2021-2022學年湖南省衡陽市市第十四中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質；導數的幾何意義．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，又由當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數，然后結合奇函數、偶函數的性質不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數由奇、偶函數的性質知，在區間（﹣∞，0）上f（x）為增函數，g（x）為減函數則當x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B2.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.某廠產值第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，又這兩年的平均增長率為S%，則S與的大小關系是

A．

B．

C

D參考答案：C4.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數與殘差平方和，如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103則哪位同學的試驗結果體現A、B兩變量更強的線性相關性？（

）A

甲

B乙

C丙

D丁參考答案：D略5.設f′(x)是函數f(x)的導函數，y＝f′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能的是參考答案：C略6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為

A．

B.

C.

D．

參考答案：C略7.已知某物體的運動方程是(的單位為m),則當時的瞬時速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

參考答案：C略8.已知是等比數列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D9.在10件產品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有(

)①A:“所取3件中至多2件次品”，B:“所取3件中至少2件為次品”；②A:“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③B．②③C．②④D．③④參考答案：B10.已知數列則是它的()A．第22項

B．第23項

C．第24項

D．第28項參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=▲參考答案：

12.雙曲線ky2－8kx2＝8的一個焦點坐標是(0,3)，則k的值為__________．參考答案：略13.已知△ABC中，則cosC的值為

參考答案：略14.某高校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查，應在丙專業抽取的學生人數為

．參考答案：16【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】根據四個專業各有的人數，得到本校的總人數，根據要抽取的人數，得到每個個體被抽到的概率，利用丙專業的人數乘以每個個體被抽到的概率，得到丙專業要抽取的人數．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生∴本校共有學生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查∴每個個體被抽到的概率是=，∵丙專業有400人，∴要抽取400×=16故答案為：16【點評】本題考查分層抽樣方法，是一個基礎題，解題的依據是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，這種題目經常出現在高考卷中．15.觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72017的末兩位數字為．參考答案：49【考點】歸納推理．【分析】通過計算出前幾項找出規律，進而計算可得結論．【解答】解：根據題意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…發現：74k﹣2的末兩位數字是49，74k﹣1的末兩位數字是43，74k的末兩位數字是01，74k+1的末兩位數字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2017=504×4+1，∴72017的末兩位數字為49，故答案為：49．16.設函數f（x）=sin（2x﹣），則該函數的最小正周期為

，值域為

．參考答案：π；．【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函數的值域，得出結論．【解答】解：函數f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期為=π，它的值域為[﹣，]，故答案為：π；．17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設直線OC1與平面CB1D1成的角為，則▲．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額t（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求網民消費金額t的平均值和中位數；（2）把下表中空格里的數填上，能否有90%的把握認為網購消費與性別有關.

男女合計

30

合計45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.參考答案：(1)平均值為11.5，中位數為10；(2)答案見解析.試題分析:(1)以每組的中間值代表本組的消費金額,計算網民消費金額的平均值;利用中位數兩邊頻率相等求出中位數的值;(2)填寫列聯表,計算,對照臨界值得出結論.試題解析:（1）以每組的中間值代表本組的消費金額，則網民消費金額的平均值，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為，∴的中位數.（2）

男女

252550203050

4555100

.沒有的把握認為網購消費與性別有關.19.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0時，求證：是等差數列；（2）t=﹣1，m=是等比數列；（3）t=0，m=1時，求數列{an}的通項公式和前n項和．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）兩邊同除以2n，由等差數列的定義，即可得證；（2）兩邊同加上3，由等比數列的定義，即可得證；（3）兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，再由數列恒等式，可得數列{an}的通項公式；再由錯位相減法和等比數列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：t=0，m=0時，an=2an﹣1+2n，兩邊同除以2n，可得=+1，即有是首項為，公差為1的等差數列；（2）證明：t=﹣1，m=時，an=2an﹣1+3，兩邊同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有數列{an+3}為首項為6，公比為2的等比數列；（3）t=0，m=1時，an=2an﹣1+2n+3，兩邊同除以2n，可得=+1+，即為==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+1++1++…+1+，=n﹣1+=n+2﹣，則an=（n+2）?2n﹣3，前n項和Sn=3?2+4?22+5?23+…+（n+2）?2n﹣3n，可令Rn=3?2+4?22+5?23+…+（n+2）?2n，2Rn=3?22+4?23+5?24+…+（n+2）?2n+1，兩式相減可得，﹣Rn=3?2+22+23+…+2n﹣（n+2）?2n+1=4+﹣（n+2）?2n+1=2﹣（n+1）?2n+1，則Rn═（n+1）?2n+1﹣2，Sn=（n+1）?2n+1﹣2﹣3n．20.

參考答案：解析：（Ⅰ）設

當的斜率為1時，其方程為到的距離為

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在點，使得當繞轉到某一位置時，有成立。由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設

(ⅰ)C成立的充要條件是，且整理得故

①將于是,=,

代入①解得，，此時

于是=，即

因此，當時，，；

當時，，。（ⅱ）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。綜上，C上存在點使成立，此時的方程為.

21.已知橢圓，該橢圓上、左、下頂點及右焦點圍成的四邊形面積為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，若矩形的三條邊都與該橢圓相切，求矩形面積的最大值.參考答案：22.鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數．（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；（2）根據以上數據完成下列2×2的列聯表：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下人數

50歲以上人數

合計人數

（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？附：.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．（2）根據莖葉圖所給的數據，能夠完成2×2列聯表