河南省商丘市中學2021年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把89化為五進制數，則此數為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C2.已知f（x）是定義在R上周期為4的奇函數，當x∈（0，2]時，f（x）=2x+log2x，則f=(

) A．﹣2 B． C．2 D．5參考答案：A考點：函數的周期性．專題：函數的性質及應用．分析：利用函數的周期性及奇偶性即得f=﹣f（1），代入計算即可．解答： 解：∵f（x）的周期為4，2015=4×504﹣1，∴f=f（﹣1），又f（x）是定義在R上的奇函數，所以f=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故選：A．點評：本題考查函數的奇偶性及周期性，屬于基礎題．3.下列選項中，說法正確的是（）A．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件B．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題C．若非零向量、滿足|+|=||﹣||，則與共線D．設{an}是公比為q的等比數列，則“q＞1”是“{an}為遞增數列”的充分必要條件參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，p∨q為真命題時，不能得出p∧q為真命題，不是充分不必要條件；B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，它的逆否命題也為假命題；C，利用兩邊平方得出、的夾角為π，即與共線；D，q＞1時，等比數列{an}不一定為遞增數列，不是充分不必要條件．【解答】解：對于A，若p∨q為真命題，則p，q至少有一個為真命題，若p∧q為真命題，則p，q都為真命題，所以“p∨q為真命題”是“p∧q為真命題”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”是假命題，如A=150°時，sinA=；所以它的逆否命題也為假命題，B錯誤；對于C，非零向量、滿足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ為、的夾角；∴cosθ=﹣1，則與共線且反向，C正確；對于D，{an}是公比為q的等比數列，“q＞1”時，“{an}不一定為遞增數列”，如a1＜0時為遞減數列；不是充分必要條件，D錯誤．故選：C．4.函數f(x)=的定義域為（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，求解不等式即可得答案．【解答】解：由，得，解得x≤0．∴函數的定義域為（﹣∞，0]．故選：A．5.若函數f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值范圍是(

)A（-1，0）∪（0，1）

B（-∞，-1）∪（1,+∞）

C（-1，0）∪（1,+∞）

D（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略6.下列等于1的積分是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.若，則有

（

）Ａ．最小值1Ｂ．最大值1

Ｃ．最小值Ｄ．最大值參考答案：D8.函數有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C9.4名同學分別報名參加數、理、化競賽，每人限報其中的1科，不同的報名方法種數

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.數列的前n項和為，若，則等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：，圓O1：（、為常數，）對于以下命題，其中正確的有_______________．①時，兩圓上任意兩點距離②時，兩圓上任意兩點距離③時，對于任意，存在定直線與兩圓都相交④時，對于任意，存在定直線與兩圓都相交參考答案：②③12.曲線處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積是______________．參考答案：略13.已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為 .

參考答案：略14.展開式中的系數是

。參考答案：

15.已知兩點A（1，－1）、B（3，3），點C（5，a）在直線AB上，則實數a的值是_____參考答案：

716.將平面直角坐標系以x軸為棱折成直二面角，則該坐標系中的直線x–y=1折成的角的大小等于

。參考答案：120°17.已知圓的圓心是直線與軸的交點,且圓與直線相切.則圓的方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個。若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率為。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球的標號為，第二次取出的小球的標號為。

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區間內任取2個實數，求時間“恒成立”的概率。參考答案：解：（1）由題意，，（2）①將標號為2的小球記為,,兩次不放回的取小球的所有基本為(0,1),(0,),(0,),(1,0),(1,),(1,),(,0),(,1),(,),(,0),(,1)，(,),共12個事件A包含的基本事件為(0,),(0,),(,0),(,0).

②.事件B等價于,可以看作平面中的點,則全部結果所構成的區域,而事件B的所構成的區域B=,略19.（14分）已知函數，．(Ⅰ）當時，求函數的最小值；(Ⅱ）當時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數相切；(Ⅲ）是否存在實數，對任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）顯然函數的定義域為，

....................1分當．

...............2分∴當，．∴在時取得最小值，其最小值為．

............4分（Ⅱ）∵，....................................5分假設直線與相切，設切點為，則

所以所以無論取何值，直線均不可能與函數相切。....................8分（Ⅲ）假設存在實數使得對任意的，且，有,恒成立，不妨設，只要，即：令，只要在為增函數又函數．考查函數..................12分要使,故存在實數恒成立..................................................14分20.設命題p：關于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒有實數根，命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，如果命題“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】命題p：關于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒有實數根，則，解得m范圍．命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△＜0，解得m范圍．利用命題“p∧q”是真命題，即可得出．【解答】解：命題p：關于x的一元二次方程mx2+（m﹣1）x+m=0沒有實數根，則，解得或m＜﹣1．命題q：?x∈R，2x2+mx﹣m＞0恒成立，△=m2﹣8×＜0，解得﹣3＜m＜0．如果命題“p∧q”是真命題，∴，解得﹣3＜m＜﹣1．∴實數m的取值范圍是（﹣3，﹣1）．【點評】本題考查了一元二次方程及其一元二次不等式的解集與判別式的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知f（x）=ex﹣1﹣ax．（1）討論函數y=f（x）的單調性（2）若對于任意的實數x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值；（3）設g（x）=ex﹣1+x2﹣2x+m，對任意實數x，都有g（x）＞0，求m的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；（2）求出函數的最小值，得到關于a的方程，解出即可；（3）問題轉化為m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，根據函數的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=ex﹣1﹣ax，f′（x）=ex﹣1﹣a，①a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在R遞增，②a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞1+lna，令f′（x）＜0，解得：x＜1+lna，故f（x）在（﹣∞，1+lna）遞減，在（1+lna，+∞）遞增；（2）由（1）a＞0時，f（x）min=f（1+lna）=﹣alna，故﹣alna=1﹣a，解得：a=1；（3）若對任意實數x，都有g（x）＞0，則m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，則h′（x）=2﹣ex﹣1﹣x，h″（x）=﹣ex﹣1﹣1＜0，故h′（x）在R遞減，而h′（1）=0，故x∈（﹣∞，0）時，h′（x）＞0，h（x）遞增，x∈（0，+∞）時，h′（x）＜0，h（x）遞減，故h（x）max=h（0）=﹣，故m＞﹣．22.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求實數p的取值范圍