答】解：∵一元二次方程有實數根，

∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，

∴ac≤4，且a≠0；

A、若a＞0，當a=1、c=5時，ac=5＞4，此選項錯誤；

B、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項錯誤；

C、若c＞0，當a=1、c=5時，ac=5＞4，此選項錯誤；

D、若c=0，則ac=0≤4，此選項正確；

故選：D．

【分析】根據方程有實數根可得ac≤4，且a≠0，對每個選項逐一判斷即可．本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13.（2016?福州）分解因式：x2﹣4=________．【答案】（x+2）（x﹣2）【考點】因式分解﹣運用公式法【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案為：（x+2）（x﹣2）．

【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．14.（2016?福州）若二次根式x+1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________．【答案】x≥﹣1【考點】二次根式有意義的條件【解答】解：若二次根式x+1在實數范圍內有意義，則：x+1≥0，解得x≥﹣1．

故答案為：x≥﹣1．

【分析】根據二次根式的性質可求出x的取值范圍．主要考查了二次根式的意義和性質：

概念：式子a（a≥0）叫二次根式；

性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．15.（2016?福州）已知四個點的坐標分別是（﹣1，1），（2，2），（23，32），（﹣5，﹣15），從中隨機選取一個點，在反比例函數y=1x【答案】12【考點】概率公式，反比例函數圖象上點的坐標特征【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，

2×2=4，

23×23=1，（﹣5）×（﹣15）=1，∴2個點的坐標在反比例函數y=1x圖象上，∴在反比例函數y=1x圖象上的概率是2÷4=12．

故答案為：12．

【分析】先判斷四個點的坐標是否在反比例函數y=1x圖象上，再讓在反比例函數y=116.（2016?福州）如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為r上，下方的弧半徑為r下，則r上________r下．（填“＜”“=”“＜”）

【答案】<【考點】弧長的計算【解答】解：如圖，r上＜r下．

故答案為＜．

【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個圓的半徑即可．本題考查了弧長公式：圓周長公式：C=2πR（2）弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）；正確區分弧、弧的度數、弧長三個概念，度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統一．17.（2016?福州）若x+y=10，xy=1，則x3y+xy3的值是________．【答案】98【考點】代數式求值，因式分解-提公因式法【解答】解：x3y+xy3

=xy（x2+y2）

=xy[（x+y）2﹣2xy]

=1×（102﹣2×1）

=98．

故答案為：98．

【分析】可將該多項式分解為xy（x2+y2），又因為x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后將x+y與xy的值代入即可．本題考查了因式分解和代數式變形．解決本類問題的一般方法：若已知x+y與xy的值，則x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再將x+y與xy的值代入即可．18.（2016?福州）如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角（∠O）為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是________．

【答案】32【考點】菱形的性質，解直角三角形【解答】解：如圖，

連接EA，EC，設菱形的邊長為a，由題意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=3a，EB=2a

∴∠AEB=90°，

∴tan∠ABC=AEBE=3a2a=32．

故答案為32．

【分析】如圖，

連接EA、EB，先證明∠AEB=90°，根據tan∠ABC=AEEB，求出三、解答題（共9小題，滿分90分）19.（2016?福州）計算：|﹣1|﹣38+（﹣2016）0．【答案】解：|﹣1|﹣38+（﹣2016）0

=1﹣2+1

=0．【考點】有理數的混合運算，立方根，零指數冪【分析】直接利用絕對值的性質以及立方根的定義和零指數冪的性質化簡求出答案．此題主要考查了有理數的混合運算，正確化簡各數是解題關鍵．20.（2016?福州）化簡：a﹣b﹣(a+b)2a+b【答案】解：原式=a﹣b﹣（a+b）

=a﹣b﹣a﹣b

=﹣2b．【考點】分式的加減法【分析】先約分，再去括號，最后合并同類項即可．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21.（2016?福州）一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．

【答案】證明：在△ABC和△ADC中，有AB=ADBC=DCAC=AC，

所以△ABC≌△ADC（SSS），

所以∠BAC=∠DAC【考點】全等三角形的性質【分析】在△ABC和△ADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（SSS）證得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質即可得出結論．本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是證出△ABC≌△ADC．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關鍵．22.（2016?福州）列方程（組）解應用題：

某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元．如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？【答案】解：設甲種票買了x張，乙種票買了y張．

根據題意得：x+y=3524x+18y=750．

解得：x=20y=15．

答：甲種票買了20張，乙種票買了15【考點】二元一次方程組的實際應用-雞兔同籠問題【分析】設甲種票買了x張，乙種票買了y張．然后根據購票總張數為35張，總費用為750元列方程求解即可．本題主要考查的是二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．23.（2016?福州）福州市2011﹣2015年常住人口數統計如圖所示．

根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）福州市常住人口數，2015年比2014年增加了________萬人；

（2）與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是________；（3）預測2016年福州市常住人口數大約為多少萬人？請用所學的統計知識說明理由．【答案】（1）7

（2）2014

（3）解：預測2016年福州市常住人口數大約為757萬人，

理由：從統計圖可知，福州市常住人口每年增加的數量的眾數是7萬人，由此可以預測2016年福州市常住人口數大約為757萬人【考點】折線統計圖【解答】解：（1）福州市常住人口數，2015年比2014年增加了750﹣743=7（萬人）；（2）由圖可知2012年增加：727-720720×100%≈0.98%，2013年增加：734-727727×100%≈0.97%，2014年增加：743-734734×100%≈1.2%，2015年增加：750-743743×100%≈0.94%，

故與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是2014年；

故答案為：（1）7；（2）2014．

【分析】（1）將2015年人數減去2014年人數即可；（24.（2016?福州）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為AD∧中點，連接BM，CM．

（1）求證：BM=CM；（2）當⊙O的半徑為2時，求BM∧的長．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，

∴AB∧=CD∧，∵M為AD∧中點，

∴AM∧=DM∧，

∴AB∧+AM∧=CD∧+DM∧，即BM∧=CM∧，

∴BM=CM；

（2）解：∵⊙O的半徑為2，

∴⊙O的周長為4π，

∴BM【考點】正方形的性質，圓內接四邊形的性質【分析】（1）根據圓心距、弦、弧之間的關系定理解答即可；（2）根據弧長公式計算．本題考查的是正方形的性質、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關系，掌握弧長的計算公式、圓心距、弦、弧之間的關系定理是解題的關鍵．25.（2016?福州）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5?12，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．（1）通過計算，判斷AD2與AC?CD的大小關系；（2）求∠ABD的度數．【答案】（1）解：∵AB=BC=1，BC=5?12，

∴AD=5?12，DC=1﹣5?12=3?52．

∴AD2=5+1?254=3?52，AC?CD=1×3?52=3?52．

∴AD2=AC?CD

（2）解：∵AD=BD，AD2=AC?CD，

∴BD2=AC?CD，即BDAC=CDBD．

又∵∠C=∠C，

∴△BCD∽△ABC．

∴ABAC=BDCB=1，∠DBC=∠A．

∴DB=CB=AD．

∴∠A=∠ABD【考點】相似三角形的判定【分析】（1）先求得AD、CD的長，然后再計算出AD2與AC?CD的值，從而可得到AD2與AC?CD的關系；（2）由（1）可得到BD2=AC?CD，然后依據對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明△BCD∽△ABC，依據相似三角形的性質可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠ABD的度數．本題主要考查的是相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形內角和定理的應用，證得△BCD∽△ABC是解題的關鍵．26.（2016?福州）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM．

（1）當AN平分∠MAB時，求DM的長；（2）連接BN，當DM=1時，求△ABN的面積；（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值．【答案】（1）由折疊性質得：△ANM≌△ADM，

∴∠MAN=∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，

∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAM=30°，

∴DM=AD?tan∠DAM=3×tan30°=3×33=3

（2）延長MN交AB延長線于點Q，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

∴∠DMA=∠MAQ，

由折疊性質得：△ANM≌△ADM，

∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，

∴∠MAQ=∠AMQ，

∴MQ=AQ，

設NQ=x，則AQ=MQ=1+x，

∵∠ANM=90°，

∴∠ANQ=90°，

在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，

∴（x+1）2=32+x2，

解得：x=4，

∴NQ=4，AQ=5，

∵AB=4，AQ=5，

∴S△NAB=45S△NAQ=45×12AN?NQ=45×12×3×4=245；

（3）過點A作AH⊥BF于點H，如圖2所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

∴∠