2024屆黑龍江省安達市四平中學八上數學期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一點，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm2．一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．3．下面計算正確的是()A． B．C． D．24．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．685．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個三角形殘缺前的∠C的度數為（）A．75° B．60° C．45° D．40°7．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．18 B．13 C．12 D．118．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D9．已知A，B兩點在y＝2x+1上，A的坐標為（1，m），B的坐標為（3，n），則（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．無法確定10．已知一次函數y=mx+n﹣2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，學校大門口的電動伸縮門，其中間部分都是四邊形的結構，這是應用了四邊形的______．12．汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x（時）之間的函數關系式是____________；13．比較大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”）14．已知關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍為________．15．已知一組數據：3，3，4，6，6，1．則這組數據的方差是_________．16．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。17．不等式組的解為，則的取值范圍是______．18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB＝_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）若買3根跳繩和6個毽子共72元；買1根跳繩和5個毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數打折銷售，買10根跳繩和10個毽子只需180元，問商品按原價的幾折銷售？20．（6分）某服裝點用6000購進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價?進價)，這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進的件數；(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?21．（6分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，，點．（1）在圖①中，點坐標為__________；（1）如圖②，點在線段上，連接，作等腰直角三角形，，連接．證明：；（3）在圖②的條件下，若三點共線，求的長；（4）在軸上找一點，使面積為1．請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．22．（8分）如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分別為M，N.求證：FE＝FD．23．（8分）如圖某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時15海里的速度向東航行到達C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當該船到達D處時恰與燈塔B相距60海里．（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時間．24．（8分）如圖，三角形ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E,使CE=CD，求證:DB=DE25．（10分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．26．（10分）如圖①，中，，、的平分線交于O點，過O點作交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關系．（2）如圖②，若，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？并說明理由．（3）如圖③，若中的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【題目詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【題目點撥】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．2、C【分析】根據題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設BD=x，則DC=4-x，根據Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度．【題目詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【題目點撥】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構建方程即可解決．需注意的是設未知數的時候不能直接設高，這樣構建的方程現在暫時無法求解．3、A【分析】根據二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．，故本選項正確；B．和不是同類二次根據，不能合并，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．2，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】此題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關鍵．4、A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的長，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．【題目詳解】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【題目點撥】此題考查全等三角形的性質與判定，解題關鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.5、A【分析】找到被開方數中不含分母的，不含能開得盡方的因數或因式的式子即可．【題目詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；D、，被開方數含分母，不是最簡二次根式．故選：A．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．6、C【分析】利用三角形內角和定理求解即可.【題目詳解】因為三角形內角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【題目點撥】三角形內角和定理是常考的知識點.7、C【解題分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC．【題目詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形周長的計算，掌握轉化思想的應用是解題的關鍵．8、C【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.【題目詳解】解：由全等三角形的性質可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯誤.故選擇C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，注意其對應關系不要搞錯.9、B【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出m，n的值，再根據其增減性比較后即可得出結論．【題目詳解】解：將點A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數上點的特征和增減性，熟練掌握一次函數的相關性質是關鍵.10、D【解題分析】試題分析：∵一次函數y=mx+n-1的圖象過二、四象限，∴m＜0，∵函數圖象與y軸交于正半軸，∴n-1＞0，∴n＞1．故選D．考點：一次函數圖象與系數的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、不穩定性【分析】生活中常見的伸縮門、升降機等，這是應用了四邊形不穩定性進行制作的，便于伸縮．【題目詳解】解：學校大門做成伸縮門，這是應用了四邊形不穩定性的特性．故答案為：不穩定性．【題目點撥】本題考查了四邊形的特征，學校大門做成的伸縮門，這是應用了四邊形不穩定性制作的．12、y=30-4x【解題分析】試題解析：∵每小時耗油4升，

∵工作x小時內耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.13、>【分析】首先將3放到根號下，然后比較被開方數的大小即可．【題目詳解】，，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查實數的大小比較，掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵．14、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據分式方程解的情況列出不等式即可求出結論．【題目詳解】解：解得：x=2＋k∵關于的分式方程的解為正數，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【題目點撥】此題考查的是根據分式方程根的情況求參數的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關鍵．15、【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差公式即可求出方差．【題目詳解】平均數為：方差為：故答案為：【題目點撥】本題考查了平均數和方差的計算公式．16、±10【解題分析】試題分析：因為符合形式的多項式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點：完全平方式.17、【分析】根據不等式組的公共解集即可確定a的取值范圍．【題目詳解】由不等式組的解為，可得．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了不等式組的解法，關鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．18、1．【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，根據全等三角形對應邊相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周長=AB．【題目詳解】∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周長為1cm，∴AB=1cm.故答案為1cm.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質和等腰直角三角形，熟練掌握這兩個知識點是本題解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）該店的商品按原價的9折銷售【分析】（1）利用設出跳繩的單價和毽子的單價用二元一次方程組解答即可；（2）設出打折數以總金額為等量列出方程即可.【題目詳解】解：（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單價y元/個，由題意可得：解得：答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）設該店的商品按原價的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用問題，根據題意構造方程是解題關鍵.20、（1）A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；（2）2440元【分析】（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；

（2）分別求出打折后的價格，再根據少收入的利潤=總利潤-打折后A種服裝的利潤-打折后B中服裝的利潤，求出其解即可．【題目詳解】解：（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得，解得：，答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；

（2）由題意，得：

3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）

=3800-1000-360

=2440（元）．

答：服裝店比按標價售出少收入2440元．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．21、(1)(1,3)；(1)答案見解析；(3)OD=1(4)F的坐標是或【分析】（1）過C點作軸，垂足為F，在證明了后可得到線段BM、CM的長，再求出線段OM的長，便可得點C的坐標；(1)根據和等式的基本性質證明,再利用“SAS”定理證明后便可得到；(3)三點共線時，可推導出軸，從而有；(4)根據點F在y軸上，所以中BF上的高總是OA=1，在此處只需要利用其面積為1和三角形的面積計算：，分點F在點B的上方和下方兩種情況討論可得．【題目詳解】(1)過點C作軸，垂足為M，則∴∵∴∴又∵∴∴，∵點∴，∴而點C在第一象限，所以點(1)∵等腰直角三角形∴∵∴∴∴∴(3)由(1)可得∵三點共線且三角形是等腰直角三角形∴∴又∴四邊形ODCM是矩形∴(4)∵點F在y軸上∴的邊BF的高為OA=1∵即∴當點F在點B的上方時，其坐標為(3,0)；當點F在點B的下方時，其坐標為(-1,0)．故點F的坐標為(3,0)或(-1,0)．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質與判定，圖形與坐標，掌握三角形全等的各種判定方法并能熟練的運用是關鍵．22、證明見解析【分析】連結BF，根據角平分線的性質定理可到FM=FN，再求得∠NEF=75°=∠MDF，即可證明△EFM≌△DFN，根據全等三角形的性質可得FE=FD．【題目詳解】解：連結BF.∵F是∠BAC與∠ACB的平分線的交點，∴BF是∠ABC的平分線．又∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.易得∠ACE＝45°，∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°，即∠NDF＝∠MEF＝75°.在△DNF和△EMF中，∵∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD.【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質和全等三角形的判定和性質，利用所給的條件證得三角形全等是解題的關鍵．23、（1）等邊三角形；（2）8小時【分析】（1）根據題意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知△BCD是等邊三角形；

（2）由（1）可求得BC，CD的長，然后易證得△ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長，則可求得該船從A處航行至D處所用的時間；【題目詳解】解：（1）根據題意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，

∴∠BCD=∠BDC=60°，

∴BC=BD，

∴△BCD是等邊三角形；

（2）∵△BCD是等邊三角形，

∴CD=BD=BC=60海里，

∵∠BAC=90°-60°=30°，

∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC=60海里，

∴AD=AC+CD=120海里，

∴該船從A處航行至D處所用的時間為：120÷15=8（小時）；【題目點撥】此題考查了方向角問題．注意準確構造直角三角形是解此題的關鍵．24、見詳解【分析】根據等邊三角形的性質得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據角之間的關系求得∠DBC=∠CED，根據等角對等邊即可得到DB=DE．【題目詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED．

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．

∴∠DBC=∠DEC．

∴DB=DE．【題目點撥】本題主要考查學生對等邊三角形的性質及三角形外角的性質的理解及運用；利用三角形外角的性質得到∠CDE=30°是正確解答本題的關鍵．25、84m1【分析】由可推導出△ABD為直角三角形且；從而推導出△ADC為直角三角形，再利用勾股定理計算得CD，從而完成求解．【題目詳解】∵AB=13