1212虹口區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試

初三數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，考試時(shí)間100分鐘)考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分)［下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．］1?如果cosa=1，那么銳角a的度數(shù)為2A．30°；B．45°；C．60°；D．90°．在RtAABC中，ZC=90°,如果BC=2,tanB=2，那么AC長為A.1;B.4；C.5；D.2.5?拋物線y二3(x+1)2+1的頂點(diǎn)所在象限是A?第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限.已知拋物線y二x2經(jīng)過A(-2,y)、B(1,y)兩點(diǎn)，在下列關(guān)系式中，正確的是?y>?y>0>y12y>y>0；12D．y2>y1>0B．y2>0>y1A．C?aA．C?a+b=0；A.；△ACD的面積為15,5?已知a、b和?都是非零向量，在下列選項(xiàng)中，不能判定a〃b的是．．B?a〃c,b〃c；D?a+b=2c,a-b=3c?6?如圖1,點(diǎn)。是厶ABC的邊BC上一點(diǎn)，ZBAD二ZC,AC=2AD,如果B.】i.i；C．；D．5．二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)［請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置］TOC\o"1-5"\h\z7?如果a:b=2:3，且a+b=10，那么a的值為?8?如果向量a、b、x滿足關(guān)系式2b—3(a+x)=0，那么用向量a、b表示向量x=▲?9?如果拋物線y=(1—a)：2+1的開口向下，那么a的取值范圍是T?

10.沿著x軸正方向看，拋物線y=-(x-1)2在對(duì)稱軸▲側(cè)的部分是下降的(填“左”或“右”.11.如果函數(shù)y=(m+1)xm2-m+2是二次函數(shù)，那么山的值為▲.12.如圖2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x二1，點(diǎn)P、Q是拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為▲.如圖3,點(diǎn)A(2,m)在第一象限，0A與X軸所夾的銳角為a,如果tana=3，那么m2TOC\o"1-5"\h\z的值為▲.已知△ABCs^ABC,頂點(diǎn)A、B、C分別與A、B、C對(duì)應(yīng)，AC=12,111111AC=8,△ABC的高AD為6,那么AABC的高AD長為▲.1111111如圖4,在梯形AEFB中，AB〃EF,AB=6,EF=10，點(diǎn)C、D分別在邊AE、BF上且CD〃AB,如果AC=3CE，那么CD長為▲.公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”(如圖5),它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果小正方形面積是49,直角三角形中較小銳角0的正切為丄，那么大正方形的面積是▲.12

如圖6,在RtAABC中，ZC=9O°,AC=1,BC=2，點(diǎn)D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，正方形DEFG的頂點(diǎn)E、F都在邊BC上，聯(lián)結(jié)BG，tanZDGB的值為▲.如圖7,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,sinC二4,AB=9,AD=6，點(diǎn)5E、F分別在邊AB、BC上，聯(lián)結(jié)己卩‘將厶BEF沿著EF翻折，使BF的對(duì)應(yīng)線段B'F經(jīng)過頂點(diǎn)A,B'F交對(duì)角線BD于點(diǎn)P,當(dāng)B'F丄AB時(shí)，AP的長為▲.三、解答題（本大題共7題,滿分78分）19.（本題滿分10分）計(jì)算：-tan260計(jì)算：-tan260°?cot30。一tan45°20.（本題滿分10分,第（1）小題滿分6分,第（2）小題滿分4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C：y二x2-2x向左平移2個(gè)1單位,向下平移3個(gè)單位得到新拋物線C.2（1）求新拋物線C的表達(dá)式;2(2)如圖8,將AOAB沿x軸向左平移得到厶O'A'B'，點(diǎn)A(0,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在平移后的新拋物線移后的新拋物線C2上,21．(本題滿分10分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分4分)如圖9,在RtAABC中,ZABC=90°,點(diǎn)G是RtAABC的重心，聯(lián)結(jié)BG并延長交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)G作GE丄BC交邊BC于點(diǎn)E.如果AC=a，AB=b，用a、b表示向量bg；當(dāng)AB=12時(shí)，求GE的長.上二22.(本題滿分10分)某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵筆直大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于水平地面)被刮傾斜7°(即ZBAB'=7°)后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處(如圖10所示)，測(cè)得ZCDA為37°，AD為5米，求這棵大樹AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào))（參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)：sin37%0.6,cos37%0.8,tan37%0.75）23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）如圖11，在RtAABC中，ZACB=9O。，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD,過點(diǎn)C作CE丄AD于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.0）求證：bd2=DE-AD；（2）如果ZABC=ZDCE,求證：bd.ce=BE-DE24.（本題滿分12分,第（1）小題滿分4分,第（2）小題滿分8分）如圖12,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=—x2+bx+c與X軸交于A（-1,0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且縱坐標(biāo)為2占.1)求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角a是另一個(gè)內(nèi)角0的兩倍時(shí)，我們稱a為此三角形的“特征角”①點(diǎn)D在射線AP上，如果ZDABABD的特征角，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在x軸上，CE丄EF,如果ZCEFECF的特征角，求點(diǎn)E的坐標(biāo).25．(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分第(3)小題滿分4分)在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=4,sinZABC=3，點(diǎn)D為射線BC5上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD,過點(diǎn)B作BE丄AD分別交射線AD、AC于點(diǎn)E、F,聯(lián)結(jié)DF.過點(diǎn)A作AG〃BD，交直線BE于點(diǎn)G.(1)當(dāng)點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)FBC；(如圖13),如果CD=2，求tanZ(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不寫函數(shù)的定義域)；虹口區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考建議說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分；2．第一、二大題若無特別說明，每題評(píng)分只有滿分或零分；3．第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；4．評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5．評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以1分為基本單位．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．C2．B3．B4．C5．A6．D二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7．411．212．（－2,0）16．16987．411．212．（－2,0）16．1698．13．317．18.247三、解答題（本大題共7題，滿分78分）192<3-1-39.a>110.右14.415.9原式X2-（3）8分）二乙-2TOC\o"1-5"\h\z（2分）20.解：（1）y=x2一2x=（x-1）2-1（3分）；■拋物線向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，新的拋物線C?的表達(dá)式為：y=（x+1》-4（3分）（2）?.?將AOAB沿x軸向左平移得到AO'A'B'5）15）???點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在C2上??5=（x+1）BD=BD=BA+AD=_b+2a分）點(diǎn)-G是Rt△ABC的重心BG=IBDBG與BD同向……………（1分）解得x=2,x=_4（1分）2x=2不合題意，舍去?點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的距離為4………………（1分）21?解:（1）?.?點(diǎn)G是RtAABC的重心?點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)（1分）1分)1分)221……………BG——BD=—bH—a333分）一（2）在Rt^ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)CD=DB??.ZC=ZDBC?.?GE丄BCZABC=90°?ZABC=ZGEB=90°???△GEBs△ABC（1分）GE—BGAB~AC…（1分）BG—-BDBD—-ACBG-1BG-1AC…………（1分）???GE1—12一3GE=4……………（1分）22．解：過點(diǎn)A作AE丄CD，垂足為點(diǎn)E（1分）在Rt△ADE中DE—AD?cosZCDA—5x0.8—4…（2分）AEAE二AD?sinZCDA二5x0.6二31分）在RtAADE中，zDAE+zADC=90°.\ZDAE=90°-37°=53???ZCAE=90°-7°-53=30°（1分）在Rt△ACECE在Rt△ACECE-AE?tan/CAE-3x中2分）AC=2CE=（1分）TOC\o"1-5"\h\z由題得AB=AB'=AC+B'C=AC+CD=AC+CE+DE=3、3+4（1分）答：這棵大樹AB原來的高度是（3杼+4）米.（1分）23.證明：（1）TCE丄AD,ZACB=9O°???ZACB=ZCED=9O°VZEDC=ZCDA???△EDCs△CDA…………………（3分）?DECDCD~ADCD2=DE?AD……（2分）?.?點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)??.CD=BD?BD2=DE?AD1分）（2）由（1）得DE=BD且ZEDB=ZBDABD~ADTOC\o"1-5"\h\z:.△BDEs△ADB（2分）.??乙ABC=乙BED（1分）?.?ZABC=ZDCE,AZBED=ZDCEVZEBD=ZCBE???△EBDs△CBE（2分）bD-ED即BE_CE0），C（0，3）解得…?（2分）0），C（0，3）解得…?（2分）24．解：（1）?y=一x2+bx+c過A（—1,?JO=-1-b+c;[3=c.Jb=2；Ic二3.y—一x2+2x+3（1分）對(duì)稱軸為直線x=1???點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，且縱坐標(biāo)為2、淪,的坐標(biāo)為1分)(2)設(shè)直線x=1交x軸于點(diǎn)Q???A（—1,0）,P（1,2打）AQ=2PQ=213?:tanZPAQ二込TOC\o"1-5"\h\z:.ZPAQ=60°即ZDAB=60°（1分）?.?點(diǎn)D在射線AP上，且ZDABABD的特征角，:ZABD=30°或ZADB=30°,（1分）：?點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,朽)或(3,4朽)(2分(3)過點(diǎn)E作EG丄x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CH丄GE的延長線于點(diǎn)H.?.?CE丄EF且ZCEFECF的特征角，:ZECF二ZCFE=45°……（1分）:CE=EF在Rt^CHE中，ZHCE+ZCEH=90°?ZCEH+ZFEG=90°:ZHCE=ZFEG?ZH二ZEGF=90°：?ACHE今AEGF??CH=EG…（1分）

?.?點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)???設(shè)E（a,_a2+2a+3）a=—a=—a2+2a+3分）解得a=呼（舍負(fù)）??R1+,-131+莎（丁'丁）（1分）25.（1）在RtABED中，ZEDB+ZEBD=90°同理ZADC+ZDAC=90°.??ZDAC=ZEBD即ZDAC=ZTOC\o"1-5"\h\zFBC,（1分）由sinZABC=3可得tanZABC=354在Rt△ABC中AC=BC?tanZABC二3………（1分）又?.?CD=2在Rt^ACD中，tanADAC=DC=-AC3………………（2………………（2分）?AGAF^~CB~~FCtanZFBC=tanADAC=—3（2）???AG〃BD11xAF??—=43-AF仝（2分）x+4FC=12FC=12x+41分）?tanZFBC?tanZFBC二tanZDACFCDC'?=BCACACDC??=BCFC??tanZABC二tanZDFC??ZABC=ZDFC（1分）由sinZABC=3可得tanZABC=354分)27x?.