Chapter3.2

MeasurementSystemsAnalysis

測量系統分析

Chapter3.2

MeasurementSystem

測量是科學的基礎“Ioftensaythatwhenyoumeasurewhatyouarespeakingaboutandexpressitinnumbers,youknowsomethingaboutit.”

LORDKELVINTheScienceofMeasurement2023/10/42

測量是科學的基礎“IoftensaythatwheEffectsofMeasurementErrorAveragesVariabilitymmmtotalproductmeas.system=+MeasurementSystemBiasMeasurementSystemVariabilityAccuracyPrecisions2total=s2product

+

s2meassystem2023/10/43EffectsofMeasurementErrorAv測量誤差平均值變差mmm總產品測量系統=+測量系統的偏差測量系統的變差準確度精確度s2total=s2產品

+

s2測量系統2023/10/44測量誤差平均值變差mmm總產品測量系統=+測量系統的偏差測量SourcesofMeasurementVariation'Measurement

Variation'HumidityCleanlinessVibrationLine

Voltage

VariationTemperature

FluctuationOperator

TechniqueStandard

ProceduresSufficient

Work

TimeMaintenance

StandardCalibration

FrequencyOperator

TrainingEase

of

Data

EntryAlgorithm

InstabiltyElectrical

InstabilityWear

MechanicalinstabilityGageEnvironmentWorkMethodsSourcesofMeasurementVariati測量誤差的原因'Measurement

Variation'HumidityCleanlinessVibrationLine

Voltage

VariationTemperature

FluctuationOperator

TechniqueStandard

ProceduresSufficient

Work

TimeMaintenance

StandardCalibration

FrequencyOperator

TrainingEase

of

Data

Entry

電性能不穩定磨損

機械不穩定性量具環境測量方法計算不穩定取得數據的難易操作員培訓校準頻率量具維護標準足夠的工作時間標準操作規程操作員技術濕度清潔程度震動線電壓波動溫度波動2023/10/46測量誤差的原因'MeasurementVariation'看到的不一定真實2023/10/47看到的不一定真實2023/7/307PossibleSourcesofProcessVariationLong-termProcessVariationShort-termProcessVariationVariationw/isampleActualProcessVariationStabilityLinearityRepeatability

AccuracyVariationduetogageVariationduetooperatorsMeasurementVariationObservedProcessVariationWewilllookat“repeatability”and“reproducibility”asthesearetheprimarycontributorstomeasurementerror.ReproducibilityPossibleSourcesofProcessVa過程變差剖析長期過程變差短期抽樣產生的變差實際過程變差穩定性線性重復性

準確度量具變差操作員造成的變差測量誤差過程變差觀測值“重復性”和“再現性”是測量誤差的主要來源再現性過程變差2023/10/49過程變差剖析長期過程變差短期抽樣產生的變差實際過程變差穩定性AccuracyAccuracy—Doestheaverageofthemeasurementsdeviatefromthetruevalue?Truevalue:TheoreticallycorrectvalueNISTstandardsBiasDistancebetweenaveragevalueofallmeasurementsandtruevalueAmountgageisconsistentlyofftargetSystematicerrororoffsetAccuracyAccuracy—Doestheav準確度(Accuracy)準確度(Accuracy)—測量的平均值是否與真值吻合?真值(TrueValue):理論上正確的值國際度量衡標準偏倚（Bias)測量值的均值與真值的距離測量系統持續地偏離目標系統錯誤2023/10/411準確度(Accuracy)準確度(Accuracy)—測

BIAS—Isthedifferencebetweentheobservedaverageofthemeasurementandthereferencevalue.Thereference-valueisthevaluethatservesasanagreed-uponreference.Thereferencevaluecanbedeterminedbyaveragingseveralmeasurementswithahigherlevel(e.g.,metrologylab)ofmeasuringequipment.ObservedAverageValueReferenceValueBIASDefinition

BIAS—Isthedifferencebetw

BIAS—測量結果的平均值與參考值的差異.參考值（reference-value）是一個預先認定的參考標準.該標準可用更高一級測量系統測量的平均值來確定(例如：高一級計量室)觀測平均值參考值偏倚BIAS2023/10/413

BIAS—測量結果的平均值與參考值的差異.參考值（r

X1=0.75mm X6=0.8mmX2=0.75mm X7=0.75mmX3=0.8mm X8=0.75mmX4=0.8mm X9=0.75mmX5=0.65 mm X10=0.7mmOnePartMeasuredTenTimesbyOneAppraiserWhatelsedoyouneedtodetermineBIAS?ThereferenceValuedeterminedbythelayoutinspectionequipment(ensurethisequipmentwentthroughaGageR&R)is0.80mm.Theprocessvariationforthepartis0.70mm.=0.75Bias=0.75-0.8=-0.05%Bias=100[0.05/0.70]=7.1%Thismeans7.1%oftheprocessvariationisBIASBIASEXAMPLE:

X1=0.75mm X6=0.8mmOnePartMe

X1=0.75mm X6=0.8mmX2=0.75mm X7=0.75mmX3=0.8mm X8=0.75mmX4=0.8mm X9=0.75mmX5=0.65 mm X10=0.7mm同一操作者對同一工件測量10次如果參考標準是0.80mm.過程變差為0.70mm=0.75Bias=0.75-0.8=-0.05%Bias=100[0.05/0.70]=7.1%表明7.1%的過程變差是偏倚BIAS偏倚BIAS實例:2023/10/415

X1=0.75mm X6=0.8mm同一操作者對同一工件測PrecisionTotalvariationinthemeasurementsystemMeasureofnaturalvariationofrepeatedmeasurementsTerms:RandomError,Spread,Test/RetesterrorRepeatabilityandReproducibilitysssMSGO222=+PrecisionTotalvariationinth測量系統總變差通過重復測量的方法測量到的過程自然變差代表名詞：重復性（Repeatability）和再現性（Reproducibility）sssMSGO222=+精確度（Precision)2023/10/417測量系統總變差sssMSGO222=+精確度（PrecisiPrecision:Repeatability

TheinherentvariabilityofthemeasurementsystemVariationinmeasurementsobtainedwithagagewhenusedseveraltimesbyoneoperatorwhilemeasuringacharacteristicononepart.EstimatedbythepooledstandarddeviationofthedistributionofrepeatedmeasurementsRepeatabilityislessthanthetotalvariationofthemeasurementsystemPrecision:Repeatability

Thei測量系統內在的變異性基于重復測量的數據，用分組后組內的標準偏差來估算小于測量系統的總變差

重復性指同一人使用同一測量工具對同一對象（產品）的同一特性進行多次測量中產生的變差，用于估計短期的變差MasterValue精確度：重復性2023/10/419測量系統內在的變異性重復性指同一人使用同一測量工具對同一Precision:ReproducibilityOperatorvariabilityofthemeasurementsystemVariationintheaverageofthemeasurementsmadebydifferentoperatorsusingthesamegagewhenmeasuringacharacteristicononepartEstimatedbythestandarddeviationofthedifferenceinaverages,basedonmeasurementstakenbydifferentoperatorsMustbeadjustedforgagevariationReproducibilityislessthanthetotalvariationofthemeasurementsystemPrecision:ReproducibilityOper精確度：再現性測量系統中操作員產生的變異基于不同操作者的測量數據，按操作員分組，通過組平均值的差來估。應扣除量具的因素（組內變差）比測量系統總變差小InspectorAMasterValueInspectorBInspectorCInspectorAInspectorBInspectorC再現性指不同的人在對同種特性進行測量時產生的變差2023/10/421精確度：再現性測量系統中操作員產生的變異InspectorLinearity DifferenceintheaccuracyvaluesofagagethroughtheexpectedoperatingrangeofthegageGoodLinearityBadLinearityLinearity Differenceintheac線性（Linearity） 量具在不同測量范圍的準確度和精確度的變化，當測量范圍較寬時尤為要關注好的線性差的線性2023/10/423線性（Linearity） 量具在不同測量范圍的準確度和StabilityThedistributionofmeasurementsremainsconstantandpredictableovertimeforbothmeanandstandarddeviationTotalvariationinthemeasurementsobtainedwithagage,onthesamemasterormasterparts,whenmeasuringasinglecharacteristicoveranextendedtimeperiod.EvaluatedusingatrendchartormultiplemeasurementanalysisstudiesovertimeTime-1Time-2timeMagnitudeStabilityStabilityThedistributionofm在一段時間內，測量結果的分布無論是均值還是標準偏差都保持不變和可預測的通過較長時間內，用被監視的量具對相同的標準或標準件的同一特性進行測量的總變異來監視可用時間走勢圖進行分析穩定性（Stability）時間-1時間-2時間穩定性量值2023/10/425在一段時間內，測量結果的分布無論是均值還是標準偏差都保持不變Discrimination

Thetechnologicalabilityofthemeasurementsystemtoadequatelydifferentiatebetweenvaluesofameasuredparameter.RulerCaliperMicrometer.28.279.2794.28.282.2822.28.282.2819.28.279.27912023/10/426DiscriminationThetechnologi測量系統的分辨率（discrimination）要求不低于過程變差或允許偏差（tolerance）的十分之一零件之間的差異必須大于最小測量刻度極差控制圖可顯示分辨率是否足夠看控制限內有多少個數據階級不同數據等級的計算為零件的標準偏差/總的量具偏差*1.41.直尺卡尺千分尺.28.279.2794.28.282.2822.28.282.2819.28.279.27912023/10/427測量系統的分辨率（discrimination）要求不低于GenerallytwoorthreeoperatorsGenerally10unitstomeasureEachunitismeasured2-3timesbyeachoperatorGageR&RstudyDetermineifreproducibilityisanissue.Ifitis,selectthenumberofoperatorstoparticipate.Operatorsselectedshouldnormallyusethemeasurementsystem.Selectsamplesthatrepresenttheentireoperatingrange.Gagemusthavegraduationsthatallowatleastone-tenthoftheexpectedprocessvariation.Insuredefinedgagingproceduresarefollowed.Measurementsshouldbemadeinrandomorder.Studymustbeobservedbysomeonewhorecognizestheimportanceofconductingareliablestudy.Generallytwoorthreeoperato計量型數據的GR&R研究均值-極差（X-R）法是確定測量系統的重復性和再現性的數學方法，步驟如下：1選擇三個測量人（A,B,C）和10個測量樣品。測量人應有代表性，代表經常從事此項測量工作的QC人員或生產線人員10個樣品應在過程中隨機抽取，可代表整個過程的變差，否則會嚴重影響研究結果。2校準量具3測量，讓三個測量人對10個樣品的某項特性進行測試，每個樣品每人測量三次，將數據填入表中。試驗時遵循以下原則：盲測原則1：對10個樣品編號，每個人測完第一輪后，由其他人對這10個樣品進行隨機的重新編號后再測，避免主觀偏向。盲測原則2：三個人之間都互相不知道其他人的測量結果。4計算2023/10/429計量型數據的GR&R研究均值-極差（X-R）法是確定測量系統計算A測的所有樣品的總平均值XA。同樣方法計算RB,XB,RC,Xc對每個樣品由三個人所測得的9個測試值求平均值，計算這些均值的極差Rp計算A對每個樣品三次測試結果的極差，然后計算10個樣品的極差的均值RA2023/10/430計算A測的所有樣品同樣方法計算對每個樣品由三個人所測得的計算測量系統分析R=(RA+RB+RC)/3XDIFF=Max{XA,XB,XC}-Min{XA,XB,XC}重復性--設備變差EV=R

K1

再現性--測驗人變差AV=(XDIFF

K2)2-(EV2/nr)過程變差PV=RPK3R&R=(EV2+AV2)總變差TV=(R&R2+PV2)%EV=EV/TV%AV=AV/TV%R&R=R&R/TV%PV=PV/TVP/T=R&R/Tolerancen=樣品個數r=每個人對每個樣品的試驗次數rK1234.453.05K2233.652.70測試人數nK3789101.821.741.671.62K1=5.15/d2*AV計算中，如根號下出現負值，AV取值02023/10/431測量系統分析R=(RA+RB+RC)/3n=樣品個數rK12EV=EquipmentVariation(Repeatability)儀器變差(重復性)AV=AppraiserVariation(Reproducibility)測量人變差(再現性)R&R=Repeatability&Reproducibility重復性與再現性PV=PartVariation零件變差TV=TotalVariationofR&RandPV總變差K1-Trial,K2-Operator,&K3-PartConstantsGR&R研究中的名詞2023/10/432EV=EquipmentVariation(Repea卡尺的R&R研究

Excel運算2023/10/433卡尺的R&R研究2023/7/3033R&R對過程能力計算的影響70%60%50%40%30%10%R&REffectonCapability2023/10/434R&R對過程能力計算的影響70%60%50%40%30%1

Guidelines%R&R

Results<5% Noissues￡10% GageisOK10%–30% Maybeacceptablebaseduponimportance

ofapplication,andcostfactorOver30% Gagesystemneedsimprovement/corrective

actionVariableGageR&R

Guidelines%R&R ResultsVaria

%R&R

Results<5% 很好￡10% 好10%–30% 可以接受，視被測量特性的重要程度和 測量成本等因素而定。>30% 測量系統需要改進GageR&R判斷原則2023/10/436

%R&R ResultsGageR&R判斷原則20StdDevStudyVar%StudyVar%ToleranceSource(SD)(5.15*SD)(%SV)(SV/Toler)

TotalGageR&R1.85E-020.09544918.8719.09Repeatability1.42E-020.07300614.4414.60Reproducibility1.19E-020.06148612.1612.30Part-to-Part9.64E-020.49664698.2099.33TotalVariation9.82E-020.505735100.00101.15Numberofdistinctcategories=7Minitab計算GR&RXbar-R均值極差法注：使用同組數據Discrim98.218.9=sspms==**.227.3Minitab>Stat>QualityTools>GageStudy>GageR&RStudy(Crossed)在MethodofAnalysis中選擇XbarandR2023/10/437StdDevStudyVar%StudyVMinitab計算GR&R圖解數據2023/10/438Minitab計算GR&R圖解數據2023/7/3038%ContributionSourceVarComp(ofVarComp)

TotalGageR&R0.0004594.53Repeatability0.0002312.28Reproducibility0.0002282.25Operator0.0001171.16Operator*PartNo0.0001111.09Part-To-Part0.00967095.47TotalVariation0.010129100.00StdDevStudyVar%StudyVar%ToleranceSource(SD)(5.15*SD)(%SV)(SV/Toler)

TotalGageR&R0.0214300.11036621.2922.07Repeatability0.0152020.07829215.1115.66Reproducibility0.0151050.07778915.0115.56Operator0.0108340.05579310.7611.16Operator*PartNo0.0105250.05420510.4610.84Part-To-Part0.0983360.50643097.71101.29TotalVariation0.1006440.518317100.00103.66NumberofDistinctCategories=6Minitab計算GR&R-ANOVA法在MethodofAnalysis中選擇ANOVA2023/10/439%ContributionMinitab計算GR&R-AMeasurementVariationVs.TolerancePrecisiontoToleranceRatioAddresseswhatpercentoftheToleranceistakenupbymeasurementerror.Bestcase:10%Acceptable:30%IncludesbothrepeatabilityandreproducibilityOperatorxUnitxTrialexperimentP/TRatiosarerequiredbycertaincustomersUsuallyexpressedaspercentTolerance=USL-LSLNote:5.15standarddeviationsaccountsfor99%ofMSvariation.Theuseof5.15isanindustrystandard.2023/10/440MeasurementVariationVs.ToleMeasurementVariationVs.Process(Analytical)PercentRepeatability&Reproducibility(%R&R)AddresseswhatpercentoftheTotalVariationistakenupbymeasurementerror.Bestcase:10%Acceptable:30%IncludesbothrepeatabilityandreproducibilityOperatorxUnitxTrialexperimentAgain,thestabilityintherepeatedmeasurementsaswellasthedegreeofdiscriminationcouldaffectthevalidityofthecalculation.%R&RisrequiredbycertaincustomersUsuallyexpressedaspercent%&RRMSTotal=′ss100MSs2023/10/441MeasurementVariationVs.ProcP/T與%R&R將測量系統的變差與產品容差比較是最常用的方法:P/T可以表達與產品規范比較時的好壞程度.產品規范的制訂有時會太緊，有時又太松。一般來說，當測量系統只是用來檢驗生產線樣品是否合格時，P/T是很有效的。因為這時候，即使過程能力(Cpk)不足，P/T也可以給你足夠的信心來判斷產品的好壞測量系統變差與過程變差的比較（%R&R）更適合于研究過程的能力與過程改進。PTTolerance（容差）測量系統/.*=515sTolerance=USL-LSL%&RR測量系統總過程變差=′ss1002023/10/442P/T與%R&R將測量系統的變差與產品容差比較是最常用的%R&R=20%%R&R=50%過程實際的變差%R&R=100%產品的容差LSLUSL測量系統變差P/T=20%P/T=50%P/T=100%2023/10/443%R&R=20%%R&R=50%過程實際的變差%R&%R&R=25%%R&R=50%過程實際變差%R&R=100%產品容差（Tolerance）LSLUSL測量系統變差P/T=50%P/T=100%P/T=200%2023/10/444%R&R=25%%R&R=50%過程實際變差%R&R%R&R=20%%R&R=40%%R&R=100%產品容差（Tolerance）LSLUSL測量系統變差P/T=10%P/T=20%P/T=50%過程實際變差2023/10/445%R&R=20%%R&R=40%%R&R=100平均范圍==(2+1+1+2+1)/5=7/5=1.4量具誤差=5.15*/d=5.15/1.19*=4.33*=4.33*1.4=6.1%GageR&R=量具誤差GageError/允差Tolerance=6.1/20*100%=30.5%快速GR&R（短期模式）d常數表允差Tolerance=20=最大值-最小值RRRRR2023/10/446平均范圍==(2+1+1+2+1)/5=7短期模式練習Averagerange=R=(++++)/____=_____/___GageError=5.15/d*R=5.15/______*R=_____*R=____*____=_____%GageR&R=GageError/Tolerance=_____/_____*100%)=______%Specrange=185-2152023/10/447短期模式練習Averagerange=R=(短期與長期方法的比較短期模式用生產設備用生產操作員快速-只需幾個樣品(~5)無反復（replicates）估計總的變差(TotalGageR&R)不能區分AV和EV不能指導改進的方向可用于破壞性測試長期模式用生產設備用生產操作員較多樣品(>5)要求反復Replicates(~3)估計總的變差(TotalGageR&R)可以區分AV和EV為測量系統的改進提供指導2023/10/448短期與長期方法的比較短期模式長期模式2023/7/3048正常標準方法PartABTest1Test2Operator對同樣的樣品進行重復測量(稱之為交叉設計CrossedDesigned)巢式設計NestedDesignCTest1Test2Test1Test2OperatorIOperatorIIOperatorIII樣品來自同一總體PartTestABC121212DEF121212GHI121212IIIIII破壞性測量和不可重復的測量2023/10/449正常標準方法PartABTest1Operator對同樣破壞性測量和不可重復的測量與可重復測量的測量系統比較樣品的個數不是幾個(例如10個),而是幾組(例如10組),每組內樣品的個數等于對該組要進行的破壞性測試的次數

每組樣品來自過程中連續的產出,默認該組內各樣品之間是沒有差異的

Minitab>Stat>QualityTools>GageStudy> GageR&RStudy(Nested)

結果中只能看到測量系統的重復性2023/10/450破壞性測量和不可重復的測量與可重復測量的測量系統比較2023GageR&R%ContributionSourceVarComp(ofVarComp)TotalGageR&R0.00023112.31Repeatability0.00023112.31Reproducibility0.00000000.00Part-To-Part0.009780797.69TotalVariation0.0100119100.00StudyVar%StudyVarSourceStdDev(SD)(6*SD)(%SV)TotalGageR&R0.0152020.09121415.19Repeatability0.0152020.09121415.19Reproducibility0.0000000.0000000.00Part-To-Part0.0988980.59338698.84TotalVariation0.1000590.600355100.00NumberofDistinctCategories=9使用前面一樣的數據2023/10/451GageR&R使用前面一樣的數據2023/7/3051NO-GOGOErrorOperator2Operator1定性數據(AttributeData)的測量系統2023/10/452NO-GOGOErrorOperator2Operator定性數據(AttributeData)的測量系統的可靠性Go-NoGo數據模式人為因素主導，情況復雜統計模型多種多樣統計學上各家爭鳴，尚無定論實踐中采用何種形式，取決于實例與統計模型的接近程度2023/10/453定性數據(AttributeData)的測量系統的可靠性對于以“是”和“不是”為計數基礎的定性數據，其GR&R考察的概念是與定量數據一樣的。但方法上完全不同.定性數據測量系統的能力取決于操作員判斷的有效性，即將“合格”判斷成合格，將“不合格”判斷成不合格的程度.計數型測量系統能力分析方法示例2023/10/454對于以“是”和“不是”為計數基礎的定性數據，其GR&R考察以下為判斷所用的指標有效性Effectiveness(E)-即判斷“合格”與“不合格”的準確性

E=實際判斷正確的次數/可能判斷正確的機會次數.漏判的幾率Probabilityofmiss(P-miss)-將“不合格”判為合格的機會

P(miss)=實際漏判的次數/漏判的總機會數.誤判的幾率Probabilityoffalsealarm(P-FA)-將“合格”判為不合格的機會.

P(falsealarm)=實際誤判次數/誤判的總機會數.偏倚Bias(B)-指漏判或誤判的偏向.

B=P(falsealarm)/P(miss)B=1,無偏倚

B>1,偏向誤判

B<1,偏向漏判2023/10/455以下為判斷所用的指標2023/7/3055樣品大小的規定樣品的選擇由專家或可作標準的人員選定樣品1/3合格1/3不合格1/3模糊(50%接近合格，50%接近不合格)隨機地給操作員檢驗.2023/10/456樣品大小的規定2023/7/3056實例:由主管選取14個樣品（其中8個合格，6個不合格）三個操作員對每個樣品測三次記錄中A=接受（accept），R=拒收（reject）2023/10/457實例:2023/7/3057計算判斷的指標檢驗結果總結2023/10/458計算判斷的指標檢驗結果總結2023/7/3058測量系統好壞的判據

E,P(FA),P(miss)andB在ＪＭＰ中可以進行這樣的計算ＱＣ＞AttributeChart2023/10/459測量系統好壞的判據在ＪＭＰ中可以進行這樣的計算2023/7/Kappa--如果不知道標準樣品Kappa用來分析操作者之間的一致性,但不說明真實的對錯Kappa=(Pobserved-Pchance)/(1-Pchance)Pobserved為操作員實際判斷一致的比例=(PassPass+FailFail)/總的檢驗次數Pchance

為在隨機狀態下操作員判斷一致的機會=[(PassPass+FailPass)*(PassPass+PassFail]/總檢驗次數之平方+[(PassFail+FailFail)*(FailPass+FailFail)]/總的檢驗次數之方對于兩個操作員2023/10/460Kappa--如果不知道標準樣品Kappa用來分析操作者之例如兩個檢驗員目測12來料樣品P代表合格,F代表不合格Pobserved=(8+3)/12=11/12Pchance=[(8+0)*(8+1)]/144+[(1+3)*(0+3)]/144=7/12Kappa=(11-7)/(12-7)=0.8一般要求Kappa大于0.75,小于0.4則表示很差QC1QC22023/10/461例如兩個檢驗員目測12來料樣品P代表合格,F代表不合格Po測量系統一致性在Minitab中的計算Minitab>QualityTools>AttributeAgreementAnalysisBetweenAppraisersAssessmentAgreement#Inspected#MatchedPercent95%CI121191.67(61.52,99.79)#Matched:Allappraisers'assessmentsagreewitheachother.Fleiss'KappaStatisticsResponseKappa SEKappaZ P(vs>0)F 0.798319 0.288675 2.765460.0028P 0.798319 0.288675 2.765460.00282023/10/462測量系統一致性在Minitab中的計算Minitab>QuICC等級關聯系數IntraclassCorrelationCoefficient當產品的質量判定不僅僅是合格與不合格兩種性質，而是進行多個等級的區分時

ICC針對不同情行下的