期末測試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.下列函數中，自變量取值范圍錯誤的是（）

A.'=B.片G（xWD

c.>=/-1。為任意實數）D.y=。河

2.下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A.J12B.C.J45D.J10

3.已知△NBC的三條邊分別為。，b,c,下列條件不能判斷△/BC是直角三角形的是

（）

A.c2=a2-b2B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.a=5,6=13,c=12D.NA=/B+/C

4.某公司共有51名員工（包括1名經理），經理的工資高于其他員工的工資，今年經理的

工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，則這家公司所有

員工今年的工資與去年相比，集中趨勢相同的是（）

A.只有平均數B.只有中位數

C.只有眾數D.中位數和眾數

5.如圖，在平行四邊形/BCD中，對角線/C,2。相交于點。，E是N2的中點，連接

OE,若OE=3cm,則的長為（）

6.中國古代稱直角三角形為勾股形，如果勾股形的三邊長為三個正整數，則稱三邊長叫“勾

股數”；如果勾股形的兩直角邊長為正整數，那么稱斜邊長的平方叫“整弦數”對于以下結論:

①20是嚏弦數”；②兩個“整弦數”之和一定是嚏弦數”；③若。2為“整弦數”，則。不可能

為正整數；④若加="+歷2,〃=步十4，:豐：',且加，n,ai，即，bi，出均為正整數,

則〃?與〃之積為“整弦數”；⑤若一個正奇數（除1外）的平方等于兩個連續正整數的和，

試卷第1頁，共8頁

則這個正奇數與這兩個連續正整數是一組“勾股數”.其中結論正確的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.在矩形N8CD中，E,F,G,H分別是邊4B,BC,CD,上的點（不與端點重合）,

對于任意矩形/2CD,以下結論：

①存在且僅有一個四邊形EFG”是菱形；

②存在無數個四邊形EFGH是平行四邊形；

③存在無數個四邊形MG"是矩形；

④除非矩形/BCD為正方形，否則不存在四邊形EFG8是正方形.

其中正確的是（）

A,③④B.①②③C.②③④D.①②④

8.某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1,收月基本費20元，再以每分鐘0.1

元的價格按通話時間計費；方式2,收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘

的部分，以每分鐘0.15元的價格計費.

下列結論：

①如圖描述的是方式1的收費方法；

②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢；

③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多；

④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘.

其中正確的是（）

1〉/元

ol--------------!-----------------------------?

80X/分鐘

A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②③④

點。在上，AD=^AC,點￡

9.如圖，在等腰三角形中，ZACB=90°,8C=4,/C

是斜邊48上一動點，連接DE,于尸￡6,8（3于6,則DE+尸G的最小值為

（）

試卷第2頁，共8頁

4.—

A.3屈B.5C.472D.yV10

10.如圖，已知在正方形/BCD中，對角線/C與2D相交于點O,AE,。尸分別是

與NODC的角平分線，/E的延長線與。尸相交于點G,則下列結論：①AG1DF；②斯//

AB；③AB=AE；④AB=2EF.其中正確的有（）個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

11.已知2<a<3,化簡：J/-2a+i+&-4）2=.

12.將一次函數y=-2x+4的圖象繞原點。逆時針旋轉90。，所得到的圖像對應的函數表達

式是.

13.如圖，正方形48c。中，CELMN,ZMCE=40°,貝|'

14.一組2,2x,丹12中，唯一的眾數是12,平均數是10,這數據的中位數是.

15.如圖，在RtAABC中，ABAC=90°,分別以N2,BC,/C為邊向上作正方形，其中陰

影部分面積之和為8,則四邊形ED/尸的面積為.

試卷第3頁，共8頁

16.如圖，在口A8CD中，對角線/C,AD相交于點。，在DC的延長線上取一點E,使

CE=^CD,連接0E交8。于點尸，若2C=4,則CF=

3

17.如圖，尸是直線y=a無上一動點，若點/、5的坐標分別為(5,0)、(9,3),則△P4B

的面積為.

18.如圖，點E是邊長為8的正方形N8CD的對角線2。上的一個動點(不與點8,。重

合)，連接以NE為邊向左側作正方形/E尸G,點尸為的中點，連接尸G,DG,DG

與胡的延長線交于點〃，在點E運動過程中，線段尸G的最小值為.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.計算：

(2)3A/2-(V3+2V2)XV6.

試卷第4頁，共8頁

20.由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日，/城氣象

局測得沙塵暴中心在/城的正西方向240km的B處，以每時12km的速度向北偏東60。方向

移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區域.

（1）/城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？

（2）若工城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時間有多長?

北

西BA東

21.某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的

成績（百分制），并對數據（成績）進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.這30名學生第一次競賽成績

.第二次成績/分

100-

95-..?.：

??

????

90-.??.

???

??

???

85-.??.

80-

80―85—90—95―1?第二次成績/分

b.這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況統計表

參與獎優秀獎卓越獎

人數

第一次101010

競賽

平均分828795

人數

第二次21216

兄賽平均分848793

和第二次競賽成績得分情況統計圖：（規定：分數290,獲卓越獎；85V分數＜90,獲優秀

試卷第5頁，共8頁

獎；分數＜85,獲參與獎）

c.第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：

90909191919192939394949495959698

d.兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如表:

平均中位

眾數

數數

第一次競

m87.588

賽

第二次競

90n91

賽

根據以上信息，回答下列問題：

（1）小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用圈出代表小松

同學的點；

⑵直接寫出〃的值；

（3）請判斷第幾次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，并說明理由.

22.為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現甲、乙兩家林場

有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場乙林場

購樹苗數量銷售單價購樹苗數量銷售單價

不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵

超過1000棵的部超過2000棵的部

3.8元/棵3.6元/棵

分分

設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為＞用（元）、yz（元）?

（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若都在乙林

場購買所需費用為元；

（2）分別求出〉用、yz與x之間的函數關系式；

（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

試卷第6頁，共8頁

23.在正方形紙片A8CD中，點N分別是BCAD上的點，連接MN.

問題探究：如圖1,作。交48于點。，求證：MN=DD'；

問題解決：如圖2,將正方形紙片沿過點N的直線折疊,

點D的對應點)恰好落在AB上，點C的對應點為點C',若BD'=6,CM=2,求線段MN

圖2

24.我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則

稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

(1)寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角

梯形(任選兩個均可)；

(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你畫出以

格點為頂點，OA,08為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形O/M8；

(3)如圖2,將A48C繞頂點B按順時針方向旋轉60°,得到△O8E,連接DC,3cB=3。

度.求證：DC2+BC2=AC2,即四邊形/BCD是勾股四邊形.

圖1圖2

25.閱讀下述材料：

試卷第7頁，共8頁

我們在學習二次根式時，熟悉的分母有理化以及應用.其實，有一個類似的方法叫做“分子

有理化”：

與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式.比如:

_麗-布）”7+倔1

V7+V6一療+卡

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問

題.例如：比較近-遙和卡-石的大小.可以先將它們分子有理化.如下:

1

V7-V6=5/6-A/5=

V7+76V6+V5

因為77+加>n+追，所以5-&><&>-#>

再例如：求/=Jx+2-Jx-2的最大值.做法如下：

解：由x+2N0,x-220可知xN2,而y=Jx+2-Jx-2=/---->/_=

，x+2—2

當x=2時，分母加工+萬有最小值2,所以V的最大值是2.

解決下述問題：

（1）比較3收一4和2百一JTU的大/J、；

（2）求y=汨三-?的最大值.

（2022春?福建泉州?八年級統考期末）

26.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=2x-1的圖象分別交x軸、y軸于點/、B,

（2）求直線BC的函數表達式；

⑶點M是射線8/上的點，在平面內是否存在點N,使得以M、N、B、C為頂點的四邊形

是菱形，如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】根據函數的特點，意義求出函數自變量的取值范圍進行比較即可.

【詳解】解：>=不二的自變量的取值范圍為2x-l￥0,即"]故選項A正確；

y=的自變量的取值范圍為1-XN0,即在1,故選項B正確；

夕=--1的自變量的取值范圍為尤為任意實數，故選項C正確；

了=74彳的自變量的取值范圍為x-l>0,即x>l.故選項D不正確；

故選：D.

【點睛】本題考查函數自變量取值范圍，掌握求函數自變量取值范圍的方法是解題關鍵.

2.D

【分析】根據最簡二次根式滿足的兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含

能開得盡方的因數或因式逐項判斷即可.

【詳解】解：A、舊=26不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B、也,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

V22

C、745=375,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D、M,是最簡二次根式，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是解題的關鍵.

3.B

【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形內角和定理，根據勾股定理的逆定理：如

果三角形的三邊長a,b,c滿足/+/=,2,那么這個三角形就是直角三角形.可判斷A、

C選項；根據三角形內角和定理可判斷B、D選項.

【詳解】解：A.Vc2=a2-b2,

b1+c2=a1,

此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

B.'：ZA:ZB:ZC=3:4:5

設NZ=3x,貝ij/2=4x,ZC=5x,

答案第1頁，共23頁

//+ZB+/C=180°,

3x+4x+5x=180°,解得工=15。，

ZC=5xl5°=75°,

此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；

C.V52+122=132,

,此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；

=+N/+Z8+/C=180°,

ZA=90°,

此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：B.

4.D

【分析】本題考查統計的有關知識，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間

的一個數或兩個數的平均數為中位數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的

個數.

【詳解】解：設這家公司除經理外50名員工的工資和為。元，則這家公司所有員工去年工

?a+200000_人一—如二八十,a+225000一口小

資的平均數是一--兀，今年工資的平均數1a是一--兀，顯然

a+200000a+225000

-MM-；

由于這51個數據按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數不變.

眾數也沒有變化.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了平均數，中位數的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時

注意到個別數據對平均數的影響較大，而對中位數和眾數沒影響.

5.B

【分析】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分.還考查了三角形中

位線的性質：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半，熟練掌握運用這些知識點是

解題關鍵.

根據平行四邊形的性質得出。3=。。，再由三角形中位線的判斷和性質求解即可.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

OB=OD；

答案第2頁，共23頁

又?.?點￡是48的中點，

.??0E是的中位線,

AD=20E=2x3=6cm；

故選：B.

6.C

【分析】①根據“整弦數”的定義即可求解；②根據定義舉出反例即可求解；③根據“整弦數”

的定義即可求解；④先求出加與"之積，再根據“整弦數”的定義即可求解；⑤先設一個正

奇數(除1外)為2"+1(〃為正整數)，進一步得到兩個連續正整數，再根據勾股定理的逆

定理即可求解.

【詳解】解：0V20=(V20)2=22+42

.?.20是“整弦數”，符合題意；

②如52是“整弦數”，

???2+5=7不是“整弦數”，

.??兩個‘整弦數”之和不一定是“整弦數”，不符合題意;

③若c=5,則c?=25,25=9+16=32+42,c?為“整弦數”,則c為正整數”,不符合題意;

a,a.

2222

@^m=a1+b1,n=a2+b2f不牛丁,且m,n,a；,a2，bj,b均為正整數,

mn=（a；+始乂出?+b；）

22

=fl,a2+42a2?+a；b；+b；b；

=+°四)~+("也-a24y

.?.〃?與〃之積為“整弦數”，符合題意；

⑤設一個正奇數(除1外)為2〃+1("為正整數)，

???(2/7+1)2=4/+4〃+1且等于兩個連續正整數的和，

.,.較小的正整數為2層+2%較小的正整數為2/+2〃+1,

V(2n+1)2+(2?2+2?)2=(2〃?+2〃)2+4n2+4n+l=(2n2+2n)2+2(2n2+2n)+1=(2n2+2n+l)

2,

二這個正奇數與這兩個連續正整數是一組“勾股數”，符合題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了勾股定理的綜合運用，涉及數字類變化規律、整式的混合運算、完

答案第3頁，共23頁

全平方公式等知識，正確理解“整弦數”的定義是解題關鍵.

7.C

【分析】根據菱形的判定和性質，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可

得到結論.

【詳解】解：如圖，

???四邊形4BCD是矩形，連接ZC,BD交于O,

過點。直線EG和分別交N8,BC,CD,于E,F,G,H,

則四邊形EFGH是平行四邊形，

故存在無數個四邊形EFG”是平行四邊形；故②正確；

當時，四邊形EFG8是矩形，故存在無數個四邊形斯G8是矩形；故③正確;

當EG1//F時，存在無數個四邊形砂G”是菱形；故①錯誤；

當四邊形EFGH是正方形時，EH=HG,AEHG=90°,

“4HE+乙4EH=〃4HE+LDHG=90。,

：./-AEH=/-DHG,

■■.RtAAEH=RtADHG,

.-.AE=HD,AH=GD,

■：OD=OB,乙ODG=KOBE,乙DOG=LBOE,

：.AODG=AOBE,

■：GD=BE=AH,

：.AE+BE=HD+AH,即AB=AD,

???四邊形48。是正方形，

當四邊形/BCD為正方形時，四邊形EFG”是正方形，故④正確；

綜上，②③④正確；

故選：C.

答案第4頁，共23頁

【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定

理，熟記各定理是解題的關鍵.

8.C

【分析】由題意確定兩種方式的函數解析式，根據求得的兩種方式解析式對各結論逐項分析

即可.

【詳解】解：根據題意得：

方式一的函數解析式為>=0.1x+20,

隆=20(x480)

方式二的函數解析式為”[Jg，

①方式一的函數解析式是一條直線，方式二的函數解析式是分段函數，所以如圖描述的是

方式1的收費方法，另外，當x=80時，方式一是28元，方式二是20元，故①說法正確；

@0.1x+20>20+0.15x(x-80),解得x<240,故②的說法正確；

③當》=50元時，方式一：0.1x+20=50,解得x=300分鐘，

方式二：20+0.15x(x-80)=50,解得x=280分鐘,故③說法正確；

④如果方式一通話費用為40元

則方式一通話時間為：號產=200,方式二通訊時間為：八147

因此若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多53分鐘，故④

說法錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，關鍵是求出兩種方式的函數解析式.

9.D

【分析】先由斯JL/C,EGLBC,N/CB=90。得到四邊形EFCG為矩形，推出尸G=CE,

再將ZUBC沿邊48對折，點。對折到。地位置得到。E+FG=D'E+CE,連接CD,

交4B于點、M,求出用勾股定理求出D'C即可求解.

【詳解】解：---EF1AC,EGIBC,ZACB=90°,

???四邊形防CG為矩形，

FG=CE.

將A/BC沿邊對折，點。對折到。地位置，

答案第5頁，共23頁

CGB

DE=D'E，

：.DE+FG=D'E+CE,

當點C、E、。三點共線且〃■與E重合時DE+尸G有最小值.

如下圖，連接8',交于點

114

?.■AD'=AD=-AC=-BC=-,

333

???D'C=NAD'123+AC?=J])+4?=^V10,

即DE+FG的最小值為gJ記.

故選：D.

【點睛】本題主要考查矩形的判定和性質，折疊的性質，勾股定理，作出圖形，確定出當點

C、E、。三點共線且M與E重合時。E+FG有最小值是解答關鍵.

10.C

答案第6頁，共23頁

【分析】①證明NDAE=NCDF,進而得NDAF+NADG=90。，便可判斷①的正誤；

②證明4AGFm4AGD(ASA),得AG垂直平分DF,得ED=EF,得NEFD=NEDF=

NCDF,得EF//CD,便可判斷②的正誤；

③由4AGFm4AGD得AF=AD,便可判斷③的正誤；

④證明EF=ED=V2，由平行于三角形一邊的直線所截得的三角形的三邊與原三角形的三

邊對應成比例便可得AB與EF的數量關系，進而判斷④的正誤.

【詳解】①???四邊形/BCD是正方形，

；ZCAD=LBDC=45°,

■.AE,DF分別是Z04D與乙ODC的平分線，

；.4DAE=￡CDF,

■：/^DF+Z.CDF^9Q0,

：.^DAF+^ADG=9Q°,

=90°,BPAGIDF,

故①結論正確；

②在A4GP和△/GD中，

ZGAF=ZGAD

<ZAGF=ZAGD=90°,

AG=AG

:.△AGFmAAGD(ASA),

:.GF=GD,

■：AGVDF,

???EF=ED,

:.乙EFD=4EDF=乙CDF,

.-.EF11CD11AB,故②正確；

③「△AGFmAAGD(ASA),

；/D=4F=4B,

故③正確；

@EF/1CD,

:.乙OEF=LODC=45°,

答案第7頁，共23頁

：.EF=ED=V2OE,

_CE_CE_51

???而=6=砰訴j-1,

：.AB=CD=(V2+1)EF,

故④錯誤.

故選：C.

【點睛】主要考查了正方形的性質，直角三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定,

角平分線的性質，平行線的性質與判定，涉及的知識點多，關系復雜，增加了解題的難度,

關鍵是靈活運用這些知識解題.

11.3

【分析】根據2<。<3,則有。-1>0,。-4<0,然后利用二次根式的性質進行化簡即可.

【詳解】解：?.?2<”<3,

。—1〉0,。—4<0,

二原式=+J(叱4)~=|a-l|+|a-4|=(a-l)+(-a+4)=3,

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握而=問是解題的關鍵.

12.y=-x+2

2

【分析】根據原一次函數與x,y軸的交點坐標，并求出旋轉后這兩點對應的坐標，再由待定

系數法求解一次方程的表達式即可.

【詳解】??一次函數的解析式為>=-2X+4,

???設與x軸、y軸的交點坐標為“(2,0)、8(0,4),

??一次函數N=-2x+4的圖象繞原點。逆時針旋轉90。，

二旋轉后得到的圖象與原圖象垂直，旋轉后的點為胃(0,2)、0(-4,0),

令>="+6,代入點得a=g,6=2,

???旋轉后一次函數解析式為y=1x+2.

故答案為y=gx+2.

【點睛】本題主要考查了一次函數圖像與幾何變換，正確把握互相垂直的兩直線的位置關系

答案第8頁，共23頁

是解題的關鍵.

13.50

【分析】利用CE，丸W,求得NCMG=50。，再利用平行線的性質即可解答本題.

【詳解】解：如圖，

???CELMN,

ZCGM=90°,

NMCE=40°,

?■.ZCMG=90°-40°=50°,

???四邊形是正方形，

AD//BC,

ZANM=ZCMG=50°.

故答案為：50.

【點睛】本題考查正方形的性質及平行線的性質，熟練掌握正方形的性質是解答關鍵.

14.12

【分析】先根據數據的平均數為10,得出2x+y=26,再根據唯一眾數為12,得出2x=12

或V=12,然后按照從小到大排列即可得出答案.

【詳解】??.數據2,2x,九12的平均數是10,

2+2x+y+12?”

------------------=10,即2ox+y=26,

4"

???數據2,2x,二，12唯一的眾數是12,

2x=12或y=12,即x=6或y=12,

當x=6時，y=14,將數據按照從小到大排列如下：2,12,12,14,得出中位數為：

12；

當y=12時，x=7,將數據按照從小到大排列如下：2,12,12,14,得出中位數為：12；

故答案為：12.

答案第9頁，共23頁

【點睛】本題考查了平均數、中位數及眾數的意義，解題的關鍵是熟練掌握相關概念并應用

求解.

15.4

【分析】由勾股定理可得/B?+/C?=,即S正方形+S正方形4cMG=§正方形5cHE，可得

S陰影=S四邊形皮%尸+S“BC=8,然后證明△05C三△FEB,求出S四邊形皿尸=S"c即可解決問題.

【詳解】解：如圖，

?.?在RtA48C中，ZBAC=90°,

■■AB2+AC2=BC2,

S正方形ABND+S正方形/cMG—S正方形BCHE>

S陰影=S四邊形EZMF+S.ABC=8,

VABAC=90°,

：.^ABC+Z-ACB=90°,

“EBC=ZJEBF+UBC=90°,

:.UCB=^EBF,^/.DCB=^.FBE,

又?:BC=EB,乙DBC=^E,

???△DBC三AFEB(ASA),

.V—V

,?3DBC~U^FEB'

S四邊形EZX4尸一S&ABC，

,,,S四邊形皮％尸=/S陰影=4,

故答案為:4.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，全等三角形的判定和性質，證明

求出S四邊形皿尸=S“BC是解題的關鍵.

答案第10頁，共23頁

16.1

【分析】作OGIIBC交DC于G點，則根據可得G為DC的中點，同理在AOGE中，運用

中位線定理可得CF的長度.

【詳解】如圖，作OGIIBC交DC于G點，

???O為BD的中點，

.?.G為DC的中點，即0G是ABDC的中位線，

：.OG=-BC=2,

2

又：CE=LCD,

'2

：.CE=CG,即C為EG的中點，

?■?CFHOG,

???CF為aOGE的中位線,

：.CF=-OG=\,

2

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查中位線定理，熟練掌握中位線的判斷以及靈活運用中位線定理是解題

關鍵.

15

17.—.

2

3

【分析】設點尸（羽-x）,過尸作尸DLx軸于。，過5作5C1X軸于G利用割補法求三

角形面積=/\。尸。面積+梯形PDCB面積-△P/0面積面積計算即可.

3

【詳解】解：設點尸（工,-x）,過。作PQlx軸于。，過5作軸于C,

4

???S△尸45=S△。尸D+S四邊形PDCB-SQPA-SMBc，

=-ODPD+-DC（PD+BC}--OAPD--ACBC,

22'722

131/cJ3八1廠3

=—xxx—x+—9—x—x+3——x5x—x——x4x3,

242、冬4J242

答案第11頁，共23頁

327273-：_6,

=-X2H------XH-------------X

882828

丁27,A

15

T

【點睛】本題考查圖形與坐標，正比例函數性質，圖形面積，割補法，整式的乘法，掌握圖

形與坐標，正比例函數性質，圖形面積，割補法，整式的乘法是解題關鍵.

18.2亞

【分析】先證明AGAD%EAB，求出ZPDG=45°,進而得出點G在線段上,當PG1DH

時，尸G最短，此時△尸。G為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質即可求出PG的

長度，即可得出答案.

【詳解】解：，四邊形N8CD、四邊形/EFG均為正方形,

^DAB=ZGAE=90°,AD=AB,AG=AE,ZABD=45°,

ZDAB-ZDAE=ZGAE-ZDAE,即NGAD=NEAB,

在AG4D與中,

AG=AE

ZGAD=ZEAB

AD=AB

:.AGAD均E4B（SAS）,

ZPDG=/ABD=45°,

.??點G在線段ZW上，

當尸GLOH時，PG最短，

?.?正方形48c。的邊長為8,點尸為的中點,

.-.DP=4,

■：PG±DH,ZPDG=45°,

答案第12頁，共23頁

“PDG為等腰直角三角形，

:.2PG2=PD1,

PG=2-\/2，

故答案為：2后.

【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，掌握正方形的性質，全等三

角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質是解決問題的關鍵.

19.⑴3口;

⑵-46

【分析】(1)直接利用二次根式的除法運算法則化簡得出答案；

(2)直接利用二次根式的乘法運算法則化簡，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答

案.

【詳解】(1)解：而+.=,15x3=36

(2)解：3V2-(V3+2V2)XV6

=3近-(Qx指+2后x旬

=3V2-3A/2-4A/3

=—4A/3?

【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

20.(1)受影響，理由見解析；(2)15小時

【分析】(1)過點作/C12"，垂足為C,在放A42C中，由題意可知442c=30。，由此可

以求出AC的長度，然后和150km比較大小即可判斷/城是否受到這次沙塵暴的影響；

(2)如圖，設點K、尸是以/為圓心，150加7為半徑的圓與2M的交點，根據勾股定理可

以求出CE的長度，也就求出了所的長度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時

間.

【詳解】解：(1)過點/作垂足為C,

在必A42C中，由題意可知NC歷1=30。，

C=：N8=：x240=120,

答案第13頁，共23頁

???/C=120<150,

.■.A城將受這次沙塵暴的影響.

（2）設點E,尸是以/為圓心，150而?為半徑的圓與九必的交點，連接NE,AF,

由題意得，C￡2=y4￡2-^C2=1502-1202=8100,CE=90

??.E尸=2C￡=2x90=180

180+12=15（小時）

■-A城受沙塵暴影響的時間為15小時.

北

FA

西B―東

【點睛】本題考查了直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的應用，

正確理解題意，把握好題目的數量關系是解決問題的關鍵.

21.（1）見解析

（2）加=88,力=90

（3）二，理由見解析

【分析】本題考查統計圖分析，涉及中位數、加權平均數、眾數，

（1）根據這30名學生第一次競賽成績和第二次競賽成績得分情況統計圖可得橫坐標是89,

縱坐標是90的點即代表小松同學的點；

（2）根據平均數和中位數的定義可得m和n的值；

（3）根據平均數，眾數和中位數進行決策即可.

【詳解】（1）解：（1）如圖所示.

上第二次成績/分

100-

95-..?.：

??

?:@?

90-?

???

??

???

85一.??.

80-

80―85—90—95―1（；0第二次成績/分

答案第14頁，共23頁

加=82x10+87x10+95x1。=

(2)

30

???第二次競賽獲卓越獎的學生有16人，成績從小到大排列為:

90909191919192939394949495959698,

二第一和第二個數是30名學生成績中第15和第16個數，

m=88,n=90;

（3）可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，

理由是：第二次競賽學生成績的平均數、中位數、眾數都高于第一次競賽.

答：二，第二次競賽學生成績的平均數、中位數、眾數都高于第一次競賽.

22.（1）5900,6000；（2）見解析；（3）當gxglOOO或x=3000時，兩家林場購買一樣，

當1000<x<3000時，到甲林場購買合算；當x>3000時，到乙林場購買合算.

【詳解】試題分析：（1）由單價x數量就可以得出購買樹苗需要的費用；

（2）根據分段函數的表示法，甲林場分OVxVIOOO或x>1000兩種情況.乙林場分

0<x<2000或x>2000兩種情況.由由單價x數量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出了甲、

了乙與x之間的函數關系式；

（3）分類討論，當OWxWlOOO,1000<xW2000時，x>2000時，表示出V甲、了乙的關系

式，就可以求出結論.

試題解析：（1）由題意，得.

了甲=4x1000+3.8(1500-1000)=5900元,

了乙=4x1500=6000元；

故答案為5900,6000；

(2)當04x41000時，

了甲=4x,

x>1000時.

1y用=4000+3.8(x—1000)=3.8x+200.

_4x(0<x<1000)

（x取整數）.

[3.8x+200(x>1000).

當04x42000時,

九=4無，

答案第15頁，共23頁

當x>2000時，

V乙=8000+3.6(x-2000)=3.6x+800.

[4x(0<x<2000)

''乙=[3,8x+200(x>2000).(X取整數)

(3)由題意，得

當OVxWlOOO時，兩家林場單價一樣，

???到兩家林場購買所需要的費用一樣.

當1000<x42000時，甲林場有優惠而乙林場無優惠，

.,.當1000<尤<2000時，到甲林場優惠；

當x>2000時，y甲=3.8x+200.了乙=3.6x+800.

當了甲=了乙時

3.8x+200=3.6x+800,

解得：x=3000.

.?.當x=3000時，到兩家林場購買的費用一樣；

當了甲。乙時，

3.8x+200<3.6x+800,

x<3000.

.?.2000(尤<3000時，到甲林場購買合算;

當心"乙時，

3.8x4-200>3.6x+800,

解得：x>3000.

.?.當x>3000時，到乙林場購買合算.

綜上所述，當04x41000或x=3000時，兩家林場購買一樣，

當1000<x<3000時，到甲林場購買合算；

當x>3000時，到乙林場購買合算.

23.(1)見解析；(2)3際

【分析】(1)過點N作NH18C于，，利用ASA證明△NDDWAffiW,得DD'=MN；

(2)連接MT,設正方形的邊長為x,由勾股定理得，BD'2+BM^D'C2+CM2,解方程可得

x的值，利用勾股定理求出DO,再根據(1)知，DD'=MN,從而解決問題.

答案第16頁，共23頁

【詳解】解：(1)證明：過點、N作NHLBC于H,

圖1

???四邊形/5C。是正方形，

??.AD=AB,Z-DAB=AABM=90°,

?,心HB=9b。,

???四邊形ABHN是矩形，

：.AB=HN,

??,DDIMN,

：./.DON=90Q,

:?(OND+(0DN=9G0,

“OND+AfNH=90。,

:.4)DN=幺MNH,

???ZDAD=KHM,AD=NH,

??.△ADD'必HNM(ASA),

:.MN=DD；

(2)連接W,DD',

圖2

設正方形的邊長為x,由勾股定理得,

BD^+BM^D'C^CM2,

-62+(x-2)2=x2+22,

答案第17頁，共23頁

解得x=9,

，AB=AD=9,

??.4。=3,

由勾股定理得，￡>￡>'=3Vio,

???"N是。O的垂直平分線，

由（1）知，DD'=MN,

:.MN=3M-

【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，翻折

的性質，勾股定理等知識，熟練掌握正方形中的十字架模型是解題的關鍵.

24.（1）正方形、長方形；（2）見解析；（3）見解析.

【分析】（1）直接利用勾股四邊形的定義得出答案；

（2）0M=48知以格點為頂點的〃■共兩個，分別得出答案；

（3）連接CE,證明aBCE是等邊三角形，△￡>[￡是直角三角形,繼而可證明四邊形ABCD

是勾股四邊形；

【詳解】（1）解：正方形、長方形，理由如下：

如圖：

正方形4BCD中，由勾股定理有：AB-+BC2=AC\

長方形DEFG中，由勾股定理有：DE2+EF2^DF2;

都滿足勾股四邊形的定義，因此都是勾股四邊形.

-------------------------------

（2）解：答案如圖所本.

/_____________

OAx

答案第18頁，共23頁

(3)證明：連接EC,

■：AABC=ADBE,

：.AC=DE,BC=BE,

■■■ACBE=60°,

???△C8￡為等邊三角形，

：.EC=BC,4BCE=6Q°,

?.?zr>C5=30°,

：/DCE=90°,

：.DC2+EC2=DE2,

：.DC2+BC2=AC2.

即四邊形ABCD是勾股四邊形.

【點睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了勾股定理、等邊三角形的判定和性質、全等

三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解并運用新定義“勾股四邊形”、“勾股邊”，正

確尋找全等三角形解決問題.

25.(1)3V2-4<2V3-Vi0；(2)了的最大值為1.

【分析】⑴利用分母有理化得到3亞-42用-屈=2三屈，利用

3次+4>26+而可判斷3V2-4<2A/3-VW;

(2)根據二次根式有意義的條件得到由1+xNO,x>0,則xNO,利用分母有理化得到

r——1---尸，由于X=0時，Jl+x+五有最小值1,從而得到》的最大值.

y

\Jl+X+y/X

【詳解】解：⑴弋募高,