2022江蘇省蘇州市常熟中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知外接圓的半徑為，且．，從圓內(nèi)隨機取一個點，若點取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為(

)(A)直角三角形

(B)等邊三角形

(C)鈍角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B2.a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N，那么“”是“M=N”的

A．充分非必要條件.

B．必要非充分條件.

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件.參考答案：答案：D3.已知Ｐ是拋物線上的一個動點，則點Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C4.設(shè)等比數(shù)列的前項和為,若

則=（

）A.2

B.

C.

D.3

參考答案：B【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)解析：,,故選B.【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比列出關(guān)系式，又表示出S3，代入到列出的關(guān)系式中即可求出的值．

5.若x，y滿足，則的最大值為A．B．3C．D．4參考答案：C【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

由圖知：當目標函數(shù)線過點C（1，3）時，目標函數(shù)值最大，為

故答案為：C6.袋子里有大小、形狀相同的紅球個，黑球個（），從中任取1個球是紅球的概率記為，若將紅球、黑球個數(shù)各增加1個，此時從中任取1個球是紅球的概率記為；若將紅球、黑球個數(shù)各減少1個，此時從中任取1個球是紅球的概率記為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，如圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．44 B．56 C．68 D．72參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為一個長方體切掉一個三棱柱和一個棱錐得到的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個長方體切掉一個三棱柱和一個棱錐得到的幾何體，且長方體長、寬、高為4、4、6；三棱柱的底面是直角邊分別為4、3的直角三角形，高為4；三棱柱的底面是直角邊分別為2、4的直角三角形，高為3；∴該幾何體的體積V=4×4×6﹣﹣=68，故選：C．8.已知函數(shù)，若方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]

B．（0，1）

C．[0，+∞）

D．（﹣∞，1）參考答案：D略9.實數(shù)滿足不等式組為常數(shù)），且的最大值為12，則實數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.下列四個命題中，正確的有(

)①兩個變量間的相關(guān)系數(shù)γ越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②命題P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；③用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，若R2越大，則說明模型的擬合效果越好；④若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則c＜a＜b．A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；規(guī)律型．【分析】根據(jù)用相關(guān)系數(shù)衡量兩變量的線性相關(guān)關(guān)系，來判斷①的正確性；利用命題的否定形式判斷②的正誤；根據(jù)用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，判斷③是否正確；通過a=0.32，b=20.3，c=log0.32，三個數(shù)的范圍，判斷三個數(shù)的大小，即可判斷④的正誤．【解答】解：對于①，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r，|r|越大兩個變量的線性相關(guān)性越強，∴①不正確；對于②，命題P：“?x0∈R，x﹣x0﹣1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”；不滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，∴②不正確；對于③，根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的計算公式及與殘差平方和的關(guān)系，R2越大，殘差平方和越小，模擬效果越好，∴③正確；對于④，a=0.32∈（0，1）；b=20.3∈（1，+∞）；c=log0.32∈（﹣∞，0），∴c＜a＜b，④正確．正確命題的判斷：③④．故選：C．【點評】本題考查相關(guān)系數(shù)r，r＞0，r＜0，|r|越接近于1，相關(guān)性越強；越接近于0，說明兩變量基本沒有相關(guān)性；用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，殘差平方和越小，模擬效果越好．命題的否定以及數(shù)值大小的比較，基本知識的綜合應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2<x<4，則的取值范圍是_________________參考答案：[5,6)略12.若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________參考答案：略13.=_______________________. 參考答案：【知識點】定積分．B13

【答案解析】解析：（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案為：1+ln2．【思路點撥】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限計算．14.的展開式中第4項的值是-40，則

。參考答案：15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

參考答案：0略16.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為

．參考答案：試題分析：∵，∴函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形面積為．故答案為：.考點：定積分的應(yīng)用.【方法點晴】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計算．用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點，恰當選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積．17.在正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點，若=λ+μ，則λ+μ=______．參考答案：【分析】根據(jù)平面向量定理，表示出，然后把轉(zhuǎn)化到，利用，得到用和表示的式子，得到和的值.【詳解】在中，為中點，所以，為中點，所以所以即，所以而所以故

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定（一次性扣罰12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人數(shù)19412111依據(jù)上述材料回答下列問題：（1）分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；（2）從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率.（酒后駕車的人用大寫字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車的人用小寫字母如a,b,c,d表示）參考答案：解：（1）由表可知，酒后違法駕車的人數(shù)為6人，………1分則違法駕車發(fā)生的頻率為：或;………3分酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為.…5分（2）設(shè)酒后駕車的4人分別為A、B、C、D；醉酒駕車的2人分別為a、b……………6分則從違法駕車的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15個.…8分設(shè)取到的2人中含有醉酒駕車為事件E，…9分則事件E含有9個結(jié)果：(A，a)，(A，b)，

(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b).…11分

∴

…12分略19.如圖，Δ是內(nèi)接于⊙O，，直線切⊙O于點，弦，與相交于點。（1）求證：Δ≌Δ；（2）若，求。參考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵，∠ABE=∠ACD。又∠BAE=∠EDC，∵BD∥MN，∴∠EDC=∠DCN，∵直線是圓的切線，∴∠DCN=∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，∴Δ≌Δ（角、邊、角）。（2）∵∠EBC=∠BCM，∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC，BC=CD=4，又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB，∴，BC=BE=4。設(shè)AE=，易證ΔABE∽ΔDEC，∴，從而。又，，∴，解得。因此。20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當a=3時，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣3|，?x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=3時，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根據(jù)絕對值的性質(zhì)通過討論a的范圍，去掉絕對值，由此能求出a的取值范圍【解答】解：（1）a=3時，f（x）≤6等價于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；（2）x∈R時，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，故2|x﹣|+2|x﹣|+a≥5，故|﹣|+≥，故|a﹣3|+a≥5①，a≤3時，3﹣a+a≥5，無解，a＞3時，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，故a的范圍是[4，+∞）．【點評】本題考查含絕對值不等式的解法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運用．21.設(shè)函數(shù),的圖象關(guān)于直線對稱，其中為常數(shù)，且．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在上的值域．參考答案：略22.（14分）已知數(shù)列{}中，（n≥2，），數(shù)列，滿足（）（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）若++是否存在使得：恒成立.若有，求出如果沒有，請說明理由.參考答案：解：（1）由題意知，