2021年河南省商丘市德華高級中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，則此三角形的形狀是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x與相應的生產能耗y的幾組對應數據：

x4235y49m3954

根據上表可得回歸方程，那么表中m的值為A．27．9 B．25．5 C．26．9 D．26參考答案：D3.函數是定義在的偶函數，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.曲線的切線方程為等于

（

）

A．

B．2

C．3

D．—3參考答案：A略5.（09年聊城一模文）兩個正數a、b的等差中項是5，等比例中項是4，若a>b，則雙曲線的漸近線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B6.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.7.在中,角所對的邊分別是,若,則的最小角的正弦值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設全集I=R，集合M＝｛x|x2＞4｝，N＝｛x|｝，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．｛x|x＜2｝

B．{x|－2<x<1}

C．｛x|－2≤x≤2｝

D．{x|1<x≤2}

參考答案：D9.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點：對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．專題：計算題．分析：依題意可知要使函數有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．解答：解：要使函數有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點評：本題主要考查了對數函數的定義域．屬基礎題．10.要得到的圖象，只需將函數的圖象上所有的點的A、橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度B、橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數．例如，函數是單函數．下列命題：①函數（xR）是單函數；②若為單函數，且，則；③若f：A→B為單函數，則對于任意，它至多有一個原象；④函數在某區間上具有單調性，則一定是單函數．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③12.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，，則AC的長是

▲

．參考答案：

考點：向量的數量積，余弦定理．13.直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：14.與角的終邊相同，且絕對值最小的角的度數是＿＿＿，合＿＿＿弧度。參考答案：，15.若函數同時滿足下列條件，（1）在D內為單調函數；（2）存在實數，．當時，，則稱此函數為D內的等射函數，設則：(1)在(－∞,+∞)的單調性為(填增函數或減函數)；(2)當為R內的等射函數時，的取值范圍是

．參考答案：增函數，16.若點在函數的圖像上，則的值為

。參考答案：17.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為，則該圓錐的側面積為__________．參考答案：因為SA與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側面積為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題11分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求中獎人數ξ的分布列及數學期望Eξ.參考答案：解：（1）設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=

P()=P(A)P()P()=答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為（2）ξ的可能值為0,1,2,3

P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)所以中獎人數ξ的分布列為

ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=

19.[選修4-4：坐標系與參數方程]（共1小題，滿分10分）（10分）已知在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程是（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲線C1與C2交點的平面直角坐標；（Ⅱ）點A，B分別在曲線C1，C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標原點）．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由消去θ化為普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，聯立求出交點的直角坐標，化為極坐標得答案；（Ⅱ）由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由得則曲線C1的普通方程為（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把兩式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交點坐標為為（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面幾何知識可知，當A，C1，C2，B依次排列且共線時，|AB|最大，此時，直線AB的方程為x﹣y+1=0，則O到AB的距離為，所以△OAB的面積為．（10分）【點評】本題考查了參數方程化普通方程，極坐標與直角坐標的互化，考查學生的計算能力，是中檔題．20.已知，。（1）當a=1時，求f（x）的最大值。（2）若函數f（x）的零點個數為2個，求a的取值范圍。參考答案：（1）當時，.

….….….….….….…2分因為時，所以在上為減函數.

….….….….….….….…4分（遞減說明言之有理即可）

又，所以當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；

….….….….….….…6分

故.

….….….….….….…7分（2），，當，且時，.所以在上為減函數時，，時，，故存在使得，且有在上遞增，在遞減，.….….….….….….….….….…9分①當時由（1）知只有唯一零點②當時，即有，此時有2個零點….….….….….…11分③當時，，又有，故.令，….…….…13分，故在定義域內單調遞增.而，故，于是，所以時不存在零點.綜上：函數的零點個數為2個，的取值范圍為．….….….….…15分21.已知等差數列;等比數列，．（1）求數列和數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.參考答案：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

………………3分（2）點與點關于軸對稱，設，，不妨設．由于點在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

………………7分由于，故當時，取得最小值為．由（*）式，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．

故圓的方程為：

………………9分(3)方法一：設，則直線的方程為：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又點與點在橢圓上，故，，代入（**）式，得：

．所以為定值．

………………16分略22.(本小題滿分12分)已知函數,().(1)求函數的單調區間;(2)求證:當時,對于任意,總有成立參考答案：(Ⅰ)函數的定義域為,.

當時,

當變化時,,的變化情況如下表:00↘

↗

↘當時,

當變化時,,的變化情況如下表:00↗

↘

↗

綜上所述,

當時,的單調遞增