2024-2025學年河北省邢臺市高一上學期10月聯考數學學情檢測

試題

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內容：人教N版必修第一冊第一章至第二章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.命題7必_》<7，，的否定為()

A.HxeZ,7X2-X>7B.VxeZ,7x2-x>7

C.HxeZ,7X2-X>7D.VxeZ,7x2-x>7

【答案】B

【解析】

【分析】根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可直接得答案.

【詳解】“mxeZ,7f—x<7”的否定為“VxeZ,7Y—x27”，

故選：B.

2.若集合/={4,2a},N={/,4},且M=N,貝i]a=()

A.0或2B.2C.0D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】由集合相等關系可得。=0或a=2,再利用集合中元素的互異性驗證即可得答案.

【詳解】因為/=N,所以/=2a，解得。=0或a=2,

當a=0時，〃={4,0},N={4,0},滿足題意，

當a=2時，/={4,4},N={4,4},不滿足元素的互異性，故舍去，

故選：C.

3.三星堆博物館位于全國重點文物保護單位三星堆遺址東北角，是中國一座現代化的專題性遺址博物館.

該館常設“世紀逐夢”、“巍然王都”、“天地人神”3個展廳，則甲在三星堆博物館是甲在“世紀逐夢”

展廳的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.

【詳解】因為三星堆博物館常設“世紀逐夢”、“巍然王都”、“天地人神”3個展廳，

若甲在三星堆博物館，則甲在“世紀逐夢”、“巍然王都”、“天地人神”3個展廳中的某一個，

即“甲在三星堆博物館”R“甲在“世紀逐夢”展廳”，

若甲在“世紀逐夢”展廳，則甲必在三星堆博物館，

即“甲在三星堆博物館”<="甲在"世紀逐夢”展廳”，

所以，甲在三星堆博物館是甲在“世紀逐夢”展廳的必要不充分條件.

故選：C.

4.將12寫成兩個正數的積，則這兩個正數的和的最小值為（）

A.7B.473C,373D.2G

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式可求得這兩個正數和的最小值.

【詳解】設這兩個正數分別為尤、V,則孫=12,

由基本不等式可得x+7>2向=2V12=473,

x=y

當且僅當〈町=12時，即當x=y=2G時，等號成立，

x>0,y>0

因此，這兩個正數和的最小值為4

故選：B.

5.已知集合/=?<9},3={x[0<x<6},則圖中陰影部分表示的集合是（）

A.{x|x<0或x23}B.{x|xW-3或x?3}

C.{x|x<-3或x>6}D.{x|xW-3或x26}

【答案】D

【解析】

【分析】由圖可知圖中陰影部分表示的集合是1（幺。8）,解不等式求出集合A,再求4U8可得答案.

【詳解】由圖可知圖中陰影部分表示的集合是

A=卜卜之<9}=1x|-3<x<3},則Zu8={耳-3<x<6},

所以4（4u3）={x|x?-3或x26}.

故選：D.

6.若八4/,Z，=4|y|-5,c=2.132—3.132,則C）

A.c>a>bB.a>c>bC.c>b>aD.a>b>c

【答案】D

【解析】

【分析】利用作差法可得出。、b、c的大小關系.

【詳解】因為a-6=+/一（43一5）=+/一4帆+5=/+QR-2）~+1〉0,貝!|a>6,

因為c=2.132—3.132=(2.13-3.13)x(2.13+3.13)=-5.26,

所以，Z）-C=4|J|-5+5.26=4|J|+0.26>0,所以，b>c,因此，a>b>c.

故選：D.

7.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，幺（-2,0）,8（2,1）,p,0均是平面內的動點，集合

M={P\PA=PB},N={0|QO=2},則McN的元素個數為（）

A.1B.4C.2D.8

【答案】c

【解析】

【分析】首先確定尸在線段N2的垂直平分線上，。在以。為圓心，2為半徑的圓上，再通過數形結合的方

式即可直接得答案.

【詳解】由題意可知尸在線段的垂直平分線上，0在以。為圓心，2為半徑的圓上，

如下圖所示：

的垂直平分線與圓有2個交點，故集合MCN中有2個元素，

故選：C

8.對任意的;關于x的不等式（。+2）/—4x+120恒成立，則。的取值范圍為（）

3

A.a>-2B.a>-C.a>2D.a>l

2

【答案】C

【解析】

_14

【分析】參變分離，得到。+2?-二+—,再由二次函數求最值即可.

XX

【詳解】由題意得（。+2）/之4》—1,由;得必〉0，

4x-114

則2二+―恒成立.

XXX

令/=,，得/=

XX

則二次函數y=—/+4/=—?—2『+4V4,當/=2時，取得最大值，所以。+2之4,

所以。的取值范圍為a?2.

故選:C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.若4D為△ABC的一條中線，則“△48C是等腰三角形”的一個充分不必要條件可以是（）

A.AB=ACB.AD=BC

C.ABAD=ACADD.ADIBC

【答案】ACD

【解析】

【分析】當命題命題4,且命題4聲命題。時，是“4”的充分不必要條件.

【詳解】A選項：因為是△4BC兩邊，所以當48=NC時，△4BC是等腰三角形;

當△4BC是等腰三角形時，可以是=

所以"48=AC”是“△4BC是等腰三角形”的一個充分不必要條件，故A選項正確;

B選項：2。是中線，當NO=8C時不能得出三角形兩邊相等,

故此時△ASC不一定是等腰三角形，不滿足充分條件，故B選項錯誤;

C選項：如圖:

ADCDBDAD

當NA4O=NC4。時，又正弦定理可得

sinCsinZDACsinABADsin5

3=C,△ABC是等腰三角形;

當△4BC是等腰三角形時，可能是C=此時/氏4。力/。。，

所以“NR4D=ACAD”是“"BC是等腰三角形”的一個充分不必要條件，所以C正確;

D選項：如圖

當時,是5C的中垂線，所以4B=NC,所以△4BC是等腰三角形;

當△48C是等腰三角形時，可能CB=C4wNB,此時ZD18C不成立,

所以1BC”是“MBC是等腰三角形”的一個充分不必要條件，故D選項正確;

故選：ACD

10.已知關于X的不等式辦2—bx+c<0的解集為｛x|—l<x<。｝，則（）

A.a<0B.a+b+c=0

C.c<0D.b>0

【答案】BC

【解析】

【分析】由二次函數圖像的性質知道二次不等式的解集的端點是對應方程的兩根，當二次函數開口向上時,

不等式小于0的解集是兩根之間，再由韋達定理確定系數仇。，由此得出結論.

【詳解】由題意可知：?>0,所以A選項不正確；

???二次不等式解集的端點是對應方程的兩根，

x=-1代入不等式左邊=a+b+c=0,所以B選項正確；

—1x。=—<0,c——a1<0，所以C選項正確；

a

V-l+tz=—,C.b^a1-a<無法判定，所以D選項不正確；

a

故選：BC

11.我們將數集S的任意一個非空子集中的各元素之和稱為S的一個子集和（若S的子集只有一個元素，則

該元素為S的一個子集和）.若有限數集S中的元素均為正整數，且S的任何兩個子集和均不相等，則稱S

為異和型集，下列結論正確的是（）

A.集合反=｛1,2,3｝的一個子集和可能為5

B.存在含有4個元素的異和型集N,其元素均小于9

C.集合”=｛1,2,3｝為異和型集

D.任意一個含有〃個元素的異和型集S,其元素之和不小于2"-1

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據本題集合的新定義，逐個判斷即可.

【詳解】A選項：｛2,3｝之回，且2+3=5,故A選項正確；

B選項:M=｛1,2,4,8｝的子集和為｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15｝,

滿足任何兩個子集和均不相等且元素均小于9,故B選項正確；

C選項：回=｛1,2,3｝的子集｛1,2｝與｛3｝的子集和相等，故不滿足異和型集，故C選項不正確；

D選項：當集合S含有〃個元素的異和型集時，設5=｛。1，。2，。3,…，4｝（4<。2<。3

設s“為數列｛an｝的前〃項和，貝IJS.+IW%』，2ak<ak+i

要想Sn最小，則為=1,2ak=ak+i,此時S'=2"-1,故D選項正確；

故選：ABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.不等式-2x-33<0的解集為.

33'

【答案】]xx>-—\

【解析】

【分析】直接解一元一次不等式可得答案.

33

【詳解】由—2x—33<0,得X〉----,

2

’33

所以不等式—2x—33<0的解集為《XX〉—二卜.

[2J

[33'

故答案為：〈xx〉—~.

、2J

13.9月10日，在第10屆女子世界消防救援錦標賽女子手拾機動泵出水打靶比賽中，中國女隊首次奪得冠

軍.深受中國奪冠女隊的影響，某消防隊為提高消防員的業務水平，舉行了全員手拾機動泵出水打靶訓練.

該訓練分為水泵啟動、水帶連接、水槍射擊3項.已知參與水帶連接的有14人，參與水槍射擊的有7人，

同時參與水帶連接和水槍射擊的有4人，參與水泵啟動的有3人，且這3人不參與其他2項訓練，則該消

防隊共有人.

【答案】20

【解析】

【分析】設該消防隊參與水泵啟動、水帶連接、水槍射擊項目的隊員構成的集合分別為A、B.C,作出

韋恩圖，即可得出結果.

【詳解】設該消防隊參與水泵啟動、水帶連接、水槍射擊項目的隊員構成的集合分別為A、B.C,

作出韋恩圖如下圖所示：

103

因此，這個消防隊共有10+4+3+3=20人.

故答案為：20.

14.已知關于x的不等式（工一。）（》+6-1）20對為€口恒成立，且血>0,則。+6=，匕之

ab

的最小值是.

【答案】①.1②.6

【解析】

【分析】根據一元二次不等式恒成立求參，再結合基本不等式計算最小值.

【詳解】因為關于X的不等式（工一。）（》+6-1"0對l€?_恒成立，

所以a=l—6,即得。+6=1;

1+3/（a+b）2+3b2a2+4b2+2ab4ab+2ab,

abababab

21

當且僅當。=/=彳時取最小值為6.

33

故答案為：1；6.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知全集0=,€岡/<1（）},集合2=卜€0卜是奇數},5={2,3}.

（1）求4U8；

（2）若集合NU5UC=U,（幺U8）nC={l},求C.

【答案】⑴ZU8={1,2,3}

（2）C={0,l}

【解析】

【分析】（1）確定集合A,由并集運算即可；

（2）由條件分別判斷0,1是否屬于集合C即可.

【小問1詳解】

由題意得。={0,1,2,3},/={1,3},

所以NU8={1,2,3}.

【小問2詳解】

由/U5UC=U,又NU8={1,2,3},得OeC,

由(NU8)nC={l},得leC,2eC,3gC,

所以C={01}.

16.已知0<x<2,0<y<3.

(1)求2x-y的取值范圍；

13

(2)若3x+y=2,求丁+一的最小值.

4xj

【答案】(1)-3<2x-v<4

27

(2)——

8

【解析】

【分析】（1）利用不等式的基本性質可求得2x-y的取值范圍;

1，.1313

（2）將代數式j（3x+y）與1+一相乘，展開后利用基本不等式可求得1+一的最小值.

【小問1詳解】

解：因為0<x<2,0<j<3,則0<2x<4,-3<-j<0,

由不等式的基本性質可得-3<2x-y<4,

因此，2x—了的取值范圍是—3<2x—y<4.

【小問2詳解】

解：因為3x+y=2,且0<x<2,0<y<3,

隹+Z+史］

2(44xj)

lfl5\y9x}27

一2(4、4xyJ8

J^=9x

2

4xJx=—

9

當且僅當儼+,v=2時,即當《時,等號成立.

4

0<x<2y=—

-3

0<y<3

1327

因此，丁+一的最小值為一.

4xj8

17.已知集合/={x|2〃z-5<x<3-2機},B=1x|x2-4x+3<0|

(1)若機=g,求&N)cB；

(2)判斷命題“VmW—1,BJ”的真假，并說明理由；

(3)若ZU8=B,求切的取值范圍.

【答案】⑴(%2卜8=32<%<3}

(2)真命題，理由見解析

(3)[m\m>2^

【解析】

【分析】(1)求出集合3,當機=g時，求出集合4么，再由交集的定義可求得集合(《/)門8；

(2)根據8口4求出實數加的取值范圍，再利用集合的包含關系判斷可得出結論；

(3)由題意可得分/=0、N/0兩種情況討論，在N=0時，直接求出實數加的取值范圍;

在/力0時，由可得出關于實數制的不等式組，綜合可得出實數加的取值范圍.

【小問1詳解】

解：5=卜苗一4x+3<0}={x|lVx<3},

當機=/時，T4=|X|-4<X<2},則%2={%卜<-4或%>2},

此時，(%Z)c8={x[2<x<3}.

【小問2詳解】

2m-5<1

解：若B1,貝叫.\,解得機<0,

3-2m>3

因為{機何<—1}g{機|加<0},所以，命題“V掰<一1,為真命題.

【小問3詳解】

解：因為/UB=8,則/口8,

若幺=0,則2加—5>3—2加，解得加>2；

2m—5<3—2m

若/W0,由4=5可得12加—521,該不等式組無解.

3-2m<3

綜上所述，實數a的取值范圍是{加|加〉2}.

18.如圖，某蛋糕店制作一塊長為8j^cm，寬為4岔cm的矩形雙拼水果蛋糕48C。，點￡、F、M、

N分別在線段48、AD、BC、CD1.(不包含端點)，點G、0、H、尸均在線段AD上，要在矩形

EFHG與矩形跖叱。兩個區域中分別鋪滿藍莓與芒果兩種水果.設8G=DP=xcm,鋪滿水果的區域面

積為Scmz.

(1)已知5="2+法，求常數。、b的值;

(2)已知蛋糕店內的芒果原料充足，但藍莓至多能鋪滿30cm2,若要求該蛋糕鋪滿水果的區域面積不小

于35cm2,求斯的取值范圍.

【答案】(1)。=一20,6=80

535

(2)—VEEV5或(單位：cm)

22

【解析】

【分析】(1)求出EG、GH,利用矩形的面積公式可得出S關于x的二次函數關系式，即可得出實數。、

b的值；

(2)根據題意列出關于龍的不等式組，解出光的取值范圍，再利用不等式的基本性質可求得EF的取值范

圍.

【小問1詳解】

解：易知矩形EFHG與矩形跖\牙。全等，

EGAD

tanN4BD=---=----=2,所以，EG=2BG=2x，

BGAB

JDFH1

tan/ADB===一，所以，DH=2FH=2EG=4x,

ADDH2

又因為BD7AB2+AD?=’（4肩+（8#）2=20,

所以，GH=BD-BG-DH=20-x-4x=20-5x,

所以，S=2EG-GH=4x（20-5x）=-20x2+80x,

又因為SnaV+bx，貝Ua=-20,6=80.

【小問2詳解】

x>0

解：由（1）可知，u八，解得0<X<4,

[20-5x〉0

因為藍莓至多能鋪滿30cm2,若要求該蛋糕鋪滿水果的區域面積不小于35cm2,

-lOx?+40x<30x~—4x+3>0

2217

貝I」\-20x+80x>35，整理可得S4X-16X+7<0,解得一或3VxW—,

22

0<x<40<x<4

因為￡E=G〃=20—5x,

13575

當一時，15V20—5xV工當3WxV—時，一420—5x<5.

2222

535

所以，—WEFW5或15WEFW—（單位：cm）.

22

22

19.我們利用完全平方公式得出了一類重要不等式：a+b>2ab，當且僅當。時，等

號成立.我們從不等式/+戶22R,出發，可以得到一個非常優美的不等式——柯西不等式，柯西不等式

的一般形式為：V%g,…,％,可也，…也eR，且6也…6"0,(a；+a；+…+硝

胱+加+…+1)>伍也++…+a“b"￥,當且僅當￡=?=…=?時，等號成立.

(1)x+2y+2z=3>/3,求x?+了？+z?的最小值；

(2)求4+j3x-32+J17-X的最大值;

(3)若a〉3,b>3,不等式/+/一3/一3/2機(a—3)(6—3)恒成立，求加的取值范圍.

【答案】(1)3(2)9

(3)m<