1、七年級數學上學期期中考點專題03有理數的加減法含解析新人教版專題03 有理數的加減法重點突破知識點一 有理數的加法（基礎）有理數的加法法則：（先確定符號，再算絕對值）1. 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2. 異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3. 互為相反數的兩個數相加得0；（如果兩個數的和為0，那么這兩個數互為相反數）4. 一個數同0相加，仍得這個數。有理數的加法運算律：1. 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即；2. 三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。即。知識點二 有理數的減法（基礎）有理數的

2、減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。即。【注意減法運算2個要素發生變化】：減號變成加號；減數變成它的相反數。 有理數減法步驟：1.將減號變為加號。2.將減數變為它的相反數。3.按照加法法則進行計算。考查題型考查題型一 有理數加法運算典例1（2018·廣東初一期中）計算(1)|1|，其結果為( )a2b2c0d1【答案】b【解析】試題提示：由題可得：原式=1+1=2，故選b變式1-1（2019·呼倫貝爾市期末）有理數、在數軸上的位置如圖所示，則的值（ ）a大于b小于c小于d大于【答案】a【提示】先根據數軸的特點判斷出a，b的符號，再根據其與原點的距離判斷出其絕對值的大

3、小，然后根據有理數的加法法則得出結果【詳解】根據a，b兩點在數軸上的位置可知，a0，b0，且|b|a|，所以a+b0故選a【名師點撥】此題考查數軸,絕對值,有理數的加法法則解題關鍵在于用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點變式1-2（2019·慶陽市期中）若a2，|b|5，則ab( )a3 b7 c7 d3或7【答案】d【提示】根據|b|=5，求出b=±5，再把a與b的值代入進行計算，即可得出答案【詳解】|b|=5，b=±5，a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故選d【名師點撥】此題考查了有理數的加法運算和絕對值的意義，解題的關鍵是根據絕對

4、值的意義求出b的值變式1-3（2019·揚州市期中）若|m|=3，|n|=5，且m-n0，則m+n的值是（ ）a-2b-8或8c-8或-2d8或-2【答案】c【詳解】|m|=3，|n|=5，m=±3，n=±5，m-n0，m=±3，n=-5，m+n=±3-5，m+n=-2或m+n=-8故選c變式1-4（2018·上饒市期末）若m是有理數，則的值是（ ）a正數b負數c0或正數d0或負數【答案】c【提示】根據：如果m>0,則|m|=m; 如果m<0,則|m|=-m; 如果m=0,則|m|=0.【詳解】如果m是正數，則是正數；如果

5、m是負數，則是0；如果m是0，則是0.故選c【名師點撥】本題考核知識點：有理數的絕對值.解題關鍵點：理解絕對值的意義.考查題型二 有理數加法中的符號問題典例2（2018·重慶市期末）將 6-(+3)+(-2) 改寫成省略括號的和的形式是（ ）a6-3-2b-6-3-2c6-3+2d6+3-2【答案】a【提示】先把加減法統一成加法，再省略括號和加號【詳解】將6（+3）+（2）改寫成省略括號的和的形式為632故選a【名師點撥】本題考查了有理數的加減混合運算，將算式寫成省略括號的形式必須統一成加法后，才能省略括號和加號變式2-1（2020·銀川市期中）把（+3）（+5）（1）+（

6、7）寫成省略括號的和的形式是（ ）a35+17 b3517 c35+17 d3+5+17【答案】c【解析】（+3）（+5）（1）+（7）=（+3）+（-5）+（+1）+（7）=35+17,故選：c.變式2-2（2020·邯鄲市期末）若兩個非零的有理數a，b滿足：|a|a，|b|b，ab0，則在數軸上表示數a，b的點正確的是（ ）abcd【答案】d【提示】根據|a|=-a得出a是負數，根據|b|=b得出b是正數，根據a+b0得出a的絕對值比b大，在數軸上表示出來即可【詳解】解：a、b是兩個非零的有理數滿足：|a|=-a，|b|=b，a+b0，a0，b0，a+b0，|a|b|，在數軸上表

7、示為：故選d.【名師點撥】本題考查數軸，絕對值，有理數的加法法則等知識點，解題關鍵是確定出a0，b0，|a|b|變式2-3（2019·深圳市期中）如果0，0，0 ，那么下列關系式中正確的是（ ）abcd【答案】a【提示】由于a0，b0，a+b0，則|a|b，于是有-a>b，-b>a，易得a，b，-a，-b的大小關系【詳解】a0，b0，a+b0，|a|b，-a>b，-b>a，a，b，-a，-b的大小關系為：-a>b>-b>a，故選a【名師點撥】本題考查了有理數的加法法則，有理數的大小比較，異號兩數的加法法則確定出|a|b是解題的關鍵.考查題型三

8、 有理數加法在實際生活中的應用典例3（2018·廈門市期末）下列溫度是由3上升5的是（ ）a2b2c8d8【答案】a【提示】物體溫度升高時，用初始溫度加上上升的溫度就是上升之后的溫度，即是所求【詳解】（3）+5= 2故本題答案應為：a【名師點撥】此題考查了溫度的有關計算，是一道基礎題熟練掌握其基礎知識是解題的關鍵變式3-1（2019·石家莊市期中）在學習“有理數的加法與減法運算”時，我們做過如下觀察：“小亮操控遙控車模沿東西方向做定向行駛練習，規定初始位置為0，向東行駛為正，向西行駛為負先向西行駛3m，在向東行駛lm，這時車模的位置表示什么數？”用算式表示以上過程和結果的是

9、（）a（3）（+1）=4 b（3）+（+1）=2c（+3）+（1）=+2 d（+3）+（+1）=+4【答案】b【詳解】由題意可得：（3）+（+1）=2故選b變式3-2（2019·石家莊市期中）一家快餐店一周中每天的盈虧情況如下（盈利為正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，這家快餐店總的盈虧情況是（ ）a盈利了290元b虧損了48元c盈利了242元d盈利了-242元【答案】c【提示】利用有理數的加法求出已知各數的和即可求出一周總的盈虧情況【詳解】37+(26)+(15)+27+(7)+128+98=242（元），一周總的盈虧情況是盈利242元.故選擇c.【

10、名師點撥】本題考查正數和負數、有理數的加法，解題的關鍵是掌握正數和負數、有理數的加法.變式3-3（2020·沈陽市期末）面粉廠規定某種面粉每袋的標準質量為kg，現隨機選取10袋面粉進行質量檢測，結果如下表所示： 序號12345678910質量（kg）5050.149.950.149.750.1505049.949.95則不符合要求的有（ ）a1袋b2袋c3袋d4袋【答案】a【提示】提示表格數據,找到符合標準的質量區間即可解題.【詳解】解：每袋的標準質量為kg，即質量在49.8kg50.2kg之間的都符合要求,根據統計表可知第5袋49.7kg不符合要求,故選a.【名師點撥】本題考查了有

11、理數的實際應用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.考查題型四 有理數加法運算律典例4（2019·忠縣期中）計算13+57+9=（1+5+9）+（37）是應用了（）a加法交換律 b加法結合律c分配律 d加法交換律與結合律【答案】d【提示】根據加法交換律與結合律即可求解【詳解】計算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是應用了加法交換律與結合律故選：d【名師點撥】考查了有理數的加減混合運算，方法指引：在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式 轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化變式4-1（

12、2018·新蔡縣期中）計算(-214)+(+56)+(-34)+(+116)等于（ ）a-1 b1 c0d4【答案】a【提示】有理數的加減運算，適當運用加法交換律.【詳解】解：原式=-214+-34+56+116=-3+2=-1.故選：a.【名師點撥】本題考查有理數的加減運算，熟記有理數的加減運算法則，同時能夠題目數字特點進行靈活計算.變式4-2（2019淮南市期中）12345620172018的值為()a1b1c2018d1009【答案】d【提示】從左邊開始，相鄰的兩項分成一組，組共分成1009組，每組的和是1，據此即可求解【詳解】原式=(1+2)+(3+4)+(5+6)+(201

13、5+2016)+(2017+2018),=1+1+1+1=1×1009,=1009.故選d.【名師點撥】屬于規律型：數字的變化類，考查有理數的加減混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.變式4-3（2019·南陽市期中）下列交換加數的位置的變形中，正確的是a1-4+5-4=1-4+4-5bc1-2+3-4=2-1+4-3d4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7【答案】d【詳解】a. 14+54=144+5，故錯誤；b. ，故錯誤；c. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故錯誤；d. 4.51.72.5+1.8=4.52.5+1.81.7，故正確故選d.考

14、查題型五 有理數減法運算典例5（2020·濟南市期末）3（2）的值是（）a1b1c5d5【答案】a【提示】利用有理數的減法的運算法則進行計算即可得出答案【詳解】3（2）=3+2=1，故選a【名師點撥】本題主要考查了有理數的減法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵變式5-1（2019·郯城縣期末）比1小2的數是（）a3b1c2d3【答案】d【提示】根據題意可得算式，再計算即可【詳解】-1-2=-3，故選d【名師點撥】此題主要考查了有理數的減法，關鍵是掌握減去一個數，等于加上這個數的相反數變式5-2（2019·重慶市期末）若 |a |= 3， |b| =1 ，且 a &g

15、t; b ，那么 a -b 的值是（ ）a4b2c-4d4或2【答案】d根據絕對值的性質可得a=±3，b=±1，再根據ab，可得a=3，b=1a=3，b=1，然后計算出ab即可【詳解】|a|=3，|b|=1，a=±3，b=±1ab，有兩種情況：a=3，b=1，則：ab=2；a=3，b=1，則ab=4故選d【名師點撥】本題考查了絕對值的性質，以及有理數的減法，關鍵是掌握絕對值的性質，絕對值等于一個正數的數有兩個變式5-3（2018·自貢市期中）若x0，則等于（ ）axb0c2xd2x【答案】d【提示】根據有理數的加法法則和絕對值的代數意義進行提示

16、解答即可.【詳解】，原式=.故選d.【名師點撥】“由已知條件得到，進而根據絕對值的代數意義得到：”是解答本題的關鍵.考查題型六 有理數減法在實際生活中的應用典例6（2019臨河區期末）某市有一天的最高氣溫為2，最低氣溫為8，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）a10 b6 c6 d10【答案】a【解析】提示：用最高溫度減去最低溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解詳解：2-（-8）=2+8=10（）故選：a名師點撥：本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵變式6-1（2019·長興縣月考）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低

17、氣溫如右表，則這四天中溫差最大的是（ ）星期一二三四最高氣溫1012119最低氣溫30-2-3a星期一b星期二c星期三d星期四【答案】c【提示】利用每天的最高溫度減去最低溫度求得每一天的溫差，比較即可解答.【詳解】星期一溫差：1037；星期二溫差：12012；星期三溫差：11（2）13；星期四溫差：9（3）12；綜上，周三的溫差最大.故選c【名師點撥】本題考查了有理數的減法的應用，根據題意正確列出算式，準確計算有理數減法是解題的關鍵變式6-2（2018·呂梁市期末）我市冬季里某一天的最低氣溫是-10，最高氣溫是5，這一天的溫差為a-5b5c10d15【答案】d【詳解】解：5(10)

18、=5+10=15故選d.變式6-3（2020·壽陽縣期末）甲、乙、丙三地海拔分別為，那么最高的地方比最低的地方高()abcd【答案】c【提示】根據正數與負數在實際生活中的應用、有理數的減法即可得【詳解】由正數與負數的意義得：最高的地方的海拔為，最低的地方的海拔為則最高的地方比最低的地方高故選：c【名師點撥】本題考查了正數與負數在實際生活中的應用、有理數的減法，理解負數的意義是解題關鍵考查題型七 有理數加減混合運算典例7（2018·南陽市期中）計算：13+（20）（33）；（+）（）+（）（+）【答案】0；【解析】13+（20）（33）=33+33=0；（+）（）+（）（+）=+=.變式7-1（2019