1.4充分條件與必要條件年

級：高

一學

科：數學（人教版）2新知引入

從前有一個牧民，養了幾十只羊，白天放牧，晚上趕進一個用柴草和木樁等物圍起來的羊圈內。一天早晨，這個牧民去放羊，發現羊少了一只。原來羊圈破了個窟窿，夜間有狼從窟窿里鉆了進來，把一只羊叼走了。鄰居勸告他說：“趕快把羊圈修一修，堵上那個窟窿吧。”他說：“羊已經丟了，還去修羊圈干什么呢?”沒有接受鄰居的好心勸告。第二天早上，他去放羊，發現又少了一只羊。原來狼又從窟窿里鉆進羊圈，又叼走了一只羊。這位牧民很后悔沒有認直接受鄰居的勸告，去及時采取補救措施。于是，他趕緊堵上那個窟窿，又從整體進行加固，把羊圈修得十分牢固的。從此，這個牧民的羊就再也沒有被野狼叼走過了。從這個小故事咱們發現一問題，在有狼的情況下，要想不丟羊，修理好羊圈是必要條件。3思考:下列“若P，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若

（4）若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b。新知探索真假假真4（1）充分條件、必要條件的含義一般地,用p、q分別表示兩個命題,如果命題p成立,可以推出命題q也成立,即,那么p叫做q的充分條件,p叫做q的必要條件.P足以導致q,也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提.探究新知5新知探究（2）如果“若P，則q”為假命題，那么由p推不出q，記作p≠>q。此時，我們就說P不是q的充分條件，q不是p的必要條件。6思考：下列“若P，則q”形式的命題中，p是q的什么條件？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若

（4）若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b。新知探究7新知應用8探究新知思考：例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，這樣的充分條件唯一嗎？若不唯一，那么你能給出不同的充分條件嗎？四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其充分條件。結論：一般地，數學中的每一條判定定理都給出了相應數學結論成立的一個充分條件。9新知應用10探究新知思考：例2中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，這樣的必要條件唯一嗎？若不唯一，你能給出幾個其它的必要條件嗎？四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其必要條件。結論：一般地，數學中的每一條性質定理都給出了相應數學結論成立的一個必要條件。11新知探究思考：下列“若P，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

（1）若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；（3）若一元二次方程

有兩個不相等的實數根，則

（4）若是空集，則A與B均是空集。12新知探究定義：一般地，如果既有，又有，就記作：,這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。其中叫做等價符號。13新知應用例3下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1）p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分；（2）P:兩個三角形相似，q:兩個三角形三邊成比例；（3）p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程

的一個根，q:

。14新知探究探究：通過上面的學習，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？四邊形的兩組對角分別相等、四邊形的兩組對邊分別相等、四邊形的一組對邊平行且相等、四邊形的對角線互相平分、四邊形的兩組對邊分別平行都是它的充要條件。15例4已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d。求證：d=r是直線l與⊙O相切的充要條件。

鞏固應用16課堂小結1、充分條件、必要條件、充要條件的概念.2、判斷充分、必要條件的基本步驟：

①