河南省周口市逍遙回民中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A2.已知的三個頂點及平面內一點滿足：，若實數

滿足：，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：D3.函數f(x)＝x3－3x－3一定有零點的區間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A略4.圓與圓的位置關系是

（

）Ａ．內含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略5.直線與圓的位置關系為（

）A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D圓心到直線的距離為：，又圓心不在直線上，所以直線與圓的位置關系為相交但直線不過圓心。6.函數的定義域是（）A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞） C．（2，4）∪（4，+∞） D．[2，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得x≥2且x≠4．∴函數的定義域是[2，4）∪（4，+∞）．故選：B．7.函數的最小正周期為A.

B.π

C.

D.2π參考答案：B因為，所以最小正周期為，選A.

8.在中，若,則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A9.三個數，，之間的大小關系是(

) A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a 參考答案：A略10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF和平面ABCD所成角的正切值是A.

B.

C.

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是偶函數，則實數的值為

參考答案：略12.若向量，則

參考答案：；略13.sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________.參考答案：略14.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：215.函數y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集為定義域，則y的值域是

。參考答案：[–2，log2]16.在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則的值是．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，化簡已知等式，整理即可得解．【解答】解：∵，∴=6×，整理可得：3c2=2（a2+b2），∴=．故答案為：．17.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，函數（1）若g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實數m的取值范圍；（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非負實數m、n，使得函數的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．參考答案：解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，則，當m=0時，u=2x，的定義域為（0，+∞），不滿足題意；當m≠0時，若的定義域為R，則，解得m＞1，綜上所述，m＞1

…（2）=，x∈[﹣1，1]，令，則，y=t2﹣2at+3，∵函數y=t2﹣2at+3的圖象是開口朝上，且以t=a為對稱軸的拋物線，故當時，時，；當時，t=a時，；當a＞2時，t=2時，h（a）=ymin=7﹣4a．綜上所述，…（3），假設存在，由題意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函數的定義域為[0，2]，值域為[0，4]…考點：對數函數的圖像與性質．專題：分類討論；轉化思想；分類法；函數的性質及應用．分析：（1）若的定義域為R，則真數大于0恒成立，結合二次函數的圖象和性質，分類討論滿足條件的實數m的取值范圍，綜合討論結果，可得答案；（2）令，則函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3可化為：y=t2﹣2at+3，，結合二次函數的圖象和性質，分類討論各種情況下h（a）的表達式，綜合討論結果，可得答案；（3）假設存在，由題意，知解得答案．解答：解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，則，當m=0時，u=2x，的定義域為（0，+∞），不滿足題意；當m≠0時，若的定義域為R，則，解得m＞1，綜上所述，m＞1

…（2）=，x∈[﹣1，1]，令，則，y=t2﹣2at+3，∵函數y=t2﹣2at+3的圖象是開口朝上，且以t=a為對稱軸的拋物線，故當時，時，；當時，t=a時，；當a＞2時，t=2時，h（a）=ymin=7﹣4a．綜上所述，…（3），假設存在，由題意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函數的定義域為[0，2]，值域為[0，4]…點評：本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵19.已知數列{an}的前n項和為Sn，，若數列是公比為4的等比數列.（1）求Sn，并求數列{an}的通項公式an；（2）設，，若數列{bn}是遞增數列，求實數的范圍.參考答案：（1）是等比數列，首項為a1+1=4，q=4，則Sn+1=4n，所以.當n=1時，a1=S1=3；當n≥2時，an=Sn－Sn－1=3×4n－1，則an=3×4n－1.（2）由題意，對恒成立，.20.（本小題滿分13分）已知定義在上的函數f(x)滿足：①對任意，有；②當時，且（1）求證；；（2）判斷函數的奇偶性；（3）解不等式參考答案：（1）證明：令，則有，（2）

令，，函數是奇函數．（3）設，為上減函數又

解集為21.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，，，且滿足.（1）求角B的大小；（2）設函數，求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間.參考答案：解：（1），，，由正弦定理得：，即：.于是：，則，.（2），所以最小正周期為，令，解得：，，所以單調遞增區間為：.

22.已知函數y=（）x﹣（）x+1的定義域為[﹣3，2]，（1）求函數的單調區間；（2）求函數的值域．參考答案：【考點】指數函數單調性的應用．【分析】（1）由題意，此函數是一個內層函數是指數函數外層函數是二次函數的復合函數，可令t=，換元求出外層函數，分別研究內外層函數的單調性，結合函數的定義域判斷出函數的單調區間；（2）由題意，可先求出內層函數的值域，再求外層函數在內層函數上的值域．【解答】解：（1）令t=，