高中數學公開課優質課1.3 三角函數的誘導公式【市一等獎】優質課_第1頁
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1、 1.3 三角函數的誘導公式 第一課時問題提出1.任意角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？的終邊P(x，y)Oxy2. 2k（kZ）與的三角函數之間的關系是什么？公式一： （ )3.你能求sin750和sin930的值嗎？4.利用公式一，可將任意角的三角函數值，轉化為003600范圍內的三角函數值.其中銳角的三角函數可以查表計算，而對于9003600范圍內的三角函數值，如何轉化為銳角的三角函數值，是我們需要研究和解決的問題.同名三角函數的誘導公式知識探究（一）：的誘導公式 思考1：210角與30角有何內在聯系？思考2：若為銳角，則（180，270）范圍內的角可以怎樣表示？210=180+3018

2、0+的終邊xyo+的終邊思考3：對于任意給定的一個角，角的終邊與角的終邊有什么關系？思考4：設角的終邊與單位圓交于點P（x，y），則角的終邊與單位圓的交點坐標如何？的終邊xyo+的終邊P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根據三角函數定義，sin（） 、cos（）、tan（）的值分別是什么？的終邊xyo+的終邊P(x，y)Q(-x，-y)sin()=-ycos()=-xtan()=思考6：對比sin，cos，tan的值，的三角函數與的三角函數有什么關系？思考7：該公式有什么特點，如何記憶？ 公式二： 知識探究（二）：-，-的誘導公式： 思考1：對于任意給定的一個角，的終邊與的終邊有什么關系？ y

3、的終邊xo-的終邊思考2：設角的終邊與單位圓交于點 P（x，y），則的終邊與單位圓的交點坐標如何？y的終邊xo-的終邊P(x,y)Q(x,-y) 公式三： 思考3：根據三角函數定義，的三角函數與的三角函數有什么關系？y的終邊xo-的終邊P(x,y)Q(x,-y)思考4：利用()，結合公式二、三，你能得到什么結論？ 公式四： 思考5：如何根據三角函數定義推導公式四？-的終邊y的終邊xoP(x,y)Q(-x,y)-的終邊思考6：公式三、四有什么特點，如何記憶？ 公式三： 公式四： 2k（kZ），的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號. 思考7：公式一四都叫做誘導公式，他們分別反映了2k（kZ），的三角函數與的三角函數之間的關系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規律嗎？ 總結：函數名不變，符號看象限.理論遷移例1 求下列各三角函數的值：例解練習：1.2.化簡2.以誘導公式一四為基礎，還可以產生一些派生公式，如sin（2）=sin， sin（3）=sin等.小結作業1.誘導公式都是恒等式，即在等式有意義時恒成立.3.利用誘導公式一四，可以求任意角的三角函數，其基本思路是：這是一種化歸與

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