安徽省淮南市南開學校2021-2022學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.（5分）對于集合M，定義函數fM（x）=，對于兩個集合M、N，定義集合M⊕N={x|fM（x）?fN（x）=﹣1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，則集合A⊕B=（） A． {1，5，9，10} B． {1，5，9} C． {2，4，6} D． {2，4，6，8}參考答案：A考點： 子集與交集、并集運算的轉換．專題： 集合．分析： 通過新定義計算即得結論．解答： 由M⊕N的定義可知，fM（x）?fN（x）=﹣1即x∈M\N或x∈N\M，∵A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，∴A⊕B={1，5，9，10}，故選：A．點評： 本題考查集合的補集運算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3.參考答案：4.已知，則的值為()A.－1

B.＋1

C．3

D．2參考答案：C5.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，則a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由已知得（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，由此能求出結果．【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故選C．6.若滿足約束條件，則的最大值是（

）A．8

B．7

C.

4

D．0參考答案：A7.在數列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略8.若，則的值為(

)A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略9.函數的部分圖象如圖示,則將的圖象向右平移個單位后,得到的圖象解析式為（）A． B． C．

D．參考答案：C10.設，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=tan(2x–)的定義域為

。參考答案：{x|x∈R且x≠,k∈Z}略12.已知，，，則的最小值為________．參考答案：9【分析】由題意整體代入可得，由基本不等式可得．【詳解】由，，，則．當且僅當＝，即a＝3且b＝時，取得最小值9．故答案為：9．【點睛】本題考查基本不等式求最值，整體法并湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬于基礎題．13.函數且過定點A，則點A的坐標為

.參考答案：(2017,2)函數滿足f(2017)=a0+1=2.所以函數恒過定點(2017,2).

14.已知，，則

．參考答案：略15.設函數，若對任意恒有成立，則的最小值為 ．參考答案：16.函數y=﹣的定義域是（用區間表示）參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解：∵函數y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．17.在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點坐標為__________．參考答案：解：根據關于坐標平面對稱點的坐標特點，可得點關于坐標平面對稱點的坐標為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數據分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示．組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對的人數：每組的人數=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設為a1，a2，第3組的設為b1，b2，b3，第4組的設為c，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為．…19.（12分）已知函數f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，求方程f（x）=0恰有兩個不相等實根的概率；（2）若b從區間[0，2]中任取一個數，a從區間[0，3]中任取一個數，求方程f（x）=0沒有實根的概率．參考答案：考點： 幾何概型；古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統計．分析： （1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因為方程有兩個不相等的根，所以根的判別式大于零得到a＞b，而a＞b占6種情況，所以方程f（x）=0有兩個不相等實根的概率P=0.5；（2）由a從區間[0，2]中任取一個數，b從區間[0，3]中任取一個數得試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0沒有實根構成的區域為M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分別求出兩個區域面積即可得到概率．解答： （1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情況的基本事件總數為16．設“方程f（x）=0有兩個不相等的實根”為事件A，當a≥0，b≥0時方程f（x）=0有兩個不相等實根的充要條件為b＞a，且a≠0．當b＞a時，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件數為3．∴方程f（x）=0有兩個不相等的實根的概率P（A）=；（2）∵b從區間[0，2]中任取一個數，a從區間[0，3]中任取一個數則試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}這是一個矩形區域，其面積SΩ=2×3=6設“方程f（x）=0沒有實根”為事件B，則事件B構成的區域為M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面積SM=6﹣×2×2=4，由幾何概型的概率計算公式可得方程f（x）=0沒有實根的概率P（B）===．點評： 本題以一元二次方程的根為載體，考查古典概型和幾何概型，屬基礎題．20.（I）化簡求值：+lg25+lg4++(﹣0.98)0；（II）已知角α的終邊上一點P(，﹣)，求值：．參考答案：【考點】對數的運算性質；三角函數的化簡求值．【分析】（Ⅰ）利用對數性質、運算法則求解．（Ⅱ）利用三角函數定義先求出正切，再利用誘導公式、同角三角函數關系式能求出結果．【解答】解：（I）=+lg100++1=﹣=2．（II）∵角α的終邊上一點，∴由題得tanα==﹣，∴====﹣．21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側面BB1C1C是邊長為2的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）利用直線與平面垂直的判定，結合三角形全等判定，得到，再次結合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐標系，分別計算的法向量，結合兩向量夾角為直角，計算出的值，然后結合，即可。法二：設出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結合，建立方程，計算x，結合，即可。【詳解】（1）連結，交于點，連結，因為側面是菱形，所以，又因為，，所以平面，而平面，所以，因為，所以，而，所以，.（2）因為，，所以，（法一）以為坐標原點，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，，，，所以，，，設平面的法向量，所以令，則，，取，設平面的法向量，所以令，則，，取