數字信號處理實驗報告學院：班級：姓名：學號：西安交通大學實驗報告課程數字信號處理實驗日期年月日專業班號交報告日期年月日姓名學號共21頁第1頁實驗1常見離散信號的MATLAB產生和圖形顯示一、實驗內容1.編制程序產生上訴5種信號（長度可自行輸入確定），并繪出其圖形。2.討論復指數序列的性質。二、實驗結果及源代碼1.單位抽樣序列在MATLAB中可以利用zeros()函數實現。如果在時間軸上延遲了k個單位，得到即：（1）單位抽樣序列源程序：n1=-10;n2=10;k=0;%延時k個單位n=n1:n2;N=length(n);%N為序列長度nk=abs(k-n1)+1;x=zeros(1,N);x(nk)=1;stem(n,x,'fill');axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]);title('單位脈沖序列');xlabel('時間');ylabel('幅度');實驗結果：（2）延時后的單位脈沖序列源程序：n1=-10;n2=10;k=input('k=');%延時k個單位n=n1:n2;N=length(n);%N為序列長度nk=abs(k-n1)+1;x=zeros(1,N);x(nk)=1;stem(n,x,'fill');axis([n1,n2,0,1.1*max(x)]);title('單位脈沖序列');xlabel('時間');ylabel('幅度');實驗結果（延時k=5）：2．單位階躍序列 在MATLAB中可以利用ones()函數實現。源代碼：n=-10:15;u=[zeros(1,10)ones(1,16)];%產生單位階躍序列stem(n,u,'fill');xlabel('時間');ylabel('幅度');title('單位階躍序列');axis([-101501.2]);實驗結果： 3．正弦序列 在MATLAB中 源程序:N=41;%序列點數A=1;%各項附初值Fs=3;f=0.1;fai=pi/3;n=0:N-1;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai);stem(n,x);axis([0N-1.5*A1.5*A]);gridon;title('正弦信號');xlabel('時間');ylabel('幅度');實驗結果：4．復正弦序列 在MATLAB中 源程序：N=36;%序列點數w=pi/6;a=1;n=0:N-1;%產生復正弦序列x=a*exp(w*1i*n);subplot(2,1,1);stem(n,real(x),'fill');xlabel('時間');ylabel('幅度');title('復正弦序列實部');subplot(2,1,2);stem(n,imag(x),'fill');xlabel('時間');ylabel('幅度');title('復正弦序列虛部');實驗結果：5．指數序列 在MATLAB中 源程序：n=0:35;a=input('a=');K=1;x=K*a.^n;stem(n,x,'fill');xlabel('時間');ylabel('幅度');title('指數序列');實驗結果（a=1.1）：6.討論復指數序列的性質。復指數序列的公式為：所以由復指數序列的公式可得到以下性質：1.當σ=0時，它的實部和虛部都是正弦序列。 2.當|σ|＞1時，它的實部和虛部都是指數增長的正弦序列。3.當|σ|﹤1時，它的實部和虛部都是指數衰減的正弦序列。實驗2離散系統的差分方程、沖激響應和卷積分析一、實驗目的加深對離散系統的差分方程、沖激響應和卷積分析方法的理解。二、實驗原理離散系統其輸入、輸出關系可用以下差分方程描述：輸入信號分解為單位脈沖序列，。記系統單位脈沖響應，則系統響應為如下的卷積計算式：當時，h[n]是有限長度的（n：[0，M]），稱系統為FIR系統；反之，稱系統為IIR系統。在MATLAB中，可以用函數y=Filter(p,d,x)求解差分方程，也可以用函數y=Conv(x,h)計算卷積。三、實驗內容編制程序求解下列兩個系統的單位沖激響應和階躍響應，并繪出其圖形。實驗要求：給出理論計算結果和程序計算結果并討論。實驗源程序及實驗結果1.源代碼：a=[1,0.6,0.09];%差分方程系數b=[1,-1,0];N=input('N=');%輸入點數Nn=0:N-1;x1=[n==0];%生成單位脈沖序列y1=filter(b,a,x1);%利用filter函數求解差分方程subplot(2,1,1);stem(n,y1);title('系統單位沖擊響應');x2=[n>=0];%生成單位階躍序列并繪圖y2=filter(b,a,x2);subplot(2,1,2);stem(n,y2);title('系統單位階躍響應');實驗結果（N=16）：2.源代碼：a=[1,0,0,0,0,0,0];b=[0,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5];N=input('N=');%輸入點數Nn=0:N-1;x1=[n==0];%生成單位脈沖序列y1=filter(b,a,x1);%利用filter函數求解差分方程subplot(2,1,1);stem(n,y1);title('系統單位沖擊響應');x2=[n>=0];%生成單位階躍序列并繪圖y2=filter(b,a,x2);subplot(2,1,2);stem(n,y2);title('系統單位階躍響應');實驗結果（N=16）：實驗3離散系統的頻率響應分析和零、極點分布一、實驗目的加深對離散系統的頻率響應分析和零、極點分布的概念理解。二、實驗原理離散系統的時域方程為其變換域分析方法如下：頻域系統的頻率響應為Z域系統的轉移函數為分解因式，其中和稱為零、極點。在MATLAB中，可以用函數[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系統轉移函數的零、極點，用函數zplane（z，p）繪出零、極點分布圖；也可以用函數zplane（num，den）直接繪出有理分式形式的系統轉移函數的零、極點分布圖。另外，在MATLAB中，可以用函數[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展開計算；可以用函數sos=zp2sos（z，p，K）完成將高階系統分解為2階系統的串聯。三、實驗內容求系統的零、極點和幅度頻率響應。實驗要求：編程實現系統參數輸入，繪出幅度頻率響應曲線和零、極點分布圖。四、實驗源程序及實驗結果源代碼：b=[1,-1.8007,2.4947,-1.8821,0.9537,-0.2336];%系統參數a=[0.0528,0.797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528];[H,w]=freqz(b,a,200,'whole');%求離散系統頻響特性magH=abs(H);%計算幅度phaH=angle(H);%計算相角subplot(3,1,1);plot(w/pi,magH);%幅頻響應gridon;xlabel('Frequency:pi');ylabel('Magnitude');title('幅頻響應');subplot(3,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);%相頻響應gridon;xlabel('Frequency:pi');ylabel('Phase:pi');title('相頻響應');subplot(3,1,3);zplane(b,a);%零極點圖axis([-55-1.51.5]);gridon;title('零—極點分布圖');實驗結果：實驗4離散信號的DTFT和DFT實驗目的加深對離散信號的DTFT和DFT的及其相互關系的理解。實驗原理序列x[n]的DTFT定義：N點序列x[n]的DFT定義：在MATLAB中，對形式為的DTDFT可以用函數H=Freqz（num，den，w）計算；可以用函數U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）計算N點序列的DFT正、反變換。三、實驗內容分別計算16點序列的16點和32點DFT，繪出幅度譜圖形，并繪出該序列的DTFT圖形。實驗要求：討論DTFT和DFT之間的相互關系。說明實驗產生的現象的原因。四、實驗源程序及實驗結果源程序：n=0:15;%生成16點序列x=cos(5/16*pi*n);%繪制16點序列subplot(2,2,1);stem(n,x);title('16點序列x(n)');%繪制x（n）的16點DFTsubplot(2,2,2);DFT16=fft(x,16);stem(n,abs(DFT16));xlabel('頻率');ylabel('幅度');title('16點DFT圖');%繪制想x（n）的32點DFTsubplot(2,2,3);DFT32=fft(x,32);L=0:31;stem(L,abs(DFT32));xlabel('頻率');ylabel('幅度');title('32點DFT圖');%繪制x（n）的DTFTsubplot(2,2,4);dtft=fft(x,2000);L=0:1999;plot(L*2*pi/2000,abs(dtft));xlabel('頻率');ylabel('幅度');title('DTFT圖');實驗結果：DTFT與DFT的關系：DTFT是對任意序列的離散時間傅里葉變換，它的頻譜是一個連續函數；而DFT是把有限長序列作為周期序列的一個周期，對有限長序列的傅里葉分析，DFT的特點是無論在時域還是頻域都是有限長序列。并且DFT可看作是DTFT在區間[0,2π]上的N點等間隔采樣，其采樣間隔為w=2*π/N。實驗5FFT算法的應用實驗目的加深對離散信號的DFT的理解及其FFT算法的運用。實驗原理N點序列的DFT和IDFT變換定義式如下：，利用旋轉因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。在MATLAB中，可以用函數X=fft（x，N）和x=ifft（X，N）計算N點序列的DFT正、反變換。三、實驗內容(1)2N點實數序列N=64。用一個64點的復數FFT程序，一次算出，并繪出。(2)已知某序列在單位圓上的N=64等分樣點的Z變換為用N點IFFT程序計算，繪出。實驗要求：利用MATLAB編程完成計算，繪出相應圖形。并與理論計算相比較，說明實驗結果的原因。四、實驗源程序及實驗結果（1）源代碼：N=64;forn=1:2*N%生成2N點序列x(n)=cos(2*pi*7*(n-1)/N)+1/2*cos(2*pi*19*(n-1)/N);endforr=1:N%將序列按奇偶分組x1(r)=x(2*r-1);x2(r)=x(2*r);endx1_fft=fft(x1,N);%計算子序列的DFTx2_fft=fft(x2,N);fork=1:N%利用迭代公式計算DFTX(k)=x1_fft(k)+x2_fft(k)*exp(-1i*pi*(k-1)/N);X(k+N)=x1_fft(k)-x2_fft(k)*exp(-1i*pi*(k-1)/N);endM=0:2*N-1;stem(M,X);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');title('|X(k)|');實驗結果：（2）源代碼：N=64;fork=1:N%生成X(k)序列X(k)=1/(1-0.6*exp(-1j*2*pi*(k-1)/N));endx=ifft(X,N);%計算x(n)=IDFT[X(k)];n=0:N-1;stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)');實驗結果：實驗6基于MATLAB的數字濾波器設計一、實驗目的加深對數字濾波器的常用指標和設計過程的理解。二、實驗原理低通濾波器的常用指標：通帶邊緣頻率：，阻帶邊緣頻率：，通帶起伏：，通帶峰值起伏：，阻帶起伏：，最小阻帶衰減：。數字濾波器有IIR和FIR兩種類型，它們的特點和設計方法不同。在MATLAB中，可以用[b，a]=butter（N,Wn）等函數輔助設計IIR數字濾波器,也可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’)等函數輔助設計FIR數字濾波器。三、實驗內容利用MATLAB編程設計一個數字帶通濾波器，指標要求如下：通帶邊緣頻率：，，通帶峰值起伏：。阻帶邊緣頻率：，，最小阻帶衰減：。分別用IIR和FIR兩種數字濾波器類型進行設計。實驗要求：給出IIR數字濾波器參數和FIR數字濾波器的沖激響應，繪出它們的幅度和相位頻響曲線，討論它們各自的實現形式和特點。四、實驗源程序及實驗結果1、IIR數字濾波器類型進行設計幅度和相位頻響曲線源代碼：wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;%通帶邊緣頻率ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;%阻帶邊緣頻率[N,wn]=buttord([wp1/pi,wp2/pi],[ws1/pi,ws2/pi],1,40);%歸一化處理[b,a]=butter(N,wn);[H,w]=freqz(b,a,200,'whole');magH=abs(H(1:101));phaH=angle(H(1:101));w=w(1:101);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);gridon;xlabel('頻率');ylabel('幅度');title('幅頻特性圖');subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);gridon;xlabel('頻率');ylabel('相位');title('相位特性圖');程序運行結果：求沖激響應程序源代碼為：wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;[N,wn]=buttord([wp1/pi,wp2/pi],[ws1/pi,ws2/pi],1,40);[b,a]=butter(N,wn);hn=impz(b,a,41);%求沖激響應n=0:40;stem(n,hn);title('IIR數字濾波器沖激響應');程序運行結果：2、FIR數字濾波器類型進行設計幅度和相位頻響曲線源代碼：wp=[0.4,0.6];ws=[0.3,0.7];dw=wp(1)-ws(1);N=ceil(pi*2/dw);%計算濾波器階數wn=(wp+ws)/2;%計算濾波器截止頻率b=fir1(N,wn,hann(N+1));[H,W]=freqz(b,1,100);subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(H));xlabel('頻率');ylabel('幅度');title('幅頻特性');subplot(2,1,2);plot(W/pi,angle(H)/pi);xlabel