1、學習必備歡迎下載第五章第三節平面向量的數量積題組一平面向量的數量積及向量的模1.(2010四·平模擬)設a、b、c 是單位向量， 且a·b 0，則(a c)·(bc)的最小值為()A 2B.22C 1D 12解析： (a c) ·(b c) a·b c·(a b)c2 0 |c| ·|a b| ·cos c， (a b) 1 0 | c |a b| 1 ( a b)2 1a2b22a b 1a2b2 12 1.答案： D2(2009廣·東高考 )一質點受到平面上的三個力F 1、F 2、F3(單位：牛頓 )

2、的作用而處于平衡狀態已知F1、 F2 成 60°角，且 F1、 F2 的大小分別為2和 4，則 F3的大小為()A 27B2 5C 2D 6解析： 由已知得F1 F2 F3 0， F3 (F1 F2)F32 F12 F22 2F1F2 F12 F22 2|F1 |F2|cos60 °28. |F3 |2 7.答案： A3(2009 福·建高考 )設 a，b，c 為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a 與 b 不共線， a c， |a| |c|，則 |b·c|的值一定等于()A 以 a， b 為兩邊的三角形的面積B以 b，c 為兩邊的三角形的

3、面積C以 a，b 為鄰邊的平行四邊形的面積D以 b， c 為鄰邊的平行四邊形的面積學習必備歡迎下載解析： 設 a， b ， (0，)，3 a， c 2， b， c 2 ，以 a， b 為鄰邊的平行四邊形面積為|a|b|sin，而 |b·c|3b|c|cos(2 )|b|c|sin，又|a| |c|， |b·c| |a|b|sin.答案： C題組二兩向量的夾角問題4.(2010 長·沙模擬 )已知向量 a(1,2)，b ( 2， 4)，|c|5，則 a 與 c5，若 (a b) ·c2的夾角為()A 30°B60°C 120 °

4、;D150°解析： a (1,2)， b (2， 4)， a b( 1， 2) a (a b) ·c a·c 52 |a|c|cos a， c 5 2521 cos a，c2.14· 5 a 與 c 的夾角為 120°.答案：C5在 ABC中，AB·BC 3， ABC的面積S 3， 3，則22AB與BC夾角的取值范圍是 A4，3 B 6， 4 C 6，3 D3，2()解析： 設AB·BC ，由AB·BC |AB| BC|cos 3，得 | AB| BC|學習必備歡迎下載 3 ，cos11×33tan.S

5、| AB|BC |sin×sin22cos2由333，得3 tan1，2 tan3226 4.答案： B6設兩個向量e1、e2 滿足 |e1| 2，|e2 | 1， e1、 e2 的夾角為 60°，若向量 2te1 7e2 與向量e1 te2 的夾角為鈍角，求實數t 的取值范圍解： 由已知， e12 |e1 |2 4， e22 |e2|2 1，e1·e2 2× 1× cos60 ° 1. (2te1 7e2) ·(e1 te2) 2t e12 (2t27)e1·e2 7t e22 2t2 15t 7.由 2t215

6、t 7 0，得 7 t12.由 2te1 7e2 (e1 te2 )( 0)，得2t ，7 t t142.由于 2te17e2與 e1 te2 的夾角為鈍角，14故 (2te1 7e2) ·(e1 te2) 0 且 2te1 7e2 (e1 te2)( 0)，故 t 的取值范圍是 ( 7，141412)( 2，2)題組三兩向量的平行與垂直7.已知向量a (1,2)，向量b (x，2)，且a( ab)，則實數x 等于()A 4B 4C0D 9解析： a (1,2)， b (x， 2)， a b (1x,4)， a (a b)， a·(a b) 0， 1 x 80， x9.答案

7、： D8(2009 ·東高考廣 )若平面向量a，b 滿足 |ab| 1，a b 平行于 x 軸， b (2， 1)，則學習必備歡迎下載a_.解析： 設 a(x，y) ，則 a b (x 2， y 1)(x 2)2 (y 1)2 1，y 1，由題意?y1 0x 1或 3.a ( 1,1)或 a (3,1)答案： ( 1,1)或 ( 3,1)9已知平面向量a (1， x)， b (2x 3， x)， x R.(1)若 ab，求 x 的值；(2)若 ab，求 |ab|.解： (1) 若 a b，則 a·b(1， x) ·(2x3， x) 1× (2x 3) x

8、( x) 0.整理得 x2 2x 3 0，解得 x 1 或 x 3.(2)若 ab，則有 1× ( x) x(2x 3) 0，即 x(2x 4) 0，解得 x 0 或 x 2.當 x 0 時， a (1,0)， b (3,0)，|a b| |(1,0) (3,0)| |(2,0)| ( 2)202 2.當 x 2 時， a (1， 2)，b ( 1,2)，|a b| |(1， 2) ( 1,2)| |(2 ， 4)| 22 ( 4)2 2 5.題組四平面向量數量積的綜合應用10.若向量 an (cos2n， sinn)， bn (1,2sin n)，數列 xn 滿足 xn (an&#

9、183;bn )2 1，則 xn是()A 等差數列B 等比數列C既是等差數列，又是等比數列學習必備歡迎下載D 既不是等差數列，又不是等比數列解析： an·bn cos2n 2sin2n 1 2sin2n2sin2n 1. xn 12 10.故數列 xn 是等差數列答案： A11 (2009 ·江高考浙)設向量 a， b 滿足： |a|3， |b| 4， a·b 0，以 a，b， a b 的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1 的圓的公共點個數最多為()A 3B 4C 5D 6解析： 當圓與三角形兩邊都相交時，有 4 個交點， 本題新構造的三角形是直角三角形，其內

10、切圓半徑恰好為 1.故它與半徑為 1 的圓最多有 4 個交點答案： Bxxxx12 (文 )已知向量 m(cos，cos )，n (cos，sin )，且 x 0，令函數 f(x) 2a m·n2222 b.(1) 當 a 1 時，求 f(x)的遞增區間；(2) 當 a<0 時， f(x)的值域是 3,4 ，求 a、b.解： f(x) 2a m·n b2x1 2a(cos 22sinx) b 2a(12cosx12sinx12) b a(sinx cosx) a b 2asin(x4) a b.(1) 當 a 1時， f( x) 2sin(x 4) 1 b. 令2 2

11、k x4 2 2k，3得4 2k x4 2k(k Z)，又 x 0， f( x)的遞增區間為 0， 4(2) 當 a<0 時， x 0， ， 52 x 4， 4 ， sin(x4) 2 ， 14學習必備歡迎下載 2當 sin(x 4) 2 時， f(x) a a b b， f(x)的最大值為 b.當 sin(x 4) 1 時， f(x) 2a a b (1 2)a b. f(x)的最小值為 (1 2)a b.(12)a b 3，解得 a 12， b4.b 4，( 理)已知 ABC 的外接圓半徑為1，角 A，B，C 的對邊分別為a，b，c.向量 m(a,4cosB)，n (cosA， b)滿足 mn.(1) 求 sinA sinB 的取值范圍；(2) 若實數 x 滿足 abx a b，試確定 x 的取值范圍a4cosB解： (1)因為 mn，所以 cosAb，即 ab4cosAcosB.因為 ABC 的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab 4sinAsinB.于是 cosAcosB sinAsinB 0，即 cos(A B) 0.因為 0 A B .所以 AB 2.故 ABC 為直角三角形sinA sinBsinA cosA2sin(A 4)， 3因為4 A4 4，2所以2 sin(A4) 1，故 1