1、優秀學習資料歡迎下載第五講 平行四邊形的性質及判定【一】知識要點歸納1、 平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，在四邊形ABCD 中， A B DC，AD BC，那么四邊形 ABCD是平行四邊形。定義的作用：（ 1）給出一種判定四邊形是平行四邊形的方法，如果所給四邊形的兩組對邊分別平行，那么它一定是平行四邊形；（ 2）給出了平行四邊形的一個重要性質: 兩組對邊分別平行。2、 平行四邊形的性質邊：對邊平行，對邊相等角：對角相等，鄰角互補對角線 ：對角線互相平分；對角線的平方之和等于各邊的平方之和對稱性 ：平行四邊形是中心對稱圖形， 平行四邊形繞其對角線的交點旋轉 180 后，與

2、自身重合，所以說平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點。例 1 如圖，在周長為 20cm 的平行四邊形 ABCD 中， A B AD,AC,BD相交于點 O， OE BD交AD于 E, 則 ABE的周長為多少？AEDOBC例2，如圖平行四邊形ABCD中， CE是DCB 的平分線，F 是AB的中點， AB=6 ，BC=4 ，求 AE:EF:FB.DCAEFB變式：已知平行四邊形ABCD 中， CE 平分DCB ， DF 平分 ADC ， AD=4 ， EF=3，求DC 的長。例 3 如圖中， E，F 是對角線BD上兩點，且BE FD，連結 AE，FC，則 AE FC，試說明理由優秀學習

3、資料歡迎下載3、 平行四邊形的面積平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積，如圖所示,平行四邊形ABCD的面積=BCAE=CDBF,也就是平行四邊形的面積=底邊長×高=ah（其中a 是平行四邊形的任意一條邊長，h 必須是a 邊與其對邊的距離。 ）注意：同底 (等底 )同高（等高）的平行四邊形面積相等，如圖所示，平行四邊形ABCD和平行四邊EBCF 有公共邊 BC ，則平行四邊形ABCD 的面積 =平行四邊形EBCF 的面積。例 4 如圖，已知平行四邊形ABCD中的周長是36cm， DE 、DF 分別是它的兩條高，且DE=4 3cm, DF5 3cm,求平行四邊形的面積。變式： 1、

4、平行四邊形 ABCD的周長為 10 3 +6 2 ，BC 的長是 53 ，AE BC 于 E，AF DC 的延長線于 F ， AE=3求（ 1） D 的度數（ 2） AF 的長ADBECF2、如圖， P 是平行四邊形 ABCD 內一點，且 PBA的面積是 5， PAD的面積是 2，則 PAC 的面積是多少？DCPIBA4、四邊形的判定方法定義判定法：兩組對邊分別平行是的四邊形是平行四邊形。定理判定法：（ 1） 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（ 2） 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（ 3） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（ 4） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。優秀

5、學習資料歡迎下載例 5 從 AB CD; AB=CD; BC AD; BC=A D A=C B= D 這六個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD 是平行四邊形的選法共有（）（ A）4 種（ B）5種（C）6種（D）7種例 6 如圖，在中，AC是它的一條對角線，BM AC于 M，DN AC于 N，那么四邊形BMDN是平行四邊形嗎？試說明理由。DCMNAB例 7 如圖，平行四邊形 ABCD 中 ,E,F 分別是 AD,BC 的中點 ,AF 和 BE 相交于點 G,CE 和 DF相交于點 H, 求證 :EF 與 GH 相互平分 .AEDGHCBF例 8 如圖， ABCD的對角線 AC、BD交于 O，E

6、F過點 O交 AD于 E，交 BC于 F， G是 OA的中點， H是 OC的中點，四邊形 EGFH是平行四邊形，說明理由 .例 9 如圖已知 ABC，以 BC為邊在點 A 的同側作正三角形 DBC，以 AC，AB 為邊在 ABC的外部作正三角形 EAC和正三角形 FAB.求證 : 四邊形 AEDF是平形四邊形DFEACB例 10 如圖，在四邊形 ABCD中， AD BC,且 AD BC， BC=6cm,P、 Q分別從 A、 C 同時出發， P以 1 厘米 / 秒的速度由 A 向 D 運動，Q以 2 厘米 / 秒的速度由 C 向 B 運動，幾秒后四邊形 ABQP 是平行四邊形？優秀學習資料歡迎下

7、載APDBQC【二】有關平行四邊形的綜合問本節常與全等三角形、等腰三角形知識結合在一起考查，需靈活運用平行四邊形的性質和判定， 在解決問題時， 不單是孤立判定一個四邊形是平行四邊形，往往是判定出一個四邊形是平行四邊形后，要利用平行四邊形的性質、三角形的相關知識等解決問題注意 ：證明兩條線段相等的常用方法：（ 1）等角對等邊；（ 2）等腰三角形底邊上的高（或頂角平分線）平分底邊； （ 3）證明線段所在的三角形全等；（4）一點為某線段的中點； （ 5）平行四邊形的對邊相等或對角線互相平分。例 11、三角形ABC 的三條中線分別為AD 、 BE、 CF， H 為三角形ABC 外一點，且四邊形BHCF

8、 為平行四邊形。試探求AD 與 EH 的位置關系。AEFCDBH例 12、如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AF BC于 F，交對角線 BD于 E,DE=2DC, 試說明 ABD=2 CBD.ADEBFC例 13、已知如圖四邊形 ABCD 中， AB CD, 以 AD ， AC 為邊作平行四邊形 ACED ，延長 DC 交 EB 于 F。求證： EF=FBEDCFAB優秀學習資料歡迎下載【同步達綱練習】一、填空題1若一個平行四邊形相鄰的兩內角之比為2 3，則此平行四邊形四個內角的度數分別為_-_2在中，周長為28，兩鄰邊之比為3 4，則各邊長為 _3一個平行四邊形的一邊長是8，一條對角線長是

9、6，則它的另一條對角線x 的取值范圍為_4已知等腰 ABC的一腰 AB9 cm，過底邊上任一點P 作兩腰平行線分別交AB于M，交AC于 N，則 AN十 PN _5平行四邊形鄰邊長是4 cm 和 8cm，一邊上的高是5 cm，則另一邊上的高是_ 6在中， E、 F 分別是 AB、BC上的任一點，則S ECD 與 S FAD 的比為 _ 7已知 P為內一點，則 S PABS PCD _ 8的對角線相交于點O，它的周長為 10 cm ， BCO的周長比 AOB的周長多 2cm，則 AB _ 9中， AB 2， BC 3， B、 C 的平分線分別交AD于 E、 F，則 EF _ 10把邊長為4cm、 5cm、 6cm，兩個完全重合的三角形拼成四邊形，一共能拼成_種不同的四邊形，其中有_個平行四邊形11在中，如果 A 的余角比 B 的補角大10°，那么 A _， B _12 、 若 一 個 四 邊 形 的 邊 長 是a 、