江西省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1.本試題卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。2.請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置。錯(cuò)選、多選或未選均不得分。1.-3的相反數(shù)是()A.3B.-3C.13D.-2.如圖，幾何體的俯視圖是()3.下列計(jì)算正確的是()A.2a2?3a=6a2B.?ab2=a2b2C.8a-4a=44.觀察下列等式：1=1A.4045B.4046C.4047D.40485.如圖是臺(tái)球的桌面示意圖，其內(nèi)徑長(zhǎng)為356cm，寬為178cm，小明從桌面較長(zhǎng)邊的四等分點(diǎn)P處沿45°方向擊球(忽略臺(tái)球桌面的摩擦以及空氣阻力)，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等，則球回到擊球點(diǎn)P時(shí)與桌面邊緣反彈的次數(shù)為()A.3B.4C.5D.66.反比例函數(shù)y=kxk≠0和y=3k定心卷·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共6頁(yè))二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.若x?1x=0,則x的值為8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3x?c=0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為.9.如圖，直線l?∥l?，等腰直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別在直線ll?,l?上,∠ACB=90°,若∠1=152°,則∠2= °.10.如圖是八一南昌起義紀(jì)念塔，象征著革命的勝利.1979年初建成，2001年至2004年重建，重建后塔高比原來(lái)增加了8.1米，代表著八月一日建軍節(jié).已知重建前后塔的總高度為99.1米，則重建后塔的高度為米.11.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)益智玩具，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖是某同學(xué)用七巧板拼成的一個(gè)正方形，若圖中S⑤=1，則.S???=.12.如圖,拋物線y=?x2?2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)E到A，B，C三點(diǎn)之間的距離均相等，則點(diǎn)E關(guān)于△ABC的邊對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.(1)計(jì)算:2?1?sin30°+(2)已知a-b=1,ab=1,求(a+12+14.下面是小明同學(xué)解不等式組4x?1解:由①,得.4(x-1)-3(x-1)≥1,……………………第一步x-1≥1,………………第二步x≥2;………第三步由②,得434x-3x<3,………第五步x<3,……………………第六步∴不等式組的解集為2≤x<3.……………………第七步定心卷·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共6頁(yè))(1)從第一步到第二步用到的數(shù)學(xué)思想是；A.分類討論B.轉(zhuǎn)化思想C.整體思想D.數(shù)形結(jié)合(2)上面的運(yùn)算過(guò)程中第步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(3)請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程.15.在?ABCD中,∠B=60°,BC=2AB,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),連接CE.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖①中，在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)M，使得AM=(2)在圖②中,作線段AE的中點(diǎn)N.16.《聲律啟蒙·一東》中有這樣一段話：“云對(duì)雨，雪對(duì)風(fēng)，晚照對(duì)晴空.來(lái)鴻對(duì)去燕，宿鳥對(duì)鳴蟲.”小亮和小麗分別準(zhǔn)備了4張不透明的卡片，小亮在自己的4張卡片正面分別寫上“云”“雪”“晚照”“宿鳥”，小麗在自己的4張卡片正面分別寫上“雨”“風(fēng)”“晴空”“鳴蟲”.卡片除正面所寫內(nèi)容不同外，其余均相同，他們分別將自己的4張卡片背面朝上，洗勻后放到桌面上.(1)小亮從小麗的4張卡片中隨機(jī)抽取一張，則抽中的卡片是“晴空”的概率為；(2)小亮和小麗同時(shí)隨機(jī)從對(duì)方卡片中抽取一張，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求兩張卡片恰好可以組成題干中對(duì)子的概率.17.如圖,Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),∠ABO=90°,且點(diǎn)B在x軸上,反比例函數(shù)y=kxx0)(1)BD與AC的位置關(guān)系是,BD與AC的數(shù)量關(guān)系是;(2)求直線DE的解析式和△BDE的面積.定心卷·數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共6頁(yè))四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.如圖①是一種可沿豎直方向折疊的推拉窗，由內(nèi)窗和外框兩部分組成，內(nèi)窗B固定在外窗框上(內(nèi)窗玻璃不透光)，內(nèi)窗C可在外框滑槽BD上滑動(dòng).圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，測(cè)得推拉窗框BD=120cm，可折疊窗框AB=AC=60cm,窗臺(tái)的高度DE=100cm(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(1)如圖②,當(dāng)∠A=40°時(shí).①∠B=;②求此時(shí)點(diǎn)A距離地面的高度；(2)如圖③，當(dāng)∠A=60°時(shí)，某時(shí)刻太陽(yáng)光與地面所成角α=76°，問(wèn)此時(shí)太陽(yáng)光能否照射到點(diǎn)E處?(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,√3≈1.73)19.課本再現(xiàn)命題：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.定理證明(1)三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖，從圖①變換到圖②，就隱含了勾股定理的一種證明方法，圖②就是我們熟知的趙爽弦圖.請(qǐng)你結(jié)合圖形完成證明過(guò)程；定理應(yīng)用(2)如圖③，大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和1個(gè)小正方形A組成.直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為a，b(a<b),斜邊長(zhǎng)為c.①若a+b=7n,c=5n,用含n的式子表示小正方形A的面積;②若大正方形的面積為41，小正方形的面積為1，求a+b的值.20.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB,交⊙O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.(1)求證:∠BCD=∠BCE;(2)若BD=4,tan∠DCF=定心卷·數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共6頁(yè))五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.聯(lián)合國(guó)新聞部將每年4月20日中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)氣“谷雨”這一天定為中文日，以紀(jì)念“中華文字始祖”倉(cāng)頡造字的貢獻(xiàn).某校為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)中文歷史發(fā)展的學(xué)習(xí)與了解，彰顯中文和中華文化的魅力，舉行了“感受中文魅力，弘揚(yáng)中華文化”的趣味知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(用x表示，百分制)分成四組:A.80≤x≤85;B.85<x≤90;C.90<x≤95;D.95<x≤100,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析：收集數(shù)據(jù)七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是:81,86,99,95,89,99,98,82,88,99,80,86,97,94,88,99,99,83,88,100八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是:94,94,91,93,95,91整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)91.592中位數(shù)91.5m眾數(shù)99100應(yīng)用數(shù)據(jù)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)①α=,m=;②補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)若該中學(xué)七年級(jí)有600人，八年級(jí)有400人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng).①估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生獲得成績(jī)的平均分為；②估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生獲得優(yōu)秀(90分以上)成績(jī)的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“中文的歷史發(fā)展”知識(shí)了解的更多?并說(shuō)明理由(寫出一條即可).定心卷·數(shù)學(xué)第5頁(yè)(共6頁(yè))22.閱讀以下材料，完成項(xiàng)目主題任務(wù)：【項(xiàng)目主題】圓形噴水池噴射形狀和高度探究.【項(xiàng)目背景】尋找生活中的數(shù)學(xué)，九年級(jí)(1)班分成四個(gè)小組，開(kāi)展數(shù)學(xué)項(xiàng)目式實(shí)踐活動(dòng)，獲得數(shù)據(jù)共享，對(duì)圓形噴水池噴射形狀建立數(shù)學(xué)模型，如圖所示：【項(xiàng)目任務(wù)】如圖①是一個(gè)圓形噴水池，其以vm/s噴出的水流呈拋物線型，水流的高度h(單位：m)與水流運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式為：?=vt?5t2,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：任務(wù)一：當(dāng)v=30m/s時(shí)，求水流從噴出到落地需要的時(shí)間，并在圖②中畫出函數(shù)的圖象；任務(wù)二：根據(jù)設(shè)計(jì)需求，水流從噴出到落地的時(shí)間需保持在4s及以上，求v的最小值；任務(wù)三：為了噴水池的美觀以及安全考慮，園方要求水流噴出的最大高度h的范圍為20≤h≤25，求水流速度的取值范圍.六、解答題(本大題共12分)23.綜合與實(shí)踐特例感知(1)如圖①,在正方形ABCD中,F是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接AF,E是AF的中點(diǎn),點(diǎn)M在對(duì)角線BD上,且ME=AE,