河南省周口市馬旗中學2021年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數（）的圖象經過、兩點，則（）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D2.方程的解集為M，方程的解集為N,且MN={2}，那么

（

）A.

21．

B.8．

C.

6

D．7參考答案：D3.已知正數x，y滿足，則的最小值為（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：C∵正數x，y滿足，∴，∴當且僅當即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.

4.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發.經過乙地，最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）已知α為第三象限角，則所在的象限是（） A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限參考答案：D考點： 象限角、軸線角；角的變換、收縮變換．分析： α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．解答： 因為α為第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z當k為奇數時它是第四象限，當k為偶數時它是第二象限的角．故選D．點評： 本題考查象限角，角的變換，是基礎題．可以推廣到其它象限．6.設集合，，則（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{1}

D．{0}參考答案：A7.等比數列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C略8.如果函數f(x)＝(1－2a)x在實數集R上是減函數，那么實數a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數的定義域是[0，2]，則函數的定義域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.參考答案：D10.已知點A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線m過P（1，1），且與線段AB相交，求直線m的斜率k的取值范圍為（）A． B． C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4參考答案：A【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】根據題意，設直線m的方程為y﹣1=k（x﹣1），分析可得若直線m與線段AB相交，即A、B在直線的兩側或直線上，則有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，直線m過P（1，1），設直線m的方程為y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直線m與線段AB相交，即A、B在直線的兩側或直線上，則有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象恒過定點

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．參考答案：12.兩圓，相內切，則實數a＝______.參考答案：0,±2【分析】根據題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數a的值為0或±2；故答案為：0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．13.在中，已知，則

.參考答案：14.設偶函數f（x）滿足：f（1）=2，且當時xy≠0時，，則f（﹣5）=．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數奇偶性的性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】通過計算，確定f（n）=，即可得出結論．【解答】解：令x=y=1，可得f（）==1，∴f（）===f（2）==，f（）=，f（3）=，∴f（n）=∴f（5）=，∵f（x）是偶函數，∴f（﹣5）=f（5）=．故答案為：．【點評】本題考查抽象函數，考查賦值法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為________.參考答案：

16.冪函數y=f(x)的圖象經過點（4，），則f()=

．參考答案：217.設f（x）是R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：﹣3【考點】函數的值．【分析】根據函數奇偶性的性質求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案為：﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點關于x軸的對稱點為，關于原點的對稱點為.（1）求△ABC中過AB，BC邊上中點的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）10【分析】（1）根據題意，分別求出點與點坐標，進而可得的中點坐標，的中點坐標，由兩點式，即可求出直線方程；（2）由兩點間距離，得到，，再判斷出，進而可求出三角形的面積.【詳解】解：（1）∵點關于軸的對稱點為，∴.又∵點關于原點的對稱點為，∴，∴的中點坐標是，的中點坐標是.過，的直線方程是，整理得.（2）易知，，，∴的面積.【點睛】本題主要考查直線的應用，熟記直線的方程，以及三角形面積公式即可，屬于基礎題型.19.已知，，求A∩B.參考答案：【分析】先由分式不等式的解法得到集合A，再根據集合的交集運算得到結果.【詳解】由，得，得，即，則.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算．20.（本題滿分19分）數列滿足：，（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列中的任兩項互質。（3）記，為數列的前項和，求的整數部分；

參考答案：解析：（1）因為當也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因為所以，------------------------------------------------------------------------9分；因為為奇數，所以對任意的均互質。--------------------12分。（3）因為，所以，又因為，所以，---------------------------------------------------16分；所以，所以的整數部分為1。-----------19分。

21.已知函數在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求實數a的取值范圍．參考答案：則，∴；當0<a<1時，應有，∴．綜上所述，a的取值范圍為

22.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數公式即可計算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進而利用兩角和的正切函