浙江省寧波市仁爰中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.等差數列{an}中，若a3+a6+a9=12，則數列{an}的前11項和等于（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}的性質可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6．再利用求和公式及其性質即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的性質可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4．則數列{an}的前11項和==11a6=44．故選：C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式性質與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組，

所表示的區域上一動點，則直線OM斜率的最小值為

A．2

B．

C．

D．1參考答案：B4.已知，，則A.B.C.D.參考答案：C5.定義在R上的函數f(x)滿足：對任意的

，總有，則下列說法正確的是

（

）（A）f(x)-1是奇函數

（B）f(x)+1是偶函數

（C）f(x)-2011是偶函數

（D）f(x)+2011是奇函數參考答案：D略6.執行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（）A．33 B．215 C．343 D．1025參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】執行程序框圖，寫出每次循環得到的S，k的值，當k=10時不滿足條件k＜9，輸出S的值為343．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=2，k=0滿足條件k＜9，執行循環體，S=3，k=2滿足條件k＜9，執行循環體，S=7，k=4滿足條件k＜9，執行循環體，S=23，k=6滿足條件k＜9，執行循環體，S=87，k=8滿足條件k＜9，執行循環體，S=343，k=10不滿足條件k＜9，退出循環，輸出S的值為343．故選：C．7.復數的共軛復數為（

）A．3i

B．3

C．－3i

D．－3參考答案：B利用復數的乘法法則化簡，從而可得復數的共軛復數為，故選B.

8.如圖所示，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是，焦點分別為，延長與交于P點，若為鈍角，則此橢圓離心率的取值范圍為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A9.已知定義在R上的函數f(x)不恒為零,且滿足，,

則f(x)

A．是奇函數，也是周期函數

B．是偶函數，也是周期函數

C．是奇函數，但不是周期函數

D．是偶函數，但不是周期函數參考答案：B10.已知O為坐標原點，、是雙曲線上的點.P是線段的中點，直線OP、的斜率分別為、，若=，則的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，分別為的對邊，,，，如有兩組解，則的取值范圍是

參考答案：略12.已知，，且，若恒成立，則實數m的取值范圍是____．參考答案：（-4，2）試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值13.已知全集集合則

▲

.參考答案：14.若數列中，則

A.1540

B.500

C.505

D.510參考答案：C15.如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，則的值為 ．參考答案：216.設滿足約束條件，則的最大值為______。參考答案：3略17.根據以上事實，可猜想下式橫線處應填的值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現故障，需要請銷售儀器的企業派工程師進行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業提供以下購買儀器維修服務的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務次數不夠再次購買，則需要每次1500元..現需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務，為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內需要維修的次數，得到如下表格：維修次數56789頻數（臺）50100150100100

記x表示一臺儀器使用期內維修的次數，y表示一臺儀器使用期內維修所需要的費用，n表示購買儀器的同時購買的維修服務的次數.（1）若，求y與x的函數關系式；（2）以這500臺儀器使用期內維修次數的頻率代替一臺儀器維修次數發生的概率，求的概率.（3）假設購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務，或每臺都購買8次維修服務，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務所需要費用的平均數，以此為決策依據，判斷購買7次還是8次維修服務？參考答案：（1）（2）0.7（3）應該購買7次維修服務.【分析】（1）分別求得和時，關于的表達式，由此求得與的函數關系式.（2）利用的頻數和除以，得到所求的概率.（3）分別計算出購買次和次所需費用的平均數，由此判斷出應該購買此維修服務.【詳解】解：（1）當時，；當時，.故與的函數關系式為.（2）的概率為.（3）購買7次維修服務所需的平均費用為.購買8次維修服務所需的平均費用為.因，故應該購買7次維修服務.【點睛】本小題主要考查分段函數解析式的求法，考查古典概型概率計算，考查平均數的計算，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.19.（13分）（2009?天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD=CD=1，，（Ⅰ）證明PA∥平面BDE；（Ⅱ）證明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面所成的角．專題： 空間位置關系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）欲證PA∥平面BDE，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面BDE內一直線平行，設AC∩BD=H，連接EH，根據中位線定理可知EH∥PA，而又HE?平面BDE，PA?平面BDE，滿足定理所需條件；（2）欲證AC⊥平面PBD，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證AC與平面PBD內兩相交直線垂直，而PD⊥AC，BD⊥AC，PD∩BD=D，滿足定理所需條件；（3）由AC⊥平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內的射影，則∠CBH為直線與平面PBD所成的角，在Rt△BHC中，求出此角即可．解答： 解：（1）證明：設AC∩BD=H，連接EH，在△ADC中，因為AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H為AC的中點，又有題設，E為PC的中點，故EH∥PA，又HE?平面BDE，PA?平面BDE，所以PA∥平面BDE（2）證明：因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D，故AC⊥平面PBD（3）由AC⊥平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內的射影，所以∠CBH為直線與平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在Rt△BHC中，tan∠CBH=，所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為．點評： 本小題主要考查直線與平面平行．直線和平面垂直．直線和平面所成的角等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理能力．20.對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得樣本數據的頻率分布直方圖如下.（1）求，并根據圖中的數據，用分層抽樣的方法抽取個元件，元件壽命落在之間的應抽取幾個？（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在之間，一個元件壽命落在之間”的概率.參考答案：（1）根據題意：解得

………………2分設在壽命落在之間的應抽取個，根據分層抽樣有：

………4分解得：所以壽命落在之間的元件應抽取個

……………6分（2）記“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之間的元件有個，分別記，落在之間的元件有個，分別記為：，從中任取個元件，有如下基本事件：，，共有個基本事件.

………9分事件“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”有：，，共有個基本事件………10分∴

……………11分∴事件“恰好有一個壽命落在之間，一個壽命為之間”的概率為.

………………12分

略21.已知函數（），圖象相鄰最高點和最低點的橫坐標相差，初相為。（1）求函數的表達式；（2）求函數的單調遞增區間。參考答案：（Ⅰ）由圖象相鄰最高點和最低點的橫坐標相差，得，，

從而，又初相為，所以。

(Ⅱ)令，得（），

因此函數的單調遞增區間為[，]（）。22.已知曲線C的參數方程為（θ為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換得到曲線C′．（1）求曲線C′的普通方程；（2）若點A在曲線C′上，點B（3，0），當點A在曲線C′上運動時，求AB中點P的軌跡方程．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【專題】坐標系和參數方程．【分析】（1）利用坐標轉移，代入參數方程，消去參數即可求曲線C′的普通方程；（2）設P（x，y），A（x0，y0），點A在曲線C′上，點B（3，0），點A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中