---絕密★啟用前廣東省深圳市普通高中2020屆高三畢業(yè)班第二次線上統(tǒng)一測試(二模)

數(shù)學(xué)(理)試題2020年4月11日本試卷共6頁，23小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。B)=已知集合A={xl2<2xW2},B={xlln(x—-)^0}，則B)=A.0B.(—1，-]C.[2，1)D.(—1，1]棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx(i為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(1667—1754)兀兀發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)(cosy+isiny)6在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3?已知點(diǎn)(3,1)和(一4,6)在直線3x—2y+a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.—7<a<24B.a=7或a=24C.a<7或a>24D.—24<a<7?1(a一一)x+3a,x<1已知f(x)=]2是(一(》,+(?)上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是ax,x>1111A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)626uuulUUUuuuuuu在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),AD丄AB,BCr3BD,|AD|=1,則AC-AD=已知一個(gè)四棱錐的高為3,其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形,則此四棱錐的體積為a&2b.6\2c.3d.2、27?在等差數(shù)列｛an｝中,Sn為其前n項(xiàng)的和，已知3a8=5a13,且a1>0,若Sn取得最大值，則n為A.20B.21C.22D.23

兀8?已知拋物線y2=8x,過點(diǎn)A(2,0)作傾斜角為3的直線1,若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，弦BC的中垂線交x軸于點(diǎn)P則線段AP的長為TOC\o"1-5"\h\z16816￡3A.B.—C.D.8\333兀兀9.已知函數(shù)f(x)=sin(?x+p)(?>0,|p|<—)的最小正周期是n,把它圖象向右平移—個(gè)單位后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)。現(xiàn)有下列結(jié)論：①函數(shù)f①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=52對(duì)稱兀②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(12,0)對(duì)稱兀兀兀3兀③函數(shù)f(x)在區(qū)間［—-,］上單調(diào)遞減④函數(shù)他)在［4，亍］上有3個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.①②B.③④C.②③D.①③10.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6。設(shè)各局比賽相互間沒有影響,且每場比賽均要分出勝負(fù),若采用五局三勝制,則甲以3：1獲勝的概率是A.0.0402B.0.2592C.0.0864D.0.172811?設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x￡［2,3］時(shí),f(x)=x,則x￡［—2,0］時(shí),f(x)的解析式為A.f(x)=2+lx+1lB.f(x)=3—lx+11C.f(x)=2—xD.f(x)=x+412?如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別為棱AB、A1D1的中點(diǎn)。直線DB1與平面EFC的交點(diǎn)O,則的交點(diǎn)O,則的值為OB1EBEB4A—A.54A—A.53B.51C.32D.3二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知x軸為曲線f(x)=4x3+4(a—1)x+1的切線，則a的值為14?已知Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若Sn=2an-2，則S5~S4=。某市公租房的房源位于A,B,C三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只能申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房子,申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的，則該市的任4位申請(qǐng)人中，申請(qǐng)的房源在2個(gè)片區(qū)的概率是.x2y2在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓一^―=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),Ca2b2為橢圓的右焦點(diǎn)，且△ABC是等腰直角三角形，且ZA=90°,則橢圓的離心率為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分.(本小題滿分12分)在厶ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，已知sin2B=sinAsinC。兀(1)求證：OvBW-3；A+c⑵求2sin22+sinB-1的取值范圍。(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐S-ABCD中，SA丄平面ABCD，AD//BC，SA=AB=BC=CD=1，AD=2O在棱SD上是否存在一點(diǎn)P,使得CP//平面SAB?請(qǐng)證明你的結(jié)論;求平面SAB和平面SCD所成銳二面角的余弦值。(本小題滿分12分)x2y2已知橢圓C：匕+—=1,A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點(diǎn),M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)。求ZAMB的最大值，并證明你的結(jié)論；11設(shè)直線AM的斜率為k,且k￡(--,--)，求直線BM的斜率的取值范圍。(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),g(x)=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。x+a討論函數(shù)9(x)=f(x)-在定義域內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；x設(shè)直線l為函數(shù)f(x)的圖象上一點(diǎn)A(x0,y0)處的切線,證明：在區(qū)間(0,+8上存在唯一的x0,使得直線l與曲線y=g(x)相切。(本小題滿分12分)2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,某省由于人員流動(dòng)性較大,成為湖北省外疫情最嚴(yán)重的省份之一,截至2月29日,該省已累計(jì)確診1-49例患者(無境外輸入病例)。(1)為了解新冠肺炎的相關(guān)特征,研究人員從該省隨機(jī)抽取100名確診患者,統(tǒng)計(jì)他們的年齡數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表：年齡[1020](20,30](30,40](40,50](50,60](60.70][70,80](80,90](90,100]人數(shù)26121822124由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，該省新冠肺炎患者的年齡Z服從正態(tài)分布N(y,15.22)，其中卩近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)。請(qǐng)估計(jì)該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上(三70)的患者比例；(2)截至2月29日,該省新冠肺炎的密切接觸者(均已接受檢測)中確診患者約占10%,以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率,每名密切接觸者是否確診相互獨(dú)立.現(xiàn)有密切接觸者20人,為檢測出所有患者,設(shè)計(jì)了如下方案：將這20名密切接觸者隨機(jī)地按n(1<n<20且n是20的約數(shù))個(gè)人一組平均分組，并將同組的n個(gè)人每人抽取的一半血液混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)新冠病毒，則對(duì)該組的n個(gè)人抽取的另一半血液逐一化驗(yàn)，記n個(gè)人中患者的人數(shù)為Xn,以化驗(yàn)次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，試確定使得20人的化驗(yàn)總次數(shù)最少的n的值。參考數(shù)據(jù)：若Z?N(卩Q2),則P(卩一G<Z<g+G)=0.6826,P(卩一2gvZv卩+2g)=0.9544,P(卩一3gvY<p+30)=0.9973,0.94心0.66,0.95心0.59,0.910心0.35。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程「x二tcosa兀fx=2cosp在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l［：(t為參數(shù),0<av—),曲線C1；5(卩［y二tsina21［y二4+2smP為參數(shù)),l］與C1相切于點(diǎn)A,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。求C］的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)A的極坐標(biāo)；已知直線l2：0=-(pWR)與圓C2：p2—4點(diǎn)cos0+2=0交于B,C兩點(diǎn)，記△AOB的面積為62SSS1,^COC2的面積為S2，求1+2的值。SS21(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知f(x)=|x—2a|。當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>2x＋1；若存在實(shí)數(shù)aW(1,+w),使得關(guān)于x的不等式f(x)+x+-^-<m有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取a一1值范圍。絕密★啟用前廣東省深圳市普通高中2020屆高三畢業(yè)班第二次線上統(tǒng)一測試（二模）

數(shù)學(xué)（理）試題參考答案2020年4月11日理科數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考一、選擇題LB2.C3.A4.C5.D6.D7.A8A9D10B11.B12.A二1填空題：13.-14.3215.H1676-^3427二、解答題：解答應(yīng)與出文字說明，證明過穆或演算步驟.17.〔本小題滿分12分）AABC中，內(nèi)角蟲、E、C對(duì)邊分別是b＞亡?已知雪in"F=吐0/sinQ（1）求證：0＜丑蘭中；JI廣（2）求-^mB-1的取值也圍一解：（1）]|】正弦定理可得sinMsiiiBsunC/.siiij4-.siiiB--^—,siiiC-TOC\o"1-5"\h\z2R2R2R'：sill2B=sillsillC,fl2+*?2-b2lac-ac1/.cosB=>=-Zaclac2(2)25k2^￡+sin^-l-cosB十sin丹一VZ'in(遲一更)，■■3.4由(1).如OvjB、一■+10分忑誠B十千d即器11?蘭￡—皿1丘—1的取值范是(I.Q.12分LS.【本小題滿分匹分｝如圖所示，四^S-ABCD'\\彭丄平面ARCD■ADHBC-SA=AB=BC=CD=\AD=2.CD任棱ED上是否存住?點(diǎn)F,便得匚F"平面SAB怫證明你的蠟論；繆)求平面如和平面&7D聽成說.面角的余弦值，證明：)當(dāng)戍尸為梭SD的屮點(diǎn)時(shí)，匚戸匚平面彭E.證明釦下:取陰旳中點(diǎn)F,連殊FP、FE、PC.剛TAD/.BC,BC-AD-1”:.CPf/BF..■/CPtZ平面?IB.防匸平面54占./.CP:.CPf/BF..■/CPtZ平面?IB.防匸平面54占./.CPf/平面屋45.<2)^-'F-tfuJ^CP內(nèi)過點(diǎn)M柞垂線且If：SA丄甲而A3CD?「.魁丄兄D,SA_Axr二直^AS.Jx-KAD曲垂直，以點(diǎn)』為原點(diǎn)，分別以直級(jí)血、盤}和川S為工、f和二建立如圖所不旳亶角坐標(biāo)來，過點(diǎn)啟件遲E丄且D兗直線/Z>TE*VADhBC.AB=SC=CD=l.AD-2.AAE=-t丑E=E22從耐得恥⑷，BC^.I.O),c(拿|皿卯,“，S3D，則(0.0.1),期—(哲.]()),SD^(0,2.-l),DC~(^-.--.0)t分2222諭平面魁B的法向鬣為兀=(兀1』,爲(wèi))「平面SCD的法向董為樂=包小咼)，則rrrf場--疝=0,Tl2-SD=0.z｝亠0,取旺=JLxz｝亠0,取旺=JLx嚴(yán)伍.可得譏分(JI—3."(JI3(JI—3."(JI3⑹-n2_J.I%'釦真屋7-近頁而卜乎+斥化平面邊和平面SCD斯成銳二面角的余弦值為-.419.(本小題滿井吃竹)匕知橢肌哈+冷—處別是柵卄軸的"右端晟輻為臟上的動(dòng)點(diǎn).(J求厶闕的最大值.并證明你的姑論；m設(shè)直^am的斜率為無.且frE(-l-i),求直線冊的斜率的飆值范用

解；(1)棍據(jù)橢圓的對(duì)稱性「不妨設(shè)M(x0,ya)(-2^3<<2#0<J7O<2).過點(diǎn)M作跡丄応軸，垂足^H,H!|H(^.O)(0<jo<2),于是，有MH\1-tanAAMHtanMH\1-tanAAMHtanABMH~^-^-12丁點(diǎn)昭(屯：“)在瘋圓匸」：，/.tan"MB-liiOd<2,/*tanrlAMS—-亠"<_JJ!>'o丫/?；0v.上4臨弋寵”^AMB的最一上值為年，毗時(shí)yQ=2?即點(diǎn)Af為橢例C的上頂點(diǎn)”根誓橢圓的對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)M対橢同(？的樂軸的頂占吋.S毎取最大值.其最.大值.為\丁分C2)逛克純*M的斜率対屛"Mg小).則

.旳冥尋十苧一1■心亠一礙1010分?亍—故直線丑M的斜率的取值范用為（二J）?20（本小題満分10分）已知函敷丁（刃=城工±）呂（可=才2為自娥對(duì)數(shù)的底數(shù)八⑴計(jì)論函數(shù)列A”O(jiān)）—皿在定殳域內(nèi)極值點(diǎn)的卜數(shù);〔少垃宜線［為函數(shù)/'（X）的囲球上?點(diǎn)&暫」J處的切線.證明；在區(qū)間（O.E）匕存在唯一的使得宜線I與曲線y=^）m.解：（1?^（r）=/（x）-^—^=hi（T+l）-^E（j->-l￡..v^0）,X4-1f（X-1）X2F/,X4-1f（X-1）X2爭為（工）=工"+ZLI+憶.A=“-—4o.（D^A=a2-4a<0時(shí)，即^0<a<斗時(shí)，^r（Ji）>0,此時(shí)，血對(duì)在（-1.0）和（O.-ko）單調(diào)2分2分②當(dāng)A=a2-4a>0^f即當(dāng)就丘0或<734吋,函數(shù)卉（1）=十+/1T+Q有兩個(gè)每點(diǎn)J〔門當(dāng)trvO時(shí).因?yàn)橘镓ネ辆b匸魚=莊主二戸HL?用心“—-1,3分所以函數(shù)如在（―L石）單調(diào)謹(jǐn)增血區(qū)期和（0,%）上單調(diào)遞減，在（花，山）上單調(diào)遞增,TOC\o"1-5"\h\z此時(shí)函數(shù)如有兩個(gè)極值點(diǎn)；4分（ii）當(dāng)a>4吋.因H?十廠7二佔(zhàn)-斗-：-石三A0.所以^<^<-1,此時(shí)護(hù)3a0，護(hù)（盂）在（-1,0）和（0.Y）單謂礙無橄值點(diǎn)一……5分綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，隔數(shù)帆工）無極值點(diǎn)，當(dāng)13C0吋，函數(shù)侃對(duì)有兩個(gè)槻值點(diǎn)一6幷（"固為fr（x）=—?所以函數(shù)/O）的區(qū)象」…點(diǎn)創(chuàng)心片）處的訶線/的方程可表示為F-兒=—^匚一心）?9分%十1設(shè)直踐I與葩線y廠g（x）相切于點(diǎn)眄.屮），兇為ff（x）-所以《yc,=ln（x0+1）.嚴(yán)_片=三^何_旺）；涓去召并整理「得hi（兀—0—^i=0.11分由〔1）可知*當(dāng)口=1時(shí).函數(shù)楓工）=5（1—1）—仃》—1）在（Oho）單調(diào)誘增.乂卩（亡_I）=一_cCi?輕￡_i）=_>0.所以隔數(shù)飆>）在（匕―1￡-1）上有唯一的零點(diǎn),又因?yàn)榫蛯?duì)在（0:-Ko）單碉遞増，所以方程In%+J：1_^Z1=o住（吐卜硏上存住唯--的根.戰(zhàn)在區(qū)間（6環(huán)）上存在唯-啲兀?使得視線【與曲線J=g（x）切.12分21.〔本小題滿分吃分〉70如年初.新冠肺炎疫喈襲擊全國.某肯由「人員流刊性較JU戍為湖北肯外疫悟最嚴(yán)里的省份之一.截至:!月四FL詢省已累計(jì)確^1349例患者〔無境外愉入荊例）.（I）為了翩冠肺炎的相關(guān)特征「研憲人員從該肯隨機(jī)抽取100名確診患苦.統(tǒng)計(jì)他們的嚇齡數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：年齡[10㈣(20㈣(迫40]他恥］a閥]（見訓(xùn)(70S0]（現(xiàn)如］（迫【00］人數(shù)25121S2212斗1*由頻數(shù)分■■布表可以大致認(rèn)為，該省制冠肺:炎崽若的年敝Z服從止態(tài)分布Ma45衛(wèi)其中護(hù)近彳以為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)I：列-組中的數(shù)據(jù)用該組憶間的中點(diǎn)值作代表｝一請(qǐng)估計(jì)徴省新冠肺縫患者年齡在70為以上070）的患軒比例；（2）戡至2月29II，該省新冠師炎的密切接融者（:均已接受檢測）屮確診患者約占10%,以這些密訶按刪苗確診的顓率代特1名濟(jì)切接觸若確診發(fā):宅的概車.毎名潯仞按觸者是吞確離相互獨(dú)立一現(xiàn)有用切接觸者加人*為檢測出所有患者，說計(jì)了如下方案：將這20名密切接觸者隨地按H<1<?<20FLrt是20的的數(shù)）個(gè)扎一組平購廿組*井將冋蛆的沖牛人每人抽取的一半血液混合衣—?起優(yōu)驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)新冠病鴦，則對(duì)謹(jǐn)組的”個(gè)人抽取的另一半血液逐一出驗(yàn)，記耳個(gè)人中崽者的人數(shù)為疋，以優(yōu)驗(yàn)戾數(shù)的期望值為抉策依站?試確定使得20人的比驗(yàn)總炭數(shù)垠少的乳的值.奏考數(shù)據(jù)；若mg、y則FCtz—bvEc“十cr)=0一6820A^-2g-<^<A+2^)=09544,PC^-3<t<Z<4-3^}=0.9973.0.^0.66,0.5s^0.59?0一*"汪0芬-解：（1）100”2x1屮如十12畑十喚輕十竝小十加盼L2G+4戀如‘100吃分所以J<54.S-15.2<Z<54.S+15.2)=P(39.6<Z<70)=0.6826■

ysjnf估計(jì)該省軸詒新冠肺粒憲苕年餞在70涉以上的患者比例対1勺呂7%5分㈢瞬一：根據(jù)題意.毎名密切摟耙者確診列新冠腦炎的概率助為丄.”柏可能収值為站4.105.10.當(dāng)ne{2,4,5,10}時(shí).Xa-B{n,^.對(duì)十菜殂”個(gè)入化騙次數(shù)F的可鍛取信為］?/j-1-唧加人的優(yōu)驗(yàn)總決數(shù)為血町=空12??+唧加人的優(yōu)驗(yàn)總決數(shù)為血町=空12??+i-k(—y10-=20經(jīng)計(jì)草f⑵=13&_f(4)^11.8,/(5)^12.2,/(10)^15,所世.斗擰二4時(shí)符合題直.即陵4人一組檢測?可便化驗(yàn)總拭數(shù)最少.12*粹二戦晡每名密切接^確診的槪率均壯，〃的可能取值沁」入當(dāng)we當(dāng)we{2,4,5,10}時(shí)"兀~帥,存7分設(shè)以幵個(gè)人為一俎時(shí)，汛內(nèi)每扎所需的化驗(yàn)次數(shù)為「則F的可能取值人丄.1+丄,Nn心噲.亠則沏人所需的化驗(yàn)歌數(shù)為心。1-i-心噲.亠則沏人所需的化驗(yàn)歌數(shù)為心。1-i-/(2)=13.8,/(4)^11.8,/(5)?12.2,/gO)^15.所％捋合題盍的n=4.即按4人一組檢測，口J使化鑒總觀數(shù)最少.丄分22.〔本小題滿分10分〉選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方穆在平面直坷坐標(biāo)系工6在平面直坷坐標(biāo)系工6中，直線片：-x=rc0S(rs兀L伽』為參W今述Wi=Zcos/i”=4十2血目10為參數(shù)》，片與G招切十點(diǎn)川，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，h軸的非負(fù)半軸肯極菊建立極坐標(biāo)那CD求G的根坐標(biāo)方程図點(diǎn)金的根坐標(biāo)；⑵已知宜期：8=專（尸er）與圓q：”-4屁師胡+2=0交于￡,c兩點(diǎn)，記bAOE的面積為和ACOC2的而稅為屍‘求牛十善的倉解：⑴C解法一》由題恿可知，G的直爲(wèi)坐標(biāo)方程為x2+（y-4）2=4.TOC\o"1-5"\h\z將｛Il；罌；代-扎得G的極坐標(biāo)方程為/-E/?sm6）-L2-0.2分T[x-^COfi＜Z（IT又4的參數(shù)方程為1■（t為參數(shù)，OVX—）*J/=/SilltZ2得百的極坐標(biāo)方程為吐3分將3=就代入得尹'一眇血61+12=0，JH[]A=（Bsinor）1-4x12=0,乂Xcr＜專，■u5井猝得*牛此時(shí)p=2^所以點(diǎn)M的扱坐■u5井〔解法-）由題怠口J知?G的直角坐標(biāo)方程為1^