四川省綿陽市游仙中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數列，則x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25參考答案：D【考點】等差數列的性質．【分析】根據題意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數的運算性質可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指數的運算性質可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差數列，則lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由對數的運算性質可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指數函數的性質，舍去）則x=log25故選D．2.若上是減函數，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.復數（i為虛數單位）的共軛復數是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據復數除法運算，化簡復數，再根據共軛復數概念得結果【詳解】，故共軛復數.故選B.【點睛】本題考查復數除法運算以及共軛復數概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4.《九章算術》提到了一種名為“芻甍”的五面體如圖：面ABCD為矩形，棱.若此幾何體中，和都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點P，連結PF，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，FQ==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的表面積S==8+8．故選：B．

5.在下列圖、表中，能更直觀地反映兩個分類變量是否有關系的是（）A．列聯表 B．散點圖 C．殘差圖 D．等高條形圖參考答案：D【考點】BN：獨立性檢驗的基本思想．【分析】根據題意，依次分析選項的圖、表，結合其統計意義，即可得答案．【解答】解：根據題意，分析選項：對于A、對于列聯表，需要計算k2的值，不是直觀的分析；對于B、散點圖體現的是變量間相關性的強弱，對于C、殘插圖體現預報變量與實際值之間的差距，對于D、等高條形圖能直觀地反映兩個分類變量是否有關系，故選：D．【點評】本題考查分類變量的關系的判定，直觀上判定的方法是等高條形圖．6.（5分）商家生產一種產品，需要先進行市場調研，計劃對天津、成都、深圳三地進行市場調研，待調研結束后決定生產的產品數量，下列四種方案中最可取的是（）

參考答案：D方案A．立頂→派出調研人員先后赴深圳、天津、成都調研，待調研人員回來后決定生產數量．方案B．立頂→派出調研人員先齊頭并進赴深圳、天津調研，結束再赴成都調研，待調研人員回來后決定生產數量．方案C．立頂→派出調研人員先赴成都調研，結束后再齊頭并進赴深圳、天津調研，待調研人員回來后決定生產數量．方案D．分別派出調研人員齊頭并進赴三地搞調研，以便提早結束調研，盡早投產．通過四種方案的比較，方案D更為可取．故選D．7.下列方程表示的曲線中離心率為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球O的球面上，球O的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中點為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，R=，∴外接球的表面積S=4π×=8π．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，判斷幾何體的特征性質及數據所對應的幾何量是關鍵．9.甲，乙，丙，丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r如表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學的試驗結果能體現出A，B兩變量有更強的線性相關性的是（） A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁參考答案：D略10.已知數列{an}是首項為1的等比數列，Sn是{an}的前n項和，且，則數列{}的前5項和為（）A．或 B．或 C． D．參考答案：A【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由已知式子可得數列{an}的公比，進而可得等比數列{}的首項為1，公比為±，由求和公式可得．【解答】解：∵，∴S8=17S4，∴=16，∴公比q滿足q4=16，∴q=2或q=﹣2，∴等比數列{}的首項為1，公比為±，當公比為時，數列{}的前5項和為=；當公比為﹣時，數列{}的前5項和為=故選：A【點評】本題考查等比數列的求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

參考答案：12.已知等比數列的公比為正數，且a3·a9=2·a52，a2=1則a1= 。參考答案：

13.執行如右圖所示的程序框圖,輸出的T=_______.參考答案：1214.已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，段段AB總是位于A,B兩點之間函數圖象的下方，因此有結論成立。運用類比思想方法可知，若點，是函數的圖象上的不同兩點，則類似地有▲成立。參考答案：15.若展開式中的系數是，則

．參考答案：16.已知一組數據x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一組數據x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是

．參考答案：a【考點】極差、方差與標準差．【專題】對應思想；綜合法；概率與統計．【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都減去2所以波動不會變，方差不變．【解答】解：由題意知，原數據的平均數為，新數據的每一個數都減去了2，則平均數變為﹣2，則原來的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，現在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（xn﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，所以方差不變，故答案為：a．【點評】本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．17.在等比數列{an}中，，，則

．參考答案：－6在等比數列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，則a3+a5=﹣6，故答案為：﹣6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次購物抽獎活動中，假設某10張獎券中有一等獎獎卷1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎。某顧客從這10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的分布列和數學期望E(X).參考答案：

19.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D'是棱A'C'的中點，且AA'=2．（1）試在棱CC'上確定一點M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）當點M在棱CC'中點時，求直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC邊中點為O，則OB⊥AC，連接OD'，建立以O為坐標原點，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸的空間直角坐標系，利用向量法能求出當CM=時，A'M⊥平面AB'D'．（2）當點M在棱CC'中點時，M（0，1，），求出平面A′BM的一個法向量，利用向量法能求出直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC邊中點為O，∵底面ABC是邊長為2的正三角形，∴OB⊥AC，連接OD'，∵D'是邊A'C'的中點，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O為坐標原點，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸如圖所示的空間直角坐標系…則有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），設M（0，1，t），則=（0，2，t﹣2），=（0，1，2），=（，1，2）…若A'M⊥平面AB'D'，則有A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，解得t=，即當CM=時，A'M⊥平面AB'D'．…（2）當點M在棱CC'中點時，M（0，1，），∴=（﹣），=（0，2，﹣），設平面A′BM的一個法向量=（x，y，z），∴，令z=，得=（），…設直線AB'與平面A'BM所成角為θ，則sinθ==．∴直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值為．…20.(本題滿分為16分)已知函數f(x)=alnx－2x

(a為常數)。⑴、當a=1時，求函數f(x)的單調區間；⑵、若函數f(x)在區間(1，＋∞)上單調遞減，求實數a的取值范圍；⑶、若函數g(x)=f(x)＋x2＋1有極值點，求實數a的取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)的定義域為，當a=1時，由

得

，

由,得∴的單調增區間為

，單調減區間為

-------4分（2）f(x)的定義域為，即∵函數在上為單調減函數，∴∴

-----9分(3)由題意：∴，

若函數有極值點，∵∴有兩解且在至少有一解，

----------11分由得------①

----------13分由在至少有一解，得在至少有一解設，則有兩圖象至少有一個交點，解得------②

----------15分由①②得，綜上：當時函數有極值點

----------16分略21.（本題滿分12分）已知函數，，其中．（1）若是函數的極值點，求實數的值；（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．參考答案：略22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．（1）求證：AD⊥BF；（2）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）推導出AF⊥AD，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明AD⊥BF．（2）以A為原點，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直線AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A為原點，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則B