1、教學(xué)設(shè)計(jì) 261 4 二次函數(shù)的圖象 講課老師：吳春宵 學(xué)科：數(shù)學(xué) 課時(shí)： 1 課時(shí) 使同學(xué)把握用描點(diǎn)法畫出函數(shù) yax bxc 的圖象； 使同學(xué)把握用 圖象或通過配方確定拋物線的開口方 向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 教 學(xué)問與 技能 學(xué) 過程與 方法 目 情感態(tài) 讓同學(xué)經(jīng)受探究二次函數(shù) yax bxc 的圖象的開 度 與 口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程,懂得二次 2 函數(shù) yax bxc 的性質(zhì)； 標(biāo) 價(jià)值觀 教學(xué)重 點(diǎn) 教 材 分析 教學(xué)難 點(diǎn) 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) yax bxc 的圖象和通過 配方確定拋物線的對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)； 2懂得二次函數(shù) yax bxca 0 的性質(zhì)

2、以及它的對 2b b 4ac b 稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 x , , 2a 2a 4a 是教學(xué) 的難點(diǎn)； 教 學(xué) 過 程 第 1 頁,共 6 頁一溫故知新： 1 你能說出函數(shù) y 4x 2 1 圖象的開 同學(xué)回答 口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 2 函數(shù) y 4x 2 1 圖象的開口向下,對 稱軸為直線 x 2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 , 1 ； 2 函數(shù) y 4x 2 1 具有哪些性質(zhì) . 當(dāng) x2 時(shí),函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大,當(dāng) x 2 時(shí),函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??； 當(dāng) x2 時(shí), 函數(shù)取得最大值,最大值 y 1 3函數(shù) y 4x 2 1 圖象與函數(shù) y 4x 的圖象有什么關(guān)系 .

3、 函數(shù) y 4x 2 1 的圖象可以看成是將 2函數(shù) y 4x 的圖象向右平移 2 個(gè)單位再向上平移 1 個(gè)單位得到的 4 你能將二次函數(shù) y 2x+3 6 化為一般形式嗎？ （ y 2x+3 6 2x 6x+9+6= 2 1） 2x -3x+ 2 二探究 : 1 不畫出圖象,你能直接說出函數(shù) y 1 2 x -6x+21 的圖象的開口方向, 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎 .第 2 頁,共 6 頁 1212學(xué) 生 親 歷 探 究 過 程 由于 y 2 x -6x+21 2x 1 2,所以這 個(gè)函數(shù)的圖象開口向下, 對稱軸為直線 x 1,頂點(diǎn) 加深印象 坐標(biāo)為 1 , 2 122 你能畫出函數(shù) y x -

4、6x+21 的圖象,并說 2明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎 .由以上第 2 個(gè)問題的解決,我們已經(jīng)知道函數(shù) 12y x -6x+21 的圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐 2標(biāo)；依據(jù)這些特點(diǎn),可以接受描點(diǎn)法作圖的方法作 12出函數(shù) y x -6x+21 的圖象,進(jìn)而觀看得到這個(gè) 2函數(shù)的性質(zhì)； 解： 1 列表：在 x 的取值范疇內(nèi)列出函數(shù)對 應(yīng)值表； x 3456789y 2 描點(diǎn)：用表格里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo), 在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)； 3 連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn), 得到函數(shù) y 12 x -6x+21 的圖象； 2說明： 1 列表時(shí),應(yīng)依據(jù)對稱軸是 x 6,以 第 3 頁,共 6 頁6 為

5、中心,對稱地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函 數(shù)值；相應(yīng)的函數(shù)值是相等的； 2 直角坐標(biāo)系中 x 軸,y 軸的長度單位可以任 意定,且答應(yīng) x 軸, y 軸選取的長度單位不同；所 以要依據(jù)具體問題,選取適當(dāng)?shù)拈L度單位,使畫出 的圖象美觀； 讓同學(xué)觀看函數(shù)圖象,發(fā)表看法,相互補(bǔ)充, 學(xué) 生 先 單 得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)； 獨(dú)做 再互 當(dāng) x 6 時(shí),函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng) x 相爭辯 6 時(shí),函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小； 當(dāng) x6 時(shí),函數(shù)取得最大值,最小值 y3. 解疑歸類 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知 識(shí)？有何體會(huì)？ 三查疑落實(shí) 1 請你依據(jù)上面的方法,畫出函數(shù) 12 y

6、2x 4x10 的圖象,由圖象你能發(fā)覺這個(gè)函數(shù)具有哪些 性質(zhì)嗎 . 教學(xué)要點(diǎn) 1 在同學(xué)畫函數(shù)圖象的同時(shí),老師巡察,指 導(dǎo)； 2 叫一位或兩位同學(xué)板演,同學(xué)自糾,老師 第 4 頁,共 6 頁點(diǎn)評； 2 通過配方變形,說出函數(shù) y 2x 5x3 的圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),這個(gè)函數(shù) 有最大值仍是最小值 .這個(gè)值是多少 . 教學(xué)要點(diǎn) 1 在同學(xué)做題時(shí),老師巡察,指導(dǎo)； 2 讓學(xué) 生總結(jié)配方的方法； 3 讓同學(xué)摸索函數(shù)的最大值 或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系 .這個(gè) 值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系 .以上講的,都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù),來 爭辯它的圖象與性質(zhì)；那么,對于任意一個(gè)二次函 數(shù) yax bxca 0 ,如何確定它的圖象的開 口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) .你能把結(jié)果寫出來嗎 .老師組織同學(xué)分組爭辯,各組選派代表發(fā)言, 全班溝通,達(dá)成共識(shí)； y 2 2 b 2 bx ax bxcax ax c ax a 學(xué) 生 親 歷 探 究 過 程 加深印象 2b 2 b 2 2 b b 2 b 2a 2a c ax x a 2a c 4a b 2 4acb ax 2a 4a 當(dāng) a 0 時(shí),開口向上, 當(dāng) a0 時(shí),開口向下； b b 4acb 對稱軸是 x ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 2a 2a 4a 總 第 5 頁,共 6 頁四歸納總結(jié) : 確定拋物線