2024-2025學年高中數學第二章函數2函數2.2.1函數的概念說課稿北師大版必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：函數的概念

2.教學年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024年10月26日

4.教學時數：1課時核心素養目標1.發展數學抽象思維，理解函數的數學本質，能夠從具體情境中抽象出函數的概念。

2.培養邏輯推理能力，通過實例分析，學會用數學語言表達函數關系，并驗證其正確性。

3.增強直觀想象，通過圖形和圖表，幫助學生建立函數的直觀形象，提升空間想象能力。

4.培養數學建模意識，學會將實際問題轉化為數學模型，并用函數描述和分析。

5.提高數學應用意識，能夠運用函數知識解決實際問題，體會數學在生活中的應用價值。教學難點與重點1.教學重點：

-函數概念的形成：重點在于幫助學生理解函數作為映射的概念，明確函數的定義域和值域，以及函數關系的確定性。

-函數表示方法：重點掌握函數的三種基本表示方法——列表法、圖象法和解析式法，并能靈活運用這些方法表示和識別函數。

2.教學難點：

-理解函數的確定性：難點在于學生難以理解函數的每個輸入值都有唯一輸出值的確定性。可以通過舉例說明，如y=2x+3，對于每個x的值，y的值都是唯一的。

-函數與映射的區別：難點在于學生容易混淆函數和映射的概念。可以通過對比分析，指出映射是一種更廣泛的概念，而函數是映射在數學中的應用，強調函數的有序性和確定性。

-函數性質的探究：難點在于學生難以理解并應用函數的單調性、奇偶性等性質。可以通過實例引導，如y=x2，讓學生觀察并總結出函數的對稱性和非奇偶性。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過教師的系統講解，幫助學生建立函數的基本概念和性質。

2.討論法：組織學生分組討論，鼓勵學生提出問題，共同解決難題，提高學生的參與度和合作能力。

3.案例分析法：選取具體實例，引導學生分析函數在實際問題中的應用，加深對函數概念的理解。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示函數的定義、圖像和性質，直觀形象地呈現教學內容。

2.實物教具：使用函數模型或圖表，讓學生通過觸摸和觀察來感受函數的特性。

3.互動軟件：運用數學軟件或在線平臺，讓學生進行互動式學習，通過操作驗證函數的性質。教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

-情境創設：展示一組生活中常見的現象，如溫度與時間的關系、身高與年齡的關系，引導學生思考這些現象是否有規律可循。

-提出問題：引導學生思考如何用數學語言描述這些現象，激發學生對函數概念的好奇心。

-學生互動：邀請學生分享他們觀察到的規律，并嘗試用數學語言表達。

二、講授新課（15分鐘）

-函數的定義：講解函數的概念，強調映射的有序性和確定性，舉例說明。

-函數的表示方法：介紹列表法、圖象法和解析式法，展示每種方法的實際應用。

-函數的性質：講解函數的單調性、奇偶性等基本性質，通過實例分析幫助學生理解。

-學生互動：在講解過程中，適時提問，檢查學生對概念的理解程度。

三、鞏固練習（10分鐘）

-練習題目：布置一些基礎練習題，讓學生獨立完成，鞏固對函數概念的理解。

-小組討論：分組討論練習題中的難點，鼓勵學生互相解答問題。

-教師點評：對學生的練習進行點評，指出錯誤并解釋正確答案。

四、課堂提問（5分鐘）

-設計問題：提出與函數概念相關的問題，如“如何判斷一個關系是否是函數？”

-學生回答：邀請學生回答問題，教師給予反饋和補充。

-總結歸納：引導學生總結函數的關鍵特征和性質。

五、師生互動環節（5分鐘）

-案例分析：展示一個實際問題，如“某商品的價格與購買數量之間的關系”，讓學生分析并描述其函數關系。

-學生展示：邀請學生上臺展示他們的分析過程，其他學生進行評價。

-教師總結：教師對學生的展示進行總結，強調函數在解決問題中的應用。

六、核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

-應用意識：引導學生思考函數在生活中的應用，如經濟學中的需求函數、物理學中的運動方程等。

-創新思維：鼓勵學生嘗試用不同的方法解決問題，如將實際問題轉化為數學模型。

-合作能力：在小組討論和案例分析中，培養學生的團隊合作精神。

七、課堂小結（5分鐘）

-回顧重點：回顧本節課學習的函數概念、表示方法和性質。

-總結規律：總結函數學習的規律，如如何從實際問題中抽象出函數關系。

-布置作業：布置課后作業，包括練習題和應用題，鞏固所學知識。

總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-函數的歷史背景：介紹函數概念的發展歷程，從古代的幾何學應用到現代數學的抽象概念，激發學生對數學發展歷史的興趣。

-函數的數學應用：收集不同學科中函數的應用實例，如物理學中的運動方程、生物學中的種群模型、經濟學中的需求函數等。

-函數圖像的多樣性：展示不同類型函數的圖像，包括線性函數、二次函數、指數函數、對數函數等，幫助學生建立直觀的函數概念。

-函數的極限概念：簡要介紹函數極限的基本概念，為后續學習微積分打下基礎。

-函數的實際應用案例：收集現實生活中的函數應用案例，如天氣預報中的溫度與時間的關系、股票市場的價格與時間的關系等。

2.拓展建議：

-閱讀數學史資料：推薦學生閱讀有關函數發展歷史的書籍或文章，了解數學家的發現和貢獻。

-探究函數性質：鼓勵學生自己動手繪制函數圖像，觀察函數的變化規律，探究函數的性質。

-分析實際案例：讓學生收集生活中的函數案例，分析其背后的數學原理，提高學生的應用能力。

-學習相關數學軟件：指導學生使用數學軟件如MATLAB、Mathematica等，通過軟件工具更深入地理解函數的概念和應用。

-組織數學競賽：參與或組織數學競賽，如數學建模競賽、數學奧林匹克等，通過競賽提高學生的數學思維和解決問題的能力。

-參觀科技展覽：參觀科技展覽，了解數學在科技發展中的應用，激發學生的學習興趣和探索欲望。

-開展小組研究：鼓勵學生分組進行研究，選擇一個與函數相關的課題，進行深入探究，培養學生的研究能力和團隊合作精神。

-制作教學輔助工具：學生可以嘗試制作教學輔助工具，如函數圖像的教具、函數性質的實驗裝置等，增強教學互動性。

-學習數學論文：指導學生閱讀數學論文，了解函數領域的前沿研究，拓寬學生的知識視野。教學反思今天的這節課，我主要圍繞函數的概念進行了教學。回過頭來看，我覺得有幾個方面做得還不錯，但也存在一些需要改進的地方。

首先，我覺得導入環節的設計還是挺成功的。通過生活中的實例，比如溫度與時間的關系、身高與年齡的關系，這些學生都很容易理解的現象，我成功激發了他們的學習興趣。我發現，當學生能夠將數學與實際生活聯系起來時，他們的學習積極性會大大提高。不過，我也注意到，有些學生對于函數概念的抽象理解還有一定的困難，這說明我在講解抽象概念時，可能需要更加注重直觀性和具體性。

在講授新課的過程中，我盡量用通俗易懂的語言來解釋函數的定義和性質。我發現，通過實例分析和對比，學生對于函數的單調性、奇偶性等性質的理解有所提高。但是，我也注意到，在講解函數的確定性時，學生還是存在一些疑惑。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加細致地解釋函數的確定性，并通過更多的例子來幫助學生理解。

在鞏固練習環節，我布置了一些基礎練習題，讓學生獨立完成。這個環節我覺得做得還可以，大部分學生都能正確完成練習。但是，我也發現了一些問題，比如有些學生在處理復雜問題時，容易忽略函數的定義域和值域。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重對學生數學思維的訓練，讓他們能夠更加嚴謹地處理數學問題。

在課堂提問環節，我嘗試了讓學生回答問題，這個環節我覺得挺有成效的。學生能夠積極地參與到課堂討論中，這讓我很高興。但是，我也發現，有些學生對于問題的回答不夠深入，這說明我在今后的教學中，需要更加引導學生深入思考，鼓勵他們提出自己的觀點。

在教學過程中，我也發現了一些需要改進的地方。比如，在講解函數的圖像時，我使用了多媒體展示，但是我覺得還可以加入一些實物教具，讓學生更加直觀地感受函數圖像的變化。另外，我在講解函數的性質時，可能過于注重理論，而忽略了學生的實際操作能力，今后我需要在教學中更加注重學生的動手實踐。板書設計①函數的概念

-函數定義：每一個x∈D，有唯一的y∈C與之對應。

-定義域（D）：x的取值范圍。

-值域（C）：y的取值范圍。

-映射：從集合D到集合C的一種對應關系。

②函數的表示方法

-列