1、第四章一次函數單元試卷（三）（本檢測題滿分：100 分，時間： 90 分鐘）一、選擇題 （每小題 3 分，共 30 分）1.函數的自變量的取值范圍是（）A 1B. 1且 3C 1D 1且 3）（上海中考）下列y關于 x 的函數中，是正比例函數的為（2.2015?A .y x2B. y2C. yxD. yx 1x223.（ 2014?陜西中考） 若點 A（ 2，m）在正比例函數y=x 的圖象上， 則 m 的值是 （）A B.C.1D. 14.（ 2015 ·成都中考）一次函數y=2x+1 的圖象不經過（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知一次函數ykx b 中

2、 y 隨 x 的增大而減小，且kb0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（）yyyyOxOxOOxxABCD6. 已知直線 y kx 4（ k 0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4，則直線的表達式為（）A y x 4B y 2x 4C y 3x 4D y 3x 47. 小敏從 A 地出發向 B 地行走，同時小聰從 B 地出發向 A 地行走，如圖所示，相交于點 P 的兩條線段 l 1、l 2 分別表示小敏、 小聰離 B 地的距離 y km 與已用時間 x h 之間的關系， 則小敏、小聰行走的速度分別是（）A 3 km/h 和 4 km/hB 3 km/h 和 3 km/hC 4 km/h 和 4

3、km/hD 4 km/h 和 3 km/h第7題圖第8題圖8. 若甲、乙兩彈簧的長度y cm 與所掛物體質量x kg 之間的函數表達式分別為y=k1x+b1 和y=k2x+b2，如圖所示，所掛物體質量均為2 kg 時，甲彈簧長為 y1，乙彈簧長為y2，則 y1與 y2 的大小關系為（）A. y1 y2B.y1y2C.y1 y2D.不能確定9.如圖所示，已知直線l： y=3x，過點A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點 B，過點 B3作直線 l 的垂線交y 軸于點 A1；過點 A1 作 y 軸的垂線交直線于點 B1，過點 B1 作直線 l 的垂線交 y 軸于點 A2；按此作法繼續下去，

4、則點A4 的坐標為（）A （0， 64）B（ 0， 128）C（0， 256）D（ 0，512）第9題圖第10題圖10. 如圖所示，在平面直角坐標系中，直線y 2 x 2 與矩形 ABCO 的邊 OC、 BC 分別交33于點 E、 F，已知 OA=3， OC=4 ，則 CEF 的面積是（）A 6B 3C 12D 43二、填空題 （每小題 3 分，共 24 分）211. 已知函數y=（ m 1） xm 1 是一次函數，則m=.12.（ 2015·天津中考）若一次函數y=2x+b（ b 為常數）的圖象經過點（1，5），則 b 的值為.13.已知 A 地在 B 地正南方 3 km 處，甲、

5、乙兩人同時分別從 A、B 兩地向正北方向勻速直行，他們與 A 地的距離 s（km）與所行的時間 t（h）之間的函數圖象如圖所示，當行走3 h 后，他們之間的距離為km.14. （ 2015·海南中考）點（ - 1， y1 ）、（2， y2 ）是直線 y=2 x+1 上的兩點，則 y1 _ y2 . （填“”或“”或“” ）15.如圖所示，一次函數y=kx b（ k 0）的圖象經過點A當 y 3 時， x 的取值范圍是.16. 函數 y= 3x 2 的圖象上存在點 P,使得點 P?到 x?軸的距離等于 3，則點P?的坐標為.17.（2014·浙江金華中考）小明從家跑步到學校，

6、接著馬上步行回家. 如圖是CsD4BA O2t第13 題圖小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數圖象，則小明回家的速度是每第 15題圖分鐘步行米第 18題圖第17題圖18.據有關資料統計，兩個城市之間每天的電話通話次數T?與這兩個城市的人口數m、n（單位：萬人）以及兩個城市間的距離d（單位： km ）有 T= kmn 的關系（ k 為常數）?現測 d 2得 A、 B、C 三個城市的人口數及它們之間的距離如圖所示，且已知A、 B 兩個城市間每天的電話通話次數為t，那么 B， C 兩個城市間每天的電話通話次數為_（用 t 表示）三、解答題 （共 46 分 ）19.（ 6 分）已知一次函數的圖象

7、經過點A（ 2， 0）與 B（ 0， 4）（ 1）求一次函數的表達式，并在直角坐標系內畫出這個函數的圖象；（ 2）如果（ 1）中所求的函數的值在 4 4 的范圍內，求相應的的值在什么范圍內20.（ 6 分）已知一次函數，（ 1） 為何值時，它的圖象經過原點？（ 2） 為何值時，它的圖象經過點（ 0， ） ?21.（ 6 分）已知與成正比例，且時.（ 1） 求 與 之間的函數關系式；（ 2）當時，求 的值.22.（ 6 分）如圖，過A 點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x 的圖象相交于點B，求這個一次函數的表達式.第22題圖23.（6 分）小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞

8、時，他了解到這個公司除收取每次 6 元的包裝費外，櫻桃不超過 1 kg 收費 22 元，超過 1 kg，則超出部分按每千克 10 元加收費用設該公司從西安到南昌快寄櫻桃的費用為y（元），所寄櫻桃為 x（ kg）（ 1）求 y 與 x 之間的函數表達式；（ 2）已知小李給外婆快寄了 2. 5 kg 櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？24.（ 8 分）已知某服裝廠現有A 種布料 70 米， B 種布料 52 米， ?現計劃用這兩種布料生產M、 N 兩種型號的時裝共80 套已知做一套M 型號的時裝需用A 種布料 1.1 米， B 種布料 0.4 米，可獲利50 元；做一套N 型號的時裝需用A 種

9、布料 0.6 米， B 種布料 0.9 米，可獲利 45 元設生產M 型號的時裝套數為，用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為 y 元（ 1）求 y（元）與（套）之間的函數表達式，并求出自變量的取值范圍.（ 2）當生產 M 型號的時裝多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？25.（ 8 分）（ 2015·天津中考） 1 號探測氣球從海拔此同時， 2 號探測氣球從海拔15 m 處出發，以升了 50 min.設氣球上升時間為x min （0 x 50）.（ 1）根據題意，填寫下表：上升時間 /min1 號探測氣球所在位置的海拔/m2 號探測氣球所在位置的海拔/m5 m 處出

10、發，以1 m/min 的速度上升 .與0.5 m/min 的速度上升 .兩個氣球都勻速上1030x1530（ 2）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能， 這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由 .（ 3）當 30 x 50 時，兩個氣球所在的位置的海拔最多相差多少米？第四章一次函數單元試卷參考答案一、選擇題1.D解析：根據題意，得 1 0， 30，解得 1 且 3故選 D2.C解析： yx2 中的指數是二次， y2中2 不是整式，yx 是正比例函數，x 11 x1xx2y是一次函數 .2223.C解析：點 A（ 2， m）在正比例函數y= x 的圖象上，把x=2, y=

11、m 代入y= x 中，得 m= ×（ 2） =1，故選 C4.D解析：由題意，得 k=2 0,b=10,根據一次函數的圖象即可判斷函數經過第一、二、三象限，不經過第四象限 .5.A解析：一次函數 y kx b 中 y 隨著 x 的增大而減小，k 0.又 kb0， b0， 此一次函數圖象經過第一、二、四象限，故選A 6.By=kx 4（k 0）與兩坐標軸的交點坐標為（0， 4），4，解析：直線，0k 直線 y=kx 4（ k 0）與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于4， 4 ×4×1 =4，解得 k= 2，k 2則直線的表達式為y= 2x 4故選 B7.D解析：通過圖象

12、可知的函數表達式為=3 ，的函數表達式為= 4 +11.2 , 小敏行走的速度為11.2 ÷2.8=4（ km/h），小聰行走的速度為4.8 ÷1.6=3（ km/h ）.故選 D.8.A解析：點（ 0，4）和點（ 1， 12）在上， 得到方程組解得 y1 8x 4（ x 0） 點（ 0， 8）和點（ 1， 12）在上， 得到方程組解得 y2 4x 8（ x 0）當時，故選 A9.C解析：點 A 的坐標是（ 0， 1）， OA=1. 點 B 在直線 y=3 x 上，3 OB=2 ， OA1=4， OA2=16 ，得出 OA3=64 ， OA4=256， A4 的坐標是（ 0

13、， 256）故選 C2210.B解析：當y=0 時，x=0，解得=1 ，3 3 點 E 的坐標是（ 1， 0），即 OE=1. OC=4， EC=OCOE=4 1=3，點 F 的橫坐標是 4， y= 2 ×4 2 =2，即 CF=2.33 CEF 的面積 = · CE· CF= ×3×2=3 故選 B二、填空題11.1解析：若兩個變量和 y 間的關系式可以表示成y=k+b（ k，b 為常數， k0）的形式，則稱 y 是 的一次函數（為自變量， y 為因變量） 因而有 m2=1，解得 m=±1.又 m10， m= 112.3解析：一次函

14、數y=2x+b 的圖象經過點（1,5），所以 5=2+ b，解得 b=3.13.3解析：由題意可知甲走的是路線，乙走的是路線，2因為直線過點（ 0， 0），（ 2， 4），所以因為直線過點（ 2， 4），（ 0，3），所以.當時，14.解析：一次函數 y=2x+1 中 k=2 0， y 隨 x 的增大而增大，- 1 2，由x1x2 ，得 y1 y2 .15.x 2解析：由函數圖象可知，此函數y 隨 x 的增大而減小，當y=3 時， x=2，故當 y 3 時， x 2故答案為 x 2.16.1，3 或5，- 3解析： 點 P 到 軸的距離等于3， 點 P 的縱坐標為3 或3.33當時，；當時，

15、點P的坐標為或17.80解析：由圖象知，小明回家走了15 5 10（分鐘），路程是800 米，故小明回家的速度是每分鐘步行800 80（米） .1018.t解析：根據題意，有5080k， k= 32 tt=221605因此， B、 C 兩個城市間每天的電話通話次數為TBC=k×80 10032t5t .32025642三、解答題19.解：（1）由題意，得2ab0,解得 a2,b4,b4, 這個一次函數的表達式為，函數圖象如圖所示（ 2）， 4 4， 44， 0 420.分析：（1）把點的坐標代入一次函數表達式，并結合一次函數第 19 題答圖的定義求解即可；（ 2）把點的坐標代入一次函

16、數表達式即可解：（ 1） 圖象經過原點， 點（ 0， 0）在函數圖象上，代入函數表達式，得又是一次函數，3 k0， k 3故符合 當 k 為 9 時，它的圖象經過原點.（ 2） 圖象經過點（0，）， （ 0， 2）滿足函數表達式，代入，得2 2k18，解得由（ 1）知 k 3，故符合 . 當 k 為 10 時，它的圖象經過點（0， 2） .21.解：（ 1）因為與成正比例，所以可設，解得將代入，得所以與 之間的函數關系式為（ 2）將22.解：代入B 點在正比例函數，得=1.y=2x 的圖象上，橫坐標為1， y=2×1=2 ， B（ 1，2） .設這個一次函數表達式為y=kx+b， 這

17、個一次函數的圖象過點A（ 0，3），與正比例函數y=2x 的圖象相交于點B（ 1，2），b3，b3， 可得出方程組解得1，k b2，k則這個一次函數的表達式為y= x+3.23.分析：（ 1）根據快遞的費用 =包裝費 +運費，當 0 x 1 和 x 1 時，可以求出y 與 x 之間的函數表達式；（ 2）由（ 1）的表達式可以得出 x=2.5 1，代入表達式就可以求解解：（ 1）由題意，得當 0 x1 時， y=22+6=28 ；當 x 1 時， y=28+10 （ x 1） =10x 18， y= 28 0 x 1 ， 10x 18 x 1 .（ 2）當 x=2.5 時， y=10 ×2.5+18=43 小李這次快寄的費用是43 元24.解：（ 1） 兩種型號的時裝共用 A 種布料 1.1 +0.?6（ 80 ） 米 70 米，共用 B 種布料 0.4 +0.9（80 ） 米 52 米，解得 40 44.而 為整數，=40， 41， 42， 43， 44， y 與 的函數表達式是 y=5 +3 600 （ =40 ， 41， 42， 43， 44） .（ 2） y 隨 的增大而增大，當 =44 時， y 最大 =3 820 ，即生產 M 型號的時裝44 套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3 820 元