1、“直觀”讓方程教學(xué)具有了詩意根據(jù)兒童認知特點，小學(xué)低年級一般都采用直觀教學(xué)；到了高年級，直觀教學(xué)相對少了，可能是因為老師們認為小學(xué)高年級學(xué)生的抽象思維已經(jīng)有了很大的發(fā)展。但是我在高年級教學(xué)方程時，運用直觀教學(xué)卻收到了意想不到的效果。一、在比較兩個概念時巧用直觀【案例一】把所有的方程裝在一個盒子里。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元“方程”的第一課時，方程與等式的關(guān)系是教學(xué)難點。因為方程和等式的關(guān)系比較抽象，有的學(xué)生不能很快理解韋恩圖表示的兩者之間的關(guān)系。于是，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程。師：誰來說一說方程和等式之間有什么關(guān)系？學(xué)生思考一段時間后，有少數(shù)人想說，但不敢舉手，其余同學(xué)更是抓耳撓腮。師：我

2、們已經(jīng)知道方程就是含有未知數(shù)的等式，如果把所有的方程裝在一個盒子里，把所有的等式裝在一個盒子里，這兩個盒子應(yīng)該怎么放？短時間思考后，有人開始舉手。生：把裝方程的盒子放在裝等式的那個盒子里面。師：為什么？生：因為方程首先要是等式。師：有沒有方程不是等式的？生：沒有。同學(xué)們點頭稱是，或許他們都是這樣想的，或許有的同學(xué)雖然剛才不是這樣想的，但這時也認可這種說法。師：現(xiàn)在老師把這個裝等式的盒子在黑板上畫出來，我們可以用一個橢圓來表示這個盒子，你們也在紙上像這樣畫一個橢圓。學(xué)生按要求畫圖。師：那么裝方程的盒子應(yīng)該畫在哪里呢？想一想，在紙上畫出來。生：應(yīng)該畫在剛才這個橢圓的里面。全班同學(xué)一致認可，老師在黑

3、板上完成韋恩圖。師（指著剛畫好的圖）：從這個圖中你能讀懂哪些信息？生：方程都是等式。生：等式不都是方程。師：不是方程的等式在哪個部分？學(xué)生指兩橢圓之間部分。師：這里都是一些什么樣的等式呢？生：這里是不含未知數(shù)的等式，比如42=6。【分析】方程與等式的關(guān)系是教學(xué)的難點，而在本節(jié)課上，卻輕易被突破了。原因何在？首先我把分散的方程集中到了一個盒子里（其實是一個集合），把分散的等式也集中到一個盒子里（又是一個集合），這種設(shè)想本身就很奇妙，有一點詩意，而且還滲透著集合思想。接著讓學(xué)生思考這兩個盒子怎么放。思考這兩個盒子的擺放位置就是在思考方程和等式的關(guān)系。“抽象的知識一旦和具體事物結(jié)合起來，就會變得形象

4、生動，容易被學(xué)生掌握。”把兩個盒子的位置安排妥當了，也就理解了兩者間的關(guān)系。值得一提的是，我和學(xué)生還“順手牽了一只羊”：大橢圓之內(nèi)小橢圓之外是不含未知數(shù)的等式。巧用兩個盒子幫助學(xué)生了解兩個概念之間的關(guān)系。二、在分析數(shù)量關(guān)系時巧用直觀【案例二】在小雁塔的上面再摞一個小雁塔。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元列方程解決實際問題的第二課時，根據(jù)條件列出方程是教學(xué)重點也是教學(xué)難點。“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米”。一部分同學(xué)對這里的數(shù)量關(guān)系把握不準，更有甚者，有些同學(xué)對這里的數(shù)量關(guān)系始終理不清。可見，幫助學(xué)生了解幾倍多（少）幾的數(shù)量關(guān)系是本節(jié)課的關(guān)鍵所在。怎樣幫助學(xué)生了解這里的數(shù)量關(guān)系

5、呢？教師一般會設(shè)計如下兩個問題：誰和誰比？誰大？教師想讓學(xué)生明白是“大雁塔的高度”和“小雁塔高度的2倍”比，“小雁塔高度的2倍”大，所以數(shù)量關(guān)系式是小雁塔高度的2倍大雁塔的高度=22米。事實與預(yù)想往往相差太大，學(xué)生對大雁塔的高度和小雁塔的高度在理解上沒問題，但對“小雁塔高度的2倍”這個數(shù)量沒有清晰的表象，因而理解不了。所以盡管老師一次又一次地重復(fù)上述兩個問題，一次又一次地讓學(xué)生試著說把“大雁塔的高度”和“小雁塔高度的2倍”進行比較，結(jié)果是“小雁塔高度的2倍”大，但仍然有一部分學(xué)生的眼神呆滯。他們不理解呀！于是，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程。師：大雁塔的高度比什么少22米？是比小雁塔的高度少嗎？生：不

6、是，是比小雁塔高度的2倍少22米。一部分同學(xué)理解起來很輕松，但是有一部分同學(xué)表情茫然。師：我們來畫一幅圖。根據(jù)經(jīng)驗一般應(yīng)先畫一份量，這里的一份量是什么？生：小雁塔的高度是一份量。師：如果用一個三角形來表示小雁塔。那么大雁塔該怎么畫呢？生：大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米，也就是比2個小雁塔的高度少22米，所以要先畫2個小雁塔。師：對呀，小雁塔高度的2倍就是2個小雁塔的高度，2個小雁塔怎么畫呢？生：在小雁塔上再摞一個小雁塔。教師在剛才表示小雁塔的三角形上又畫了一個同樣的三角形。生：大雁塔就是比這兩個摞起來的小雁塔少22米。師：現(xiàn)在你能畫出表示大雁塔高度的圖形嗎？學(xué)生很快畫出了表示大雁塔高度的圖形

7、。師：這里的22米表示什么意思？生：22米表示兩個小雁塔的高度比大雁塔高22米。生：22米表示小雁塔高度的2倍比大雁塔高22米。師：對，現(xiàn)在可以在本子上寫出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？學(xué)生在本子上寫等量關(guān)系式。師：說說你寫的數(shù)量關(guān)系式，其他同學(xué)仔細聽，生：小雁塔的高度2大雁塔的高度=22米。生：大雁塔的高度22米=小雁塔的高度2。生：小雁塔的高度222米=大雁塔的高度。師：根據(jù)你寫的等量關(guān)系式能列出方程嗎？學(xué)生列出方程。【分析】“小雁塔高度的2倍”，這個看似簡單的短語對于部分學(xué)生來說，是很難理解的。在他們剛學(xué)“倍”的知識時，形成的表象或許就不那么豐富，隨著時間的推移，僅有的那點表象已經(jīng)消失殆盡，

8、剩下的只有抽象的概念。況且面對的是更為復(fù)雜的“比小雁塔高度的2倍少22米”這個條件。針對這部分學(xué)生的思維特點，幫助他們建立清晰的表象是解決問題的關(guān)鍵。所以我引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中到“如何畫表示大雁塔高度的圖形”上。而當有學(xué)生建議“在小雁塔上再摞一個小雁塔”表示小雁塔的2倍時，同學(xué)們一下子豁然開朗，從閃動興奮光芒的眸子中不難看出他們一下子變得異常興奮。我猜測有兩個原因：一是“在小雁塔上再摞一個小雁塔”這句話在學(xué)生頭腦中形成的想象太有趣，太奇妙了，太詩意了；二是學(xué)生已經(jīng)頓悟了蘊含其中的數(shù)量關(guān)系。在一個大三角形和兩個直三角形面前，原來眼神呆滯的學(xué)生已經(jīng)信心百倍。直觀教學(xué)是根據(jù)學(xué)生形象思維的特點采用的教學(xué)方式。到了高年級，很多老師大大減少了直觀教學(xué)，除了認為高年級學(xué)生的抽象思維已經(jīng)比較發(fā)達外，在潛意識里可能還認為抽象思維比形象思維高級，所以要大力發(fā)展學(xué)生的抽象思維。其實人的思維發(fā)展存在很大的差異性。到了高年級，雖然大部分孩子的抽象思維有了較大發(fā)展，但是仍然有一些同學(xué)還是以形象思維為主，這時如果采用以抽象思維為主導(dǎo)的教學(xué)方法，這些同