1、1靜定結構的受力分析第三章3-3 靜定平面剛架受力分析3-4 靜定平面桁架受力分析3-1單跨靜定梁的內力計算3-2 靜定多跨梁受力分析3-5 組合結構受力分析3-6 三鉸拱受力分析3-7 靜定結構總論2022年10月2日1靜定結構的受力分析第三章3-3 靜定平面剛架受力分析2本章結合幾種典型的靜定結構，討論靜定結構的受力分析問題。其中包括：約束反力和內力的計算，內力圖的繪制，受力性能的分析等。3-1單跨靜定梁的內力計算由于本章研究的結構均屬靜定結構，故受力分析時只考慮靜力平衡條件即可。靜定結構不僅在建筑結構中廣泛應用，而且為超靜定結構的計算奠定基礎。結構的受力性能的分析與結構的幾何組成分析是相

2、反相成的即“拆”與“搭”的過程。說明：2022年10月2日2本章結合幾種典型的靜定結構，討論靜定結構的受力分析問題。33-1單跨靜定梁的內力計算一、單跨靜定梁的內力計算單跨靜定梁的分類截面法X=0 xA=F2cosMB=0yA=F1(L-a)+F2bsin/LABF1F2LxxAyAyBabMA=0yB=F1a+F2(L-b)sin/L(b)截面法求x截面內力軸力：數值上等于截面任意一側分離體上所有外力在桿件軸線方向投影代數和。剪力：數值上等于截面任意一側分離體上所有外力在垂直桿件軸線方向投影代數和。彎矩：數值上等于截面任意一側分離體上所有外力對截面形心力矩的代數和。(a)求支座反力懸臂梁(c

3、antilever beam) 簡支梁(simply supported beam)外伸梁(overhanging beam)2022年10月2日33-1單跨靜定梁的內力計算一、單跨靜定梁的內力計算單跨4 在結構力學中，要求彎矩圖畫在桿件受拉邊，不注正負號,剪力圖和軸力圖要注明正負號。上圖中彎矩正負號的規定通常用于梁。橫梁：正的N、Q圖畫上標正號，反之畫下標負號。豎桿：正的N、Q圖畫外標正號，反之畫內標負號。（自行規定）3-1單跨靜定梁的內力計算(c)內力符號的規定及內力圖的繪制規定2022年10月2日4 在結構力學中，要求彎矩圖畫在桿件受拉邊，不注正負號,5荷載與內力之間的微分關系（M、Q、

4、N、與qx、qy的關系）yMMdMxqyqxFNFN+dFNdxo3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日5荷載與內力之間的微分關系（M、Q、N、與qx、qy的關系61）剪力圖上任意一點切線的斜率數值上等于該點橫向分布荷載集度的負值。2）彎距圖上任意一點切線的斜率數值上等于該點處剪力的大小。3）彎距圖上任意一點處的曲率數值上等于該點的橫向分布荷載的集度，但正負號相反。4）軸力圖上任意一點切線的斜率數值上等于該點軸向分布荷載集度 的負值。結論：3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日61）剪力圖上任意一點切線的斜率數值上等于該點橫向分布荷載集7進一步討論：（a）qx=0的區段：軸力圖

5、為一水平直線。 qy=0的區段：剪力圖為一水平直線， 彎矩圖為一斜直線。（b）qx=c的區段：（均布荷載區段）軸力圖為一斜直線。 qy=c的區段：（均布荷載區段）剪力圖為一斜平直線， 彎矩圖為一二次拋物線。3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日7進一步討論：（a）qx=0的區段：軸力圖為一水平直線。（b8荷載與內力之間的增量關系xyMM+MFQ +FQdxFQFyoFNFN+FNFxM03-1單跨靜定梁的內力計算故：集中力或集中力偶作用點處內力發生突變。2022年10月2日8荷載與內力之間的增量關系xyMM+MFQ +FQdx9荷載與內力之間的積分關系（M、Q、N、與qx、qy的關系）

6、3-1單跨靜定梁的內力計算FQAFNAMAFQBFNBMBqyqxAB B端軸力等于A端軸力減去該段荷載 圖的面積。 B端剪力等于A端剪力減去該段荷載 圖的面積。 B端彎矩等于A端彎矩加上該段剪力圖的面積。2022年10月2日9荷載與內力之間的積分關系（M、Q、N、與qx、qy的關系102）集中力偶作用點左右截面的彎矩產生突變，突變梯度等于m，且左右截面剪力不變。1）集中力作用點左右截面的剪力產生突變，突變梯度等于P，且彎矩圖出現尖點，發生折變。3-1單跨靜定梁的內力計算區段疊加法作彎矩圖區段法作M、Q圖；直接疊加法作彎矩圖l /2l /2Pl /2l /2qma/Lmb/LmbaL2022年

7、10月2日102）集中力偶作用點左右截面的彎矩產生突變，突變梯度等于m11區段疊加法作彎矩圖分段疊加法是依據疊加原理得到的作 M 圖的簡便作圖法。疊加原理：結構中由全部荷載所產生的內力或變形等于每一種荷載單獨作用所產生的效果的總和。qABBA=AqB+MAMBMAMBMAMB3-1單跨靜定梁的內力計算直接疊加法作M圖2022年10月2日11區段疊加法作彎矩圖分段疊加法是依據疊加原理得到的作 M12現在討論區段疊加法的做法，見下圖。ABDCFPqmBACFPDCqDmMCMDMCMDBACFPCDqmDMCMCMDMD3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日12現在討論區段疊加法的做法，見

8、下圖。ABDCFPqmBAC13在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷載作用下的彎矩后，任意直桿段的 M 圖就轉化為作相應簡支梁在桿端力偶及桿間荷載作用下的M 圖的問題。ABDCFPqmCDABMCMD基線基線基線3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日13在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷載作用下的彎矩后，14步驟：1）以集中力、集中力偶作用點，分布荷載的起點和終點或剛結點，以及梁的左、右端支座截面作為控制分段點，將梁劃分為若干區段，分別判斷各段M圖形狀。3-1單跨靜定梁的內力計算2）求控制分段點彎矩按比例畫在受拉側，若區段上無外荷載，則分段點彎矩以直線相連，若有橫向荷載，則先連虛

9、線作為基線，再疊加橫向力在相應簡支梁的彎矩圖。2022年10月2日14步驟：1）以集中力、集中力偶作用點，分布荷載的起點和終點15例3-1-1 作圖示單跨梁的M、FQ圖。1）求支座反力 AFDC8kN4kN/m16kN.mBEFyA=17kNFyF=7kN1m1m1m1m4m解： 3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日15例3-1-1 作圖示單跨梁的M、FQ圖。1）求支座162）選控制截面A、C、D、F并求彎矩值。已知 MA0， MF0。1m1mAC8kN17kNMCFQCA2mDF16kN.mMD7kNFQDF取右圖AC段為隔離體：取右圖DF段為隔離體：3-1單跨靜定梁的內力計算20

10、22年10月2日162）選控制截面A、C、D、F并求彎矩值。已知 MA0，173) 作M圖 將MA、MC、MD、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對AC、CD、DF段，再疊加上相應簡支梁在桿間荷載作用下的 M 圖即可。4) 作FQ圖 M圖（kNm）CDAF172630237BECDAF1797FQ圖（kN）BE73-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日173) 作M圖 將MA、MC、MD、MF的值按比例畫18例3-1-2 作圖示單跨梁的M、FQ圖。解：1）求支座反力 130kN40kNAFD160kN40kN/m80kNmBE310kN1m1m2m2m4mC2022年10月

11、2日18例3-1-2 作圖示單跨梁的M、FQ圖。解：1）求192）選控制截面A、C、D、E、F，并求彎矩值 。已知 MA0 ， MF0。1m1mAC80kNm130kNMcFQCAAC160kN80kNm1m1m2mDMD130kNFQDC取右圖AC段為隔離體：取右圖AD段為隔離體：3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日192）選控制截面A、C、D、E、F，并求彎矩值 。已知 M20對懸臂段EF：2022年10月2日20對懸臂段EF：2022年9月28日213) 作M、FQ圖 將MA、MC、MD、ME 、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對AC、DE、EF段，再疊加上相應

12、簡支梁在桿間荷載作用下的M圖即可。190AFDCE1303012040FQ 圖（kN）BM圖（kNm）340FADCBE1302102801401602022年10月2日213) 作M、FQ圖 將MA、MC、MD、ME22小結：1）彎矩疊加是指豎標以基線或桿軸為準疊加，而非圖形的簡單拼合；2）應熟悉簡支梁在常見荷載下的彎矩圖；3）先畫M 圖后畫FQ圖，注意荷載與內力之間的微分關系。3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日22小結：1）彎矩疊加是指豎標以基線或桿軸為準疊加，而非圖形233-1單跨靜定梁的內力計算二、斜梁內力計算斜梁：桿軸傾斜的梁。Ex 樓梯梁、剛架中的斜桿。承載方式；（承受

13、豎向均布荷載時有兩種不同形式）（a）沿水平方向分布的均布荷載。Ex人群、雪等。（b）沿桿軸方向分布的均布荷載。Ex 自重 。內力計算FyA=ql/2AlCBxFyB=ql/2FxA=0qqlcosqlsinqll tgEx：2022年10月2日233-1單跨靜定梁的內力計算二、斜梁內力計算斜梁：桿軸24取右圖AC段為隔離體：qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/2(qlsin )/2sAql/2CqxMCFQCFNCr3-1單跨靜定梁的內力計算求支反力求任意截面的內力2022年10月2日24取右圖AC段為隔離體：qxcosqxsinqxql/25qxcosqxsinqxql/2(ql

14、cos)/2(qlsin )/2sAql/2CqxMCFQCFNCr3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日25qxcosqxsinqxql/2(qlcos)/226(qlcos)/2(qlcos)/2(qlsin)/2(qlsin)/2ql2/8M 圖FQ 圖FN 圖作內力圖。3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日26(qlcos)/2(qlcos)/2(qlsin)27斜桿上的豎向分布荷載也可以分解為垂直桿軸和沿桿軸方向的均布荷載，如下圖示。qlcosqlsinql(qlcos)/2AB(qlsin)/2(qlsin)/2(qlcos)/2qcos2qcos sin3-1單跨

15、靜定梁的內力計算利用合力相等將載荷集度等效。2022年10月2日27斜桿上的豎向分布荷載也可以分解為垂直桿軸和沿桿軸方向的均28例3-1-3 作圖示斜梁的內力圖。90AlCBxl /cosqlcosqlsinqlqFQBAFyAFxA3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日28例3-1-3 作圖示斜梁的內力圖。90AlCB29解：1) 求A、B截面剪力和軸力FQABlABFNABrsqqlcos qlsin l/cos FQBAql3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日29解：FQABlABFNABrsqqlcos qlsi302) 求跨中截面MC取圖示CB段為隔離體：FNCBF

16、QCBBl/2（qlcos）/2MCqC下拉3-1單跨靜定梁的內力計算2022年10月2日302) 求跨中截面MC取圖示CB段為隔離體：FNCBFQ313) 作內力圖。qlsinFN圖qlcos/2qlcos/2ql2/8FQ 圖M 圖2022年10月2日313) 作內力圖。qlsinFN圖qlcos/2ql32注意下圖示梁C、D截面彎矩圖的畫法。AqBDC2022年10月2日32注意下圖示梁C、D截面彎矩圖的畫法。AqBDC2022年333-2 靜定多跨梁受力分析二、靜定多跨梁的構造特征和受力特征1. 構造特征 靜定多跨梁由兩部分組成，即基本部分和附屬部分。組成的次序是先固定基本部分，再固定

17、附屬部分，見下圖。ABCDABCD附屬部分1附屬部分2基本部分一、靜定多跨梁若干根單跨靜定梁，用鉸連接起來用來跨越幾個相連跨度的結構。Ex：公路橋，檁條接頭。2022年10月2日333-2 靜定多跨梁受力分析二、靜定多跨梁的構造特征和342. 受力特征 由靜定多跨梁的組成順序可以看出：若基本部分受力，不影響附屬部分，即附屬部分不受力；若附屬部分受力，則必通過約束傳遞于基本部分使基本部分同樣受力。 因此，靜定多跨梁的內力計算次序為：先計算附屬部分的反力、內力再計算基本部分在自身荷載以及附屬部分傳過來的約束力作用下的反力、內力。故將一個多跨靜定梁拆成一組單跨靜定梁，分別計算畫內力圖再將所有單跨靜定

18、梁內力圖拼接起來，即得多跨靜定梁內力圖三、靜定多跨梁內力計算解題步驟： 2）畫出每一單跨梁的內力圖并拼接。3-2 靜定多跨梁受力分析1）組成分析畫層次受力圖 2022年10月2日342. 受力特征 由靜定多跨梁的組成順序可以看出：若35例3-2-1 作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。ABD1.5mCEF4kN/m10kN20kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m解：1）作組成次序圖 組成層次圖 ABDCEF4kN/m10kN20kN2022年10月2日35例3-2-1 作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。A362）求附屬部分和基本部分的約束力 對于CE段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1

19、.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN2022年10月2日362）求附屬部分和基本部分的約束力 對于CE段梁37對于AC段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN2022年10月2日37對于AC段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.38 3）內力圖如下圖示ABDCEFM圖（kNm）13.54.5364.5BDCEFQ圖（kN）9113766F2022年10月2日38 3）內力圖如下圖示ABDCEFM圖（kNm）13.539例3-2-2 作圖示靜定多跨梁的M

20、圖和FQ圖。A40kNBC80kNDEFGH40kNm40kNKL40kNm20kN/m2m2m2m2m2m1m1m2m2m組成次序圖 解：1）作組成次序圖 A40kNBC80kNDEFGH40kNm40kNKL40kNm20kN/m2022年10月2日39例3-2-2 作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。402）求附屬部分和基本部分的約束力 梁各部分的受力如上圖示，作用于鉸結點D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。FyAA40kNBC80kNDEFGH40kNm40kNKL40kNm20kN/m125kN10kNDF10kN65kN15kN25kNFyCFyHFyL2022年10

21、月2日402）求附屬部分和基本部分的約束力 梁41對于AD段梁：A40kNBC80kN10kND125kNFyC=15kNFyA=2m2m2m2022年10月2日41對于AD段梁：A40kNBC80kN10kND125kN42對于FL段梁： 10kNGH40kNKL40kNm20kN/mF65kNFyH=FyL=25kN1m2m2m1m2022年10月2日42對于FL段梁： 10kNGH40kNKL40kN433）內力圖如下圖示ABCDEFGHKL30140202010603040M 圖（kNm）ABCDEFGHKL15557010152550FQ圖（kN）2022年10月2日433）內力圖如

22、下圖示ABCDEFGHKL30140202044例3-2-3 求使梁中正、負彎矩峰值相等的鉸B的位置。ADECBlxxlqqFyDADECBqq(l-x)/2q(l-x)/2FyCBAB跨為附屬部分， BD跨為基本部分。解：2022年10月2日44例3-2-3 求使梁中正、負彎矩峰值相等的鉸B的位45AB跨跨中彎矩ME為： BD跨支座C負彎矩MC為： 令ME=MC 得： ADECBqq(l-x)/2=0.4142 qlFyCB0.4142 llxxlq(l-x)/2FyDq2022年10月2日45AB跨跨中彎矩ME為： BD跨支座46對于BD桿：CD跨最大彎矩為：DCq0.414215 qlF

23、yCB0.414215 llFyD2022年10月2日46對于BD桿：CD跨最大彎矩為：DCq0.414215 q47四、多跨靜定梁的特點 2）合理調整鉸的位置或減小梁的跨度可降低梁中彎矩圖峰值，使彎矩圖分布均勻。3-2 靜定多跨梁受力分析1）若鉸結點處無集中力和集中力偶，則內力圖經過鉸結點方向不變且鉸結點處彎矩為零。2022年10月2日47四、多跨靜定梁的特點 2）合理調整鉸的位置或減小梁的跨度48例：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載 q，各跨長度均為l。欲使梁上最大正、負彎矩的絕對值相等，試確定鉸 B、E 的位置。由MC=AB跨中彎矩可求得x2022年10月2日48例：圖示多跨靜定梁全長受均布

24、荷載 q，各跨長度均為l。欲493-2 靜定多跨梁受力分析由MC=AB跨中彎矩可求得x2022年10月2日493-2 靜定多跨梁受力分析由MC=AB跨中彎矩可求得503-3 靜定平面剛架一、剛架的組成若干根梁和柱通過剛結點聯接而成的結構。其中的剛結點可部分或全部為剛結點。當桿件軸線和荷載作用線共面時即為平面剛架。三、剛結點特征變形特征桿件變形后剛結點處各桿保持原夾角不變。即剛結點處，各桿端截面有相同的線位移及角位移。受力特征剛結點能傳遞彎矩、剪力和軸力。故剛結點可以削弱結構中彎矩圖峰值，使彎矩分布均勻。二、剛架的特點桿件內存在M、Q、N三種內力分量。由于剛架中的桿件通過剛結點相聯，因而具有桿數

25、少，內部空間大的特點。2022年10月2日503-3 靜定平面剛架一、剛架的組成若干根梁和柱通過剛51懸臂剛架梁為懸臂桿，如火車站之月臺結構簡支剛架三鉸剛架懸臂剛架簡支剛架用三根鏈桿或一個鉸和一根鏈桿與基礎相連組成的剛架。三鉸剛架三個剛片(包括基礎)用三個鉸兩兩相連組成的剛架。在豎向荷載作用下，三鉸剛架的支座存在水平推力。3-3 靜定平面剛架四、靜定平面剛架的分類及相應支反力的計算2022年10月2日51懸臂剛架梁為懸臂桿，如火車站之月臺結構簡支剛架三鉸523-3 靜定平面剛架基本附屬型剛架。 超靜定剛架五、靜定平面剛架的內力分析先計算各桿桿端內力。再用區段或區段疊加法作內力圖。內力符號及內力

26、圖的規定：（a）內力符號規定同前。（b）水平桿件：正的N、Q圖畫上側標正號，反之畫下側標負；豎桿：正的N、Q圖畫外側標正號，反之畫內側標負。M圖畫在彎矩受拉側。（c）桿端內力表示法。2022年10月2日523-3 靜定平面剛架基本附屬型剛架。 533-3 靜定平面剛架六、作內力圖的兩套方法方法（一）求全部支反力截面法求各桿端及控制分段點的M、Q、N，再用區段法或區段疊加法作內力圖。結點平衡法校核。方法（二）求垂直桿軸支反力截面法求各桿端及控制分段點的M，區段法或區段疊加法作彎矩圖。桿段平衡法 由M圖求各桿端Q，作剪力圖。結點平衡法 由Q圖求各桿端N，作軸力圖。由力的邊界條件校核。2022年10

27、月2日533-3 靜定平面剛架六、作內力圖的兩套方法方法（一）54例3-3-1 作圖示平面剛架內力圖。AC2m4m4 kN/mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxK=1kNFyK=2kNFyG=30kN2mFxA=3kN3-3 靜定平面剛架2022年10月2日54例3-3-1 作圖示平面剛架內力圖。AC2m4m455ACKBDEHG6F84242848M 圖（kNm）83-3 靜定平面剛架解：求支反力 作M圖 作Q圖 作N圖2022年10月2日55ACKBDEHG6F84242848M 圖（kNm）856ACKBDEHGF311614221FQ圖（kN）3-3 靜定平面剛架2022年10月2

28、日56ACKBDEHGF311614221FQ圖（kN）3-57ACKDEHG11302FN圖（kN）3-3 靜定平面剛架2022年10月2日57ACKDEHG11302FN圖（kN）3-3 靜定平58例3-3-2 作圖示三鉸剛架內力圖。FyB1kN/mABDECFyAFxA1.385kN4.5kN1. 5kNFxB1.385kN6m6m4.5m2m3-3 靜定平面剛架2022年10月2日58例3-3-2 作圖示三鉸剛架內力圖。FyB1kN/mAB59解：1) 支座反力考慮整體平衡:由BEC部分平衡：FyB1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6m4.5m2m3-3 靜定平面剛架2022年

29、10月2日59解：1) 支座反力考慮整體平衡:由BEC部分平衡：F602)作M 圖斜桿DC中點彎矩為：ABDEC4.5kN1. 5kN1.385kN6.236.231.385M 圖(kN.m)1kN/m1.385kN3-3 靜定平面剛架2022年10月2日602)作M 圖斜桿DC中點彎矩為：ABDEC4.5kN1.613) 作FQ圖斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。對于DC桿：D1kN/m6mCFQDCFQCD6.233-3 靜定平面剛架2022年10月2日613) 作FQ圖斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影62對于EC桿：豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力

30、圖見下頁圖。6mFQEC6.23EFQCEC3-3 靜定平面剛架2022年10月2日62對于EC桿：豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪63FQ 圖 (kN)AD1.393.831.860.991.39BEC3-3 靜定平面剛架2022年10月2日63FQ 圖 (kN)AD1.393.831.860.991644) 作FN圖豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力。結點D：13D1.385FNDCs4.53-3 靜定平面剛架2022年10月2日644) 作FN圖豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力65結點E：E1.385FNEC1.5s133-3 靜定平面剛架2022年10月2日65結點E

31、：E1.385FNEC1.5s133-3 靜定66右下圖中，將結點C處的水平力和豎向力在桿DC的軸向投影得：1.3854.5DA1kN/mCFNCDs1.51.3851.385133-3 靜定平面剛架2022年10月2日66右下圖中，將結點C處的水平力和豎向力在桿DC的軸向投影得67FN 圖 (kN)ABDEC4.52.740.841.791.503-3 靜定平面剛架2022年10月2日67FN 圖 (kN)ABDEC4.52.740.841.768七、下面討論對稱結構的求解問題。1) 對稱結構2) 對稱結構的受力特性對稱結構在正對稱荷載作用下，其受力、變形正對稱；M、N圖正對稱，Q圖反對稱。

32、對稱結構在反對稱荷載作用下，其受力、變形反對稱；M、N圖反對稱，Q圖正對稱。若對稱結構的所受荷載不對稱，則可以將荷載拆分為正對稱荷載與反對稱荷載兩種情況分別求解再疊加。3) 非對稱荷載的處理對稱結構結構的幾何形狀結構的支座桿件材料的性質關于某一幾何軸線對稱該軸線結構的對稱軸3-3 靜定平面剛架2022年10月2日68七、下面討論對稱結構的求解問題。1) 對稱結構2) 693-3 靜定平面剛架如何快速熟練勾畫剛架的彎矩圖？由平衡方程快速判斷垂直桿軸的支反力方向。快速判斷桿端及控制分段點的彎矩受拉側。熟練判斷各段桿件彎矩圖形狀。定性判斷彎矩圖正誤。如何定性判斷彎矩圖正誤？集中力作用點M圖出現尖點發

33、生折變；集中力偶作用點M圖發生突變；鉸結點處無集中力和集中力偶作用M圖經過鉸方向不變；且鉸結點處彎矩為零；剛結點處彎矩要平衡；均布荷載區段M圖為二次拋物線且沿載荷方向凸；對稱結構受正對稱荷載，M圖正對稱；受反對稱荷載， M圖反對稱。2022年10月2日693-3 靜定平面剛架如何快速熟練勾畫剛架的彎矩圖？70例3-3-3 作圖示三鉸剛架內力圖。ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8l/2l/2l/2解：1) 支座反力整體平衡：3-3 靜定平面剛架2022年10月2日70例3-3-3 作圖示三鉸剛架內力圖。ABDEqCql71由CEB部分平衡：BECl/2l/2由整體平衡：3-3 靜定平

34、面剛架2022年10月2日71由CEB部分平衡：BECl/2l/2由整體平衡：3-3722) 作M圖MDAql2/16 (右拉)M中ql2/16 (右拉)ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16ql2/16M 圖3-3 靜定平面剛架2022年10月2日722) 作M圖MDAql2/16 (右拉)M中ql733) 作FQ、FN圖FQ圖3ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8FN圖3-3 靜定平面剛架2022年10月2日733) 作FQ、FN圖FQ圖3ql/8ql/8ql/8q74如下圖示對稱結構在對稱荷載作用下，鉸C左、右截面剪力關于豎軸反對稱，故

35、該剪力為0。于是很容易求得結構各部分的作用力。ED2qa2qa2qa2qaaaaaaqCyABDAC0CB2qa2qa2qa2qa0003-3 靜定平面剛架2022年10月2日74如下圖示對稱結構在對稱荷載作用下，鉸C左、右截面剪力關于753-4 靜定平面桁架（ truss ）一、桁架的組成和特點1.組成：由軸力直桿通過鉸結點連接而成的幾何不變結構。當桿件軸線及荷載作用線共面時稱平面桁架結構。Ex：工程中常見的有剛桁架、鋼筋混凝土桁架、木桁架。2.特點：桁架與梁和剛架相比具有如下特點桿件橫截面上應力分布均勻，能充分發揮材料的力學性能。由于采用“格構空腹”結構，因而具有用料省，自重輕，跨越較大跨

36、度的特點。二、理想桁架的基本假定各桿均為直桿桿與桿用光滑的理想鉸聯結。桿軸絕對平直且通過鉸的幾何中心。荷載及支座反力均作用于鉸結點且與桿軸共面。理想桁架。理想桁架中的桿件均為二力桿件。2022年10月2日753-4 靜定平面桁架（ truss ）一、桁架的組成763-4 靜定平面桁架三、桁架的分類2.按豎載下是否有水平推力分類1. 按幾何外形分類三角形桁架 平行弦桁架 梯形桁架 折弦形桁架 拋物線形桁架梁式桁架 拱式桁架拱式桁架梁式桁架 三角形桁架平行弦桁架梯形桁架拋物線桁架2022年10月2日763-4 靜定平面桁架三、桁架的分類2.按豎載下是否有77聯合桁架（ combined truss

37、 ）兩個簡單桁架用兩片一鉸一鏈桿規則或兩片三鏈桿規則連結而成的桁架稱為聯合桁架。3.按幾何組成分類簡單桁架（ simple truss ）由基本的鉸接三角形或基礎開始，依次搭接二元體組成的桁架稱為簡單桁架。3-4 靜定平面桁架復雜桁架（ complicated truss ）既非簡單桁架又非聯合桁架則統稱為復雜桁架。2022年10月2日77聯合桁架（ combined truss ）兩個簡783-4 靜定平面桁架2022年10月2日783-4 靜定平面桁架2022年9月28日793-4 靜定平面桁架2022年10月2日793-4 靜定平面桁架2022年9月28日80四、桁架的內力計算方法數解法

38、：求桁架結構桿件內力時，截取桁架一部分為隔離體，由隔離體的平衡，建立平衡方程求解各桿內力的方法。結點法3-4 靜定平面桁架數解法結點法：隔離體只包含一個結點時截面法：隔離體包含兩個或兩個以上結點時圖解法：由平面匯交力系平衡的幾何條件，逐個截取結點為研究對象，作每個結點的閉合力多邊形，以確定各桿內力的方法。五、數解法求平面桁架的內力結點法：計算桁桿軸力時，截取桁架結點為隔離體，由隔離體平面匯交力系的平衡，可以建立兩個平衡方程，計算兩根桁桿的軸力。結點法適用條件：適用于計算簡單桁架內力。為避免解聯立方程采取如下措施：2022年10月2日80四、桁架的內力計算方法數解法：求桁架結構桿件內力時，截81

39、(a)簡單桁架逆幾何組成次序解，即截取結點的順序，應與組成時添加結點的順序相反，可使每個結點包含的未知量不超過兩個。3-4 靜定平面桁架(b)靈活建立坐標系。(c)利用軸力與分力的關系。(d)為簡化計算，可先去掉桁架結構中的零桿。零桿的判斷規則：結點上無荷載時(a)兩桿交于一點，且不共線，則此二桿軸力為零。(b)三桿交于一點，其中兩桿共線，則第三桿軸力為零，且同一直線上的兩桿軸力相等性質相同。結點上有荷載作用時兩桿交于一點且不共線，其中一桿與外力P共線，則此桿內力大小為P，另一桿軸力為零。(e)利用對稱性只計算半部結構的內力。2022年10月2日81(a)簡單桁架逆幾何組成次序解，即截取結點的

40、順序，應與組82例3-4-1 用結點法求各桿軸力。解：1）支座反力2）判斷零桿FyA=FyB=30kN()FxA=0見圖中標注。3）求各桿軸力取結點隔離體順序為：A、E、D、C。結構對稱，荷載對稱，只需計算半邊結構。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN0003-4 靜定平面桁架2022年10月2日82例3-4-1 用結點法求各桿軸力。解：1）支座反力83結點A（壓）結點EE60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD122022年10月2日83結點A（壓）結點EE60kNFNEF0A30

41、kNFNAE84結點D將FNDF延伸到F結點分解為FxDF及FyDF12FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4m2022年10月2日84結點D將FNDF延伸到F結點分解為FxDF及FyDF128512FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4mFyDC2022年10月2日8512FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFND86結點CFNCFC20kN2022年10月2日86結點CFNCFC20kN2022年9月28日87例3-4-2 用結點法求AC、AB桿軸力。2m3m2m4mFPFPDCEGFABH3m4m2022年10月2日87例3-4-

42、2 用結點法求AC、AB桿軸力。2m3m88解：取結點A，將FNAC延伸到C分解，將FNAB延伸到B分解。4mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m32122022年10月2日88解：取結點A，將FNAC延伸到C分解，將FNAB延伸到B894mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m32122022年10月2日894mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACF90截面法 3-4 靜定平面桁架截面法：用截面切斷要求的桿件，從桁架中截取包含兩個或兩個以上的結點的隔離體，由隔離體上平面任意力系的平衡，可以建立三個平衡方程Fx0、 Fy0

43、、 M0，求解三個未知軸力。適用條件：(a)聯合及復雜桁架的計算。(b)簡單桁架中指定桿件的計算。為簡化計算通常采取以下措施：1) 聯合桁架逆幾何組成順序，先求聯合處桿件軸力，再求剩下簡單桁架中桿件軸力。2)為避免求解“隔離體”聯立方程 (a)建立適當的投影方程; (b)建立適當的取矩方程；(c) 結合力的平移定理,靈活運用分力建立取矩方程。3)當截面法截開的桿件個數超過三個時 (a)所求桿件不與其它桿件平行，其它桿件均平行。(b)其它桿件均相交于一點，而所求桿件不與之相交此點。2022年10月2日90截面法 3-4 靜定平面桁架截面法：用截面切911111231231233-4 靜定平面桁架

44、2022年10月2日911111231231233-4 靜定平面桁架2022923-4 靜定平面桁架結點法與截面法的聯合應用桁架計算中有時聯合使用結點法和截面法，可使解題更為簡單。對于復雜的簡單桁架、聯合桁架、復雜桁架，采用此法可盡量避免解聯立方程或少解聯立方程。Ex:求N1、N2、N3 的軸力。64m3m3m60kN12yA=20kNyB=40kN32022年10月2日923-4 靜定平面桁架結點法與截面法的聯合應用桁架計93例3-4-3 用截面法求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。解： 1）對稱結構對稱荷載，支座反力如圖示。 2）零桿如圖示。aaaaaaaaFPFPFPFPFPABCDE

45、II12340000002.5FP2.5FP02022年10月2日93例3-4-3 用截面法求軸力FN1、FN2、FN943）求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。結點CFN1FN2CFP123-4 靜定平面桁架2022年10月2日943）求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。結點CFN1F95取截面II以左為隔離體：IaaaaFPFPACDI12340002.5FP0123-4 靜定平面桁架2022年10月2日95取截面II以左為隔離體：IaaaaFPFPACDI1296IaaaaFPFPACDI12340002.5FP0123-4 靜定平面桁架2022年10月2日96IaaaaFPFPAC

46、DI12340002.5FP01297例3-4-4 求FN1、FN2 。 解：1) 求支座反力2m60kNAD80kNIIIIIICBE1G2m2m2m2m2m80kN60kN22mF3-4 靜定平面桁架2022年10月2日97例3-4-4 求FN1、FN2 。 解：1) 求982) 求FN1、FN2結點BB60kNFNBEFNBC取截面II以左為隔離體2m60kNADIIC2m2m80kN60kN2mFN23-4 靜定平面桁架2022年10月2日982) 求FN1、FN2結點BB60kNFNBEFNBC99取截面IIII以右為隔離體：80kNIIIIBEFG2m2m2m2m2m2mFN13-

47、4 靜定平面桁架2022年10月2日99取截面IIII以右為隔離體：80kNIIIIBEFG21003-4 靜定平面桁架對稱性的利用對稱結構受正對稱荷載，對稱位置處支反力及桿件軸力正對稱。對稱結構受反對稱荷載，對稱位置處支反力及桿件軸力反對稱。對稱結構受對稱荷載，若對稱軸上的結點兩桿共線（桿軸垂直于對稱軸）則另兩對稱桿件軸力N=P/2sin，若結點上無荷載則N=0。對稱結構受反對稱荷載，則對稱軸上垂直于對稱軸的橫桿及對稱軸上的豎桿軸力為零。PP/2P/2P/2P/2=+00000002022年10月2日1003-4 靜定平面桁架對稱性的利用對稱結構受正對1013-4 靜定平面桁架0000000

48、0000P2m 2m1m1m1m3P/43P/4P+=2m 2m1m1m1mP/2P/2P/2P/23P/43P/42m 2m1m1m1mP/2P/2P/2P/2002022年10月2日1013-4 靜定平面桁架00000000000P2m 102例3-4-5 求FN1、FN2 。ABFPaaaaaaFPC12D解：復雜桁架，結構對稱。將荷載分為對稱和反對稱兩種情況求解。3-4 靜定平面桁架2022年10月2日102例3-4-5 求FN1、FN2 。ABFPa1031）對稱結構對稱荷載結點C位于對稱軸上，所以兩斜桿軸力等于零，見右圖。C00FP/20FPII0FPABaaaaaaFPC12DF

49、P/2EF003-4 靜定平面桁架2022年10月2日1031）對稱結構對稱荷載結點C位于對稱軸上，所以兩斜桿軸力104取截面II以左為隔離體：FP/20FPIAaaa1DI0結點DD0FP /23-4 靜定平面桁架2022年10月2日104取截面II以左為隔離體：FP/20FPIAaaa1D1052）對稱結構反對稱荷載整體平衡FP/20ABaaaaaaC12DFP/2IIIIFEF3-4 靜定平面桁架2022年10月2日1052）對稱結構反對稱荷載整體平衡FP/20ABaaaaa106結點F取截面IIII以左為隔離體：F000結點EE000疊加兩種情況的結果得：II0FP/4AaaII03-

50、4 靜定平面桁架2022年10月2日106結點F取截面IIII以左為隔離體：F000結點EE01073-4 靜定平面桁架各種不同桁架的受力特點（軸力分布規律）2022年10月2日1073-4 靜定平面桁架各種不同桁架的受力特點（軸力分108六、零載法 零載法是針對W0的體系，用靜力法來研究幾何問題，用平衡方程解答的唯一性來檢驗體系幾何不變性的方法。（一）計算自由度W0的體系的靜力特征：（二）零載法的原理荷載為零而內力不全為零的內力狀態稱為自內力。如果某體系存在自內力，則該體系為幾何可變體系。對于W=0的體系，自內力是否存在是這類體系是否幾何可變的標志。3-4 靜定平面桁架如體系幾何不變，則其靜

51、力學平衡方程不僅有解而且是唯一解。如體系可變或瞬變，則只在特殊荷載下其平衡方程才有解而且解不唯一或為無窮解。結論：對于W=0的體系，平衡方程的解是否唯一，是該體系是否幾何不變的標志。對于W=0的體系，若幾何不變，則在荷載為零的條件下其全部反力內力均應等于零。反之，若幾何可變，它的某些反力、內力可不為零。2022年10月2日108六、零載法 零載法是針對W0的體系，用靜力法來研109例3-4-6 用零載法檢驗下圖示桁架是否幾何不變。000a）0000b）CBEDFIAxxx3-4 靜定平面桁架零載法多用于復雜桁架的組成分析2022年10月2日109例3-4-6 用零載法檢驗下圖示桁架是否幾何不變

52、。110解：FS0 xx/20 x0 xFNAsA3-4 靜定平面桁架復雜桁架往往每個結點上桿件個數多于兩個，要采用結點法不可避免解聯立方程，但對于三桿相交的結點，用結點法可以將任意兩桿軸力用第三桿表示，故此，可先選取某桿的軸力作為基本參數（初參數），然后利用閉合通路上各結點的平衡，將其余各桿軸力用初參數表示，再由最后一個多余結點的平衡來確定初參數。此種由閉合通路上結點的平衡來確定復雜桁架桿件軸力的計算方法稱通路法。2022年10月2日110解：FS0 xx/20 x111一、組合結構的組成特點組成：由梁式桿和桁桿共同組合而成的結構。其中含有組合結點，梁式桿內存在M、Q、N三種內力，桁桿只有軸

53、力。特點：由于桁桿的作用改善了梁式桿的受力狀態，使梁式桿內彎矩峰值減小，彎矩分布均勻，從而達到減輕自重，增大剛度跨越較大跨度的特點。二、組合結構的內力計算計算步驟：組成分析逆幾何組成先求解桁桿之軸力，再將其作用于梁式桿計算梁式桿的M、Q、N 作內力圖。采用的方法：結點法、截面法、聯合應用。P說明：結點法計算時應截取“純鉸結點”截面法計算時應盡量避免截開梁式桿否則會使未知力個數超過三個。3-5 組合結構2022年10月2日111一、組合結構的組成特點組成：由梁式桿和桁桿共同組合而112例3-5-1 作圖示組合結構內力圖。解：結構對稱荷載對稱。1）求支座反力如圖示。2）求FNDE，取截面II以左為

54、隔離體。C1kN/mBADEFG06kN6kNII3m3m3m3m0.5m0.7m2022年10月2日112例3-5-1 作圖示組合結構內力圖。解：結構對113結點DFNDFFNDAD15kN0.733.08063-5 組合結構2022年10月2日113結點DFNDFFNDAD15kN0.733.08061143） 求梁式桿的內力M、FQ、FN 。取FC段作隔離體：求MF153.0130.25F1kN/m3mFQCFCFQFCMFFNFCFNCF150.25m3-5 組合結構2022年10月2日1143） 求梁式桿的內力M、FQ、FN 。取FC段作隔離體115求FC桿的剪力和軸力3.0130.

55、2515F1kN/m3mFQCFCFQFC0.75kN.mFNFCFNCF150.25m3-5 組合結構2022年10月2日115求FC桿的剪力和軸力3.0130.2515F1kN/m116取AF段作隔離體：152.53.0130.25A1kN/m3mFQFAFFNAFFNFA152.50.75kN.mFQAF0.25m3-5 組合結構2022年10月2日116取AF段作隔離體：152.53.0130.25A1kN117152.53.0130.25A1kN/m3mFQFAFFNAFFNFA152.50.75kN.mFQAF0.25m3-5 組合結構2022年10月2日117152.53.013

56、0.25A1kN/m3mFQFAF118M圖(kNm)0.750.750.75CAFFQ圖(kN)1.2461.2461.7441.744CAFFN圖(kN)15.1615.214.95CAF14.914) 結構內力如下圖示。15kN-3.5kN15.4kNCBADEFG06kN6kN3-5 組合結構2022年10月2日118M圖(kNm)0.750.750.75CAFFQ圖(1193-6 三鉸拱一、拱式結構的特征及應用特征：軸線為曲線，豎載下可以產生水平推力的結構。水平推力的存在是拱式結構區別于梁式結構的標志。應用：房屋建筑；橋梁建筑；渡槽；水工結構。拱式結構與同跨長、同載荷簡支梁（對比梁）

57、相比，具有如下特點：優點：由于水平推力的存在，截面彎矩小于對比梁相同截面的彎矩，又由于拱主要承受軸向壓力，建造時可用抗拉性能弱而耐壓性能好的材料。Ex：磚、石、混凝土等。故 有用料省，自重輕，可跨越較大空間的特點。缺點：構造復雜，施工費用大，需要有堅固的地基支承。FVAFHFHFVBBFPAl f2022年10月2日1193-6 三鉸拱一、拱式結構的特征及應用特征：軸線為120(拉桿)l (跨度)f (矢高)(拱腳)ABC(拱頂)通常 在11/10之間變化， 的值對內力有很大影響。l (跨度)f (拱高)(拱腳)C(拱頂)FVABFPAFHFHFVB2022年10月2日120(拉桿)l (跨度

58、)f (矢高)(拱腳)ABC(拱頂1213-6 三鉸拱二、拱的分類由拱鉸分類：三鉸拱兩鉸拱無鉸拱由支座高度分類：平拱斜拱由支座反力情況分類：推力拱拉桿拱2022年10月2日1213-6 三鉸拱二、拱的分類由拱鉸分類：三鉸拱兩鉸拱122FHAFHBFVAFVBlFP1FP2ABCl1l2fFVB=FVB0 FVA=FVA0 FH= MC0 / f 對比梁三鉸拱的反力只與荷載及三個鉸的位置有關，與拱軸線形狀無關；荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比FVA0FVB0a2b1b2a1FP1FP2CAB三、三鉸拱的內力計算（以三鉸平拱承受豎載為例）3-6 三鉸拱解：求支反力2022年10月2日122F

59、HAFHBFVAFVBlFP1FP2ABCl1l2f123FVAFVB對比梁FHAFHBFVA0FVB0a2b1b2a1KFP1FP2CABKxyxyFP1FP2ABCfll1l23-6 三鉸拱內力計算FHFVAFP1NxyQMFVA0Q0M0FP1a12022年10月2日123FVAFVB對比梁FHAFHBFVA0FVB0a2b11243-6 三鉸拱內力計算：設拱軸線方程 y=y(x) 則任意截面位置由三個參量確定 x、y、其中tg=dy/dx， 左半拱為正，右半拱為負。內力計算公式：受力特點：豎載下梁無水平推力，拱有水平推力。由于M(x)=M0(x)-FHyM0(x)水平推力的存在使拱內截

60、面的彎矩小于對比簡支梁同截面彎矩，彎矩的降低使拱更能充分發揮材料的力學性能。豎載下簡支水平梁的截面內無軸力，而拱截面內軸力較大且為壓力。拉桿拱的拉力代替了推力拱的推力，從而降低了拱的推力對地基的影響。2022年10月2日1243-6 三鉸拱內力計算：設拱軸線方程 y=y(x) 125三、三鉸拱的內力計算（以三鉸平拱承受豎載為例）f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/23-6 三鉸拱2022年10月2日125三、三鉸拱的內力計算（以三鉸平拱承受豎載為例）f=4m126解：拱軸方程為1. 支座反力整體平衡4m4m4m4ml/2