圓錐曲線知識點總結有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦關終屬楚;苦心人，天不負，臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳.圓錐曲線知識點總結不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海.雙曲線知識點總結圓錐曲線知識總結PFPF12一、知識點總結第一定義:;PFPFaaFF,,,22，，第二定義:.,,,eee,11212，，dd12橢圓知識點總結PFPF定義12第一定義:;PFPFaaFF，,,22，，.第二定義:1212,,,,eee,01，，dd12yyPPPdd12定義2222OFFx12FOyxF1x2xy軸上:焦點在,,,,10,0aby，，焦點在軸上:,,,,10,0abx，，222222abaabax=-x=cc標準2222xyyx焦點在軸上:，,,,10abx焦點在軸上:方程，,,,10ab，，y，，2222ababyy標準F1方程(,0),c(0,),c焦點OOxFFx12F焦點在軸上:，焦點在軸上:，y(,0),a(0,),ax2頂點xa,,xa,xR,ya,,ya,或;或;yR,范圍(,0),c(0,),c焦點焦點在軸上:，焦點在軸上:，y(,0),a(0,),b(0,),a(,0),bx頂點bay漸近線xyx,,yx,,焦點在軸上:焦點在軸上:ab,,,axa,,,bxb,,,aya，，,,,byb范圍bbe,,，,1,離心率，，e,,0,1，，離心率aa22aa22yxaa焦點在軸上:焦點在軸上:x,,y,,準線x焦點在軸上:x,,y,,y焦點在軸上:準線cccc222cab,，的關系:abc,,關系222abc,，的關系:abc,,關系22xy22xyFF，,FPF,,FPF焦點,,,,1(0,0)abP若是雙曲線上一點，、是其兩個焦點，且，則121212焦點22FF，,FPF,,FPF，,,,1(0)abP若是橢圓上一點，、是其兩個焦點，且，則的121212ab22ab三角形三角形,2,2Sb,cot的面積.(焦點三角形面積公式由余弦定理和橢圓(或雙曲線)定義推導可得.)Sb,tan面積面積(焦點三角形的面積公式由余弦定理和橢圓(或雙曲線)的定義推導可得..)2面積22222mxnymn，,,1(0)1.當焦點位置不確定時:雙曲線的標準方程可以統一設為:，避免分類mxnymnmn，,,,,1(0,0,)1.當焦點位置不確定時:橢圓的方程可以統一設為，避免分類討論的麻煩;討論的麻煩;2222xyxyC:1,,2.具有相同焦點的橢圓和雙曲線的方程:與雙曲線具有相同焦點的雙曲線備注CC:1，,2.具有相同焦點的橢圓和雙曲線的方程:與橢圓具有相同焦點的橢圓的1222122abab備注2222xyxy222C,,,,,1mamb且的方程可設為;，，2，,,,1mb方程可設為.，，2222ambm，,ambm，，22xyyx弦長公,,0,,02,,,3.具有相同漸近線的雙曲線方程可設為:();2222AB,kABkxxkxxxx,，,,,，,，,114(為交點所在直線的方程)，，abab121212式上課時流的口水，必將成為考試之后的淚水～共2頁，第1頁即使現在，對手也在不停地翻動書頁。拋物線知識點總結二、韋達法與點差法在解題中的應用ll平面內與一個定點和一條定直線(不經過點)距離相等的點的軌跡叫做拋物FFyx韋達法:聯立直線和圓錐曲線方程，消去，得到關于的一元二次方程，設交點坐標為定義l線.其中點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線.FAxyBxy,,,，，，，，則有，以及，還可進一步求出.在涉及弦長，中,,0xxxx，,yyyy，,112212121212點，對稱，面積等問題時，常用此法.圖形AxyBxy,,,，，，，點差法:設交點坐標為代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，可得11222bxx，，，yy,1212k,,,，在涉及斜率、中點、范圍等問題時，常用此法.AB2xxayy,，，，1212222222ypxp,,20ypxp,,,20xpyp,,20xpyp,,,20標準方程，，，，，，，，xyP2,1例題(已知橢圓的方程為.過點作一弦，使弦被點被平分，求此弦所在直線的方程.P，，，,1164xl解法一(韋達法):由題知，顯然當直線與軸垂直時，不合題意，所以此線所在的直線的斜率存在.軸y對稱軸軸xykx,,,1(2)ykxk,,,21設直線的方程為，即直線的方程為，，原點頂點,,,,ykxk21，，2,2222(14)821421160，,,，,,,kxkkxk解可得，，，，,xye,1離心率，,1,164,1421kk,，，xx，12pppp,,,,,,,,k,,P因為點為中點，所以.解得2,,,0,,00,0,,2焦點坐標,,,,,,,,2214，k2222,,,,,,,,xy，,,240所以所求直線的方程為.此時直線與橢圓相交，符合題意.22,xypppp11y,,，,11x,y,x,,，，準線方程,,2222164AxyBxy,,,l解法二(點差法):設此線所在的直線與橢圓的交點分別為，則有，，，，,112222xy,22，,12，，p,p表示焦點到準線的距離.164,的意義yyxx,，xxxxyyyy，,，,1212，，，，，，，，12121212,,12,，，，，可得:，即(3)，,0xxyy,，4，，1641212xx，,ABAB,ABAB,121111,2焦點弦長,xx，,4,,122ppppAxyBxy,,,P(，)21因為，，，，為的中點，所以，即(4),,1122,，，，yy公式,，，，xxyy，,21212yy，12,12,2222,1,,2,，，xxp,，，yyp1212yy,41yy,11212,,,,k,,,AB把(4)代入(3)可得.所以直線的斜率為，xx,，422xx,212121.標準方程中，一次項表示焦點所在的軸;一次項系數為正，則焦點在正半軸;一次項為負，則焦1xy，,,2401yx,,,,21，，所以所求的直線方程為，即.2xx,,8點在負半軸.同時焦點坐標中，非零坐標為一次項系數的.例如:拋物線，表示焦點坐24備注:在解決直線與圓錐曲線位置關系的綜合問題中，常常利用韋達法求解。依據題目條件:?設出直線與圓錐曲備注,8,,y,2,0x標在軸的負半軸上，并且焦點坐標為，即.,0，，線的交點坐標;?設出直線方程;?聯立直線方程與圓錐曲線方程(,消去，得到一元二次方程,,4,,BC2xxxx，,,,