2022湖北省黃石市第二十一中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A．10種 B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D2.已知,,且,則等于(

)

A．－1B．－9

C．9

D．1參考答案：C3.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45oｏ，腰和上底均為１的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知命題p：x∈R，sinx≤1，則()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1參考答案：C5.若函數f（x）滿足，則f'（1）的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】先根據f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x求導，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解答】解；求函數f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x的導數，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1，∴f′（1）=0，故選：A．6.(理)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內角為30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一內角為30°的等腰三角形D．等邊三角形參考答案：B【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】由題中等式結合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C為直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴結合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B8.數列的首項為1，數列為等比數列，且，若則（

）參考答案：A9.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”該結論顯然是錯誤的，其原因是

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：C略10.曲線在點(1,2)處的切線斜率為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先對函數求導，再將代入導函數，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此，曲線在點處的切線斜率為.故選A【點睛】本題主要考查曲線在某點處的切線斜率，熟記導數的幾何意義即可，屬于基礎題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形兩邊長分別為1和，第三邊上的中線長為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：112.某同學的作業不小心被墨水玷污，經仔細辨認，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，過點作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，，……”②解：設的斜率為，……點，，……據此，請你寫出直線的斜率為

▲

．（用表示）參考答案：13.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有

（填序號）參考答案：

①④14.程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面7個，問該若干？”，如圖，是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，求得該垛果子的總數S為__________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運行程序，直到滿足時輸出結果即可.【詳解】執行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，，不滿足，循環；，，，滿足，輸出本題正確結果：【點睛】本題考查循環結構框圖計算輸出結果的問題，屬于基礎題.15.命題“”是假命題，則實數的取值范圍為

.參考答案：16.過點(，－)，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為____________．參考答案：17.（5分）如圖，A，B兩點在河的對岸，測量者在A的同側選定一點C，測出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點之間為米．參考答案：100∵∠BAC=105°，∠ACB=45°，∴∠ABC=30°∵AC=100米∴∴AB=100米故答案為：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據分段函數的自變量的范圍代入求值；

(2)由分段函數的自變量范圍，討論建立不等式組，解之再求并集.【詳解】(1)由已知得：(2)當時，由得：當時，由得：所以不等式的解集為【點睛】本題考查分段函數的求值和解不等式的問題，屬于基礎題.19.已知曲線Ｃ：（）(1)若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍；(2)若，過點的直線與曲線C交于兩點，且，求直線AB的方程。參考答案：解：（1）將原方程配方得： ，得

（4分）（2）當時，，圓心為（-1,0），半徑為當直線斜率不存在時，直線方程為，截圓所得弦長為，符合題意

（8分）過點P斜率為k的直線方程為，點（-1,0）到直線的距離為，解得

（12分）直線AB的方程為，即綜上，所求直線AB的方程為，或

（14分）略20.給出如下一個算法：第一步：輸入x；第二步：若x＞0，則y=2x2﹣1，否則執行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y．（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實數x的所有可能的取值．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】作圖題；閱讀型；分類討論；數形結合法；算法和程序框圖．【分析】（1）根據算法畫出程序框圖即可．（2）根據算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解．【解答】解：（1）程序框圖如下：…5分（2）當x＞0時，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．當x＜0時，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），當x=0時，由x=0可得y=1．所以輸入實數x的所有可能的取值為1，﹣，0．…10分【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．21.（10分）已知復數,根據下列條件，求m值．（1）z是實數；（2）z是純虛數；（3）z對應的點Z在第四象限．

參考答案：解：（1）

∵z是實數

∴

時z是實數。

（2）∵z是純虛數，∴∴

∴時z是純虛數。

（3）∵z對應的點在第四象限，

時z對應的點在第四象限。

略22.（本小題滿分14分）已知函數，為實數，（）．（Ⅰ）若，求函數的極值；（Ⅱ）若,且函數有三個不同的零點，求實數的取值范圍．參考答案：（14分）當．

……2分令，得，或．且，．

……4分（Ⅰ）（1）當時，．當變化時，、的變化情況如下表：0＋0－0＋↗↘↗∴當時，在處，函數有極大值；在處，函數有極小值．