2019年北京市中考數學試卷

一、選擇題(本題共16分,每小題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛星

“東方紅一號”成功發射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點

439000米.將439000用科學記數法表示應為

(A)0.439'IO，(fi)4.39'1()6

(C)4.39TO,(D)439To3

2.下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是

(A)(B)(C)(D)

3.正十邊形的外角和為

(A)180(B)360(C)720(D)1440

4.在數軸上，點A,8在原點。的兩側,分別表示數。，2,將點A向右平移1個單位長

度，得到點C若。。=80,則a的值為

(A)-3(B)-2(C)-1(D)1

5.已知銳角乙408

如圖，

(1)在射線0A上取一點C,以點。為圓心，。。長為半徑作而,

交射線OB于點。，連接CD；

(2)分別以點C,。為圓心，CO長為半徑作弧，交而于點M,

N；

(3)連接。M,MN.

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是

(A)ZCOM=ZCOD(B)若0M=MN,貝ijNA08=20°

(C)MN//CD(D)MN=3CD

2m+n

6.如果+〃=那么代數式12-/)的值為

nr-mn+m

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

7.用三個不等式。>心ab>0,?〈工中的兩個不等式作為題設，余下的一個不等式作為

ab

結論組成一個命題，組成真命題的個數為

(A)0(B)1(C)2(D)3

8.某校共有200名學生，為了解本學期學生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動

時間(單位：小時)等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.

人間

owyo10?2020WV030^rC40投40

男73125304

性別

女82926328

初中25364411

學段

高中

下面有四個推斷：

①這200名學生參加公益勞動時間的平均數一定在24.5-25.5之間

②這200名學生參加公益勞動時間的中位數在20-30之間

③這200名學生中的初中生參加公益勞動時間的中位數一定在20-30之間

④這200名學生中的高中生參加公益勞動時間的中位數可能在20-30之間

所有合理推斷的序號是

(A)①③（B）②④

(C)①②③(。)①②③④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

X—1

9.若分式上」的值為0,則％的值為

10.如圖，已知！ABC,通過測量、計算得！ABC的面積約為c加4（結果保留一位小

數）

11.在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是.（寫出所有正確答案的序號）

①長方體②圓柱

B

第題圖

第10題圖第11題圖12

12.如圖所示的網格是正方形網格，則=。（點A,B,P是網格線

交點）.

13.在平面直角坐標系%O）中，點A（%6>0）在雙曲線y=2上.點A關于

X

龍軸的對稱點3在雙曲線丁=8上，則匕+網的值為.

14.把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如

圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為.

15.小天想要計算一組數據92,90,94,86,99,85的方差在計算平均數的過程中，將

這組數據中的每一個數都減去90,得到一組新數據2,0,4,-4,9,-5.記這組新數據的

方差為S；,則S；S；.（填“>”,"=喊“<”）

16.在矩形ABC。中，M,N,P,。分別為邊AB,BC,CD,DA上的點（不與端點重合）.

對于任意矩形A8CD,下面四個結論中，

①存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形；

②存在無數個四邊形MNPQ是矩形；

③存在無數個四邊形MNPQ是菱形；

④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形.

所有正確結論的序號是.

三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題

5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）

解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：卜6|-（4一%）°+2s加600+（；尸.

4(%—1)<x+2,

18.解不等式組：+7

19.關于x的方程％2_2%+2〃2—1=0有實數根，且機為正整數，求〃2的值及此時方程

的根.

20.如圖，在菱形ABCO中，AC為對角線，點E,尸分別在AB,AO上，BE=DF,連接EE

（1）求證：ACLEF；

（2）延長EF交CO的延長線于點G,連接8。交AC于點。，若

1

8。=4,tanG=~,求AO的長.

21.國家創新指數是反映一個國家科學技術和創新競爭力的綜合指

數.對國家創新指數得分排名前40的國家的有關數據進行收集、

整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

國家創新指數得分的頻數分布直方圖（數據分成7組：

30qV40,40<x<50,50<x<60,60。<70,703<80,80<x<90,90人100)；

b.國家創新指數得分在60<x<70這一組的是：

61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

c.40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖:

國家創新指數得分

01234567891011人均國內生產總值/萬元

d.中國的國家創新指數得分為695

(以上數據來源于《國家創新指數報告(2018)》)

根據以上信息，回答下列問題：

(1)中國的國家創新指數得分排名世界第；

(2)在40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖中，包括中國在內的

少數幾個國家所對應的點位于虛線《的上方.請在圖中用“O”圈出代表中國的點；

(3)在國家創新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為萬美元;

(結果保留一位小數)

(4)下列推斷合理的是.

①相比于點A,8所代表的國家，中國的國家創新指數得分還有一定差距，中國提出“加

快建設創新型國家”的戰略任務，進一步提高國家綜合創新能力；

②相比于點B,。所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決

勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產總值.

22.在平面內，給定不在同一直線上的點A,B,C,如圖所示.點。到點A,B,。的距離均

等于。（a為常數），到點。的距離等于。的所有點組成圖形G,NABC的平分線交圖形G于

點。，連接AO,CD.

（1）求證：AD=CD；

（2）過點。作垂足為E,作。尸_LBC,垂足為尸，延長。尸交圖形G于點M,連

接CM.若AO=CM,求直線OE與圖形G的公共點個數.

A.

B--C

23.小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：

①將詩詞分成4組，第i組有七首，i=l,2,3,4；

②對于第，?組詩詞，第，天背誦第一遍，第（Z+1）天背誦第二遍，第（Z+3）天背誦第三

遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，，.=1,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組王

第2組X2X2X2

第3組

第4組%4X4%4

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

解答下列問題:

(1)填入七補全上表；

(2)若％1=4,*2=3,%3=4，則*4的所有可能取值為

(3)7天后，小云背誦的詩詞最多為首.

24.如圖，P是蔻與弦所圍成的圖形的外部的一定點，C是標上一動點，連接PC交

弦于點。.

小騰根據學習函數的經驗，對線段PC,PD,的長度之間的關系進行了探究.

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

(1)對于點C在標上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PCPD,A。的長度的幾

組值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83

PD/ctn3.442.692.001.360.961.132.002.83

AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00

在PC,PD,AD的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和

的長度都是這個自變量的函數；

(2)在同一平面直角坐標系％Oy中，畫出(1)中所確定的函數的圖象;

(3)結合函數圖象，解決問題：當PC=2P。時，AO的長度約為cm.

25.在平面直角坐標系％Ox中，直線/：丁=依+1(左。。)與直線％=%,直線y=一女分別交

于點A,B,直線％=左與直線y=一左交于點

(1)求直線/與y軸的交點坐標；

(2)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記線段ABBC,G4圍成的區域(不含邊界)為

①當上=2時，結合函數圖象，求區域W內的整點個數；

②若區域W內沒有整點，直接寫出左的取值范圍?

26.在平面直角坐標系％Oy中，拋物線y二依？+Z?x-?與y軸交于點A,將點A向右平移

a

2個單位長度，得到點8,點8在拋物線上.

(1)求點8的坐標(用含。的式子表示)；

(2)求拋物線的對稱軸;

(3)已知點P(L,-,)，Q(2,2).若拋物線與線段產。恰有一個公共點，結合函數圖象，求

2a

Q的取值范圍.

27.已知NA0B=30°,”為射線04上一定點，OH=g1,P為射線0B上一點，M為

線段0H上一動點，連接PM,滿足0為鈍角，以點P為中心，將線段PM順時針旋

轉150。，得到線段PN,連接0N.

(1)依題意補全圖1:

(2)求證：/OMP=/OPN；

(3)點M關于點H的對稱點為Q,連接QP.寫出一個0P的值，使得對于任意的點M總

有ON=QP,并證明.

BB

0HA0HA

圖1備用圖

28.在△ABC中，D,E分別是！ABC兩邊的中點，如果流上的所有點都在△ABC的內部

或邊上，則稱無為△ABC的中內弧.例如，下圖中族是△ABC的一條中內弧.

(1)如圖，在/?叢48。中，AB=AC=2也D,石分別是ABAC的中點.畫出AABC

的最長的中內弧而，并直接寫出此時麗的長；

(2)在平面直角坐標系中，已知點4(0,2),5(0,0),。(4，,0)?＞。)，在4480中，。，E

分別是AB,AC的中點.

①若，=；,求^ABC的中內弧麗所在圓的圓心P的縱坐標的取值范圍；

②若在△ABC中存在一條中內弧瓦，使得近所在圓的圓心P在△ABC的內部或邊上，

直接寫出，的取值范圍.

2019年北京市中考數學答案

一.選擇題.

題號12345678

答案cCBADDDC

二.填空題.

9.110.測量可知11.①②12.45°

13.014.1215.=

16.①②③

三.解答題.

17.

【答案】2，§+3

18.

【答案】％〈2

19.

【答案】〃2=1,此方程的根為玉=%2=1

20.

【答案】

(1)證明：?.?四邊形A8CO為菱形

：.AB=AD,AC平分NBA。

'：BE=DF

：.AB-BE^AD-DF

：.AE=AF

...△AEb是等腰三角形

「AC平分NBA。

：.AC±EF

(2)AO=1.

21.

【答案】

(1)17

(2)

國東創新指數得分

(3)2.7

(4)①②

22.

【答案】

(1)