武漢六中學2024屆八年級數學第一學期期末統考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關于的敘述錯誤的是（）A．是無理數 B．C．數軸上不存在表示的點 D．面積為的正方形的邊長是2．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為()A．3 B．4 C．6 D．83．如圖,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射線OA上的一個點，且OP=4，若Q是射線OM上的一個動點，則PQ的最小值為（）.A．1 B．2 C．3 D．44．甲、乙兩名運動員同時從A地出發到B地，在直線公路上進行騎自行車訓練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時；②乙的速度始終為50千米/小時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．使二次根式有意義的x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥16．如圖所示，在第1個中，；在邊上任取一點，延長到，使，得到第2個；在邊上任取一點，延長到，使，得到第3個…按此做法繼續下去，則第個三角形中以為頂點的底角度數是（）A． B． C． D．7．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的結果為（）A．4（x﹣y）2 B．4x2 C．4（x+y）2 D．4y28．如果數據x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數據2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．59．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個．設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據題意列方程為A． B．C． D．10．平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）11．下列四個式子中是分式的是（）A． B． C． D．12．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則的值是________________________．14．觀察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，發現這些勾股數的“勾”都是奇數，且從3起就沒斷過．根據以上規律，請寫出第8組勾股數：______．15．使分式有意義的滿足的條件是__________________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜邊AB上的高，AD=3，則線段BD的長為___．17．現在美國麻省理工大學攻讀博士學位的后中國“天才少年”曹源經過潛心研究，發現將兩層石墨烯，旋轉到特定的“魔法角度”（）疊加時，它們可以在零阻力的情況下傳導電子，成為超導體，他因此榮登世界頂級科學期刊《自然》，2018年度十大科學家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個數用科學記數法表示為_____________米.18．已知等腰的兩邊長分別為3和5，則等腰的周長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程：.20．（8分）甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？21．（8分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.22．（10分）如圖，、分別垂直于，點、是垂足，且，，求證：是直角三角形．23．（10分）某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，已知用2000元購進A種服裝的數量是用750元購進B種服裝數量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數量比購進A品牌服裝的數量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？24．（10分）先化簡再求值：（1），其中，；（2），其中．25．（12分）如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當時，=，=；點從向運動時，逐漸（填“增大”或“減小”）；（2）當等于多少時，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數.若不可以，請說明理由.26．小明受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作：請根據圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的函數關系式；(3)當量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時，應在量桶中放入幾個小球？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據無理數的定義、實數比較大小、實數與數軸的關系和正方形的面積公式逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．是無理數，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．數軸上存在表示的點，故本選項符合題意；D．面積為的正方形的邊長是，故本選項不符合題意．故選C．【題目點撥】此題考查的是實數的相關性質，掌握無理數的定義、實數比較大小、實數與數軸的關系和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．2、A【分析】根據等腰三角形的性質三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質和等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質是解題的關鍵．3、B【分析】根據垂線段最短得出當PQ⊥OM時，PQ的值最小，然后利用30°角對應的直角邊等于斜邊的一半進一步求解即可.【題目詳解】當PQ⊥OM時，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，∠MON=60°∴∠AOQ=30°∵PQ⊥OM，OP=4，∴OP=2PQ，∴PQ=2，所以答案為B選項.【題目點撥】本題主要考查了垂線段以及30°角對應的直角邊的相關性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數表達式為：，乙的函數表達式為：時，，時，，即可求解．【題目詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；

②時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數表達式為：，

乙的函數表達式為：當時，，當時，，當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；∴甲、乙兩名運動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；

綜上，①③正確，共2個，故選：B．【題目點撥】本題為一次函數應用題，考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：根據速度=路程÷時間求出速度；待定系數法求函數解析式；找出各線段所對應的函數表達式做差解方程．5、D【分析】根據被開方式大于且等于零列式求解即可.【題目詳解】由題意得x-1≥0,∴x≥1.故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.6、C【解題分析】先根據等腰三角形的性質求出∠BA1C的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA2A1，∠EA3A2的度數，找出規律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數．【題目詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數是（）n?1×75°．故選C.【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度數，找出規律是解答此題的關鍵．7、D【分析】利用完全平方公式進行分解即可．【題目詳解】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]1，＝（x+y﹣x+y）1，＝4y1，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握完全平方公式a1±1ab＋b1＝（a±b）1．8、C【解題分析】根據題意，數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據2x1，2x2，…，2xn的平均數為2a，再根據方差公式進行計算：即可得到答案．【題目詳解】根據題意，數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據2x1，2x2，…，2xn的平均數為2a，根據方差公式：=3，則==4×=4×3=12，故選C．【題目點撥】本題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．9、A【分析】關鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-12，由此可得到所求的方程．【題目詳解】解：根據題意，得：故選：A．【題目點撥】此題考查分式方程的問題，關鍵是根據公式：包裝箱的個數與文具的總個數÷每個包裝箱裝的文具個數是等量關系解答．10、A【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結論．【題目詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）故選A．【題目點撥】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵．11、D【分析】根據分母中含有字母的是分式來進行判斷即可．【題目詳解】，，分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母，是分式；故選：D．【題目點撥】本題主要考查分式，掌握分式的概念是解題的關鍵，判斷一個代數式是分式還是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．12、D【解題分析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先化簡，然后將，代入計算即可．【題目詳解】解：=ab（a+b）將，代入得6×9=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了代數求值，將化成ab（a+b）是解題關鍵．14、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數，根據所給的勾股數找出三個數之間的關系即可．【題目詳解】解：因為這些勾股數的“勾”都是奇數，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7…依次推出第8組的“勾”為17，繼續觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設股為m，則弦為m+1，所以有，解得，，即第8組勾股數為17，144，145.故答案為17，144，145.【題目點撥】本題屬規律性題目，考查的是勾股數之間的關系，根據題目中所給的勾股數及勾股定理進行分析即可．15、；【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【題目詳解】解：∵，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．16、9【分析】利用三角形的內角和求出∠A，余角的定義求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性質求出AC=2AD，AB=2AC即可..【題目詳解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【題目點撥】本題主要考查了含30度角的直角三角形性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵在于靈活應用含30度角的直角三角形性質.17、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：

故答案為：．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．18、11或1【分析】根據等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3，底為5；腰為5，底為3，然后用三角形三邊關系驗證一下即可．【題目詳解】當腰為3，底為5，三角形三邊為3，3，5，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為；當腰為5，底為3，三角形三邊為5，5，3，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為；綜上所述，等腰的周長為11或1．故答案為：11或1．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、x=3【解題分析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．試題解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解．點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．20、甲每小時做18個，乙每小時做12個零件．【分析】本題的等量關系為：甲每小時做的零件數量﹣乙每小時做的零件數量=6；甲做90個所用的時間=乙做60個所用的時間．由此可得出方程組求解．【題目詳解】解：設甲每小時做x個零件，乙每小時做y個零件．由題意得：解得：，經檢驗x=18，y=12是原方程組的解．答：甲每小時做18個，乙每小時做12個零件．考點：二元一次方程組的應用；分式方程的應用．21、詳見解析.【解題分析】根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【題目詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．22、見解析【分析】利用HL證出Rt△ABC≌Rt△CDE，從而得出∠ACB=∠CED，然后根據直角三角形的性質和等量代換可得∠ACB＋∠ECD=90°，從而求出∠ACE，最后根據直角三角形的定義即可證明．【題目詳解】證明：∵、分別垂直于∴∠ABC=∠CDE=90°在Rt△ABC和Rt△CDE中∴Rt△ABC≌Rt△CDE∴∠ACB=∠CED∵∠CED＋∠ECD=90°∴∠ACB＋∠ECD=90°∴∠ACE=180°－（∠ACB＋∠ECD）=90°∴△ACE為直角三角形【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質和直角三角形的判定，掌握利用HL判定兩個三角形全等、全等三角形的對應角相等和直角三角形的定義是解決此題的關鍵．23、（1）A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）最少購進A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為(x-25)元，根據關鍵語句“用2000元購進A種服裝數量是用750元購進B種服裝數量的2倍．”列出方程，解方程即可；

（2）首先設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝(2a+4)套，根據“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．【題目詳解】（1）設B品牌服裝每套進價為x元種，則A品牌服裝每套進價為(x+25)元根據題意得：，

解得：x=75經檢驗：x=75是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）設購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據題意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少購進A品牌的服裝16套．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進價，根據購進的服裝的數量關系列出分式方程，求出進價是解決問題的關鍵．24、（1）a-b，5；（2），【分析】（1）先根據整式混合運算的法則化簡，然后將a、b的值代入即可求出值．（2）先根據分式混合運算的法則化簡，然后把x的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b，當，，時，原式=4-（-1）=5，（2）原式=當x=2時，原式=【題目點撥】本題考查了整式的化簡求值和分式的化簡求值，能正確根據運算法則進行化簡是解此題的關鍵．25、（1）40°，100°；減小；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數，再根據三角形內角定理即可求得∠DEC的度數，利用三角形外角的性質可判斷∠BDA的變化情況；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；（3）根據等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．【題目詳解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，點D從B向C運動時，∠DAC逐漸減小，∴點D從B向C運動時，∠BDA逐漸減小，故答案為：40°，100°；減小；（