1、第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院8.3 8.3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一個分子的熱運(yùn)動具有無序性。一個分子的熱運(yùn)動具有無序性。大量分子的整體運(yùn)動表現(xiàn)具有規(guī)律性。大量分子的整體運(yùn)動表現(xiàn)具有規(guī)律性。處于平衡態(tài)下的氣體，分子沿各個方向運(yùn)動的處于平衡態(tài)下的氣體，分子沿各個方向運(yùn)動的機(jī)會是均等的機(jī)會是均等的，即：（，即：（1）氣體分子密度處處相同；）氣體分子密度處處相同；（2）分子速度按方向的分布是均勻的，分子速度在）分子速度按方向的分布是均勻的，分子速度在各個方向上的分量的各種平均值都相等。即：各個方

2、向上的分量的各種平均值都相等。即：222231vvvvzyx 第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院（1）氣體分子的大小與氣體分子的間距相比較，）氣體分子的大小與氣體分子的間距相比較，可以忽略不計；可以忽略不計；（2）除碰撞瞬間外，氣體分子間的相互作用力及）除碰撞瞬間外，氣體分子間的相互作用力及分子與器壁的相互作用力可忽略不計；分子與器壁的相互作用力可忽略不計；（3）除非研究氣體分子在重力場中的分布情況，）除非研究氣體分子在重力場中的分布情況，否則，分子的重力可忽略不計；否則，分子的重力可忽略不計；（4 4）研究理想

3、氣體分子的運(yùn)動）研究理想氣體分子的運(yùn)動( (包括碰撞包括碰撞) )時，可時，可看做彈性質(zhì)點(diǎn)，同類氣體分子質(zhì)量相同、性質(zhì)相同。看做彈性質(zhì)點(diǎn)，同類氣體分子質(zhì)量相同、性質(zhì)相同。1.1.理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院2.2.理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式設(shè)處于平衡態(tài)的體積為設(shè)處于平衡態(tài)的體積為V 的理想氣體分子總數(shù)的理想氣體分子總數(shù)為為N，每個分子質(zhì)量為，每個分子質(zhì)量為m，體積的邊長為，體積的邊長為 x, y, z。xyzA1A2vi（1）考察第）考察第i 個分子與個分子與A

4、1面碰撞（面碰撞（1次）次）ixixmvp2 （2）第）第i 個分子一次給個分子一次給A1面碰撞的沖量面碰撞的沖量ixixmvI2 第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院（3）第）第i 個分子與個分子與A1面碰撞一次所需要的時間面碰撞一次所需要的時間ixvxt2 （4）第）第i 個分子單位時間與個分子單位時間與A1面碰撞的次數(shù)面碰撞的次數(shù)xvfix2 （5）第）第i 個分子單位時間給個分子單位時間給A1面的沖量面的沖量xvmvIixixix22 第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能

5、內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院xvmvFixixix22 yzxvmvPixixNi/221 NiixxyzmvP12利用統(tǒng)計規(guī)律利用統(tǒng)計規(guī)律 NiixxNvv122222231vvvvzyx （7）所有分子給）所有分子給A1面的壓強(qiáng)面的壓強(qiáng)（6）第）第i 個分子單位時間給個分子單位時間給A1面的平均沖力面的平均沖力第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院或記為：或記為： knvmnP 32)21(322 其中，其中， 稱為分子的平均平動動能。稱為分子的平均平動動能。 221vmk 上式就是理想氣體的上式

6、就是理想氣體的壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式，它把微觀量和宏，它把微觀量和宏觀量聯(lián)系了起來。觀量聯(lián)系了起來。 NiixvVmP12323vnmP 第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院kTnkTnPkk2332 這就是理想氣體的這就是理想氣體的溫度公式溫度公式，理想氣體在平衡態(tài)，理想氣體在平衡態(tài)下其分子平均平動動能只與溫度有關(guān)。下其分子平均平動動能只與溫度有關(guān)。可見：理想氣體的壓強(qiáng)取決于分子數(shù)密度和分可見：理想氣體的壓強(qiáng)取決于分子數(shù)密度和分子的平均平動動能。子的平均平動動能。說明說明：（：（1）壓強(qiáng)的微觀實質(zhì)：壓強(qiáng)是大量分子作用）

7、壓強(qiáng)的微觀實質(zhì)：壓強(qiáng)是大量分子作用于單位器壁的平均沖力。于單位器壁的平均沖力。 （2）壓強(qiáng)是統(tǒng)計平均值。）壓強(qiáng)是統(tǒng)計平均值。第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院討論討論：（1）溫度公式從微觀的角度說明了溫度的實質(zhì)，即熱力）溫度公式從微觀的角度說明了溫度的實質(zhì)，即熱力學(xué)溫度是分子平均平動動能的量度。溫度越高，物學(xué)溫度是分子平均平動動能的量度。溫度越高，物質(zhì)內(nèi)部分子的熱運(yùn)動越劇烈。質(zhì)內(nèi)部分子的熱運(yùn)動越劇烈。（2）溫度是一個統(tǒng)計的概念，只能用來描述大量分子的）溫度是一個統(tǒng)計的概念，只能用來描述大量分子的集體狀態(tài)；對單個分

8、子談它的溫度是沒有意義的。集體狀態(tài)；對單個分子談它的溫度是沒有意義的。熱熱運(yùn)動與運(yùn)動與宏觀宏觀運(yùn)動的運(yùn)動的區(qū)別區(qū)別：溫度所反：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動，它和物體的整映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動，它和物體的整體運(yùn)動無關(guān)，物體的整體運(yùn)動是其中所有體運(yùn)動無關(guān)，物體的整體運(yùn)動是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動的表現(xiàn)。分子的一種有規(guī)則運(yùn)動的表現(xiàn)。注意注意第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院8.4 8.4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能決定一個物體在空間的位置所需的決定一個物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)獨(dú)立

9、坐標(biāo)的個數(shù)。的個數(shù)。yzxo自由質(zhì)點(diǎn)的自由度：自由質(zhì)點(diǎn)的自由度：i=3（x，y，z）；）；剛體自由度：剛體自由度：i=6（x，y，z，）。）。vrti 自由度數(shù)目自由度數(shù)目 平動平動 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 振動振動第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院這說明平動自由度對能量而言是等價的。還可進(jìn)這說明平動自由度對能量而言是等價的。還可進(jìn)一步證明：一步證明：在溫度為在溫度為T 的平衡態(tài)下，氣體分子每一個自的平衡態(tài)下，氣體分子每一個自由度的平均動能都相等，而且等于由度的平均動能都相等，而且等于kT / 2。這就是。這就是能量能量均分定

10、理均分定理。在經(jīng)典物理學(xué)中這一結(jié)論同樣適用于液體。在經(jīng)典物理學(xué)中這一結(jié)論同樣適用于液體和固體分子熱運(yùn)動。和固體分子熱運(yùn)動。幾種分子結(jié)構(gòu)的平均總動能：幾種分子結(jié)構(gòu)的平均總動能：kTvmvmvmvvvvvvmvmkTzyxzyxzyx21212121)(2121232222222222 ，又又 第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院一個系統(tǒng)內(nèi)所有分子的動能（質(zhì)心系）和分子間一個系統(tǒng)內(nèi)所有分子的動能（質(zhì)心系）和分子間相互作用勢能的總和稱為系統(tǒng)的內(nèi)能。相互作用勢能的總和稱為系統(tǒng)的內(nèi)能。對理想氣體而言，其分子間無相互作用，其內(nèi)

11、能對理想氣體而言，其分子間無相互作用，其內(nèi)能就是其所有分子動能之和。設(shè)就是其所有分子動能之和。設(shè)N為理想氣體分子總數(shù)，為理想氣體分子總數(shù)，則其內(nèi)能為：則其內(nèi)能為：單元子分子（單元子分子（ i=3 ）：）： 雙原子分子（雙原子分子（ i=5 ）：）：多原子分子（多原子分子（ i=6 ）：）：2/3kTk 2/5kTk kTk3 第第8章章 氣體分子動理論氣體分子動理論 理想氣體壓強(qiáng)理想氣體壓強(qiáng) 內(nèi)能內(nèi)能哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院說明說明： （1）內(nèi)能完全決定于分子的自由度和氣體的熱力學(xué)溫內(nèi)能完全決定于分子的自由度和氣體的熱力學(xué)溫度。度。（2）“不計分子間的相互作用力不計分子間的相互作用力”是上述結(jié)論成立的是上述結(jié)論成立的條件。條件。（3）理想氣體在不同的狀態(tài)變化過程中，只要溫度變）理想氣體在不同的狀態(tài)變化過程中，只要溫度變化量相等，則它們的內(nèi)能變化也相等，即：內(nèi)能化量相等，則它們的內(nèi)能變化也相等，即：內(nèi)能與過程無關(guān)。與過程無關(guān)。RTiMMNENNMMNRkkTiNNE