1、公因數和最大公因數 教學設計 【教學內容】：義務教育課程標準實驗教科書青島版五四制小學數學第八冊第七單元信息窗一公因數和最大公因數【教學目標】：1、知識目標：結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會用列舉法求兩個數的公因數和最大公因數。2、能力目標：在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、驗證、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考，培養和發展學生的自學、質疑能力。學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。3、情感目標：在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合

2、作的精神。同時喚起學生對民間剪紙藝術的熱愛，培養學生熱愛祖國文化的情感。借助母親節教育學生學會感恩。將德育教育融入學生心中?！窘虒W重點】：理解公因數與最大公因數的意義，會求兩個數的公因數和最大公因數。【教學難點】：找兩個數的最大公因數的方法?！緦W具準備】：若干張長24厘米，寬18厘米的長方形紙；若干張邊長27厘米的各種正方形紙片，多媒體課件【教學過程】：一、復習鋪墊師：同學們，還記得怎樣找一個數的因數嗎？(課件出示：找因數) 師：誰能說說18的因數有哪些？24 的因數呢？說說你是怎么找的？預設1：18的因數有：1,2,3, 6,9,18 24的因數有：1,2,3,4,6,8,12,24預設2：

3、按順序，一對一對的找。師：說得不錯?？磥硗瑢W們對前面學過的知識掌握的不錯，這節課我們就來再認識幾個因數的新朋友?！驹O計意圖:因數是第三單元學習的內容。通過復習舊知，喚起學生對已有知識和技能的再現，從而為新知的學習做好鋪墊。】二、創設情境1、導入新課師：同學們，喜歡剪紙嗎？師：今天老師給大家帶來了學校剪紙小組同學的作品，請看屏幕。（出示多幅剪紙圖片）漂亮嗎？ 師：剪紙是我國傳統的民間藝術，每到過年，家家窗戶上都貼著紅紅綠綠的窗花，寄托著人們對生活的美好愿望。其實，剪紙中也蘊涵著許多數學問題呢！大家想去探究嗎？師：讓我們一起走進剪紙興趣小組?！驹O計意圖:由剪紙導入，讓學生了解我國傳統民間藝術剪紙，

4、并感受到剪紙的獨特魅力，喚起學生對民間剪紙藝術的熱愛，培養學生熱愛祖國文化的情感。此環節突出對學生的德育教育，同時激發了學生的學習熱情?！?、提出問題師：仔細觀察信息窗，你發現了哪些數學信息？可以提出什么數學問題？（學生找信息，提問題）師：我們需要解決的問題是：把這張長24厘米，寬18厘米的長方形，剪成整厘米的正方形，并且沒有剩余，正方形邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？（板書：正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？）師：怎樣理解整厘米和沒有剩余呢？預設1：就是正方形的邊長是整數，比如2厘米、3厘米預設2：就是剪完正方形后不多不少正合適，沒有多余的部分，一點兒不浪費。師：同學們說的真棒，下面就

5、讓我們一起來幫助他們解決問題，好嗎？【設計意圖:通過觀察情境圖，引導學生明確問題，適時幫助學生正確理解整厘米和沒有剩余，為下面探究新知打下基礎?！咳⒑献魈骄浚ㄒ唬┖献魈骄?，形成概念1、嘗試猜想，操作驗證。師：請同學們大膽的猜想一下，正方形邊長可以是幾厘米？預設1：邊長可以是1厘米。預設2：邊長可以是2厘米。預設3：邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米等。師：說說你是怎么想的？生答。師：猜想是科學研究的第一步，有了猜想，我們還需要做什么？（驗證）師：怎樣驗證你們的猜想呢？預設1：畫一畫，剪一剪。預設2：拿正方形紙片擺一擺。師：大家的方法都不錯。想一想，如果用擺一擺的方法，怎樣擺能很快知道結果？指生

6、交流（先沿著長邊擺，看能不能正好擺完，再沿著寬邊擺，看能不能擺完。）師：你真是個會動腦筋的好孩子，我們就先用邊長是1厘米的正方形擺擺看。（課件演示）師：沿著長邊擺了多少個正方形？有沒有剩余？沿著寬邊呢？有剩余嗎？說明了什么？（說明可以是邊長為1厘米的小正方形。）師：除了邊長是1厘米，還可以是幾厘米呢？大家想不想試一試？師：老師為大家準備了邊長2厘米-7厘米的正方形紙片，我們小組合作來完成。請默讀小組合作要求。師：合作要求清楚了嗎？好，開始吧。2、交流展示，揭示意義師：哪個小組愿意把你們的研究成果與大家分享？ 預設1: 正方形邊長是2、3、6厘米的沒有剩余。預設2：正方形邊長是4、5、7厘米的有

7、剩余。師：通過擺一擺我們找到了正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。讓我們借助課件再回顧一下操作過程。請看屏幕（課件演示）師：認真觀察我們驗證的結果：為什么當正方形的邊長是1、2、3、6厘米的時候，擺的沒有剩余，為什么當正方體的邊長是4、5、7厘米的時候有剩余？師：思考：1、2、3、6與長方形的長24和寬18有什么關系？師：有同學已經有想法了，帶著你的想法和小組內的同學討論交流一下吧。師：誰想把你們組的想法說給大家聽？預設1：因為24和18是這些數的倍數。預設2：因為這些數是24的因數，也是18的因數。師：1、2、3、6既是24的因數，也是18的因數。同意嗎？師：怎樣能更形象地看出

8、1、2、3、6既是24的因數，又是18的因數呢？我們還可以用集合圖來表示。（課件演示）這是24 的因數，這是18的因數，仔細看，它們都有哪些共同的因數？師：我們可以把它們合成一個集合圖。中間重合的部分是？預設：18和24公有的因數。3、得出結論，板書課題師：1、2、3、6是24與18公有的因數，你能給他們起個名字嗎？（公因數）師：我們就把24和18公有的因數叫做“公因數”師：仔細觀察，這些數中最大的是？（6）我們可以把6叫做？（最大公因數）師：（板書課題）這就是我們今天要學習的新知識公因數和最大公因數。師：你能用語言說一說，什么是公因數？什么是最大公因數？（生概括）師：你的語言很簡練，也就是說

9、：兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數，其中最大的叫做這兩個數的最大公因數。（課件出示）師：回到我們最初研究的問題，要想把這張長24厘米、寬18厘米的長方形剪成整厘米的正方形，并且沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米？其實就是求什么？（24和18的公因數。）師：最長是幾厘米？就是求？（24和18的最大公因數）【設計意圖: 此環節設計充分體現學生的主體地位，借助直觀活動，讓學生通過操作、觀察、分析、比較、概括等活動，探索并理解公因數的意義。從而經歷概念的形成過程，最后通過類比和不完全歸納，總結出公因數和最大公因數的含義，完成由形象到抽象的過程，把感性認識提升為理性認識。】（二）觀察發現，探索方法師

10、：經過大家的共同努力，我們找到了24和18的公因數和最大公因數。你能找找12和18的公因數和最大公因數嗎？用你喜歡的方法試一試吧。學生同桌之間交流。預設1：先找出12的因數，再找出18的因數，然后找出它們的公因數，其中最大的那個就是最大公因數。預設2：先找出12的因數，再從12的因數中找出18的因數，這就是12和18的公因數，其中最大的那個就是最大公因數。師：大家的思路很清晰，這樣求兩個數公因數和最大公因數的方法叫列舉法。師：其實求兩個數的最大公因數還有一種方法，是短除法，我們下節課再研究。好不好？【設計意圖:此環節主要是讓學生學會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數?！克摹㈧柟萄由鞄煟豪?/p>

11、這一新的知識，你能解決新的問題嗎？請同學們完成作業紙的1、2小題。1、填空15的因數有（ ）40的因數有（ ）15和40的公因數（ ）15和40的最大公因數是（ ）2、求下列分數中分子和分母的最大公因數。7/9（ ） 20/35（ ） 訂正答案，糾錯。師：母親節就要到了，小明想用彩帶包扎送給媽媽的禮物，但是在包扎中遇到了問題，你能幫幫他嗎？請獨立完成解決問題。3、解決問題母親節就要到了，小明想用彩帶包扎送給媽媽的禮物，一根彩帶長12分米，另一根彩帶長20分米，要把它們截成同樣長的小段而沒有剩余，每段可能是多少分米？每段最長是多少分米？集體訂正。師：母親節，讓我們也為媽媽做一件事，倒一杯水，捶一捶背感恩媽媽對我們的養育之恩?！驹O計意圖:這一環節以“感恩母親”為主線，適時對學生進行德育教育，教育學生學會感恩，這也是“立德樹人”的重要體現。另外習題的設計層次分明，環環相扣，很好的鞏固深化了新知。