2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第1課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（1）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員教材分析嘿，親愛(ài)的同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章的精彩內(nèi)容——二元一次方程組。這節(jié)課，我們將聚焦于實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的結(jié)合，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)方程組的解法。這可是數(shù)學(xué)與生活的完美邂逅哦！??（新版）新人教版教材為我們提供了豐富的案例，讓我們一起開(kāi)啟這段有趣的數(shù)學(xué)之旅吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)在這節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組的結(jié)合，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題，從而提升他們的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，我們也將強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和溝通能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)。

同學(xué)們?cè)谶M(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)知識(shí)和方程解法，包括一元一次方程的解法和應(yīng)用。這為理解二元一次方程組奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，他們喜歡挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，樂(lè)于通過(guò)動(dòng)手操作和合作學(xué)習(xí)來(lái)探索數(shù)學(xué)奧秘。在能力上，他們已經(jīng)具備了一定的邏輯思維和抽象能力，但在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能需要更多的指導(dǎo)和幫助。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好獨(dú)立思考，有的則更傾向于小組合作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解方程組的概念和意義；二是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的能力；三是求解方程組的技巧。此外，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何平衡方程組的兩個(gè)未知數(shù)可能會(huì)是一個(gè)挑戰(zhàn)。因此，教學(xué)中需要通過(guò)實(shí)例分析和小組討論來(lái)幫助學(xué)生克服這些困難。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，我將采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，確保學(xué)生能夠深入理解二元一次方程組的原理。具體活動(dòng)包括小組合作解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)角色扮演模擬解題過(guò)程，以及設(shè)計(jì)互動(dòng)游戲來(lái)強(qiáng)化方程組的解法。此外，我會(huì)利用多媒體展示相關(guān)案例，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，并通過(guò)在線平臺(tái)提供額外的練習(xí)和資源，以便學(xué)生課后鞏固學(xué)習(xí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課

（用時(shí)：5分鐘）

同學(xué)們，早上好！今天我們要學(xué)習(xí)的是二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。大家還記得我們?cè)谥皩W(xué)過(guò)的一元一次方程嗎？今天我們要把兩個(gè)方程放在一起，看看它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q生活中的問(wèn)題。讓我們先來(lái)回顧一下一元一次方程的基本知識(shí)，然后我們將一起探索二元一次方程組的奧秘。

二、新課講授

1.理解二元一次方程組的定義

（用時(shí)：5分鐘）

首先，我們要明確什么是二元一次方程組。我會(huì)通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)解釋二元一次方程組的概念，并強(qiáng)調(diào)它由兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)方程組成的特點(diǎn)。

2.分析二元一次方程組的解法

（用時(shí)：10分鐘）

3.舉例說(shuō)明二元一次方程組在解決問(wèn)題中的應(yīng)用

（用時(shí)：10分鐘）

為了讓學(xué)生更好地理解二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，我會(huì)展示幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，然后運(yùn)用所學(xué)的方法求解。

三、實(shí)踐活動(dòng)

1.小組合作解決問(wèn)題

（用時(shí)：10分鐘）

我會(huì)將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組得到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求他們合作使用二元一次方程組解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，我會(huì)巡回指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)。

2.實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：構(gòu)建方程組模型

（用時(shí)：10分鐘）

學(xué)生將利用實(shí)物或圖形工具，構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次方程組模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方程組的解。

3.游戲活動(dòng)：方程組挑戰(zhàn)賽

（用時(shí)：5分鐘）

為了提高學(xué)生的興趣，我設(shè)計(jì)了一個(gè)方程組挑戰(zhàn)賽，學(xué)生需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一定數(shù)量的方程組求解，最快完成的小組將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。

四、學(xué)生小組討論

1.如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組

舉例回答：比如，如果問(wèn)題是“兩個(gè)數(shù)的和是10，它們的差是2”，我們可以設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為x和y，那么方程組就是x+y=10和x-y=2。

2.如何選擇合適的解法

舉例回答：如果方程組中的兩個(gè)方程都含有x的平方項(xiàng)，我們可以選擇代入法；如果方程組中的兩個(gè)方程都含有x和y的乘積項(xiàng)，我們可以選擇消元法。

3.如何驗(yàn)證方程組的解是否正確

舉例回答：我們可以將解代入原方程組中的任意一個(gè)方程，如果等式成立，那么這個(gè)解就是正確的。

五、總結(jié)回顧

（用時(shí)：5分鐘）

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，通過(guò)幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決，我們看到了方程組在生活中的重要性。重點(diǎn)是要學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組，并選擇合適的解法。難點(diǎn)在于如何處理復(fù)雜的問(wèn)題，以及如何確保解的正確性。希望大家在課后能夠繼續(xù)練習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力。現(xiàn)在，讓我們來(lái)回顧一下今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，看看大家是否掌握了這些關(guān)鍵點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握方面

學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組后，能夠準(zhǔn)確理解并掌握二元一次方程組的定義、性質(zhì)和解法。他們能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并運(yùn)用代入法、消元法等方法求解方程組。例如，在解決“兩個(gè)數(shù)的和是10，它們的差是2”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠正確設(shè)立方程組x+y=10和x-y=2，并找到正確的解。

2.技能提升方面

學(xué)生在本節(jié)課中提升了數(shù)學(xué)建模的能力，他們學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。這種能力對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。例如，在解決“一個(gè)班級(jí)有男生和女生共30人，男生比女生多5人”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠通過(guò)設(shè)立方程組來(lái)找到班級(jí)中男生和女生的人數(shù)。

3.思維發(fā)展方面

學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組的過(guò)程中，思維能力得到了鍛煉。他們學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題，并找到解決問(wèn)題的途徑。這種思維能力對(duì)于學(xué)生在其他學(xué)科和未來(lái)的學(xué)習(xí)生活中都具有重要的意義。

4.應(yīng)用能力方面

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高了在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商品折扣、計(jì)算利率、解決行程問(wèn)題等。例如，在解決“小明去書(shū)店購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍，買(mǎi)兩本相同的書(shū)可以打九折，他買(mǎi)了三本同樣的書(shū)，實(shí)際支付了多少錢(qián)”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用方程組求解。

5.合作與交流能力方面

本節(jié)課采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中學(xué)會(huì)了與他人合作、交流。他們能夠分享自己的思路，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，共同探討解決問(wèn)題的方法。這種合作與交流能力對(duì)于學(xué)生在團(tuán)隊(duì)工作和未來(lái)職業(yè)發(fā)展中具有重要意義。

6.學(xué)習(xí)興趣方面

學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。這種興趣將促使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更加努力，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)二元一次方程組的應(yīng)用能力，以下是一些課后作業(yè)題目，旨在幫助學(xué)生深入理解和掌握二元一次方程組的解法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

1.實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用題

題目：一個(gè)水果店有蘋(píng)果和橘子共80個(gè)，蘋(píng)果的數(shù)量是橘子的兩倍。請(qǐng)計(jì)算蘋(píng)果和橘子各有多少個(gè)？

答案：設(shè)蘋(píng)果有x個(gè)，橘子有y個(gè)，則有以下方程組：

x+y=80

x=2y

解方程組得：x=40，y=40

答：蘋(píng)果有40個(gè)，橘子也有40個(gè)。

2.圖形問(wèn)題應(yīng)用題

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，請(qǐng)計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

答案：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米，周長(zhǎng)公式為2(長(zhǎng)+寬)：

2(2x+x)=40

6x=40

x=40/6

x=20/3

長(zhǎng)=2x=40/3

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是40/3厘米，寬是20/3厘米。

3.優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)用題

題目：一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品的利潤(rùn)是每件50元，第二種產(chǎn)品的利潤(rùn)是每件30元。如果工廠每天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)不能超過(guò)100件，且利潤(rùn)總額不能低于4000元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種生產(chǎn)方案，使得利潤(rùn)最大化。

答案：設(shè)生產(chǎn)第一種產(chǎn)品x件，第二種產(chǎn)品y件，利潤(rùn)總額為z元，則有：

x+y≤100

50x+30y≥4000

利潤(rùn)最大化：z=50x+30y

4.行程問(wèn)題應(yīng)用題

題目：小明和小紅從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明向東走了5公里，小紅向南走了8公里。請(qǐng)問(wèn)小明和小紅之間的最短距離是多少？

答案：設(shè)小明和小紅之間的最短距離為d公里，根據(jù)勾股定理，有：

d^2=5^2+8^2

d^2=25+64

d^2=89

d=√89

答：小明和小紅之間的最短距離約為9.43公里。

5.工程問(wèn)題應(yīng)用題

題目：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要15天。兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？

答案：設(shè)這項(xiàng)工程的工作量為W，甲隊(duì)每天完成的工作量為W/12，乙隊(duì)每天完成的工作量為W/15。兩隊(duì)合作每天完成的工作量為W/12+W/15。根據(jù)工程總量和工作效率的關(guān)系，有：

1/(W/12+W/15)=1/12+1/15

1/(W/12+W/15)=(5+4)/60

1/(W/12+W/15)=9/60

W/12+W/15=60/9

W/12+W/15=20/3

W/12=20/3-W/15

W/12=(100-3W)/45

45W=1200-12W

57W=1200

W=1200/57

W=21.05

答：兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要大約21.05天。板書(shū)設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)：

-二元一次方程組的定義

-代入法

-消元法

-方程組的解

②重點(diǎn)詞句：

-“二元一次方程組”指包含兩個(gè)未知數(shù)的一次方程組成的方程組。

-“代入法”是通過(guò)將一個(gè)方程中的未知數(shù)用另一個(gè)方程中的表達(dá)式替換，然后解出另一個(gè)未知數(shù)。

-“消元法”是通過(guò)加減或乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)使一個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)消去，然后解出另一個(gè)未知數(shù)。

③解答步驟：

①寫(xiě)出二元一次方程組。

②使用代入法或消元法求解方程組。

③檢驗(yàn)解是否滿足原方程組。

-代入法步驟：

a.從一個(gè)方程中解出一個(gè)未知數(shù)。

b.將解代入另一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)。

c.將求得的解代回原方程組中檢驗(yàn)。

-消元法步驟：

a.選擇一個(gè)方程中的未知數(shù)，用加減法消去另一個(gè)方程中的相同未知數(shù)。

b.解出一個(gè)未知數(shù)。

c.將解代入原方程組中檢驗(yàn)。

④實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用：

-如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組。

-如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的解法。

-如何驗(yàn)證解的正確性。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.跨學(xué)科融合：在講解二元一次方程組時(shí)，我將嘗試將其與物理中的力學(xué)問(wèn)題相結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，這樣可以激發(fā)學(xué)生的興趣，并幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)與物理的關(guān)聯(lián)。

2.案例教學(xué)：我將采用更多具有時(shí)代背景和實(shí)際意義的案例，讓學(xué)生在解決真實(shí)問(wèn)題時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣可以提高學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生參與度不足：在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是由于對(duì)數(shù)學(xué)的不感興趣或者對(duì)問(wèn)題的理解不夠深入。

2.教學(xué)方法單一：雖然我采用了多種教學(xué)方法，但在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)對(duì)某些學(xué)生的吸引力不夠，需要更加多樣化的教學(xué)手段。

3.評(píng)價(jià)方式局限：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴(lài)于學(xué)生的作業(yè)和考試成績(jī)，這可能導(dǎo)致學(xué)生只注重結(jié)果而忽視過(guò)程。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提高學(xué)生參與度：

-在小組討論前，我會(huì)提前提供一些引導(dǎo)性問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解討論內(nèi)容。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，并給予積極的反饋，增強(qiáng)他們的自信心。

-設(shè)計(jì)一些與學(xué)生的興趣相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高他們的參與熱情。

2.豐富教學(xué)方法：

-嘗試引入更多的互動(dòng)式教學(xué)，如角色扮演、游戲化學(xué)習(xí)等，以增加課堂的趣味性和吸引力。

-利用多媒體技術(shù)，如動(dòng)畫(huà)、視頻等，幫助學(xué)生直觀理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.優(yōu)化評(píng)價(jià)方式：

-除了傳統(tǒng)的考試和作業(yè)，我還將引入課堂表現(xiàn)、小組合作、個(gè)人反思等多種評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

-通過(guò)學(xué)生自評(píng)和互評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高自我管理能力。教學(xué)評(píng)價(jià)1.課堂評(píng)價(jià)：

在課堂教學(xué)中，我將采用多種評(píng)價(jià)方式來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。首先，我會(huì)通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，例如，在講解二元一次方程組的解法后，我會(huì)提出一些基本的問(wèn)題，讓學(xué)生回答，以檢查他們對(duì)概念的理解。其次，我會(huì)觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括他們是否積極參與討論，是否能夠正確地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。最后，我會(huì)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)或練習(xí)，以評(píng)估學(xué)生的即時(shí)學(xué)習(xí)效果。通過(guò)這些方法，我可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，并針對(duì)性地進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。我對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化的反饋。以下是我對(duì)作業(yè)評(píng)價(jià)的一些具體做法：

-作業(yè)批改：我會(huì)仔細(xì)檢查學(xué)生的作業(yè)，確保他們能夠正確運(yùn)用二元一次方程組的解法。對(duì)于錯(cuò)誤，我會(huì)用紅筆標(biāo)注，并在旁邊寫(xiě)上清晰的糾正和指導(dǎo)。

-反饋及時(shí)：我會(huì)在作業(yè)批改后盡快將批改結(jié)果反饋給學(xué)生，這樣他們可以及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)狀況，并進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。

-鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)：在批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)盡量給予正面的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。對(duì)于做得好的地方，我會(huì)用不同的顏色或符號(hào)進(jìn)行標(biāo)記，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步。

-個(gè)性化指導(dǎo)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)給出個(gè)性化的指導(dǎo)建議，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

3.自我評(píng)價(jià)與同伴評(píng)價(jià)：

為了提高學(xué)生的自我反思能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，我會(huì)