河北省衡水市邢臺第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可．【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴該梯形的面積為4．故選：D．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．3.若，，則A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B,則的子集有：，，，.所以，，，.所以.故選B.

4.已知，且，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)的是（） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，再確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論 【解答】解：對于A，函數(shù)不是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，故不正確； 對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，故不正確； 對于C，函數(shù)是奇函數(shù)，因為y′=1﹣3x2，所以函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）不恒有y′＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上不是單調(diào)遞增，故不正確； 對于D，以y=3x+sinx是奇函數(shù)，且y′=3+cosx＞0，函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上是單調(diào)遞增，故D正確 故選：D． 【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，正確運用定義是關(guān)鍵 6.函數(shù)y=log4（x+2）的定義域為（）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+2＞0，即x＞﹣2，即函數(shù)的定義域為{x|x＞﹣2}，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為是上的奇函數(shù),所以,即,又在上單調(diào)遞增,時,,令；因為是上的奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點對稱,時,,令．綜上可得,故選A.考點：函數(shù)的性質(zhì).8.．已知m，n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中不正確的是（

）A．若

B．若C．若

D．若參考答案：A9.已知角α∈(,π)，且tanα=，則cosα的值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知求出角α，進(jìn)一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，則cosα=cos=．故選：C．10.已知函數(shù)，則的值為（

）A．－1 B． C． D．1參考答案：A由題得，，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為（,）和（,），則稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，此處，則________

參考答案：或略12.對a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)最值的應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；綜合題．【分析】本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式的綜合類問題．在解答時應(yīng)先根據(jù)|x+1|和|x﹣2|的大小關(guān)系，結(jié)合新定義給出函數(shù)f（x）的解析式，再通過畫函數(shù)的圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|?（x+1）2≥（x﹣2）2?x≥，故f（x）=，其圖象如右，則．故答案為：．【點評】本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式等問題，屬于中檔題．在解答過程當(dāng)中充分考查了同學(xué)們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．13.已知正實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為

▲

．參考答案：；14.若，為了運行如圖所示的偽代碼后輸出的y值為，則應(yīng)輸入的值為

．參考答案：15.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.16.連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點數(shù)之和為6的概率是

▲

.參考答案：17.數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的前21項和為__________．參考答案：66【分析】利用并項求和即可【詳解】由題=66故答案為66【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求值：參考答案：819.定義：若函數(shù)在某一區(qū)間D上任取兩個實數(shù)、，且，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上具有性質(zhì)L．（1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L的對數(shù)函數(shù)（不要求證明）；（2）對于函數(shù)，判斷其在區(qū)間上是否具有性質(zhì)L，并用所給定義證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）（或底在上的其它對數(shù)函數(shù)）-------------------------3分（2）函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L----------------------------------5分證明：任取、，且，則因為、且，所以，，即，故，所以函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)L.---------------------------------12分略20.（10分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）若AA1=AB，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．參考答案：考點： 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可，求二面角C1﹣AD﹣C的大小．解答： 解：AD⊥平面CDC1則AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1．（2）∵C1D⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDC1為二面角的平面角，在Rt△C1CD中，∵，∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的大小為60