北師大版2023年中考數學一輪復習《一次函數》單元練習一 、選擇題1.若函數y=(k﹣1)x+b+2是正比例函數，則()A.k≠﹣1，b=﹣2B.k≠1，b=﹣2C.k=1，b=﹣2D.k≠1，b=22.下列函數：①y＝eq\f(1,6)x；②y＝-eq\f(4,x)；③y＝3-eq\f(1,2)x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x＋2)；⑥y＝6x.其中，是一次函數的有().A.5個B.4個C.3個D.2個3.經過以下一組點可以畫出函數y=2x圖象的是()A.(0,0)和(2,1)B.(1,2)和(－1,－2)C.(1,2)和(2,1)D.(－1,2)和(1,2)4.設正比例函數y=mx的圖象經過點A(m，4)，且y的值隨x值的增大而減小，則m=()A.2B.﹣2C.4D.﹣45.若一次函數y＝(3﹣k)x﹣k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是()A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜36.一次函數y1=kx＋b與y2=x＋a的圖象如圖所示.則下列結論：①k<0；②a>0；③當x<3時，y1<y2，錯誤的個數是()A.0B.1C.2D.37.若點A(2，4)在函數y＝kx﹣2的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是().A.(0，﹣2)B.(eq\f(3,2)，0)C.(8，20)D.(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))8.在平面直角坐標系中，將直線l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直線l2：y=﹣3x+2，則下列平移方式正確的是()A.將l1向左平移1個單位 B.將l1向右平移1個單位C.將l1向上平移2個單位 D.將l1向上平移1個單位9.下圖是溫度計的示意圖，左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度，華氏溫度y(℉)與攝氏溫度x(℃)之間的一次函數表達式為()A.y＝eq\f(9,5)x＋32 B.y＝x＋40C.y＝eq\f(5,9)x＋32 D.y＝eq\f(5,9)x＋3110.直線y＝kx+b交坐標軸于A(﹣8,0),B(0,13)兩點，則不等式kx+b≥0的解集為()A.x≥﹣8B.x≤﹣8C.x≥13 D.x≤1311.若等腰△ABC的周長是50cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍是()A.y=50－2x(0＜x＜50) B.y=50－2x(0＜x＜25)C.y=(50－2x)(0＜x＜50) D.y=(50－x)(0＜x＜25)12.對于函數y＝﹣2x＋5，下列表述：①圖象一定經過(2，﹣1)；②圖象經過一、二、四象限；③與坐標軸圍成的三角形面積為12.5；④x每增加1，y的值減少2；⑤該圖象向左平移1個單位后的函數表達式是y＝﹣2x＋4.正確的是()A.①③B.②⑤C.②④D.④⑤二 、填空題13.點(0.5，y1)，(2,y2)是一次函數y=﹣0.5x﹣3圖像上的兩點，則y1y2.(填“＞”、“＝”或“＜”)14.若一次函數y=(m﹣1)x﹣m＋4的圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍是________.15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB在x軸上，點C在y軸的正半軸上，直線AC的解析式是y=－2x＋4，則直線BC的解析式為_________________16.一次函數y=－4x+12的圖象與x軸交點坐標是，與y軸交點坐標是，圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是.17.如圖，一次函數y1=k1x＋b1與y2=k2x＋b2的圖象相交于A(3，2)，則不等式(k2﹣k1)x＋b2﹣b1＞0的解集為_________.18.如圖，矩形ABCD邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB＝2，AD＝1，點E坐標為(0，2).點F(x，0)在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD周長分成2：1兩部分，則x值為．三 、解答題19.已知一次函數y＝kx﹣4，當x＝2時，y＝﹣3.(1)求一次函數的解析式；(2)將該函數的圖象向上平移6個單位，求平移后的圖象與x軸交點的坐標.20.已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過M(0，2)，N(1，3)兩點.(1)求k，b的值;(2)若一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸的交點是A(a，0)，求a的值.21.如圖，一次函數y＝﹣x＋m的圖象和y軸交于點B，與正比例函數y＝eq\f(3,2)x的圖象交于點P(2，n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面積.22.如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋4相交于點P(1，b).(1)求b，m的值；(2)垂直于x軸的直線x＝a與直線l1，l2分別交于點C，D，若線段CD長為2，求a的值.23.學校為獎勵在藝術節系列活動中表現優秀的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品.已知購買甲種獎品30件和乙種獎品25件需花費1950元，購買甲種獎品15件和乙種獎品35件需花費1650元.(1)求甲、乙兩種獎品的單價；(2)學校計劃購買甲、乙兩種獎品共1800件，其中購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，學校分別購買甲、乙兩種獎品多少件才能使總費用最小？最小費用是多少元？24.在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx＋4(k≠0)與y軸交于點A.(1)如圖，直線y＝﹣2x＋1與直線y＝kx＋4(k≠0)交于點B，與y軸交于點C，點B橫坐標為－1.①求點B的坐標及k的值；②直線y＝－2x＋1與直線y＝kx＋4與y軸所圍成的△ABC的面積等于；(2)直線y＝kx＋4(k≠0)與x軸交于點E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范圍．25.正方形OABC的邊長為2，其中OA、OC分別在x軸和y軸上，如圖1所示，直線l經過A、C兩點．(1)若點P是直線l上的一點，當△OPA的面積是3時，請求出點P的坐標；(2)如圖2，直角坐標系內有一點D(﹣1，2)，點E是直線l上的一個動點，請求出|BE＋DE|的最小值和此時點E的坐標．(3)若點D關于x軸對稱，對稱到x軸下方，直接寫出|BE﹣DE|的最大值，并寫出此時點E的坐標．

答案LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：＞；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：m＜4且m≠1LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：y=eq\f(1,2)x+4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(3,0)，(0,12)，18.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：x＜3LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：±eq\f(2,3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將x＝2，y＝﹣3代入y＝kx﹣4，得﹣3＝2k﹣4，解得k=eq\f(1,2).故一次函數的解析式為y=eq\f(1,2)x-4.(2)將y=eq\f(1,2)x-4的圖象向上平移6個單位得y=eq\f(1,2)x+2，當y＝0時，x＝﹣4，故平移后的圖象與x軸交點的坐標為(﹣4,0).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意知解得∴k，b的值分別為1，2.(2)由(1)得y＝x＋2.∴當y＝0時，x＝﹣2，即a＝﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3解:(1)∵點P(2，n)在正比例函數y＝eq\f(3,2)x的圖象上，∴n＝eq\f(3,2)×2＝3.把點P的坐標(2，3)代入y＝﹣x＋m，得3＝﹣2＋m，∴m＝5.即m＝5，n＝3.(2)由(1)知，一次函數為y＝﹣x＋5，令x＝0，得y＝5，∴點B的坐標為(0，5)，∴S△POB＝eq\f(1,2)×5×2＝5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵點P(1，b)在直線l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.∵點P(1，3)在直線l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1.(2)當x＝a時，yC＝2a＋1.當x＝a時，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝eq\f(1,3)或eq\f(5,3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件，依題意，得：，解得：.答：甲種獎品的單價為40元/件，乙種獎品的單價為30元/件.(2)設購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品(1800﹣m)件，設購買兩種獎品的總費用為w，∵購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，∴1800﹣m≤2m，∴m≥600.依題意，得：w＝40m＋30(1800﹣m)＝10m＋54000，∵10＞0，∴w隨m值的增大而增大，∴當學習購買600件甲種獎品、1200件乙種獎品時，總費用最小，最小費用是60000元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)①∵直線y＝－2x＋1過點B，點B的橫坐標為－1，∴y＝2＋1＝3，∴B(－1，3)，∵直線y＝kx＋4過B點，∴3＝－k＋4，解得：k＝1；②∵k＝1，∴一次函數解析式為：y＝x＋4，∴A(0，4)，∵y＝－2x＋1，∴C(0，1)，∴AC＝4－1＝3，∴△ABC的面積為eq\f(1,2)×1×3＝eq\f(3,2).(2)∵直線y＝kx＋4(k≠0)與x軸交于點E(x0，0)，－2＜x0＜－1，∴當x0＝－2，則E(－2，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－2k＋4，解得：k＝2，當x0＝－1，則E(－1，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－k＋4，解得：k＝4，故k的取值范圍是：2＜k＜4LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖1中，由題意知點A、點C的坐標分別為(﹣2，0)和(0，2)設直線l的函數表達式y＝kx＋b(k≠0)，經過點A(﹣2，0)和點C(0，2)，得解得，∴直線l的解析式為y＝x＋2．設點P的坐標為(m，m＋2)，由題意得eq\f(1,2)×2×|m＋2|＝3，∴m＝1或m＝﹣5．∴P(1，3)，P′(﹣5，﹣3)．(2)如圖2中，連接OD交直線l于點E，則點E為所求，此時|BE＋DE|＝|OE＋DE|＝OD，OD即為最大值．設OD所在直線為y＝k1x(k1≠0)，經過點D(﹣1，2)，∴2＝﹣k1，∴k1＝﹣2，∴直線OD為y＝﹣2x，由