重慶市豐都縣琢成學校2024屆八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某地區開展“二十四節氣”標識系統設計活動，以期通過現代設計的手段，嘗試推動我國非物質文化遺產創新傳承與發展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，點（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，點在一條直線上，，那么添加下列一個條件后，仍不能夠判定的是（）A． B． C． D．4．估計的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間5．下列說法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題6．在食品包裝、街道、宣傳標語上隨處可見節能、回收、綠色食品、節水的標志，在下列這些示意圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．七年級一班同學根據興趣分成五個小組，并制成了如圖所示的條形統計圖，若制成扇形統計圖，第1小組對應扇形圓心角的度數為（）A． B． C． D．8．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是()A．中線 B．底邊上的中線 C．中線所在的直線 D．底邊上的中線所在的直線10．下列各式中，正確的有（）A． B．C． D．a÷a＝a11．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°12．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數式x2+4x+k是完全平方式，則k=_______14．若點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，則ab=____．15．己知一次函數的圖象與軸、軸分別交于、兩點，將這條直線進行平移后交軸、軸分別交于、，要使點、、、構成的四邊形面積為4，則直線的解析式為__________．16．如圖，以數軸的單位長度線段為邊做一個正方形以表示數2的點為圈心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數軸于點A和點B,則點A表示的數是_________17．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．18．如圖，中，，為的角平分線，與相交于點，若，，則的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1．(1)建立適當的平面直角坐標系后，若點A(1，3)、C(2，1)，則點B的坐標為______；(2)△ABC的面積為______；(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD//BC．（1）尺規作圖：作AB的垂直平分線EF，垂足為O，且分別與射線BC、AD相交于點E、F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF．22．（10分）先化簡，再求值（1），其中；（2），其中，．23．（10分）如圖，在中，是的角平分線，，交于點，，，求的度數24．（10分）如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點E，EF∥AB交AC于點F．求證：△FEC是等腰三角形．26．如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,,相交于點F,于點Q．（1）求證：≌；（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【題目詳解】∵點（-1，2）的橫坐標為負數，縱坐標為正數，∴點（-1，2）在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【分析】根據題意可知兩組對應邊相等，所以若要證明全等只需證明第三邊也相等或證明兩邊的夾角相等或證明一邊的對角是90°利用HL定理證明全等即可．【題目詳解】解：，∴，又∵，當，可得∠B=∠E，利用SAS可證明全等，故A選項不符合題意；當，利用SSS可證明全等，故B選項不符合題意；當，利用HL定理證明全等，故C選項不符合題意；當，可得∠ACB=∠DFC，SSA無法證明全等，故D選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．4、C【分析】利用平方法即可估計，得出答案．【題目詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【題目點撥】本題考查無理數的估算，掌握算術平方根的意義是正確解答的關鍵．5、A【分析】利用命題的有關定義及性質、等腰三角形的性質逐項判斷即可．【題目詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項正確B、每一個命題都有逆命題，此項錯誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當定理的逆命題是假命題時，定理就沒有逆定理，此項錯誤D、不正確的判斷是命題，此項錯誤故選：A．【題目點撥】本題考查了命題的有關定義及性質、等腰三角形的性質，掌握理解各定義與性質是解題關鍵．6、B【分析】根據軸對稱圖形的定義即可解答．【題目詳解】根據軸對稱圖形的定義可知：選項A不是軸對稱圖形；選項B是軸對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形．故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、C【分析】根據扇形圓心角的度數為本組人數與總人數之比，再乘以360°進行計算即可.【題目詳解】由題意可得，第1小組對應扇形圓心角的度數為，故選C.【題目點撥】本題考查條形圖和扇形圖的相關計算，解題的關鍵是理解扇形圓心角與條形圖中人數的關系.8、C【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據全等三角形對應角相等可得，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．【題目詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質與判定方法是解題的關鍵9、D【分析】根據等腰三角形的三線合一的性質，可得出答案．【題目詳解】解：等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線所在直線，底邊高所在的直線，底邊中線所在直線，

A、中線，錯誤；

B、底邊上的中線，錯誤；

C、中線所在的直線，錯誤；

D、底邊上的中線所在的直線，正確．

故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關鍵是掌握軸對稱及對稱軸的定義．10、C【分析】A.根據合并同類項法則，a3與a2不是同類項不能合并即可得A選項不正確；

B.根據同底數冪乘法法則，即可得B選項不正確；

C.根據積的乘方與冪的乘方，C選項正確；

D.根據同底數冪除法，底數不變，指數相減即可得D選項不正確．【題目詳解】解：A.不是同類項，不能合并，故A選項不正確；B.，故B選項不正確；C.，故C選項正確；D.a÷a＝a6,故D選項不正確.故選：C．【題目點撥】本題考查了合并同類項、同底數冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟練運用這些法則．11、C【分析】根據在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線的性質可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【題目詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因為DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【題目點撥】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質．關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.12、B【分析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【題目詳解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14、-【分析】根據坐標點關于坐標軸的對稱性特點即可求解.【題目詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【題目點撥】此題主要考查坐標點的對稱性，解題的關鍵是熟知點的坐標關于坐標軸的對稱點的性質特點.15、或．【分析】先確定、點的坐標，利用兩直線平移的問題設直線的解析式為，則可表示出，，，討論：當點在軸的正半軸時，利用三角形面積公式得到，當點在軸的負半軸時，利用三角形面積公式得到，然后分別解關于的方程后確定滿足條件的的直線解析式．【題目詳解】解：一次函數的圖象與軸、軸分別交于、兩點，，，，設直線的解析式為，，，，如圖1，當點在軸的正半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為；如圖2，當點在軸的負半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．也考查了三角形面積公式．16、【分析】由圖可知，正方形的邊長是1，所以對角線的長為，所以點A表示的數為2減去圓的半徑即可求得.【題目詳解】由題意可知，正方形對角線長為，所以半圓的半徑為，則點A表示的數為.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了數軸的基本概念，圓的基本概念以及正方形的性質，根據題意求出邊長是解題的關鍵.17、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解題分析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數項是解題關鍵．18、1【分析】作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【題目詳解】作DE⊥AB于E．∵AD為∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面積AB×DE10×3=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解題分析】(1)首先根據A和C的坐標確定坐標軸的位置，然后確定B的坐標；(2)利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．【題目詳解】解：(1)則B的坐標是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系確定點的位置以及勾股定理的逆定理，正確確定坐標軸的位置是關鍵．20、（1）；（2）；【分析】（1）根據單項式乘單項式法則、合并同類項法則和單項式除以單項式法則計算即可；（2）根據分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【題目詳解】解：（1）===（2）=====將代入，得原式=【題目點撥】此題考查的是整式的混合運算和分式的混合運算，掌握整式的各個運算法則和分式的各個運算法則是解決此題的關鍵．21、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）按照垂直平分線的作法畫出AB的垂直平分線即可；（2）通過平行線的性質及垂直平分線的性質得出，然后通過ASA證明，再由全等三角形的性質即可得出結論．【題目詳解】（1）如圖（2）如圖，連接AE∵EF是AB的垂直平分線在和中，【題目點撥】本題主要考查尺規作圖及全等三角形的判定及性質，掌握垂直平分線的作法和全等三角形的判定方法及性質是解題的關鍵．22、（1）x2-8，-6；（2）a-b，-1【分析】（1）先根據整式的運算法則把所給代數式化簡，然后把代入計算；（2）先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，然后把，代入計算；【題目詳解】（1）=x2-2x+1+x2-9-x2+2x=x2-8，當時，原式=2-8=-6；（2）原式===a-b，當，時，原式=1-2=-1．【題目點撥】本題考查了整式的化簡求值，以及分式的化簡求值，熟練掌握混合運算的運算法則是解答本題的關鍵．23、110°【分析】由三角形的外角性質得出∠ABD＝35，由角平分線的定義求出∠ABC＝2∠ABD＝70，再由平行線的性質得出同旁內角互補∠BED＋∠ABC＝180，即可得出結果．【題目詳解】解：∵∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=,∠BDC=∴∠ABD=∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD=∠BDE∴∠BDE=∠ABD=∴∠BED=-∠ABD-∠BDE=.【題目點撥】本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質，運用三角形的外角性質求出∠ABD的度數是解決問題的關鍵．24、（1）見解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根據三角形的內角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根據三角形的內角和即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵∠A＝∠D，∠