浙江省嘉興市海鹽縣通元中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線方程為，圓方程為，過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，交圓于，兩點，已知在軸上，為的中點，則(

)A. B. C. D.參考答案：B如圖4，由題知，為的中點，則，代入拋物線，得直線過焦點，則，，，原點至的距離∴，故選B．2.等差數(shù)列{an}中，a1，a4025是函數(shù)的極值點，則log2a2013等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)為0求得a1+a4025=8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2013，代入log2a2013得答案．【解答】解：由，得f′（x）=x2﹣8x+6．由f′（x）=x2﹣8x+6=0，得x1+x2=8，又a1，a4025是函數(shù)的極值點，∴a1+a4025=8，則，∴l(xiāng)og2a2013=log24=2．故選：A．3.執(zhí)行下面的程度框圖，若輸出的值為﹣5，則判斷框中可以填（）A．z＞10 B．z≤10 C．z＞20 D．z≤20參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當z=21時，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x﹣y的值為﹣5；結(jié)合選項即可得出判斷框內(nèi)可填入的條件．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=2，z=1+2=3；滿足條件，x=2，y=3，z=2+3=5；滿足條件，x=3，y=5，z=3+5=8；滿足條件，x=5，y=8，z=5+8=13；滿足條件，x=8，y=13，z=8+13=21；由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x﹣y的值為8﹣13=﹣5；結(jié)合選項可知，判斷框內(nèi)可填入的條件是z≤20．故選：D．4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=10，S10=50，則S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，求出q5=4，，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意數(shù)列的公比q≠1，設(shè)首項為a1，則∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴兩式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故選D．5.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．以上都不對

參考答案：C略6.命題“所有能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定形式是

（

）A．所有不能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被5整除的數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)D．存在一個能被5整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D7.在邊長為2的等邊三角形ABC中，若，則（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：B∵邊長為2的等邊三角形中，，∴，.故選：B

8.已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的表面積是(

) A．12+4 B．17 C．12+2 D．12參考答案：C考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，如圖所示，截面為菱形，兩條對角線長為，2，面積為2，即可求出該幾何體的表面積．解答： 解：棱長為2的正方體被一平面截成兩個幾何體，如圖所示，截面為菱形，兩條對角線長為，2，面積為2，所以該幾何體的表面積是3×2×2+2=12+2，故選：C．點評：由三視圖作出直觀圖，發(fā)現(xiàn)圖象的特征，從而得到幾何體的表面積．10.要得到函數(shù)的圖象，可以將（

）A．函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度B．函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度C．函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度D．函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：a<312.動點P與給定的邊長為1的正方形在同一平面內(nèi)，設(shè)此正方形的頂點為A，B，C，D（逆時針方向），且P點到A，B，C的距離分別為a，b，c。若a2+b2=c2，則點P的軌跡是___________；P點到D點的最大距離為___________。參考答案：圓x2+（y+1）2=2；2+13.已知動點P在棱長為1的正方體的表面上運動,且線段

,記點P的軌跡長度為.給出以下四個命題:①;

②;

③;④函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).其中為真命題的是

(寫出所有真命題的序號)參考答案：①④本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,點的軌跡.如圖所示,當時,,所以,即①正確;當時,如圖,求得,,所以,所以,即②錯誤;,即③錯誤;而,所以函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),即④正確;所以真命題的是①④.14.將初始溫度為0℃的物體放在室溫恒定為30℃的實驗室里，現(xiàn)等時間間隔測量物體溫度，將第n次測量得到的物體溫度記為，已知.已知物體溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為k）.給出以下幾個模型，那么能夠描述這些測量數(shù)據(jù)的一個合理模型為__________：（填寫模型對應(yīng)的序號）①；②；③.在上述模型下，設(shè)物體溫度從5℃升到10℃所需時間為amin，從10℃上升到15℃所需時間為bmin，從15℃上升到20℃所需時間為cmin，那么與的大小關(guān)系是________（用“＞”，“=”或“＜”號填空）參考答案：②

＞【分析】由溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為），即可得到，再根據(jù)函數(shù)模型，分別求得的值，結(jié)合作差比較，即可得到答案.【詳解】由題意，將第次測量得到的物體溫度記為，則兩次的體溫變化為，又由溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為），所以，當物體溫度從5℃升到10℃所需時間為，可得，可得，當物體溫度從10℃上升到15℃所需時間為，可得，可得，當物體溫度從15℃上升到20℃所需時間為，可得，可得，可是，又由，即與的大小關(guān)系是.故答案為：②，＞【點睛】本題主要考查了函數(shù)的模型的選擇，以及實際應(yīng)用問題的求解，其中解答中認真審題，正確理解題意，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15.在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，若向量,，則角

．參考答案：16.不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略17.在極坐標系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

．參考答案：，圓的標準方程為，圓心為，半徑為2，所以所求直線方程為，即垂直于極軸的直線的極坐標方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．（Ⅰ）若為的中點，求證：面；（Ⅱ）證明：∥面；（Ⅲ）求面與面所成的二面角（銳角）的余弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，∥，．為的中點，又面（Ⅱ）取的中點，與的交點為，∥，∥∥∥面（Ⅲ）分別以為軸建立坐標系，則，，為的中點，面為面

的法向量，，設(shè)平面的法向量為，則，與的夾角為面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為．19.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=2FB．（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取線段AE的中點G，取線段AC的中點M，連接MG，GF，BM，可得MBFG是平行四邊形，即MB∥FG，由面面垂直的性質(zhì)可得MB⊥平面ACC1A1，即FG⊥平面ACC1A1，可證得平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系M﹣xyz，則A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，0，2），，，利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：取線段AE的中點G，取線段AC的中點M，連接MG，GF，BM，則，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四邊形，故MB∥FG．∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1，∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系M﹣xyz，則A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，0，2），，，，，設(shè)平面ACF的一個法向量，則有即令y1=1，則，設(shè)平面AEF的一個法向量，則有即令x2=1，則，設(shè)二面角C﹣AF﹣E的平面角θ，則．∴二面角C﹣AF﹣E的余弦值為20.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)，（是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實數(shù)b的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（文科做）（3）當時，求函數(shù)的值域。參考答案：(1)由f(e)＝2得b＝2.(2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.從而f′(x)＝alnx.因為a≠0，故：①當a>0時，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②當a<0時，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1.綜上，當a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當a<0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)．(3)當a＝1時，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx.由(2)可得，當x在區(qū)間內(nèi)變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又2－<2，所以函數(shù)f(x)(x∈)的值域為[1,2]．略21.（本小題13分）設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.（1）數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩“操”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；表1123101（2）數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；表2（3）對由個實數(shù)組成的行列的任意一個數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負實數(shù)？請說明理由.參考答案：（1）詳見解析；（2），；（3）詳見解析.（1）解：法1：法2：法3：（2）每一列所有數(shù)之和分別為2，0，，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1；①如果首先操作第三列，則有則第一行之和為，第二行之和為，這兩個數(shù)中，必須有一個為負數(shù)，另外一個為非負數(shù)，所以或，當時，則接下只能操作第一行，此時每列之和分別為，必有，解得，當時，則接下操作第二行，此時第4列之和為負，不符合題意.

②如果首先操作第一行，則有則每一列之和分別為，，，，當時，每列各數(shù)之和已經(jīng)非負，不需要進行第二次操作，舍掉，當時，，至少有一個為負數(shù)，所以此時必須有，即，所以或，經(jīng)檢驗，或符合要求，綜上：.22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且滿足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①當m=18時，求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；②若數(shù)列{bn}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的公差d的最大值．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）①由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，從而建立方程組，即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；②設(shè)b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0，分類討論，可得結(jié)論；（2）設(shè){bn}公比為q，則有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**），記m=3﹣d+，n=3+d+3q，則mn=36．將（**）中的q消去，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①由數(shù)列{an}是等差數(shù)列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列及b1b2b3=27，得b2=3．

…設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，若m=18，則有解