福建省莆田市第二十五中學2024屆八上數學期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確（）A．a?a5=a5 B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b22．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．3．（2016四川省成都市）平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）4．將直線y＝－x＋a的圖象向下平移2個單位后經過點A（3，3），則a的值為（）A．－2 B．2 C．－4 D．85．如圖，中，，沿著圖中的折疊，點剛好落在邊上的點處，則的度數是（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．27．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°8．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為（）A．44° B．66° C．88° D．92°9．如圖，在長方形中，點，點分別為和上任意一點，點和點關于對稱，是的平分線，若，則的度數是()A． B． C． D．10．下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實數范圍內，使得有意義的的取值范圍為______．12．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．13．當，時，則的值是________________．14．如果直角三角形的一個內角為40°，則這個直角三角形的另一個銳角為_____．15．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數是__________．16．一次函數與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③當時，，正確的是__________.17．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線上，，，…，都是等腰直角三角形，若OA1=1，則點B2020的坐標是_______．18．醫學研究發現一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數0.000043用科學記數法表為______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知△OAB的兩個頂點的坐標分別是A（3，0），B（2，3）．（1）畫出△OAB關于y軸對稱的△OA1B1，其中點A，B的對應點分別為A1，B1，并直接寫出點A1，B1的坐標；（2）點C為y軸上一動點，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時點C的坐標．20．（6分）現在越來越多的人在用微信付款、轉賬，也可以提現.把微信賬戶里的錢轉到銀行卡里叫做提現.從2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有元免費提現額度，當累計提現額度超過元時，超出元的部分要支付的手續費.以后每次提現都要支付所提現金額的的手續費．（1）張老師在今年第一次進行了提現，金額為元，他需要支付手續費元．（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶共提現次，次提現的金額和手續費如下表:第一次提現第二次提現第三次提現提現金額(元)手續費(元)請問李老師前次提現的金額分別是多少元？21．（6分）甲、乙兩車從A地出發，沿同一路線駛向B地，甲車先出發勻速駛向B地，40min后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求線段CF對應的函數表達式，并求乙剛到達貨站時，甲距B地還有多遠？（3）乙車出發min追上甲車？（4）直接寫出甲出發多長時間，甲乙兩車相距40km．22．（8分）計算：（1）；（2）23．（8分）已知直線:與軸交于點，直線:與軸交于點，且直線與直線相交所形成的的角中，其中一個角的度數是75°，則線段長為__．24．（8分）如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求25．（10分）某校八年級數學興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，①CF與BC的位置關系為；②CF，DC，BC之間的數量關系為（直接寫出結論）；（2）數學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，（1）中的①、②結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，將△DAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，請求出線段CE的長．26．（10分）如圖，直線分別與軸，軸交于點，，過點的直線交軸于點.為的中點，為射線上一動點，連結，，過作于點．（1）直接寫出點，的坐標：（______，______），（______，______）；（2）當為中點時，求的長；（3）當是以為腰的等腰三角形時，求點坐標；（4）當點在線段（不與，重合）上運動時，作關于的對稱點，若落在軸上，則的長為_______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】選項A，原式=；選項B，原式=；選項C，原式=；選項D，原式=.故選D.2、A【分析】根據分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【題目詳解】因為分式的值為，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【題目點撥】考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個條件不能少．3、A【解題分析】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）．故選A．4、D【分析】先根據平移規律得出平移后的直線解析式，再把點A（3，3）代入，即可求出a的值．【題目詳解】解：將直線y＝－x＋a向下平移1個單位長度為：y＝－x＋a?1．把點A（3，3）代入y＝－x＋a?1，得－3＋a?1＝3，解得a＝2．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象的平移規律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減．5、C【分析】由折疊的性質可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【題目詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故選C.【題目點撥】本題主要考查折疊的性質，掌握折疊前后圖形的對應線段和對應角相等是解題的關鍵．6、B【分析】根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE=AE=DC．7、B【解題分析】作MN⊥AD于N，根據平行線的性質求出∠DAB，根據角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計算即可．【題目詳解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中點，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質與判定，熟練掌握相關內容、正確添加輔助線是解題的關鍵.8、D【分析】本題考察等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【題目詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質定理的利用，也是解題的關鍵.9、B【分析】根據對稱的性質可得∠MEF的度數，再由是的平分線，可算出∠MEN的度數.【題目詳解】解：由題意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵點和點關于對稱，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分線，∴∠MEN=120÷2=60°.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質和角平分線的性質，根據已知角利用三角形內角和、角平分線的性質計算相關角度即可，難度不大.10、D【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【題目詳解】A、因為12+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因為32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形．故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：在實數范圍內，使得有意義，

則1+x≥0，

解得：x≥-1．

故答案為：x≥-1．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．12、4或【題目詳解】解：①當第三邊是斜邊時，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當第三邊是直角邊時，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．13、1【分析】把，代入求值即可．【題目詳解】當，時，===1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查二次根式的值，掌握算術平方根的定義，是解題的關鍵．14、50°【分析】根據直角三角形兩銳角互余進行求解即可.【題目詳解】∵直角三角形的一個內角為40°，∴這個直角三角形的另一個銳角＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°.【題目點撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握是解題的關鍵.15、八（或8）【解題分析】分析：根據正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數.詳解：根據正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.16、①【分析】根據一次函數的圖象和性質即可判斷出k和a的取值范圍，再根據圖象的交點橫坐標結合函數圖象即可得到③的結論．【題目詳解】解：①y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，所以k＜0，故此選項正確；

②y2=x+a的圖象與y軸相交于負半軸，則a＜0，故此選項錯誤；

③由于兩函數圖象交點橫坐標為3，則當x＜3時，y1＞y2，故此選項錯誤．

故答案為：①．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象和性質，一次函數與不等式的關系．對于一次函數y=kx+b，k決定函數的增減性，b決定函數與y軸的交點．兩個函數比較大小，誰的圖象在上面誰的值就大．17、【分析】根據等腰直角三角形的性質和一次函數上點的特征，依次寫出，，，．．．．找出一般性規律即可得出答案．【題目詳解】解：當x=0時，，即，∵是等腰直角三角形，∴，將x=1代入得，∴，同理可得……∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質．18、4.3×10-5【解題分析】解：0.000043=．故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）見解析，點A1（﹣3，0），點B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此時點C的坐標為（0，）．【分析】（1）根據軸對稱圖形的性質作出△OA1B1，并寫出A1的坐標和B1的坐標即可；（2）設直線A1B的解析式為y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直線A1B的解析式，令x＝0即可得出點C的坐標；【題目詳解】（1）如圖所示，△OA1B1即為所求，點A1的坐標為（﹣3，0），點B1的坐標為（﹣2，3）；（2）如圖所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝，設直線A1B的解析式為y＝kx+b，由A1（﹣3，0），B（2，3），可得，解得，∴直線A1B的解析式為y＝x+，令x＝0，則y＝，此時點C的坐標為（0，）．【題目點撥】本題考查了作軸對稱圖形以及求直線的解析式的問題，掌握軸對稱圖形的性質以及作法、直線解析式的解法是解題的關鍵．20、（1）0.6；（2）第一次提現金額為600元，第二次提現金額為800元【分析】（1）利用手續費=（提現金額-1000）×0.1%，即可求出結論；（2）根據表格中的數據結合所收手續費為超出金額的0.1%，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論．【題目詳解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），

故答案為：0.6；（2）依題意，得：，解得：，∴李老師第一次提現金額為600元，第二次提現金額為800元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量之間的關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組．21、（1）4.5，60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出發小時或小時或4小時或2小時后，甲乙兩車相距40km．【分析】（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時半小時易得a＝4.5，甲從A到B共用了（+2）小時，然后利用速度公式計算甲的速度；（2）根據甲的速度可求出甲乙出發時甲所走的路程，即可得出線段CF對應的函數表達式；再根據“路程、速度與時間”的關系解答即可；（3）根據題意列方程求出乙的速度，再列式計算解答即可；（4）直線OD的解析式為y＝1x（0≤x≤4），然后利用函數值相差40列方程解答即可．【題目詳解】（1）∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a＝4+0.5＝4.5（小時），甲車的速度＝＝60（千米/小時）；故答案為：4.5；60；（2）乙出發時甲所走的路程為：60×＝40（km），∴線段CF對應的函數表達式為：y＝60x+40；乙剛到達貨站時，甲距B地的路程為：460﹣60（4+）＝180（km）．（3）設乙車剛出發時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時，根據題意可知：4x+（2﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝1．乙車追上甲車的時間為40÷（1﹣60）＝（小時），小時＝80分鐘，故答案為：80；（4）易得直線OD的解析式為y＝1x（0≤x≤4），根據題意得60x+40﹣1x＝40或1x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝或x＝或x＝4或x＝2．答：甲出發小時或x＝小時或x＝4小時或x＝2小時后，甲乙兩車相距40km．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的行程問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據分式的除法法則直接進行求解即可；（2）先通分，然后再進行分式的減法運算即可．【題目詳解】解：（1）原式===；（2）原式===．【題目點撥】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵．23、8或【分析】先求得，，繼而證得，分兩種情況討論，根據“角所對直角邊等于斜邊的一半”即可求解．【題目詳解】令直線與軸交于點C，

令中，則，

∴，

令中，則，

∴，∴，

∴，

如圖1所示，當時，∵，

∴∠，

∴；

如圖2所示，當∠時，∵，

∴，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案為：8或．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及“角所對直角邊等于斜邊的一半”，解題的關鍵是求出∠或．24、【解題分析】連接BD，則可以計算△ABD的面積，根據AB、BD可以計算BD的長，根據CD，BC，BD可以判定△BCD為直角三角形，根據BC，BD可以計算△BCD的面積，四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD面積之和．【題目詳解】解：連接BD，在直角△ABD中，AC為斜邊，且AB=BC=2，AD=1則BD==,，∴BC2+BD2=CD2，即△ACD為直角三角形，且∠DAC=90°，四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB×AD+BD×BC=．=1+答：四邊形ABCD的面積為1+．【題目點撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了勾股定理的逆定理的運用，考查了直角三角形面積計算，本題中求證△BCD是直角三角形是解題的關鍵．25、（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結論：CD＝CF+BC．理由見解析；（3）CE＝3．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質即可得到結論；②由正方形ADEF的性質可推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根據余角的性質即可得到結論；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質以及等腰直角三角形的角的性質可得到結論．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示，想辦法證明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解決問題．【題目詳解】解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案為：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結論：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC