1、博弈論期末習題專業：經濟學 學號: 2；姓名： 王兆麗試寫出擲硬幣博弈的局中人及其策略與得益函數，并寫出雙變量得 益矩陣。答：局中人：蓋硬幣者和猜硬幣者策略：有正面和反面兩種可選擇策略，若猜對，猜者得1蓋者-1.否則猜者-1蓋者1 .由于每一方都不會讓對方在選擇之前知道自己的決策， 所以可以看做是同時做決策的。雙變量得益矩陣;蓋 硬 幣 方止面反面止面一111, 一1反面1, 一11 ,1猜硬幣方二、試舉生活中的一例，說明囚徒困境是如何產生的？并試分析可能走出囚徒困境的途徑。答：例子：中國移動和中國聯通之間的價格戰。產生原因：囚徒困境是在個體之間存在行為和利益相互制約的博弈結構中， 以個體理性

2、和個體選擇為基礎的分散決策方式，無法有效地協調各方面的利益， 并實現整體、個體利益共同的最優。簡單的說，囚徒困境問題都是個體理性與集 體理性的矛盾引起的。可能走出的囚徒困境途徑：（i）懲罰。如果政府對實行價格戰以獲利的企業 實行懲罰，那么就會制止這種現象發生。（2）忠誠文化。有時候，建立一種相互 忠誠的文化也可以幫助走出囚徒困境。 在很多組織中，團體產生所面臨的囚徒困 境問題的輕重程度是不同的，這種差異的根本來源就是各個組織有自己的文化。（3）長期關系和重復博弈。建立長期關系使得囚徒困境博弈可以多次重復，如 果這個“多次”足夠長，那么人們就有可能為了長遠的將來利益而犧牲眼前的一 筆橫財，合作也

3、是可以達成的。階段選擇開始的三階段動態博弈;2的第(2)從博弈方2第二階段選擇R以后博弈方1的開始選擇的兩個階段動態博弈;的單人博弈；(4)第三階段博弈方(3)第三階段博弈方1選才 A以后博弈方21選;f B以后博弈方2的單人博弈2、根據逆推歸納法先討論博弈方2在第四階段的選擇。由于選擇G D個中任何一個的得益都相同，因此在這階段隨意選擇一個都可以。倒退回第三階段, 博弈方1選擇A B中任何一個都可以。再推回第二階段，博弈方2選擇L將得到 3選擇R得到2,因此選擇L;最后回到第一階段，博弈方1選擇L得到2選擇R得到3 ,o所以該博弈的子博弈完美納什均衡為：博弈方1第一階段選擇R,博弈方2第二階

4、段選擇L ,即(3, 1)是該博弈的完美納什均衡。四、兩個寡頭企業進行價格競爭博弈，企業1的利潤函數是1(p aq c)2 q ,企業2的利J潤函數是2 (q b)2 p ,其中p是企業1的價格，q是企業2的價格。求:1 .兩個企業同時決策的純戰略納什均衡;兩個企業同時定價。根據兩個企業的得益函數，很容易導出它們各自的反應p=aq-c函數：a 兀 1 / p p = -2(p-aq+c)=0a 兀 2/ a q = -2(q-b)=0q=b因此兩個企業同時決策時的納什均衡是：P=ab-cq=b此時兩個企業的利潤冗 i=-(p-aq+c) 2+q=b九 2=-(q-b) 2+p=ab-c2 .企

5、業1先行動時的子博弈完美納什均衡；企業1先決策。根據逆推歸納法，先求企業 2的反應函數：a tt 2/ a q = -2(q-b)=0 q=b代入企業1的禾I潤函數，得到：九尸-(p-aq+c) 2+q=-(p-ab+c) 2+b再求企業1的反應函數：a 九 i/ a p=-2(p-ab+c)=0 p=ab-c因此企業1先決策時的子博弈完美納什均衡仍然是： 企業1定價p=ab-c,企 業2定價q=b,與兩家企業同時定價時相同。利潤當然也與同時定價時相同。這 實際上是因為博弈中后行為的企業 2的選擇與先行為的企業1的選擇無關。3 .企業2先決策的子博弈完美納什均衡；企業2先決策。根據逆推歸納法，

6、先求出企業1的反應函數：a 兀 1/ a p =-2(p-aq+c)=0 p=aq-c代入企業2的利潤得：九 2=-(q-b) 2+p=-(q-b) 2+aq-c求企業2的反應函數得：a tt 2/ a q =-2(q-b)+a=0 q=a/2 +b再把該價格代入企業1的反應函數，得：2P=aq-c=a/2+ab-c因此企業2先決策時子博弈完美納什均衡是：企業 1定價為p=a2/2+ab-c; 企業2定價為q=a/2 +b。因此兩個企業的利潤為：九尸-(p-aq+c) 2+q=-a 2/2 +ab-c-a*a/2-ab+c2+a/2+b=a/2+b九 2=- (q-b) 2+p =-(a/2+

7、b-b)2+a2/2+ab-c=a 2/4+ab-c4 .是否存在參數a,b,c的特定值或范圍，使兩個企業都希望自己先決策因為只有先決策的利潤大于后決策的利潤時企業才希望先決策，因此當：a 2/4+ab-c ab-c企業1希望自己先決策。這個不等式在 aw0的情況下總能滿足。ba/2+b企業2希望自己做決策。這個不等式要求 a0.因此根據上述兩個不等式， 只要a0、a/2+b0、ab-c0和a2/4+ab-c0.其中第四個不等式 在a w 0并且第三個不等式成立時必然成立， 前三個不等式結合上述a0,得到兩 個企業都希望先決策的條件是 a-a/2和cab.五、回答下列問題1、博弈的擴展型表述的

8、基本構成要素是什么就口何將一個擴展型博弈轉化為策略型博弈?試以石頭、剪子、布博弈為例加以說明。石頭、剪子、布博弈擴展性表述的構成要素：（1）局中人A ,局中人B。（2）局中人會出的手勢：石頭、 剪子、布。（3）局中人可能得到的贏利：石頭贏剪子，剪子 -1,石頭1;剪子贏布，剪子1, 布-1;布屈1石頭，布1,石頭-1.局 中 人2石頭男子布石頭0 01 -1-1 1男子-1 10 01 -1布1 -1-1 10 0局中人1要把一個擴展型博弈轉化為策略型博弈，則必須在做出策略之前知道對方的策略，如 上表中，如果局中人 1知道局中人2出的是石頭，那么局中人肯定只會選擇出布這個策略。 規定兩個人同時

9、做出策略，這就很難知道對方的策略，但也可以根據對方的習慣或者自己經 驗判斷對方選擇的策略，從而做出贏對方的策略。2、什么是子博弈？子博弈和原博弈有何異同 ？試舉例說明。一個動態博弈第一個階段以外某個階段開始的，有初始信息集和進行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個博弈的后續博弈階段，稱為動態博弈的一個“子博弈”子博弈和原博弈的異同：子博弈可以自成一個博弈，也可以成為原博弈的后續博弈， 但是它們都有初始信息集和所需要的全部信息。3、動態博弈分析中為什么要引進子博弈完美納什均衡，它與納什均衡之間是什么關系 ？試用一個例子說明子博弈完美納什均衡如何對納什均衡進行完美。納什均衡不能排除不可信行為選擇問題是引進子博弈完美納什均衡的動因。關系：子博弈完美納什均衡本身也是納什均衡，是比納什均衡更強的均衡概念。子博弈完美納什均衡在動態分析中的地位與納什均衡在動態分析中的地位一樣，是最核心的分析概念和基本著眼點。例子：以下圖的開金礦為例，雙方的策略組合“乙第一階段選擇借，第三階段選擇打，甲第二階段選擇分” 雖然是整個博弈的一個納什均衡，但這個策略組合中乙的策略要求乙在第三階段單人博弈構成的子博弈中選擇打，不是該博弈的一個納什均衡，因此根據子博弈完美納什均衡的定義判斷，這個策略組合確實不是一個子博弈完美納什均衡。相反，策略組合“乙在第一階段選擇